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1、第13章光的衍射本讲稿第一页，共三十五页产生了明暗相间的条纹，即在波场中出现了光强的重产生了明暗相间的条纹，即在波场中出现了光强的重新分布。如：激光光源和强点单色光源产生的圆孔衍新分布。如：激光光源和强点单色光源产生的圆孔衍射和针尖衍射。射和针尖衍射。2、衍射分类、衍射分类根据光源、衍射屏和接收屏之间的相对距离可以根据光源、衍射屏和接收屏之间的相对距离可以将衍射分为：将衍射分为：1）菲涅耳衍射：）菲涅耳衍射：衍射屏离光源或接收屏的距离为有衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远；限远；2）夫琅和费衍射：）夫琅和费衍射：衍射屏与光源和接收屏的距离都衍射屏与光源和接收屏的距离都为无限远，即入射到衍射屏的
2、光和离开衍射屏的光为无限远，即入射到衍射屏的光和离开衍射屏的光都是平行光。都是平行光。由于夫琅和费衍射在实际应用和理论上都十由于夫琅和费衍射在实际应用和理论上都十分重要，而且分析较简单，本章着重讨论单分重要，而且分析较简单，本章着重讨论单缝和光栅的夫琅和费衍射及应用。缝和光栅的夫琅和费衍射及应用。本讲稿第二页，共三十五页二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳发展了惠更斯原理，提出了惠更斯菲涅耳发展了惠更斯原理，提出了惠更斯菲涅菲涅耳原理：耳原理：从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空中相遇时，也能相互叠加
3、而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。所决定。惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳原理实际上是一种原理实际上是一种子子波相干叠加思想波相干叠加思想，根据此思想，某时刻，根据此思想，某时刻光波波阵面光波波阵面 S，空间任一点（如，空间任一点（如 P）的）的光振动可由波阵面上各面元发出的子光振动可由波阵面上各面元发出的子波在该点叠加后的合振动表示。波在该点叠加后的合振动表示。菲涅耳菲涅耳本讲稿第三页，共三十五页若若t=0时，时，0=0 则：则：其中其中K()为倾斜因子，随为倾斜因子，随角角的增大而缓慢减小：的增大而缓慢减小：当当=0时时，K(
4、)=1，表示沿原传播方，表示沿原传播方向的子波振幅最大；向的子波振幅最大；当当/2 时，时，K()=0，叠加后振幅为，叠加后振幅为零，表示子波不能向后传播（即不存零，表示子波不能向后传播（即不存在倒退波）。在倒退波）。P P点合振动：点合振动：上式即为上式即为惠更斯惠更斯菲涅耳原理的数学表达式菲涅耳原理的数学表达式，它是研究衍射问题的理论基础，它是研究衍射问题的理论基础，可解释并定量计算各种衍射场的分布，但计算相当复杂，为避免繁杂的计可解释并定量计算各种衍射场的分布，但计算相当复杂，为避免繁杂的计算，我们将采用算，我们将采用菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法讨论单缝夫琅和费衍射。讨论单缝夫琅和费衍射
5、。本讲稿第四页，共三十五页 13-2 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射实验装置：实验装置：两条边缘衍射线之两条边缘衍射线之间的光程差：间的光程差：S，L1，L2，K，E衍射线、衍射光束、衍射角衍射线、衍射光束、衍射角本讲稿第五页，共三十五页（1）作平行于）作平行于BC的平面，使相邻平面之间的的平面，使相邻平面之间的距离等于入射光波长的一半，假定这些平面将距离等于入射光波长的一半，假定这些平面将AB分成分成AA1，A1A2，A2B等整数个波带，称等整数个波带，称为半波带；为半波带；（3 3）任何两个相邻的波带上对应点发）任何两个相邻的波带上对应点发出的衍射角为出的衍射角为的光线到达的光线到达BC
