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1、综合性问题一选择题1（2013湖北省鄂州市，5，3分）下列命题正确的个数是（）若代数式有意义，则x的取值范围为x1且x0我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元若反比例函数（m为常数），当x0时，y随x增大而增大，则一次函数y=2x+m的图象一定不经过第一象限若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个A1B2C3D4考点：命题与定理分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案解答：解：若代数式有意义，则x的取值范围为x1且x0，原命题错误
2、；我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元正确若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，故选C点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例21（2013山东临沂，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为
3、顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）OxyB1A1A2B2ABCD【答案】：D【解析】有OA1B1，QA2B2，QA1B2，QA2B1，等腰三角形有两个，所以概率是。【方法指导】首先找出一共有几种情况，然后找出符合条件的个数，即可得出事件的概率。3（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）ABCDEOFOOOOt/st/st/st/sS
4、/cm2S/cm2S/cm2S/cm284161616168884448888A B C D【答案】：B4（2013山东德州，11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：b24c0b+c+1=03b+c+6=0当1x3时，x2+(b1)x+c0。其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【解析】抛物线与x轴没有交点，b24c0，于是错误；当x=1时，抛物线与直线交点坐标为（1，1）满足函数y=x2+bx+c，即b+c+1=1，错误；（3，3）在函数y=x2+bx+c图象上，3b+c+9=3，即3b+c+6=0，所以正确；观察图象可知，当1xx2+bx+c
5、，即x2+(b1)x+c1, 过点Q作QE直线l , 垂足为E，BPQ为等腰直角三角形，PB=PQ，PEQ=PDB，EPQ=DBP，PEQBDP，QE=PD，PE=BD， 当P的坐标为（m，）时，m-x = ， m=0 m=1 2x2-2- = m-1, x= x=1 与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件； 当P的坐标为（m，）时，x-m= m=- m=12x2-2- = m-1, x=- x=1 与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件； 当P的坐标为（m，2m-2）时，m-x =2m-2 m= m=12x2-2-(2m-2) = m-1, x=- x=1与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件；当P的坐
6、标为（m，2-2m）时，x- m = 2m-2 m= m=12x2-2-(2-2m) = m-1 x=- x=1与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件；综上所述，不存在满足条件的点Q。11.（2013四川内江，27，12分）如图，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积考点：相似形综合题分析：（1）作AHBC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值
7、；（2）如图1，当0x1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5x3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FODE于O，连接MO，ME，求得DME=90，就可以求出O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值解答：解：（1）如图3，作AHBC于H，AHB=90ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3AHB=90，BH=BC=在RtABC中，由勾股定理，得AH=SABC=；（2）如图1，当0x1.5时，y=SADE作AGDE于G，AGD=90，DAG=30，DG=x，AG=x，y=x2，a=0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5x3时，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=（3x），MF=MN=2x3，MG=（3x），