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1、第八章能量法1第1页，共63页，编辑于2022年，星期三第八章第八章 能量法能量法8.1 8.1 杆件的变形能杆件的变形能8.3 8.3 虚功原理虚功原理 互等定理互等定理8.28.2克拉贝隆原理克拉贝隆原理 卡氏定理卡氏定理8.48.4单位力法单位力法 图乘法图乘法8.6 8.6 冲击应力冲击应力 动载强度计算动载强度计算 8.58.5 超静定问题超静定问题 力法正则方程力法正则方程 第2页，共63页，编辑于2022年，星期三第八章第八章 能量法能量法基于能量守恒原理，外力功在数值上等于存储在弹性体内基于能量守恒原理，外力功在数值上等于存储在弹性体内的变形能。的变形能。即即U=W8.1 8.
2、1 杆件的变形能杆件的变形能 例如，图示悬臂梁，在自由端受到集中力例如，图示悬臂梁，在自由端受到集中力P P作用作用。外力功：变形能：或在数值上，U=W第3页，共63页，编辑于2022年，星期三外力功的表达式外力功的表达式思考：外力功在思考：外力功在P-曲线上的几何意义曲线上的几何意义?线弹性小变形下的外力功线弹性小变形下的外力功观察加载过程，加载路径与外力功关系？观察加载过程，加载路径与外力功关系？载荷载荷-位移位移(P-(P-)曲线曲线静加载下的外力功静加载下的外力功第4页，共63页，编辑于2022年，星期三内力功（变形能）的表达式内力功（变形能）的表达式应力应力-应变应变(s s-e)e
3、)曲线曲线思考思考:材料力学性能、加载路径与变形能的关系？材料力学性能、加载路径与变形能的关系？思考思考:计算弹性比能时，什么时候需要沿加载路径积分？计算弹性比能时，什么时候需要沿加载路径积分？线弹性材料的弹性比能线弹性材料的弹性比能弹性材料的弹性比能弹性材料的弹性比能第5页，共63页，编辑于2022年，星期三平面弯曲直梁平面弯曲直梁*以上分析，杆件均为以上分析，杆件均为线性弹性线性弹性材料制成材料制成*而且只考虑了弯曲正应力产生的变形能而且只考虑了弯曲正应力产生的变形能*长为长为L的等直杆，横截面弯曲刚度为的等直杆，横截面弯曲刚度为EI。当弯矩当弯矩M=常数时，杆的变形能为常数时，杆的变形能
4、为U=W=当弯矩当弯矩M=M(x)时，杆的变形能为时，杆的变形能为第6页，共63页，编辑于2022年，星期三直杆的轴向拉伸与压缩直杆的轴向拉伸与压缩 *以上分析，杆件均为以上分析，杆件均为线性弹性线性弹性材料制成材料制成*长为长为L的线弹性直杆，其截面抗拉压刚度为的线弹性直杆，其截面抗拉压刚度为EA。当轴力当轴力N=常数时，杆的变形能为常数时，杆的变形能为U=W=当轴力当轴力N=N(x)时，杆的变形能为时，杆的变形能为第7页，共63页，编辑于2022年，星期三圆轴扭转圆轴扭转*以上分析，杆件均为以上分析，杆件均为线性弹性线性弹性材料制成材料制成*而且杆件为等截面圆杆（实心、空心、薄壁）而且杆件
5、为等截面圆杆（实心、空心、薄壁）*长为长为L的等截面圆杆，其截面扭转刚度为的等截面圆杆，其截面扭转刚度为GIp。当扭矩当扭矩MT=常数时，杆的变形能为常数时，杆的变形能为U=W=当扭矩当扭矩MT=MT(x)时，杆的变形能为时，杆的变形能为第8页，共63页，编辑于2022年，星期三基本变形杆件的变形能计算公式基本变形杆件的变形能计算公式变形能=内力功=(内力2)*杆件长度2*(杆件刚度)变形能=弹性比能*杆件的体积第9页，共63页，编辑于2022年，星期三弯曲切应力产生的变形能弯曲切应力产生的变形能一般而言，在细长梁、刚架等构件中，一般而言，在细长梁、刚架等构件中，弯曲切应力产生的变形能可以忽略