6、BC面时光程面时光程差均为半个波长，即位相差为差均为半个波长，即位相差为，经过，经过透镜会集在透镜会集在P P点都将一一相互抵消。故：点都将一一相互抵消。故：（2）这些半波带的面积相等，半波带上）这些半波带的面积相等，半波带上子波源的数目相等；子波源的数目相等；半半波波带带分分析析本讲稿第六页，共三十五页注：对任意衍射角注：对任意衍射角，AB不能恰好分成整数个半波带，即不能恰好分成整数个半波带，即AC不一定等于半个不一定等于半个波长的整数倍，则这些衍射光线经过透镜会聚后，在屏幕上光强介于最明和最暗之波长的整数倍，则这些衍射光线经过透镜会聚后，在屏幕上光强介于最明和最暗之间，于是在屏幕上出现光强
7、的连续分布。间，于是在屏幕上出现光强的连续分布。条纹特点条纹特点1）中央明条纹宽度为其他各级条纹宽度的两倍，亮度最亮。）中央明条纹宽度为其他各级条纹宽度的两倍，亮度最亮。角宽度：角宽度：线宽度：线宽度：其他条纹：其他条纹：a本讲稿第七页，共三十五页第一级明纹亮度远小于中央明纹，第一级明纹亮度远小于中央明纹，以后随级数的增大，亮度逐渐减小。以后随级数的增大，亮度逐渐减小。以中央明纹的强度为以中央明纹的强度为1 1，则，则 第一级明纹为第一级明纹为4.5%4.5%第二级明纹为第二级明纹为1.6%1.6%第三级明纹为第三级明纹为0.83%0.83%原因：因为衍射角越大，半波原因：因为衍射角越大，半波
8、带数越多，未被抵消的仅占单带数越多，未被抵消的仅占单缝面积的微小部分。缝面积的微小部分。本讲稿第八页，共三十五页2）一定，对同一级条纹（一定，对同一级条纹（k一定），则一定），则a越小，越小，衍射角衍射角越大，亦即衍射现象越明显，反之，越大，亦即衍射现象越明显，反之，a越大，越大，衍射角衍射角越小，则各级条纹将向中央明纹靠近，衍射现越小，则各级条纹将向中央明纹靠近，衍射现象越不明显。象越不明显。当当a很大时，各级条纹并入中央明纹，逐渐分辨不清，形成很大时，各级条纹并入中央明纹，逐渐分辨不清，形成很窄的亮线，表现为直线传播；很窄的亮线，表现为直线传播；例例1：波长为：波长为的单色平行光垂直照射单
9、缝，若由单缝边缘发出的光波到达屏的单色平行光垂直照射单缝，若由单缝边缘发出的光波到达屏幕幕 P、Q、R三点的光程差为三点的光程差为2，2.5，3.5，比较，比较P、Q、R三点的亮度：三点的亮度：A）P点最亮，点最亮，Q次之，次之，R最暗；最暗；B）Q、R相同，相同，P最暗；最暗；C）P、Q、R三点均相同；三点均相同；D）Q点最亮，点最亮，R次之，次之，P最暗；最暗；选选D）越小越小越大越大本讲稿第九页，共三十五页3）白光照射时，除中央明纹仍为白）白光照射时，除中央明纹仍为白色外，各级明纹展开为具有一定宽度色外，各级明纹展开为具有一定宽度的彩色条纹，靠近中央明纹为紫色，的彩色条纹，靠近中央明纹为
10、紫色，远离中央明纹为红色；远离中央明纹为红色；4）条纹级数有限，）条纹级数有限，若若 为整数，则：为整数，则：；若；若 为非整，则：为非整，则：例例2 2：在夫琅禾费单缝衍射实验中：在夫琅禾费单缝衍射实验中：（A A）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角；）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角；（B B）越大，则分得的波带数越多；越大，则分得的波带数越多；（C C）波带数越多，则明条纹的亮度越小；）波带数越多，则明条纹的亮度越小；（D D）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉 加强的结果。加强的结果。答：（答：（
