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1、第第01讲抽样和抽样分讲抽样和抽样分布布本讲稿第一页，共三十六页第一章第一章抽样和抽样分布抽样和抽样分布第二章第二章参数估计参数估计第三章第三章假设检验假设检验第四章第四章方差分析、正交试验设计方差分析、正交试验设计第五章第五章回归分析回归分析全书共分为五章：全书共分为五章：本讲稿第二页，共三十六页第一章 抽样和抽样分布1母体和子样母体和子样2一些常用的抽样分布一些常用的抽样分布本讲稿第三页，共三十六页1母体和子样母体和子样本讲稿第四页，共三十六页本讲稿第五页，共三十六页本讲稿第六页，共三十六页本讲稿第七页，共三十六页1.3子样分布子样分布本讲稿第八页，共三十六页本讲稿第九页，共三十六页本讲稿
2、第十页，共三十六页本讲稿第十一页，共三十六页三、直方图三、直方图设总体设总体X是一个连续型是一个连续型r.v.，和和分别是分别是的最小值和最大值，选取略小于的最小值和最大值，选取略小于的的a和略大于和略大于的的b，并在区间并在区间a,b中插入若中插入若干干个分点个分点把区间分成把区间分成r+1个小区间，且每个区间的区间长度均相等个小区间，且每个区间的区间长度均相等.算出样本观察值落入第算出样本观察值落入第个小区间个小区间的个数（频数），记为的个数（频数），记为，称，称为样本为样本观察值落入区间观察值落入区间的频率，的频率，.列频率分布表如下：列频率分布表如下：本讲稿第十二页，共三十六页本讲稿第
3、十三页，共三十六页在在xoy平面上画一排矩形，即对于每个平面上画一排矩形，即对于每个作出以作出以x轴上的区间为底，以轴上的区间为底，以为高的矩形。这样的图叫做频为高的矩形。这样的图叫做频率直方图。率直方图。本讲稿第十四页，共三十六页由由样样本本值值去去推推断断总总体体情情况况，需需要要对对样样本本值值进进行行“加加工工”，这这就就要要构构造造一一些些样样本本的的函函数数，它它把把样样本本中中所所含含的的（某某一一方方面面）的的信信息息集集中中起起来来.1.4统计量和抽样分布统计量和抽样分布1.统计量统计量这种这种不含任何未知参数的样本的连续函数称为不含任何未知参数的样本的连续函数称为统计量统计
4、量.它是完全由样本决定的量它是完全由样本决定的量.本讲稿第十五页，共三十六页几个常见统计量几个常见统计量样本均值样本均值样本方差样本方差它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息本讲稿第十六页，共三十六页样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩k=1,2,它反映了总体k 阶矩的信息它反映了总体k 阶中心矩的信息本讲稿第十七页，共三十六页顺序统计量：顺序统计量：子样中位数：子样中位数：极差：极差：本讲稿第十八页，共三十六页2一些常用的抽样分布一些常用的抽样分布统计量既然是依赖于样本的，而后统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变者又是随机变量，故统计量也是随
5、机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫量，因而就有一定的分布，这个分布叫做做统计量的统计量的“抽样分布抽样分布”.本讲稿第十九页，共三十六页本讲稿第二十页，共三十六页记为记为分布分布2.2定义定义:设设相互独立相互独立,都服从正态都服从正态分布分布N(0,1),则称随机变量：则称随机变量：所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为 n的的 分布分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布分布是由正态分布派生出来的一种分布.本讲稿第二十一页，共三十六页分布的密度函数为分布的密度函数为其中，其中，在在x 0时收敛，称为时收敛，称为 函数，具有性质函数，具有性质本讲稿第二十二页，共三十六页n=2n=3
6、n=5n=10n=15 分布分布密度函数图密度函数图本讲稿第二十三页，共三十六页由由分布的定义，不难得到：分布的定义，不难得到：1.设设相互独立相互独立,都服从正态分布都服从正态分布则则2.设设且且X1,X2相互相互独立，则独立，则这个性质叫这个性质叫分布的可加性分布的可加性.本讲稿第二十四页，共三十六页应用中心极限定理可得，若应用中心极限定理可得，若，则当，则当n充分大时，充分大时，若若的分布近似正态分布的分布近似正态分布N(0,1).则则可以求得，可以求得，E(X)=n,D(X)=2n若若本讲稿第二十五页，共三十六页T的密度函数为：的密度函数为：记为记为Tt(n).定定义义:设设XN(0,
7、1),Y,且且X与与Y相相互独立，则称变量互独立，则称变量所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为n的的t 分布分布.2.3 t 分布分布本讲稿第二十六页，共三十六页具有自由度为具有自由度为n的的t分布的随机变量分布的随机变量T的数学期的数学期望和方差为望和方差为:E(T)=0;D(T)=n/(n-2),对对n2当当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形度函数的图形.t分布的密度函数关于分布的密度函数关于x=0对称，且对称，且本讲稿第二十七页，共三十六页n=1 1n=2020t分布的图形分布的图形(红色红色的是标准正态分布的是标准正态分布)不
8、难看到，当不难看到，当n充分大时，充分大时，t 分布近似分布近似N (0,1)分布分布.但对于较小的但对于较小的n，t分布与分布与N(0,1)分布相差很大分布相差很大.本讲稿第二十八页，共三十六页由定义可见，由定义可见，2.4F分布分布定义定义:设设X与与Y相互相互独立，则称统计量独立，则称统计量服从自由度为服从自由度为n1及及n2的的F分布，分布，n1称为第称为第一自由度，一自由度，n2称为第二自由度，记作称为第二自由度，记作FF(n1,n2).F(n2,n1)本讲稿第二十九页，共三十六页即它的数学期望并不依赖于第一自由度即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.X的数学期望为的数学期望为:若若n22若若XF(n1,n2)，X的概率密度为的概率密度为本讲稿第三十页，共三十六页m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=10本讲稿第三十一页，共三十六页本讲稿第三十二页，共三十六页第一章参考答案第一章参考答案本讲稿第三十三页，共三十六页本讲稿第三十四页，共三十六页本讲稿第三十五页，共三十六页本讲稿第三十六页，共三十六页