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1、20172018学年第一学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
2、上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1若，则A B C D2若，则下列不等关系中，不能成立的是A B C D3在中，已知，则= A B C D4等差数列中，为其前项和，则等于A291 B294 C297 D3005已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于A B C D6已知实数满足，则的最小值是A7 B3 C D37.不等式的解集是 A B且 C D且8若，且，则ABCD9已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是A BC D与的大小不确定10的三个内角、所对的边分别为、，若，则A B C
3、D11若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是A BCD12若实数、满足不等式组则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13设，且，则的最小值为 14若锐角的面积为 ，且 ，则等于 15设，求函数的最小值为 16已知数列满足则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分 CDAB17.（本题满分10分） 如图，在中，点在边上， ， （）求的值； （）若，求的面积18（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用
4、纸张面积最小？ 19. （本小题满分12分）已知等差数列满足，. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和20.（本题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.21(本小题满分12分) （）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围； （）是否存在实数,使得不等式对满
5、足的一切实数的取值都成立22(本小题满分12分)数列的前项和为， 已知，且，三个数依次成等差数列.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）若数列满足，设是其前项和，求证：. 20172018学年第一学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112ABCCBBDABDAD二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13. 14. 1516三、解答题：17（本小题满分10分） 如图，在中，点在边上， ， （I）求的值； （II）若，求的面积解:（I）， 2分又， 3分； 5分（II）在中，由， ， 8分. 10分18设计一幅宣传画，
6、要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 解 ：设画面高为x cm，宽为x cm 则 ，, 2分 设纸张面积为S，有 S=（x +16）(x +10) = x 2+(16+10) x +160,5分 当8 10分此时，高： 宽： 答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小 12分19（本小题满分12分） 已知等差数列满足，. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和解：（）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （）设数列的前项和为，即，所
7、以，当时， 所以综上所述，数列的前项和为 12分20（本小题满分12分） 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z900x600y且 5分作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.作直线l：900x600y0，即3x2y
8、0，把直线l向右上方平移至过直线2xy250与直线x2y300的交点位置M（，），11分此时，所求利润总额z900x600y取最大值130000元. 12分21（本小题满分12分）（）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围； （）是否存在使得不等式对满足的一切实数的取值都成立解：（）不等式可化为，令,要使不等式对满足的一切实数的取值都成立，即只需当时，恒成立， 2分关于的函数的图象是一条直线，则有，即，即满足条件的的取值范围为. 6分（）令，使的一切实数都有.当时，在时，不满足题意； 8分当时，只需满足下式或或 10分解之得上述不等式组的解集均为空集，故不存在满足条件的的值. 12分22（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足，且成等差数列.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）若数列满足，设是其前项和，求证：.解：（）由已知，得当时， 1分当时， 2分又成等差数列， 3分将、代入解得： 4分（）由得： 5分 即 6分,是以为首项，2为公比的等比数列7分 ， . 8分（）由得：9分当时，当时，当，时， 10分 .综上所述，当时，. 12分- 11 -