11、A),(B),(C),(D)A),(B),(C),(D)本讲稿第十页，共三十五页例例3：一平行单色光（可见光）垂直入射到的：一平行单色光（可见光）垂直入射到的a=0.6mm单缝上，缝后汇单缝上，缝后汇聚透镜的焦距为聚透镜的焦距为 f=40cm，在屏上距中央明纹为在屏上距中央明纹为1.4mm处的处的P点为点为一明纹，一明纹，求入射光波长、求入射光波长、P点明纹级数及从点明纹级数及从P点看狭缝处波阵面可分成的半波带数。点看狭缝处波阵面可分成的半波带数。P点位置：点位置：明纹条件：明纹条件：可得：可得：入射波长：入射波长：代入有：代入有：红光红光，第三级明纹，第三级明纹，半波带数：半波带数：蓝光蓝光
12、，第四级明纹，第四级明纹，半波带数：半波带数：本讲稿第十一页，共三十五页例例4：在单缝夫琅和费衍射中，将单缝宽度：在单缝夫琅和费衍射中，将单缝宽度 a稍稍变宽，同时使单缝沿稍稍变宽，同时使单缝沿 y轴正轴正方向作微小移动，则屏幕上中央明纹将：方向作微小移动，则屏幕上中央明纹将：A）变窄，上移；）变窄，上移；B）变窄，下移；）变窄，下移；C）变窄，不移；）变窄，不移；D）变宽，不移）变宽，不移选选C）本讲稿第十二页，共三十五页 13-3 衍射光栅衍射光栅 从上节的讨论可知，原则上可以利用单色光通过单缝时所产生的衍从上节的讨论可知，原则上可以利用单色光通过单缝时所产生的衍射条纹来测定该单色光的波长
13、。但为了测量的准确，要求衍射条纹必须射条纹来测定该单色光的波长。但为了测量的准确，要求衍射条纹必须分得很开，条纹既细且明亮。分得很开，条纹既细且明亮。若要条纹分得开，单缝的宽度若要条纹分得开，单缝的宽度a就要就要很小，这样通过单缝的光能量就少，以很小，这样通过单缝的光能量就少，以致条纹不够明亮且难以看清楚；致条纹不够明亮且难以看清楚；然而对单缝衍射来说，这两个要求难以同时达到：然而对单缝衍射来说，这两个要求难以同时达到：反之，若加大缝宽反之，若加大缝宽a，虽然观察，虽然观察到的条纹较明亮，但条纹间距变到的条纹较明亮，但条纹间距变小，不容易分辨。小，不容易分辨。所以实际上测定光波波长时，往往不是
14、使用所以实际上测定光波波长时，往往不是使用单缝，而是采用单缝，而是采用衍射光栅衍射光栅。本讲稿第十三页，共三十五页一、光栅衍射现象一、光栅衍射现象1、衍射光栅：、衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。透射光栅：刻痕处为毛玻璃，不透光，宽度为透射光栅：刻痕处为毛玻璃，不透光，宽度为b；刻痕之间的玻璃为透光部分，相当于狭缝，宽度为刻痕之间的玻璃为透光部分，相当于狭缝，宽度为 a。光栅常数：光栅常数：总缝数为：总缝数为：2）条纹特点条纹特点：明条纹很亮很窄，相明条纹很亮很窄，相邻明纹之间的暗区很宽。衍射图样邻明纹之间的暗区很宽。衍射
15、图样十分清晰，而且十分清晰，而且 N越大，明条纹越越大，明条纹越窄越亮。窄越亮。本讲稿第十四页，共三十五页二、光栅衍射规律二、光栅衍射规律分析：单缝衍射图样相同，且在屏幕上完全重合。各分析：单缝衍射图样相同，且在屏幕上完全重合。各单缝衍射的衍射光在屏幕上重叠发生干涉。单缝衍射的衍射光在屏幕上重叠发生干涉。结论：光栅衍射结论：光栅衍射=单缝衍射单缝衍射+多缝干涉，其结果就是多缝干涉，其结果就是N个缝个缝的干涉条纹要受单缝衍射的调制。的干涉条纹要受单缝衍射的调制。1、光栅公式（明纹条件）、光栅公式（明纹条件）任意相邻两缝对应点射出的衍射角任意相邻两缝对应点射出的衍射角为为的两衍射光到达的两衍射光到
