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1、第16讲 二阶电路分析本讲稿第一页，共二十二页一、一、二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应1、典型二阶电路：、典型二阶电路：RLC串联电路和串联电路和GCL并联电路并联电路在二阶电路中，给定的初始条件应有两个。在二阶电路中，给定的初始条件应有两个。2、自由振荡（等幅振荡）、自由振荡（等幅振荡）1/2CU21/2LI2LC+-iucuL+-本讲稿第二页，共二十二页3 3、RLCRLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=0已知已知求求 uC(t),i(t),uL(t).RLC+-iucuL+-(t=0)解解stcAeu=设设012=+RCsLCs特征方程为特
2、征方程为LCLRRs2/422,1-=本讲稿第三页，共二十二页根的性质不同，响应的变化规律也不同根的性质不同，响应的变化规律也不同仅与电路参数和结构有关仅与电路参数和结构有关根据初始条件可得：根据初始条件可得：LCLRLRs1)2(222,1-=tstsceAeAu2121+=120201/sscIsUA-+=210102/sscIsUA-+=tstsCeeu2121AA+=tsCetu)AA(21+=本讲稿第四页，共二十二页RLC+-iucuL+-(t=0)不等的负实根不等的负实根 ,2.121ssCLR tstsCeeu2121AA+=0121201221AAUsssUsss-=-=)(2
3、112120tstsCesesssUu-=)()()(21120tstsceessLUdtducti-=-=)()(2121120tstsLesesssUdtdiLtu-=本讲稿第五页，共二十二页2tmuLtmitU0uc（1）电容：）电容：uc,ic参考方向不同，但参考方向不同，但uc,ic0，则，则C放出功率放出功率。电容在整个过程中一直释放储存的电能，因此称为非振荡放电，或电容在整个过程中一直释放储存的电能，因此称为非振荡放电，或过阻尼放电。过阻尼放电。（2）电流：）电流：从从0 i()=0其中必然有一个最大值其中必然有一个最大值t=0+i=0 ,t=i=0t=tm 时时i 最大最大0
4、t 0t tm i 减小减小,uL 2tm uL 衰减加快衰减加快t0 i02112)/ln(sssstm-=本讲稿第七页，共二十二页由由 duL/dt 可确定可确定uL为极小值的时间为极小值的时间 t（3）电感：）电感：ttm，电电感吸收能量，建立磁感吸收能量，建立磁场场；ttm，电电感感释释放能量，磁放能量，磁场渐渐场渐渐衰减，衰减，趋趋向消失。向消失。整个过程完毕时，整个过程完毕时，uc=0，i=0，uL=0，电容储存的初始能量全部被电，电容储存的初始能量全部被电阻消耗。阻消耗。t=2tm时，时，|uL|达到最大值。达到最大值。0212221=-tstsesestsststseeess)
5、(2211212)(-=mtsssst2)ln(12221=-=本讲稿第八页，共二十二页(4)能量转换关系能量转换关系0 t tm uc减小减小，i 减小减小.RLC+-RLC+-tU0uctmi0非振荡放电非振荡放电 过阻尼过阻尼本讲稿第九页，共二十二页特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根uC解的形式：解的形式：衰减因子衰减因子 固有振荡角频率固有振荡角频率（阻尼振荡角频率）（阻尼振荡角频率）0 无阻尼振荡角频率无阻尼振荡角频率LCLRLRs1)2(22-=js-=)(212121tjtjttstsCeAeAeeAeAu -+=+=本讲稿第十页，共二十二页虚数虚数实数实数s1，s2 共轭
6、共轭 A1，A2 也共轭也共轭)(212121tjtjttstsCeAeAeeAeAu -+=+=式中式中01221AUsss-=01212AUsss-=本讲稿第十一页，共二十二页由初始条件由初始条件或或00A)0(UUuC=+0BA0)0(dd=+-=+tuC本讲稿第十二页，共二十二页)sin(0 teLUitd-=本讲稿第十三页，共二十二页uL零点：零点：t=,+，2+.n+i 零点：零点：t=0,，2 .n ，i 极值点为极值点为uL零点。零点。uLuctU00 -2-uC2 i +uC零点：零点：t=-，2-.n-，uC 极值点为极值点为i零点。零点。本讲稿第十四页，共二十二页 t -
7、t i +uct-2-2 U00uCRLC+-RLC+-能量转换关系能量转换关系0 t 0时等于常数时等于常数1,故其特解也是常数故其特解也是常数,代入动态代入动态方程得特解为方程得特解为将初始值代入上式将初始值代入上式,可得各种情况下的阶跃响应可得各种情况下的阶跃响应(1)过阻尼过阻尼(0)(2)临界阻尼临界阻尼(=0)(3)欠阻尼欠阻尼(衰减振荡衰减振荡,0)(4)等幅振荡等幅振荡(=0)本讲稿第二十页，共二十二页GCL并联电路为并联电路为RLC串联电路的对偶电路串联电路的对偶电路,略讲略讲.小结小结:线性电路经典法解二阶过渡过程包括以下几步：线性电路经典法解二阶过渡过程包括以下几步：(1)换路后换路后(0+)电路列写微分方程电路列写微分方程(2)求特征根，由根的性质写出固有响应（积分常数待定）求特征根，由根的性质写出固有响应（积分常数待定）(3)求强迫响应（稳态响应）求强迫响应（稳态响应）(4)全解全解=固有响应固有响应+强迫响应强迫响应(5)将初值将初值f(0+)和和f （0+)代入全解，定积分常数求响应代入全解，定积分常数求响应(6)讨论物理过程，画出波形讨论物理过程，画出波形本讲稿第二十一页，共二十二页第第16讲讲 二阶电路分析二阶电路分析结结 束束预习预习:正弦激励下一阶电路的响应正弦激励下一阶电路的响应本讲稿第二十二页，共二十二页