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1、第五节 多边形与平行四边形河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201716正多边形的性质以正四边形、正六边形为背景，求线段的长度21325平行四边形的性质以平行四边形为背景的综合题11201613平行四边形的性质将平行四边形按某方式折叠求某角度数22201519正多边形的性质以正三角形、正四边形、正五边形、正六边形为背景，求角的度数31322平行四边形的判定利用三角形全等让两组对边分别相等，得平行四边形10201415正六边形的性质以正六边形为背景，涉及两个含60角的直角三角形，求阴影部分与空白部分的面积比332013年未考查命题规律平行四边形与多边形在河北中考中最多设置3道题，
2、分值为213分纵观河北近五年中考，本课时常考类型有：(1)平行四边形的判定及性质的相关计算；(2)多边形性质的相关计算.河北五年中考真题及模拟 平行四边形的判定及性质的相关计算1(2017河北中考)平面内，如图，在ABCD中，AB10，AD15，tanA，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ.(1)当DPQ10时，求APB的大小；(2)当tanABPtanA32时，求点Q与点B间的距离；(结果保留根号)(3)若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留)解：(1)如答图，当点Q在平行四边形ABCD内时，APB180QPB
3、QPD180901080；当点Q在平行四边形ABCD外时，APB180(QPBQPD)180(9010)100；综上所述，当DPQ10时，APB的值为80或100；(2)如答图，连接BQ，作PEAB于E.tanABPtanA32，tanA，tanABP2.在RtAPE中，tanA，设PE4k，则AE3k.在RtPBE中，tanABP2，EB2k，AB5k10，k2，PE8，EB4，PB4.BPQ是等腰直角三角形，BQPB4；(3)如答图，当点Q落在直线BC上时，作BEAD于E，PFBC于F.则四边形BEPF是矩形在RtAEB中，tanA，AB10，BE8，AE6，PFBE8.BPQ是等腰直角三
4、角形，PFBQ，PFBFFQ8，PBPQ8，PB旋转到PQ所扫过的面积32.如答图，当点Q落在CD上时，作BEAD于E，QFAD交AD的延长线于F.设PEx.易证PBEQPF，PEQFx，EBPF8，DFAEPEPFADx1.CDAB，FDQA，tanFDQtanA，x4，PE4，PB4，PB旋转到PQ所扫过的面积20.如答图，当点Q落在AD上时，易知PBPQ8，PB旋转到PQ所扫过的面积16.综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32或20或16.2(2015河北中考)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不
5、完整的已知和求证已知：如图所示，在四边形ABCD中，BCAD，AB_CD_求证：四边形ABCD是_平行_四边形(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；证明：连接BD.在ABD和CDB中ABCD，ADCB，BDDB，ABDCDB，ABDCDB，ADBCBD，ABCD，ADCB.四边形ABCD是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_平行四边形的两组对边分别相等_多边形性质的相关计算3(2017河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，
6、使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是(C)A1.4 B1.1 C0.8 D0.54(2016张家口九中二模)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为(D)A5 B5或6C5或7 D5或6或75已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(D)AOEDC BOAOCCBOEOBA DOBEOCE(第5题图)(第6题图)6(2017唐山中考模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，CBD9
7、0，BC4，DE3，则平行四边形ABCD的面积为(D)A6 B12 C20 D247(2017石家庄中考)如图，正六边形ABCDEF中，P，Q两点分别为ACF，CEF的内心若AF2，则PQ的长度为(C)A1 B2C22 D42(第7题图)(第8题图)8(2015河北中考)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图，则312_24_.9(2016石家庄四十一中一模)如图，在四边形ABCD中，A45.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则12_225_,中考考点清单多边形1正多边形n边形(n3)内角和定理n边形的内角和为_(n2)180_外角和定理n边
8、形的外角和为_360_对角线过n(n3)边形一个顶点可引(n3)条对角线，n边形共有条对角线正n边形(n3)定义在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形性质(1)正n边形的每一个内角为_(2)正(2n1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n1)条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条平行四边形的性质与判定图近五年平行四边形的判定与性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：(1)与其他图形综合求证；(2)以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度2定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图所示3性质文字描述字母表示参考图(1)对边_平行且相等_AB綊CD，
9、AD綊BC(2)对角_相等_DABDCB，ADCABC(3)对角线_互相平分_OAOC，OBOD(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心4.判定文字描述字母表示参考图(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,中考重难点突破 多边形的相关计算【例1】(2017北京中考)若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是()A6B12C16D18【解析】设多边形的边数为
10、n，则有(n2)180n150，解得n12.故选B.【答案】B1(2017临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(C)A四边形 B五边形C六边形 D八边形2(莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156，则这个正多边形的边数是(C)A13 B14 C15 D163(梅州中考)若凸多边形的内角和为1 260，则该多边形的对角线有_27_条平行四边形的相关计算【例2】(2017青岛中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB，AC2，BD4，则AE的长为(A)A. B.C. D.【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可由平行四边形ABCD，
11、AC2，BD4，得到AO1，BO2，再根据勾股定理的逆定理，由AB得到ABO是直角三角形，BAO90，最后根据勾股定理可得BC，因此，在RtABC中，SABCABACBCAE，即2AE，解得AE.【答案】D4(2017眉山中考)如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为(C)A14 B13 C12 D105(黔东南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(A)AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD(第5题图)(第6题图)6(丽水中考)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为(B)A13 B17 C20 D267(益阳中考)如图，在ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE.求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD綊BC，ADBCBD.又AEBD，CFBD，AEDCFB，AECF.AEDCFB.AECF.四边形AECF是平行四边形，AFCE.7