6、不计。弯曲切应力产生的变形能可以忽略不计。例题：图示矩形悬臂梁，在自由端受到集例题：图示矩形悬臂梁，在自由端受到集中力中力P P作用，求作用，求弯曲切应力产生的变形能弯曲切应力产生的变形能。解：解：在梁的长度方向上，在梁的长度方向上，Q=P;0 xLQ=P;0 x4h,L4h,1.04687510h,L10h,1.00752)根均匀直杆组成的平面汇交杆系，如图所示。已根均匀直杆组成的平面汇交杆系，如图所示。已知每根杆长知每根杆长l li，横截面面积，横截面面积Ai，杆材料的弹性模量，杆材料的弹性模量Ei以及杆轴线与以及杆轴线与X轴正向的夹角轴正向的夹角a ai。当。当A点发生水平位移点发生水平
7、位移u和垂直位移和垂直位移v时，计算结构的时，计算结构的变形能。变形能。解：分析第解：分析第i根杆的变形，根杆的变形，由胡克定律可知由胡克定律可知,第第i根杆的变形能，根杆的变形能，结构的总变形能，结构的总变形能，结构的自由度结构的自由度杆件的变形杆件的变形杆件的内力杆件的内力杆件杆件/结构的结构的变形能变形能第16页，共63页，编辑于2022年，星期三对于一般的线弹性体，变形能为对于一般的线弹性体，变形能为，小 结长长L的等直杆，承受拉（压）、弯曲、扭转组合变形的等直杆，承受拉（压）、弯曲、扭转组合变形。1）杆件弹性变形能计算式为）杆件弹性变形能计算式为*以上分析，杆件均为以上分析，杆件均为
8、线性弹性线性弹性材料制成材料制成*而且而且扭转扭转杆件为等截面圆杆（实心、空心、薄壁）杆件为等截面圆杆（实心、空心、薄壁）*第17页，共63页，编辑于2022年，星期三杆件承受外载荷杆件承受外载荷P作用，沿作用，沿P的作用方向上的作用方向上发生位移发生位移。2）用功能原理计算杆件的变形）用功能原理计算杆件的变形一般而言，线弹性杆件一般而言，线弹性杆件i承受外载荷承受外载荷Pi作用，发生位移作用，发生位移 i。3）既可以用杆件系统所受外力，也可以用结构的位移表示杆件系统）既可以用杆件系统所受外力，也可以用结构的位移表示杆件系统的变形能。的变形能。结构的自由度结构的自由度杆件杆件/结构的变结构的变
9、形能形能杆件的变形杆件的变形杆件的内力杆件的内力结构所受外力结构所受外力杆件的内力杆件的内力杆件的变形杆件的变形力力法法位移法位移法第18页，共63页，编辑于2022年，星期三在线弹性范围内，外力按比例加载以及小变形条件下，在线弹性范围内，外力按比例加载以及小变形条件下，存储在弹性体内的变形能可以表示为，存储在弹性体内的变形能可以表示为，8.2 8.2 克拉贝隆原理克拉贝隆原理 卡氏定理卡氏定理 即，在上述三个条件下，弹性体内的变形能与外力加载即，在上述三个条件下，弹性体内的变形能与外力加载的次序（加载路径）无关。的次序（加载路径）无关。第19页，共63页，编辑于2022年，星期三P1和和P2
10、同时比例加载同时比例加载首先，加载首先，加载P1，然后施加，然后施加P2在线弹性范围内，外力按比例加载以及小变形条件下，在线弹性范围内，外力按比例加载以及小变形条件下，弹性体内的变形能与外力加载的次序无关弹性体内的变形能与外力加载的次序无关。按照按照克拉贝隆原理克拉贝隆原理，第20页，共63页，编辑于2022年，星期三线弹性结构的变形能对于任一独立广义外力的偏导数等于相线弹性结构的变形能对于任一独立广义外力的偏导数等于相应于该力的广义位移应于该力的广义位移，即卡氏第二定理，即卡氏第二定理线弹性结构的变形能对于任一独立广义位移的偏导数等于相线弹性结构的变形能对于任一独立广义位移的偏导数等于相应于
11、该力的广义力应于该力的广义力，即卡氏第一定理，即卡氏第一定理设应变能以广义位移函数的形式表示设应变能以广义位移函数的形式表示，给定一个载荷增量给定一个载荷增量dPi，则应变能增量：，则应变能增量：同时同时，则外力功增量：，则外力功增量：由功能原理由功能原理dU=dW，得：得：设应变能以广义力函数的形式表示设应变能以广义力函数的形式表示，如上述类似地证明，如上述类似地证明，第21页，共63页，编辑于2022年，星期三例例6-1悬悬臂臂梁梁AB如如图图所所示示，自自由由端端A有有一一集集中中横横力力P和和一一力力偶偶矩矩M0=PL作用，作用，EI是常数。求梁是常数。求梁A端的挠度端的挠度yA和转角
