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1、广东省深圳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（实验班）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
2、上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1若，则A B C D 2不等式的解集为A（5，1） B（1，5） C（，5）（1，） D（，1）（5，）3若，则下列不等式中成立的是ABCD4根据下列条件,能确定有两解的是A B C D5设是等差数列的前项和，若，则A B C D6已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于A B C D7已知实数满足，则的最小值是A7 B3 C D38若，把，中最大与最小者分别记为和，则A， B， C， D，9已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是A B C D与的大
3、小不确定10对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D11的三个内角、所对的边分别为、，若，则A B C D 12已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 A B C D 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13设，且，则的最小值为 14若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_15设，求函数的最小值为 16已知数列满足则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17（本小题满分10分） 设数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数18（本小题满分12
4、分）在中，角、所对的边分别是、，已知 且 （）求角C的大小； CDAB（）若，延长至，使，且，求的面积19（本小题满分12分） 已知等差数列满足，. （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和20.（本题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 21(本小题满分12分) 某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示：产品所需原料原料A产品（1t）B产品（1t
5、）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？22(本小题满分12分)（）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围； （）是否存在实数,使得不等式对满足的一切实数的取值都成立20172018学年第一学期期中考试高二年级实验班(文科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112AACDDBBABBDC二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13 . 14 . 15 16 三、解答题：17（本小题满分10分）设数列 的前 项和为 ， （）求数列 的通项公式；（）设
6、 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数 解：（） ，当 时， ，当 时， ，满足上式，数列 的通项公式 . 5分（）由（）得知 ，故 （1 ） . 8分得 对所有 都成立，则有 ， ，所以满足要求的最小正整数 为 . 10分18（本小题满分12分）在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，已知 且 （）求角C的大小； （）若 ，延长 至 ，使 ，且 ，求 的面积解：（）由正弦定理得， ， ，又 ， 5分（）设 ，则 ，在 中，由余弦定理得 ，求得 ，即 ，所以 ， 8分在 中，由正弦定理得 ， ， 10分 的面积 12分19（本小题满分12分） 已知等差数列 满足 ，
7、 . （I）求数列 的通项公式； （II）求数列 的前 项和解：（I）设等差数列 的公差为d，由已知条件可得 解得 故数列 的通项公式为 5分 （II）设数列 的前 项和为 ，即 ， 所以，当 时， 所以 综上，数列 的前 项和为 12分20（本小题满分12分） 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 解 ：设画面高为x cm，宽为 x cm 则 ， ，5分 设纸张面积为S，有 S=（x +16）( x +10) = x 2+(16 +10) x +160, 当8
8、 10分 此时，高： 宽： 答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小12分21（本小题满分12分） 21(本小题满分12分) 某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示：所需原料原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为 4分作出可行域如图： .6分目标函数z=4x+3y，作直线l
9、0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值， 由 ，解得交点 10分所以有 （万元）， 所以生产A产品25t，B产品1t时，总利润最大，为13万元12分22（本小题满分12分） （）设不等式 对满足 的一切实数 的取值都成立，求 的取值范围； （）是否存在 使得不等式 对满足 的一切实数 的取值都成立解：（）不等式 可化为 ，令 ,要使不等式 对满足 的一切实数 的取值都成立，即只需当 时， 恒成立， 2分关于 的函数 的图象是一条直线，则有 ，即 ，即 满足条件的 的取值范围为 . 6分（）令 ，使 的一切实数都有 .当 时， 在 时， ，不满足题意； 8分当 时， 只需满足下式 或 或 10分解之得上述不等式组的解集均为空集，故不存在满足条件的 的值. 12分- 9 -