16、达P点的光程差点的光程差为：为：如果该光程差恰为如果该光程差恰为的整数倍，则会聚于的整数倍，则会聚于P点时，干涉加点时，干涉加强，形成明纹，即光栅衍射中明纹条件。强，形成明纹，即光栅衍射中明纹条件。本讲稿第十五页，共三十五页光栅公式光栅公式 k为明条纹级数，称为主极大条纹。为明条纹级数，称为主极大条纹。k=0-零级主极大，零级主极大，k=1-为第一级主极大。为第一级主极大。单缝单缝双缝双缝三缝三缝五缝五缝2020缝缝本讲稿第十六页，共三十五页条纹特点：条纹特点：1、这些明条纹细窄且明亮，对称分布于零级主极大两侧、这些明条纹细窄且明亮，对称分布于零级主极大两侧 P点振幅点振幅N个单缝振幅，则个单
17、缝振幅，则P点光强点光强 N2单缝光强，故光栅衍射单缝光强，故光栅衍射中，明条纹亮度远大于单缝衍射明条纹亮度。中，明条纹亮度远大于单缝衍射明条纹亮度。2、条纹级数有限，当、条纹级数有限，当=90o时时 则最大级数，则最大级数，k为非整数：为非整数：k为整数：为整数：3、波长、波长一定，光栅常数一定，光栅常数a+b越小，各级条纹衍射角越大，则相邻越小，各级条纹衍射角越大，则相邻条纹分得越开；条纹分得越开；本讲稿第十七页，共三十五页4）倾斜入射：各级主极大对中央明纹不再对称）倾斜入射：各级主极大对中央明纹不再对称在法线同侧，取在法线同侧，取+；2、暗纹条件、暗纹条件各衍射光干涉相消形成暗纹，分布在
18、各衍射光干涉相消形成暗纹，分布在相邻主极大之间，当满足下述条件时相邻主极大之间，当满足下述条件时形成暗纹：形成暗纹：其中，其中，n=1,2,3N-1,共共N-1个值，即在两个主极大之间分布着个值，即在两个主极大之间分布着N-1条暗纹，条暗纹，这这N-1条暗纹之间光强并不为零，但要比主极大光强小得多，称为条暗纹之间光强并不为零，但要比主极大光强小得多，称为次级明次级明条纹条纹。在法线异侧，取在法线异侧，取-；同侧同侧异侧异侧本讲稿第十八页，共三十五页次级明条纹次级明条纹强度约为主极大强度约为主极大的的4%4%。所以所以两个相邻主极大两个相邻主极大之间分布有之间分布有N-1条暗纹和条暗纹和N-2条
19、明纹。条明纹。如：如：N=5考虑单缝衍射，由于不同衍射角，衍射光的强度不同，所以衍射光栅的不同考虑单缝衍射，由于不同衍射角，衍射光的强度不同，所以衍射光栅的不同位置明条纹，实际上是来源于不同光强度的衍射光的干涉加强，单缝衍射光位置明条纹，实际上是来源于不同光强度的衍射光的干涉加强，单缝衍射光强大则主明纹光强也大，反之也小，即多缝干涉受单缝衍射的调制，最终光强大则主明纹光强也大，反之也小，即多缝干涉受单缝衍射的调制，最终光强重新分布。强重新分布。这些明条纹几乎观察不到，因此实际上在两个主极大之间是一片连续的这些明条纹几乎观察不到，因此实际上在两个主极大之间是一片连续的暗区，且暗区，且N越大，暗条
20、纹越多，暗区越宽，明条纹越细窄。越大，暗条纹越多，暗区越宽，明条纹越细窄。3、单缝衍射对多缝干涉的调制、单缝衍射对多缝干涉的调制本讲稿第十九页，共三十五页4、缺级现象、缺级现象多缝干涉明纹条件：多缝干涉明纹条件：单缝衍射暗纹条件：单缝衍射暗纹条件：则：则：这些位置是光强为零的这些位置是光强为零的“干涉加干涉加强强”，仍为暗条纹，仍为暗条纹，k级明纹将不级明纹将不出现出现-缺级现象缺级现象如：当如：当a+b=4a时，第时，第k=4,8,12出现缺级。出现缺级。本讲稿第二十页，共三十五页例例5：用波长为：用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数为的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上
