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1、期末测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列方程中,是一元一次方程的是() A.x2-2x=4B.x=0C.x+3y=7D.x-1=1x2.下列计算正确的是()A.4x-9x+6x=-xB.12a-12a=0C.x3-x2=xD.xy-2xy=3xy3.在解方程x-13+x=3x+12时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)4.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a0;
2、丙:|a|0.其中正确的是()A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁5.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向,同时轮船B在南偏东15的方向,则AOB的大小为()A.69B.111C.159D.1416.一件衣服按原价的九折销售,现价为a元,则原价为()A.916aB.109aC.1110aD.119a7.如图所示,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向点B的过程中,到达点C时用了6 min,则到达点B需要的时间是()A.2 minB.3 minC.4 minD.5 min8.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为()A.3m+nB.2m+2nC.2m-nD.
3、m+3n9.已知A=37,则A的余角等于()A.37B.53C.63D.14310.如图所示的是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()11.若规定:a表示小于a的最大整数,例如:5=4,-6.7=-7,则方程3-2x=5的解是()A.7B.-7C.-172D.17212.我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图所示,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84B.336C.510D.1 326二、填空题(每小题4分,共20分)13.月球的半径约为1 738 000
4、米,1 738 000这个数用科学记数法表示为.14.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有盏灯.15.如图,点B,C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,则AD的长是.16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95,1612,2521,3632,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是.17.如图,现用一个矩形在数表中任意框出abcd4个数,则(1)a,c的关系是;(2)当a+b
5、+c+d=32时,a=.三、解答题(共64分)18.(24分)(1)计算:-12 018-5(-3)2-|-43| ;(2)解方程:2x+13-10x+16=1;(3)先化简,再求值:12a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.19.(8分)计算6-12+13,方方同学的计算过程如下,原式=6-12+613=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.20.(8分)如图,O为直线BE上的一点,AOE=36,OC平分AOB,OD平分BOC,求AOD的度数.21.(8分)某项工程,甲单独做需20天完成,乙单
6、独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?22.(8分)一名商人来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交2 000元,然后每月交租金380元,B家房主的条件是:每月交租金580元.(1)这名商人想在这座城市住半年,那么租哪家的房子合算?(2)这名商人住多长时间时,租两家房子的租金一样?23.(8分)阅读下面的材料:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.解:设S=1+2+3+100,则S=
7、100+99+98+1.+,得2S=101+101+101+101.(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)所以2S=100101,S=12100101.所以1+2+3+100=5 050.后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.解答下面的问题:(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+101.(2)请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式,猜想:1+2+3+n=.(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+1 999.参考答案期末测评一、选择题1.B选项A中,未知数的最高次数是二次;选项C中,含有两个未知数;选项D中,未
8、知数在分母上.故选B.2.B选项A中,4x-9x+6x=x;选项C中,x3与x2不是同类项,不能合并;选项D中,xy-2xy=-xy.故选B.3.B4.C由数轴可知a0,b0,且|a|b|,则ba.故甲、丙正确,乙、丁错误.也可取特殊值通过计算辨别正误.5.D6.B由原价910=现价,得原价=现价910=现价109.7.C8.C另一边长=126m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.9.B10.C11.C根据题意,得-=-4,所以3(-4)-2x=5,解得x=-172.12.C二、填空题13.1.73810614.315.2a-bAM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+
9、a=2a-b.16.8177这些数据的分子为9,16,25,36,分别是3,4,5,6的平方,所以第七个数据的分子为9的平方是81.而分母都比分子小4,所以第七个数据是8177.17.(1)a+5=c或c-a=5(2)5(1)a与c相差5,所以关系式是a+5=c或c-a=5.(2)由数表中数字间的关系可以用a将其他三个数都表示出来,分别为a+1,a+5,a+6;当a+b+c+d=32时,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.三、解答题18.解 (1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,4x+2-10x-1=6,4x-10x=6-2+
10、1,-6x=5,x=-56.(3)12a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)=12a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c=32a2b-2ac-7a2c.当a=-1,b=2,c=-2时,原式=32(-1)22-2(-1)(-2)-7(-1)2(-2)=3-4+14=13.19.解 方方同学的计算过程错误.正确的计算过程如下:原式=6-36+26=6-16=6(-6)=-36.20.解 因为AOE=36,所以AOB=180-AOE=180-36=144.又因为OC平分AOB,所以BOC=12AOB=12144=72.因为OD平分BOC,所以BOD=12BOC=127
11、2=36.所以AOD=AOB-BOD=144-36=108.21.解 设乙再做x天可以完成全部工程,则120+1126+x12=1,解得x=125.答:乙再做125天可以完成全部工程.22.解 (1)A家租金是3806+2 000=4 280(元).B家租金是5806=3 480(元),所以租B家房子合算.(2)设这名商人住x个月时,租两家房子的租金一样,则380x+2 000=580x,解得x=10.答:租10个月时,租两家房子的租金一样.23.解 (1)设S=1+2+3+101,则S=101+100+99+1.+,得2S=102+102+102+102.(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于101个102的和)2S=101102.S=12101102.1+2+3+101=5 151.(2)12n(n+1)(3)1+2+3+n=12n(n+1),1+2+3+1 998+1 999=121 9992 000=1 999 000.10