12、和转角 A解：按内力功计算梁的变形能，但不计剪力作的功解：按内力功计算梁的变形能，但不计剪力作的功。梁的弯矩方程为梁的弯矩方程为M(x)=-(M0+Px)事实上，事实上，查表查表3-2和运用叠加原理，容易得到与上式一致的结果。和运用叠加原理，容易得到与上式一致的结果。第22页，共63页，编辑于2022年，星期三8.3 8.3 虚功原理虚功原理 互等定理互等定理 在外力作用下处于平衡的梁，任意给它一个虚位移，则在外力作用下处于平衡的梁，任意给它一个虚位移，则外力在虚位移上所作的外力虚功等于梁的内力在虚变形外力在虚位移上所作的外力虚功等于梁的内力在虚变形上所作的虚变形功（或内力虚功），这便是虚功原
13、理。上所作的虚变形功（或内力虚功），这便是虚功原理。外力虚功外力虚功=内力虚功内力虚功外力虚功外力虚功=虚应变能虚应变能第23页，共63页，编辑于2022年，星期三P(实际载荷实际载荷)(单位载荷单位载荷)Dxdx内力：变形：变形：内力：内力虚元功内力虚元功虚应变元能虚应变元能外力虚功外力虚功第24页，共63页，编辑于2022年，星期三在外力作用下处于平衡的梁，任意给它一个虚位移，则外在外力作用下处于平衡的梁，任意给它一个虚位移，则外力在虚位移上所作的外力虚功等于梁的内力在虚变形上所力在虚位移上所作的外力虚功等于梁的内力在虚变形上所作的虚变形功（或内力虚功），这便是作的虚变形功（或内力虚功），
14、这便是虚功原理虚功原理。虚功原理的适用范围如何？虚功原理的适用范围如何？线弹性、小变形条件下线弹性、小变形条件下即线弹性、小变形条件下的莫尔定理（莫尔积分）即线弹性、小变形条件下的莫尔定理（莫尔积分）第25页，共63页，编辑于2022年，星期三例例设设在在任任一一弹弹性性体体上上作作用用有有一一对对等等值值反反向向的的力力P，如如图图所所示示，力力的的作作用用点点间距为间距为H，求该弹性体的体积变化。，求该弹性体的体积变化。解解：利利用用功功的的互互等等定定理理，需需要要设设计计另另一一个个加加载载情情形形。假假设设弹弹性性体体受受静静水水压压力力p（s s1=s s2=s s3=-p)作作用
15、用的的情情景景（图图b），以以 H表表示示在在压压力力p作作用用下下P力力作作用用点点间间的的相相对对位位移移，以以 V表表示示在在一一对对力力P作作用用下下的的体体积积改改变变量量。根据功的互等定理，有根据功的互等定理，有P H=p V以下求图以下求图b中的中的 H讨讨论论：外外力力愈愈大大或或两两力力相相距距愈愈远远则则其其体体积积变变化化愈愈大大；材材料料的的弹弹性性模模量量愈愈大大，即即材材料料愈愈硬硬，则则其其体体积积变变化化愈愈小小；如如果果=0.5，其其体体积积变变化化为为零零，就就成为不可压缩材料。成为不可压缩材料。第26页，共63页，编辑于2022年，星期三例6-3 图示简支
16、梁的中点受到集中力P作用，EI=常数。求变形前后梁轴线所夹的面积A。解：假设简支梁受均布载荷q作用的情景（图b）。由互等定理，注意到：因为q 为常数，式中，A即为所求之面积。第27页，共63页，编辑于2022年，星期三8.4 8.4 单位力法单位力法 图乘法图乘法 第28页，共63页，编辑于2022年，星期三线弹性、小变形条件下的莫尔定理（莫尔积分）线弹性、小变形条件下的莫尔定理（莫尔积分）其中最常用于计算梁的变形的莫尔积分其中最常用于计算梁的变形的莫尔积分对于一段同材料等截面（等刚度）梁，则对于一段同材料等截面（等刚度）梁，则下面介绍一种由图形互乘代替积分的方法下面介绍一种由图形互乘代替积分