21、，其光栅常数为d=3m,缝宽为缝宽为a=1 m，则单缝衍射的中央明纹共有几条主极大。则单缝衍射的中央明纹共有几条主极大。得得3，6，9级缺级，故中央明纹有级缺级，故中央明纹有-2,-1,0,+1,+2共共5条明纹。条明纹。因为：因为：三、光栅光谱三、光栅光谱若白光照射，除中央明条纹仍为白色外，其他各级条纹将展开为具有一定若白光照射，除中央明条纹仍为白色外，其他各级条纹将展开为具有一定宽度的彩色条纹（光带），相邻条纹间可能重叠，这些光带的整体即宽度的彩色条纹（光带），相邻条纹间可能重叠，这些光带的整体即衍射衍射光谱光谱。若光栅常数一定，对同若光栅常数一定，对同一级条纹，波长增大，一级条纹，波长增
22、大，则衍射角增大。则衍射角增大。本讲稿第二十一页，共三十五页例例6 6：试说明衍射光谱是怎样起分光作用的？：试说明衍射光谱是怎样起分光作用的？衍射光栅是因对入射光的衍射、干涉而起分光作用的，由光栅公式衍射光栅是因对入射光的衍射、干涉而起分光作用的，由光栅公式 可知可知，（，（a+b）和和k给定后，对于波长较长的光，衍射角也较大。因此，在给定后，对于波长较长的光，衍射角也较大。因此，在除零级光谱以外的各级光谱中，不同波长的光衍射后，主极大（谱线）出除零级光谱以外的各级光谱中，不同波长的光衍射后，主极大（谱线）出现在不同方向上，这就是光栅的分光作用。现在不同方向上，这就是光栅的分光作用。本讲稿第二
23、十二页，共三十五页例例7：波长：波长=6000=6000的单色光垂直入射到一光栅上，观察到的单色光垂直入射到一光栅上，观察到2、第、第3级明纹出现在级明纹出现在sin=0.2和和sin=0.3方向上，第方向上，第4级缺级，求：（级缺级，求：（1）光栅常数；（）光栅常数；（2）光栅上狭缝可）光栅上狭缝可能的最小宽度；（能的最小宽度；（3）按上述要求选定值，屏幕上实际呈现的全部条纹的级数。）按上述要求选定值，屏幕上实际呈现的全部条纹的级数。（1）（2）（3）最大干涉级：最大干涉级：则则4、8级缺级，故存在级缺级，故存在 共共15条条纹。条条纹。故：故：缺级：缺级：本讲稿第二十三页，共三十五页例例8
24、 8：两光谱线波长分别为：两光谱线波长分别为 和和，其中，其中，试证明：它们在同一级光栅光谱，试证明：它们在同一级光栅光谱中的角距离中的角距离其中其中d是光栅常数，是光栅常数，k是光谱级数。是光谱级数。证：根据光栅方程，有证：根据光栅方程，有(2)-(1)(2)-(1)得得本讲稿第二十四页，共三十五页 13-4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率一、圆孔衍射一、圆孔衍射在单缝夫琅禾费实验中，若用小圆孔代替狭在单缝夫琅禾费实验中，若用小圆孔代替狭缝缝,当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透镜焦平面处的屏幕上也可以观察到圆孔夫琅镜焦平面处的屏幕上也可以
25、观察到圆孔夫琅禾费衍射图样。禾费衍射图样。中央是一明亮圆斑，周围为一组明暗相间的中央是一明亮圆斑，周围为一组明暗相间的同心圆环，由第一暗环所围成的中央光斑称同心圆环，由第一暗环所围成的中央光斑称为为爱里斑爱里斑，其光强约占整个入射光强的，其光强约占整个入射光强的84%以以上上可见，圆孔直径越大或入射光波长可见，圆孔直径越大或入射光波长越长，衍射现象越明显。越长，衍射现象越明显。根据理论计算，爱里斑的半角宽度：根据理论计算，爱里斑的半角宽度：本讲稿第二十五页，共三十五页二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率当我们讨论各种光学仪器的成像问题时，如果仅从几何光学定律考虑，当我们讨论各种光学仪器的成
