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1、北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编解析几何一、选择题1、（朝阳区2015届高三上学期期末）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点若中点到抛物线准线的距离为6，则线段的长为A B C D无法确定 2、（东城区2015届高三上学期期末）已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 3、（海淀区2015届高三上学期期末）抛物线的焦点坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）4、（海淀区2015届高三上学期期末）已知直线，. 若，则实数的值是（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）5、（西城区2015届高三上学期期末） 已知抛物
2、线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）6、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）双曲线的焦距为A. 6B. 12C. 36D. 二、填空题1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知双曲线的离心率是2，则以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 2、（朝阳区2015届高三上学期期末）双曲线（）的离心率是 ；渐近线方程是 3、（大兴区2015届高三上学期期末）已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 4、（东城区2015届高三上学期期末）若抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为
3、 5、（丰台区2015届高三上学期期末）过点作圆的切线，切点为N，如果，那么切线的斜率是_；如果，那么的取值范围是_6、（海淀区2015届高三上学期期末）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则 7、（石景山区2015届高三上学期期末）若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为 8、（西城区2015届高三上学期期末）设为双曲线C：的左、右焦点，点P为双曲线C上一点，如果，那么双曲线C的方程为_；离心率为_三、解答题1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知椭圆C : , 经过点P，离心率是.(I) 求椭圆C的方程；(II) 设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点2、（
4、朝阳区2015届高三上学期期末）已知椭圆过点，离心率为过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点（）求椭圆的标准方程；（）直线是否过定点？若过定点，求出点的坐标；若不过，请说明理由3、（大兴区2015届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，右焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交椭圆于点（）求椭圆的方程；（）求证：为定值，并求面积的最小值4、（东城区2015届高三上学期期末）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为（）求椭圆的方程； （）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，求证：为定值5、（丰台区2015届高三上学期期末）已知椭圆的右焦点，
5、点在椭圆C上.（I）求椭圆C的标准方程；（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果OAB的面积为（为实数），求的值.6、（海淀区2015届高三上学期期末）已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.（）求的离心率及短轴长；（）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.7、（石景山区2015届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程；（）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.8、（西城区2015届高三上学期期末）已知椭
6、圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.（）求m的值；（）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，求证：.9、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）如图，已知椭圆的左焦点为F（，0），过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线与椭圆W交于不同的两点A、B，延长BF交椭圆W于点C。（I）求椭圆W的离心率；（II）若MAC=60，求直线的斜率。参考答案一、选择题1、C2、B3、C4、C5、B 6、B二、填空题1、；2、;3、4、5、； 6、37、 8、 三、解答题1、解：（I）由，解得 ，所以椭圆C的方程是 . .5分（II）方法一（1）由题意可知，直线
7、的斜率为0时，不合题意.(2)不妨设直线的方程为 由 消去得. 7分设，则有, 8分因为以为直径的圆过点，所以由，得将代入上式，得. 12分将代入，得 ，解得或（舍）综上，直线经过定点 14分方法二证明：(1) 当不存在时，易得此直线恒过点. 7分（2）当存在时.设直线，.由，可得. . 9分由题意可知, 可得 . 10分 整理得 把代入整理得 由题意可知 解得 （i） 当，直线过定点（2,0）不符合题意，舍掉.12分 （ii） ，即，直线过定点，经检验符合题意. 综上所述，直线过定点 .14分2、解：（）由已知得， 解得 所以椭圆的标准方程为 .4分 （）直线过定点.说明如下：由（）可知椭圆
8、右顶点 由题意可知，直线和直线的斜率存在且不为设直线的方程为由得 成立，所以所以 所以于是，点因为直线和直线的斜率乘积为，故可设直线的方程为同理，易得所以点所以，当时，即时，.直线的方程为 整理得 显然直线过定点（点关于原点对称）当,即时，直线显然过定点综上所述，直线过定点 .14分 3、解：（）由题意，因为，所以， 2分所以 所以椭圆的方程为 4分 （）当直线垂直于坐标轴时，易得，的面积 1分当直线与坐标轴不垂直时，设直线的方程为， 则由 消元得，所以， 3分所以 4分又是线段的垂直平分线，故方程为， 同理可得 5分 从而为定值。7分方法一：由，所以，当且仅当时，即，时，等号成立，所以的面积
9、 。 9分所以，当时，的面积有最小值。 10分方法二：的面积所以 9 9分所以，当且仅当时，即时，的面积有最小值。10分4、5、解：(I)由题意知：根据椭圆的定义得：，即所以所以椭圆C的标准方程为4分(II)由题意知：的面积，整理得当直线l的斜率不存在时，l的方程是此时，所以当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是，设，由可得显然，则因为，所以所以，此时，综上所述，为定值14分6、解：（）由得：.所以 椭圆的短轴长为. 2分因为 ，所以 ，即的离心率为. 4分（）由题意知：，设，则. 7分因为 9分 ， 11分所以 .所以 点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上. 13分另
10、解：由题意可设直线的方程为，.由可得：.所以 ，. 7分所以 . 9分因为 ， 所以 . 11分所以 .所以 点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上. 13分7、（）由题意知，解得， 椭圆的标准方程为：. 4分（）设联立，消去，得： 6分依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以，- ，由（*）式，-， 可得- ， 8分由， 10分由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即. . 12分 即，整理得.解得：. 14分8、（）解：因为椭圆C的方程为 ，所以 , 2分则 ，. 3分因为 ，所以 . 5分（）解：若直线l的斜率不存在， 则有 ，符合题意. 6分若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，.由 得 ， 7分 可知 恒成立，且 ，. 8分 因为 10分 ， 所以 . 12分 因为和的面积分别为， ， 13分 所以 . 14分9、解：（I）由题设，解得，（3分）所以椭圆W：，离心率。（5分）（II）设直线的方程为。联立得，由直线与椭圆W交于A、B两点，可知，解得，设点A，B的坐标分别为，则，（8分）因为F（-2，0），设点A关于轴的对称点为C，则C（），所以，又因为，所以B，F，C共线，从而C与C重合，连接MC，则，（12分）则MAC为等边三角形，所以直线的斜率，符合，综上，直线的斜率为。（14分）16