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1、灵宝五高20142015学年度上期第二次月考试题高一数学(A卷)一、选择题（每小题5分，共60分）1一个几何体的三个视图都是矩形，则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D棱锥2某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（）ABCD3以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等（）A2BC2D14已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D5如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D三棱台6将图所示的一个直角三角形ABC（C=90）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下
2、面四个图形中的（）ABCD 7已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（）A4B8CD128设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m则lC若lm，m，则lD若l，m则lm9下列判断错误的是（）A平行于同一条直线的两条直线互相平行B平行于同一平面的两个平面互相平行C经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行D垂直于同一平面的两个平面互相平行10垂直于同一平面的两条直线（）A平行B垂直C相交D异面11已知平面平面，点A，则过点A且垂直于平面的直线（）A只有一条，不一定在平面内B有无数条，不一定在平面内C只
3、有一条，一定在平面内D有无数条，一定在平面内12若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A1：2B1：4C1：8D1：16二、填空题（每小题5分，共20分）13已知球的半径为3，则该球的表面积为_14正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为_15过A（1，2）和B（3，4）两点的直线斜率是_16倾斜角为60的直线的斜率为_三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）求圆柱的体积和表面积（单位：cm）（本小题满分12分）如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积19
4、.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面CDB120.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点（）证明：EF平面PAD；（）求三棱锥EABC的体积V21.（本小题满分12分） 如图所示，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，（1）求直线MN和AD所成角；（2）求证：MN平面PCD 22.（本小题满分12分）三角形ABC的三个顶
5、点A（3，0），B（2，1），C（2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程灵宝五高20142015学年度上期第二次月考试题高一数学(A卷)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） ADADC BDADA CC二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 36 14. 60 15. 1 16. 三、解答题（共70分）圆柱的表面积：3.1446+3.14（42）22，=3.1424+3.1442，=75.36+3.148，=75.36+25.12，=100.48（平方厘米）.10 17.解：圆柱的体积：3.14（42）26，=3.1446，=3.1424，=7
6、5.36（立方厘米）；.5 18. 解：几何体的表面积S=S圆锥侧+S圆台侧+S圆台底=35+（3+2）2+22=15+10+4=29；.6圆锥的高h=4，圆台的高H=，几何体的体积V=V圆锥+V圆台=324+（32+22+23）=12+.12 19. 证明：（1）因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以C1C平面ABC，所以C1CAC又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC又C1CBC=C，所以AC平面CC1B1B，所以ACBC1.6（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又D为AB的中点，DE为BAC1的中位线AC1DE
7、又DE平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1.1220. 解 （）在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC又 BCAD， EFAD，又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD；.6（）连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EG=PA在PAB中，AP=AB，PAB=90，BP=2，AP=AB=，EG=SABC=ABBC=2=，VEABC=SABCEG=.1221.证明：（1）取PD中点E，连结AE和NE因为M、N分别是AB，PC的中点，PCD中，NECDAB，且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE，所以直线MN和AD所成角即直线AE和AD所成角PA平面ABCD，所以PAAD，PAD是等腰三角形，则直线AE和AD所成角为45度；.6（）因为PA平面ABCD，所以面PAD平面ABCD且交于AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以CDAD所以CD平面PAD，所以CDAE，又因为PAD是等腰三角形，所以PA=AD，所以AEPD所以AE面PCD，又因为 MNAE所以MN平面PCD.12 22. 解：（1）BC边所在直线的方程为：即x+2y4=0.6（2）BC边上的中点D的坐标为（0，2）BC边上中线AD所在直线的方程为：即2x3y+6=0.12- 6 -