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1、第八章 相量法第1页，共25页，编辑于2022年，星期三 物理和工程领域中，常会使用到正弦信号（例如交流电路的分析），这时可以使用相量来简化分析。相量相量是一种矢量，是振幅A、相位和频率均为时不变的正弦波的一种表示方法，属于解析表示法，而将正弦信号用复数表示后进行电路分析的方法称为相量法相量法，而在相量图中利用相量表示正弦交流电的图解法称为相量图法。相量法可以将这几个参数的相互依赖性降低，使这3个参数相互独立，这样就能简化特定的计算。参数中具有时间依赖性的频率参数对正弦波的线性组合的所有分量都有影响，若利用相量法将这一因子提取出来，留下的只是静态的振幅和相位信息的代数组合而不是三角函数的组合。
2、同样，线性微分方程的求解也可以通过相量法简化为代数运算。不过因为要提取频率，所以只有同频率的正弦量才能进行相量运算。由此可知，相量是一种简化的表示方法，纪录一正弦波的振幅和相位信息。因此，相量一般指振幅和相位部分。8.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示第2页，共25页，编辑于2022年，星期三u0正弦信号用复数表示后进行电路分析的方法称为相量法正弦信号用复数表示后进行电路分析的方法称为相量法把时域问题变为复数问题把时域问题变为复数问题第3页，共25页，编辑于2022年，星期三复数复数A的表示形式的表示形式AbReIma0AbReIma0|A|或或第4页，共25页，编辑于2022年，星期三对对
3、A(t)取实部：取实部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数A(t)包含了三要素：包含了三要素：I、，复常数只包含了复常数只包含了I,。称为从时域到频域的数学变换式。称为从时域到频域的数学变换式。设一正弦量电流设一正弦量电流由欧拉公式由欧拉公式第5页，共25页，编辑于2022年，星期三 正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算微分运算微分运算积分运算积分运算相量微分相量微分相量相量积积分分第6页，共25页，编辑于2022年，星期三 正弦电量（时正弦电量（时间函数）间函数）正弦量运算正弦量运算所求正弦量所求正弦量变换相量相量（复
4、数）（复数）相量结果相量结果反变换相量运算相量运算（复数运算（复数运算)第7页，共25页，编辑于2022年，星期三单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率无功功率无功功率Riu设设则则u、i 同相同相0LiuCiu设设则则设设则则u领先领先 i 90u落后落后i 9000基本基本关系关系第8页，共25页，编辑于2022年，星期三例例Ri(t)u(t)L+-C用相量运算：用相量运算：相量法的优点相量法的优点
5、（1）把时域问题变为复数问题；）把时域问题变为复数问题；（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；）把微积分方程的运算变为复数方程运算；（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。下 页上 页解解第9页，共25页，编辑于2022年，星期三8.3 电路定理的相量形式电路定理的相量形式1.电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+-UR u相量关系：相量关系：下 页上 页第10页，共25页，编辑于2022年，星期三瞬时功率：瞬时功率
6、：i tOuRpR u=iURI瞬时功率以2 交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率同相位下 页上 页波形图及相量图波形图及相量图第11页，共25页，编辑于2022年，星期三时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+-相量关系：相量关系：有效值关系：有效值关系：相位关系：相位关系：2.电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式下 页上 页第12页，共25页，编辑于2022年，星期三感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1)(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)(2)感抗和频率成正比；感抗和频率成正比；XL相量表达式相量表达式:感抗和感纳感
7、抗和感纳:下 页上 页感抗，单位为感抗，单位为 (欧姆欧姆)感纳，单位为感纳，单位为 S 第13页，共25页，编辑于2022年，星期三功率：功率：t iOuLpL2 瞬时功率以2交变，有正有负，一个周期内刚好互相抵消 i电压超前电流900下 页上 页波形图及相量图：波形图及相量图：第14页，共25页，编辑于2022年，星期三时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值关系：有效值关系：相位关系：相位关系：相量关系：相量关系：3.电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式下 页上 页第15页，共25页，编辑于2022年，星期三称为容抗，单位为称为容抗
8、，单位为 (欧姆欧姆)高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)|XC|容抗与容纳：容抗与容纳：相量表达式相量表达式:下 页上 页称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S 直流开路直流开路(隔直隔直)第16页，共25页，编辑于2022年，星期三功率：功率：t iCOupC2 瞬时功率以2交变，有正有负，一个周期内刚好互相抵消 u电流超前电压900下 页上 页波形图及相量图：波形图及相量图：第17页，共25页，编辑于2022年，星期三4.4.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电
9、电流流电电路路中中，KCL和和KVL可可用用相相应应的的相相量量形形式式表示：表示：上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足时仍满足KVL。下 页上 页第18页，共25页，编辑于2022年，星期三例例1试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：L下 页上 页第19页，共25页，编辑于2022年，星期三例例2A1A2A0Z1Z2已知电流表读数：已知电流表读数：A18AA26AA0?A0I0max=?A0I0min=?解解下 页上
10、页第20页，共25页，编辑于2022年，星期三例例3解解相量模型相量模型j20-j10+_15 下 页上 页+_15 u4H0.02Fi第21页，共25页，编辑于2022年，星期三例例4+_5 uS0.2 Fi解解相量模型相量模型+_5 j5 下 页上 页第22页，共25页，编辑于2022年，星期三例例5j40 jXL30 CBA解解下 页上 页第23页，共25页，编辑于2022年，星期三例例6图示电路图示电路 I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求，总电压与总电流同相位，求 I、R、XC、XL。-jXC+_RjXLUC+-解解令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部下 页上 页第24页，共25页，编辑于2022年，星期三例例7图示电路为阻容移相装置，如要求电容电压滞后于电源电图示电路为阻容移相装置，如要求电容电压滞后于电源电压压/3，问问R、C 应如何选择应如何选择。解解 jXC+_R+-上 页第25页，共25页，编辑于2022年，星期三