17、的方法单位力法单位力法 第29页，共63页，编辑于2022年，星期三图乘法图乘法设设M0(x)=ax+b（一段斜线），积分项（一段斜线），积分项即当即当M0图中为一段斜线时，莫尔积分项等图中为一段斜线时，莫尔积分项等于于M图的面积与图的面积与M0图中与图中与M图形心坐标图形心坐标对应的函数值。对应的函数值。当当M图中为一段斜线时，上述结论应该怎样？图中为一段斜线时，上述结论应该怎样？第30页，共63页，编辑于2022年，星期三常见图形的形心和面积常见图形的形心和面积bb/33b/8bb/4b直角三角形二次抛物线二次抛物线顶点顶点顶点顶点面积=bh/2面积=2bh/3面积=bh/3第31页，共6
18、3页，编辑于2022年，星期三例题例题图示梁，求中点图示梁，求中点C的挠度。的挠度。解：画出弯矩图解：画出弯矩图M(图图b)和和M0(图图c).利用弯矩图的对称性可简化计算。利用弯矩图的对称性可简化计算。利用弯矩图的对称性可简化计算。利用弯矩图的对称性可简化计算。第32页，共63页，编辑于2022年，星期三例题例题图示梁，求载荷作用点的挠度。图示梁，求载荷作用点的挠度。解：画出弯矩图解：画出弯矩图M(图图b)和和M0(图图c).第33页，共63页，编辑于2022年，星期三例例 图乘法求图示外伸梁图乘法求图示外伸梁A端转角端转角 A 解：解：1.叠加法作叠加法作M图图2.作作 图图3.求解求解
19、A ql8C1C2C3w w1w w3w w2MC1MC2MC3第34页，共63页，编辑于2022年，星期三8.5 8.5 超静定结构的基本解法超静定结构的基本解法1.确定超静定次数，选定静定基确定超静定次数，选定静定基2.作出相当系统作出相当系统3.写出相当系统的应变能写出相当系统的应变能4.根据多余约束处的根据多余约束处的位移条件位移条件，5.联立求解补充方程，得到全部多余约束力联立求解补充方程，得到全部多余约束力6.按静定结构求其余约束力、内力、应力和位移按静定结构求其余约束力、内力、应力和位移 应用卡氏定理列出补充方程应用卡氏定理列出补充方程第35页，共63页，编辑于2022年，星期三
20、例例 图示超静定梁的图示超静定梁的EI为常量，试求多余约束力。为常量，试求多余约束力。解：解：一次超静定一次超静定1 1.取取静定基静定基 2 2.作作相当系统相当系统 4.求解求解变形协调方程变形协调方程3.列变形协调方程列变形协调方程第36页，共63页，编辑于2022年，星期三5.讨论讨论 求求MA 利用变形能利用变形能可以求得可以求得第37页，共63页，编辑于2022年，星期三例题例题悬臂梁悬臂梁AB如图所示，如图所示，A、B端固支。端固支。问题为三次超静定。除掉问题为三次超静定。除掉A端固支，得到端固支，得到包含未包含未知反力的静定结构，称为静定基。知反力的静定结构，称为静定基。利用叠
21、加原理，分别画出外载荷（图利用叠加原理，分别画出外载荷（图b);支反力支反力X1和和X2（图（图b和图和图c)单独作用图。单独作用图。式中，式中，分别表示外载荷在静定基中分别表示外载荷在静定基中X1和和X2方向上产生的位移。方向上产生的位移。力法正则方程力法正则方程第38页，共63页，编辑于2022年，星期三按照归一化要求，改写按照归一化要求，改写式中，式中，为为Xi方向上的总位移；方向上的总位移；为外载荷为外载荷(P)在静定基中在在静定基中在Xi方向上的位移；方向上的位移；为未知反力为未知反力Xj=1在静定基中在静定基中作用在作用在Xi方向上的位移；方向上的位移；上式称为上式称为力法正则方程
22、力法正则方程，称为柔度系数。称为柔度系数。第39页，共63页，编辑于2022年，星期三利用莫尔积分，正则方程中的柔度系数写为：利用莫尔积分，正则方程中的柔度系数写为：对二次静不定问题要作几个弯矩图，用莫尔图乘法，要作几次图对二次静不定问题要作几个弯矩图，用莫尔图乘法，要作几次图乘？三次静不定问题呢乘？三次静不定问题呢?运用前面的知识，证明柔度系数具有对称性运用前面的知识，证明柔度系数具有对称性 ij=ji第40页，共63页，编辑于2022年，星期三例题例题悬臂梁悬臂梁AB如图所示，如图所示，A、B端固支。求支反力。端固支。求支反力。解：画解：画静定基静定基（图（图a),分别画弯矩图分别画弯矩图
