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1、广东省乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、在中，已知角所对的边分别为，已知，,则角=（ ）A B C D 2、在等差数列中，已知，则数列的公差为（ ）A 1 B C 2 D 3、命题“对任意的”的否定是（ ）A 不存在 B 存在C 对任意的 D 存在4、抛物线的焦点坐标（ ）A B C D 5、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D 6、“”是“”（ ）条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要7、曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 8、已知，则的最小值是（ ）A 2 B 3 C
2、4 D 69、 曲线与曲线有相同的（ ）A 焦点 B 焦距 C 离心率 D 准线10、若方程有三个不同的实数根，则的取值范围（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）11、命题“若则”的逆否命题是_12、在等比数列中，已知，则_13、已知函数的导函数的图像如图所示，则函数的单调减区间是_14、已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若,则的面积为_三、解答题15、（12分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式（2）若数列的前n项和为，求16、（12分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率，准线方程为的椭圆（3）焦点在轴的正
3、半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线17、（14分）设函数，若在处有极值（1）求实数的值（2）求函数的极值（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围18、（14分）已知等比数列满足，（1）求数列的通项公式（2）若等差数列的前n项和为，满足，求数列的前n项和19、（14分）已知椭圆C：的左焦点坐标为，且椭圆C的短轴长为4,斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边的等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆C的方程 (2)求的面积20、（14分）设函数（1）若曲线在点处的切线方程是，求的值（2）求函数的单调区间及极值2014-2015学年第一学期高二期末考试数学答案（文）1-5 BCDAB 6-10
4、 ADBCB二、填空题11 若则 12 16 13 14 三、解答题15、解： 设数列的公差为，则，所以=33分 4分所以数列的通项公式为6分（1）,所以12分16、（1）设双曲线标准方程为由已知得：，所以,故.3分所以双曲线的方程为：.4分（2）由已知可设椭圆的标准方程为有条件得：，解得，.6分所以,所以椭圆的方程为：8分（3）当抛物线的焦点在轴的正半轴上，可设方程为由条件得，所以抛物线的方程为.12分17、解：（1）,由已知得，解得.3分（2）由（1）得：，则令，解得，.5分当，当，当，所以在处取得极大值，极大值32在处取得极小值，极小值0.9分（3）由（2）可知极大值32，极小值0又，所
5、以函数在上的最大值为8111分对任意的，都有,则，解得14分18、解：设等比数列公比为，因为，所以2分所以数列通项公式为：3分（2）设数列的公差为，因为，则所以则，所以6分因此. (1) . 8分. (2)得：，11分整理得故：.14分19、（1）解：由已知得：，即，所以所以椭圆C为：4分（2）设直线的方程为：由 得6分设A,B的坐标分别为，AB的中点为则，9分又,E我AB的中点，所以所以，解得10分.11分.12分所以的面积14分（如果没有介绍弦长公式，可以代入m求出A，B两点坐标算AB距离）20（1）解：曲线在点处的切线方程是所以，又则： 解得4分（2）因为.6分当时，函数在递增，此时函数没有极值点.8分当时，由，解得当时，函数单调递增当时，函数单调递减当时，函数单调递增12分此时是的极大值点，是的极小值点，的极大值为，的极小值为.14分 - 7 -