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1、广东省乳源高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D2已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 3函数的零点所在的区间是（ ）.A(0,) B(,1) C(1,) D(,2) 4下列命题为真命题的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； B.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。5直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则
2、（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=. 6已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。7点(1，1)到直线xy10的距离是( )ABCD8正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30 B45 C60 D759已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D10 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )
3、（A）和（B）和（C）和（D）和二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11若函数是偶函数，则的递减区间是 .12若直线平行，则 。13如果对任何实数k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 14若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；，则.若，则平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）2014-2015学年度第一学期高一年级期末考试数学答题卷2015-02-02题号二151617181920总分得分二、填空题：11、 12、 13、 14、 三、解答题：（本大题共6小题，共 80 分. 解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）用定义证明：函数在上是增函数。16（本小题满分12分）解方程： 17（本小题满分14分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程18. （本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中， （1）证明面；（2）求点到面的距离； 19、（本小题满分14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。 20（本小题满分14分）如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧
5、面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(第20题)DBACOEP(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；DABBB CDBBA ; -3/2; (-1.2); 15证明：设即，函数在上是增函数。16解： ，得或， 经检验为所求。17解：设所求直线的方程为yxb，令x0，得yb；令y0，得xb，由已知，得6，即b26， 解得b3 故所求的直线方程是yx3，即3x4y12018.解：（1）易证面，同理可证， 又=，面. （2）设点到面的距离为，在三棱锥中有，即，.MDBACOEP(第21题(1)19、解：（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）20解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知ADMO，ADPO，则PMO为所求二面角PADO的平面角PO面ABCD，MDBACOEP(第21题(2)PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO设ABa，AOa， POAOtanPOAa，tanPMO PMO60(2)连接AE，OE， OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEOEPDa， tanAEO - 7 -