23、b-d;第41页，共63页，编辑于2022年，星期三代入力法正则方程，得代入力法正则方程，得解联立方程组得解联立方程组得第42页，共63页，编辑于2022年，星期三例题例题 内力为一次静不定桁架如图内力为一次静不定桁架如图6-15(a)所示，设各杆所示，设各杆EI相同，求相同，求两种情况下的各杆轴力：两种情况下的各杆轴力：(1)在力在力P的作用下；的作用下；(2)P=0，但杆，但杆5升温升温 T，已，已知材料膨胀系数知材料膨胀系数。解解：(1)断开杆断开杆5，加一对约束内力，加一对约束内力X1即得静定基如图即得静定基如图6-15(b)所示。所示。杆号 i杆长Li轴力Ni轴力N0i1aP2aP3
24、a04aP50161第43页，共63页，编辑于2022年，星期三(2)仅有杆仅有杆5升温，正则方程为升温，正则方程为 11 X1+1T=0 1T=l5 T是因杆是因杆5升温而引起的相对位移升温而引起的相对位移由表中数据计算，得到由表中数据计算，得到代入正则方程代入正则方程 11 X1+1P=0得得，其余各杆的内力请读者自行算之。，其余各杆的内力请读者自行算之。在既受到外载荷作用，又有温度变化时，如何求解此问题？在既受到外载荷作用，又有温度变化时，如何求解此问题？第44页，共63页，编辑于2022年，星期三载荷对称性：载荷关于结构的对称轴对称或反对称。载荷对称性：载荷关于结构的对称轴对称或反对称
25、。对称结构：结构的尺寸、形状、支承情况和材料性质是关于某一根线对称结构：结构的尺寸、形状、支承情况和材料性质是关于某一根线对称结构：结构的尺寸、形状、支承情况和材料性质是关于某一根线对称结构：结构的尺寸、形状、支承情况和材料性质是关于某一根线对称的。对称的。对称的。对称的。*利用对称性条件简化计算利用对称性条件简化计算EIEI2EIEIEI2EIEI2EI2EI对称结构对称结构非对称结构非对称结构第45页，共63页，编辑于2022年，星期三利用对称性简化计算，要选择恰当的静定基。利用对称性简化计算，要选择恰当的静定基。EIEIEIEIEI EI EIX2X2X1X1X3X3X1=1X2=1X3
26、=1M10：M20：M30：*对称性条件简化正则方程的计算对称性条件简化正则方程的计算第46页，共63页，编辑于2022年，星期三若载荷也具有对称性，则计算还可再简化。若载荷也具有对称性，则计算还可再简化。MF：X1=1X2=1X3=1M10：M20：M30：对称结构受对称载荷时，对称轴截面对称结构受对称载荷时，对称轴截面上反对称内力等于零。上反对称内力等于零。FFFF对称性条件简化正则方程的计算对称性条件简化正则方程的计算第47页，共63页，编辑于2022年，星期三若载荷也具有对称性，则计算还可再简化。若载荷也具有对称性，则计算还可再简化。MF：X1=1X2=1X3=1M10：M20：M30
27、：对称结构受反对称载荷时，对称轴对称结构受反对称载荷时，对称轴截面上对称内力等于零。截面上对称内力等于零。FFFF对称性条件简化正则方程的计算对称性条件简化正则方程的计算第48页，共63页，编辑于2022年，星期三一般载荷的对称化处理：一般载荷的对称化处理：Fqq/2F/2F/2F/2q/2q/2F/2对称性条件简化正则方程的计算对称性条件简化正则方程的计算利用对称性将方利用对称性将方利用对称性将方利用对称性将方程组进行程组进行程组进行程组进行解耦解耦解耦解耦第49页，共63页，编辑于2022年，星期三8.6 8.6 冲击应力冲击应力 动载强度计算动载强度计算 为了简化计算，可作下面三个假定：
28、为了简化计算，可作下面三个假定：为了简化计算，可作下面三个假定：为了简化计算，可作下面三个假定：1 1、忽忽忽忽略略略略弹弹弹弹性性性性体体体体的的的的重重重重量量量量，撞撞撞撞击击击击物物物物视视视视为为为为刚刚刚刚体体体体，它它它它与弹性体接触后即连成一体；与弹性体接触后即连成一体；与弹性体接触后即连成一体；与弹性体接触后即连成一体；2 2、撞撞撞撞击击击击时时时时应应应应力力力力立立立立即即即即就就就就传传传传播播播播到到到到弹弹弹弹性性性性体体体体的的的的各各各各个部分，且处于平衡状态；个部分，且处于平衡状态；个部分，且处于平衡状态；个部分，且处于平衡状态；3 3、撞撞撞撞击击击击时时
29、时时只只只只考考考考虑虑虑虑动动动动能能能能和和和和势势势势能能能能的的的的转转转转化化化化，而而而而无无无无其它形式的内能及热能的耗散。其它形式的内能及热能的耗散。其它形式的内能及热能的耗散。其它形式的内能及热能的耗散。第50页，共63页，编辑于2022年，星期三动荷系数动荷系数K Kd d式中，式中，Ps 为静载荷（接触前动能为零）为静载荷（接触前动能为零）,Pd 为动载荷；为动载荷；s sd、s ss分别为动应力和静态应力；分别为动应力和静态应力；d、s分别为（撞击点）的动位移和静位移。分别为（撞击点）的动位移和静位移。冲击过程中体系的响应是线性的冲击过程中体系的响应是线性的第51页，共
30、63页，编辑于2022年，星期三自由落体冲击的动荷系数自由落体冲击的动荷系数冲击前能量冲击前能量：冲击结束时能量：冲击结束时能量：由能量守恒，由能量守恒，注意：注意：第52页，共63页，编辑于2022年，星期三水平速度冲击时的动荷系数水平速度冲击时的动荷系数水平速度冲击时的动荷系数水平速度冲击时的动荷系数冲击前能量冲击前能量：冲击结束时能量：冲击结束时能量：由能量守恒由能量守恒注意注意第53页，共63页，编辑于2022年，星期三例例6-10图图6-18a与图与图6-18b分别表示不同支承方式的钢梁，承受相同的重物冲击。分别表示不同支承方式的钢梁，承受相同的重物冲击。已知支承弹簧的刚度已知支承弹
31、簧的刚度k=100N/mm，l=3m，H=50mm，G=1kN，钢梁的，钢梁的I=3.40 107mm4，W=3.09 105mm3，E=200GPa，试比较两者的冲击应力，试比较两者的冲击应力。对于图对于图(b)解：解：对于图对于图(a)第54页，共63页，编辑于2022年，星期三静态最大应力静态最大应力静态最大应力静态最大应力对于图对于图(b)对于图对于图(a)最大应力最大应力 由于图由于图由于图由于图(b)(b)采用了弹簧支座，使系统的刚度减小，因而使动载系数减采用了弹簧支座，使系统的刚度减小，因而使动载系数减采用了弹簧支座，使系统的刚度减小，因而使动载系数减采用了弹簧支座，使系统的刚度
32、减小，因而使动载系数减小，这是减低冲击应力的有效方法。小，这是减低冲击应力的有效方法。小，这是减低冲击应力的有效方法。小，这是减低冲击应力的有效方法。降低动载系数降低动载系数降低动载系数降低动载系数K Kd d还有其他那些有效方法还有其他那些有效方法还有其他那些有效方法还有其他那些有效方法?第55页，共63页，编辑于2022年，星期三制动冲击制动冲击例：钢吊索的下端悬挂一重物例：钢吊索的下端悬挂一重物P=20kN，并以等速度，并以等速度v=1m/s 下降，当吊索长度为下降，当吊索长度为 l=20m 时，滑时，滑轮轮D 突然被卡住突然被卡住,求吊索冲击应力。已知吊索求吊索冲击应力。已知吊索E=1
33、70GPa,A=414mm2,滑轮和吊索的重量略去不计。滑轮和吊索的重量略去不计。解：制动冲击问题，冲击物的能量减少全部转换为被冲解：制动冲击问题，冲击物的能量减少全部转换为被冲击物的应变能击物的应变能冲击物的能量减少：冲击物的能量减少：被冲击物被冲击物(吊索吊索)的应变能增加：的应变能增加：PlD第56页，共63页，编辑于2022年，星期三例：钢吊索的下端悬挂一重物例：钢吊索的下端悬挂一重物P=20kN，并以等速度，并以等速度v=1m/s 下降，当吊索长度为下降，当吊索长度为 l=20m 时，时，滑轮滑轮D 突然被卡住突然被卡住,求吊索冲击应力。已知吊索求吊索冲击应力。已知吊索E=170GP
34、a,A=414mm2,滑轮和吊索的重量滑轮和吊索的重量略去不计。略去不计。PlD制动冲击制动冲击第57页，共63页，编辑于2022年，星期三例：钢吊索的下端悬挂一重物例：钢吊索的下端悬挂一重物P=20kN，并以等速度，并以等速度v=1m/s 下降，当吊索长度为下降，当吊索长度为 l=20m 时，时，滑轮滑轮D 突然被卡住突然被卡住,求吊索冲击应力。已知吊索求吊索冲击应力。已知吊索E=170GPa,A=414mm2,滑轮和吊索的重量滑轮和吊索的重量略去不计。略去不计。PlD增加缓冲弹簧，使冲击物减少的能量大部分转变为弹簧的应变能，动载系数降低增加缓冲弹簧，使冲击物减少的能量大部分转变为弹簧的应变
35、能，动载系数降低58%。制动冲击制动冲击第58页，共63页，编辑于2022年，星期三例：图示等截面圆轴例：图示等截面圆轴 AB AB 长为长为 l l，B B 端装有飞轮，轴与飞轮以角速度端装有飞轮，轴与飞轮以角速度 等速转动，飞轮对旋转轴的转动惯等速转动，飞轮对旋转轴的转动惯量为量为 J J，轴的直径为，轴的直径为 d d。不计轴的转动惯量和飞轮的变形，试求当轴的。不计轴的转动惯量和飞轮的变形，试求当轴的 A A 端突然被刹住时轴内的最大扭端突然被刹住时轴内的最大扭转切应力。转切应力。解：当轴的解：当轴的 A A 端突然被刹住时，飞轮因惯性继续转动端突然被刹住时，飞轮因惯性继续转动一角度后转
36、速才变为零，将引起扭转冲击。一角度后转速才变为零，将引起扭转冲击。ldAB轴的体积轴的体积越大越大，冲击切应力，冲击切应力越小越小。如果在如果在如果在如果在B B端被刹端被刹端被刹端被刹住时的情况又住时的情况又住时的情况又住时的情况又将是怎样的将是怎样的将是怎样的将是怎样的第59页，共63页，编辑于2022年，星期三动载荷的强度计算动载荷的强度计算动载荷的强度计算动载荷的强度计算动载荷的强度计算公式动载荷的强度计算公式动载荷的强度计算公式动载荷的强度计算公式设计截面尺寸设计截面尺寸校核强度校核强度许可载荷许可载荷动载荷的强度条件应用：动载荷的强度条件应用：第60页，共63页，编辑于2022年，
37、星期三本章总结长长L的等直杆，承受拉（压）、弯曲、扭转组合变形的等直杆，承受拉（压）、弯曲、扭转组合变形。对于一般的线弹性体，变形能为对于一般的线弹性体，变形能为，1）杆件弹性变形能计算式为）杆件弹性变形能计算式为2)利用能量原理、卡氏第二定理、单位力法等能量法是求解结构变形利用能量原理、卡氏第二定理、单位力法等能量法是求解结构变形和内力的有效方法。其中莫尔积分的基本式和内力的有效方法。其中莫尔积分的基本式第61页，共63页，编辑于2022年，星期三3）当当M0图中为一段斜线时，莫尔积分项等于图中为一段斜线时，莫尔积分项等于M图的面积与图的面积与M0图中与图中与M图形心图形心坐标对应的函数值（坐标对应的函数值（图乘法图乘法图乘法图乘法）。）。4)解超静定问题，首先要合理地选择静定基，使用力法正则方程求解解超静定问题，首先要合理地选择静定基，使用力法正则方程求解 11 X1+1P=0(1次超静定次超静定)力法正则方程本质上就是变形协调条件。力法正则方程本质上就是变形协调条件。(2次超静定次超静定)第62页，共63页，编辑于2022年，星期三5)冲击动应力的计算冲击动应力的计算计算的理论基础计算的理论基础能量守恒能量守恒落体冲击落体冲击水平速度冲击水平速度冲击制动制动冲击冲击第63页，共63页，编辑于2022年，星期三