26、像问题时，如果仅从几何光学定律考虑，只要适当选择透镜的焦距，并且适当安排多个透镜的组合，总可以用只要适当选择透镜的焦距，并且适当安排多个透镜的组合，总可以用提高放大率的办法，把任何微小物体或远处物体放大到清晰可见的程提高放大率的办法，把任何微小物体或远处物体放大到清晰可见的程度。度。当一个点光源发出的光线经过圆孔之后，不能聚焦为一当一个点光源发出的光线经过圆孔之后，不能聚焦为一个点，而是一个衍射图样，其主要部分为爱里斑，两个个点，而是一个衍射图样，其主要部分为爱里斑，两个点光源将形成两个爱里斑。点光源将形成两个爱里斑。然而，实际上，从波动光学来看，由于受衍射现象的限制，当放大率达到一定程然而，
27、实际上，从波动光学来看，由于受衍射现象的限制，当放大率达到一定程度后，即使再增大放大率，这仪器分辨物体细节的能力也不会再提高，也就是说，度后，即使再增大放大率，这仪器分辨物体细节的能力也不会再提高，也就是说，由于衍射的限制，光学仪器的分辨能力有一个极限值。由于衍射的限制，光学仪器的分辨能力有一个极限值。原因原因本讲稿第二十六页，共三十五页如：显微镜观察一个物体上如：显微镜观察一个物体上两个点两个点a，b，望远镜观察远，望远镜观察远处的两个星星处的两个星星a，b，距离不，距离不同时，爱里斑的重叠情况不同时，爱里斑的重叠情况不同。同。瑞利指出：对于任何一个光学仪器，如果瑞利指出：对于任何一个光学仪
28、器，如果一个物点的衍射图样的爱里斑中央最亮处一个物点的衍射图样的爱里斑中央最亮处恰好与另一个物点衍射图样的第一个最暗恰好与另一个物点衍射图样的第一个最暗处重合，则认为这两个物点恰好被光学仪处重合，则认为这两个物点恰好被光学仪器所分辨器所分辨-瑞利准则。瑞利准则。此时，重叠处光强约为单个爱此时，重叠处光强约为单个爱里斑光强的里斑光强的80%。一般人眼刚。一般人眼刚好能分辨，因而能够判断这是好能分辨，因而能够判断这是两个物点的像，也就能分辨这两个物点的像，也就能分辨这两个物点两个物点 a，b。本讲稿第二十七页，共三十五页分辨率（分辨本领）：分辨率（分辨本领）：由此可得：由此可得：1）D越大，分辩本
29、领越强，如：望远镜。越大，分辩本领越强，如：望远镜。大孔径望远镜（反射式望远镜）可达大孔径望远镜（反射式望远镜）可达10m。2 2）越小，分辩本领越强。如：显微镜（用短波紫光）越小，分辩本领越强。如：显微镜（用短波紫光）可达纳米数量级，分辩距离可达几个可达纳米数量级，分辩距离可达几个纳米（大大高于光学显微镜的分辨率）纳米（大大高于光学显微镜的分辨率）。电子波长电子波长电子显微镜电子显微镜恰能分辨时，两物点对透镜光心的张角，恰能分辨时，两物点对透镜光心的张角，称为光学仪器的最小分辨角：称为光学仪器的最小分辨角：本讲稿第二十八页，共三十五页 13-5 x射线衍射射线衍射一、射线的产生一、射线的产生
30、x射线又称伦琴射线，是伦琴于射线又称伦琴射线，是伦琴于1895年发现的，它是一种人眼看不见的具有很强穿年发现的，它是一种人眼看不见的具有很强穿透能力的电磁波，波长在透能力的电磁波，波长在0.01100 之间由之间由X射线管产生。射线管产生。K是发射电子的热阴极是发射电子的热阴极 A是阳极是阳极 阴极阴极K发射的电子在强电场作用下加速，形成高速电发射的电子在强电场作用下加速，形成高速电子流，高速电子撞击阳极子流，高速电子撞击阳极(靶，由铜、钼、钨等制成靶，由铜、钼、钨等制成)，使靶元素，使靶元素内层电子内层电子激发至高能态再越迁回低能态从激发至高能态再越迁回低能态从而产生而产生x射线。射线。x射
31、线既然是一种电磁波，也和可见光一样有干涉和衍射现象。但射线既然是一种电磁波，也和可见光一样有干涉和衍射现象。但由于波长太短，用普通光栅观察不到由于波长太短，用普通光栅观察不到x射线的衍射现象。射线的衍射现象。两极间加数万伏高压两极间加数万伏高压产生产生机理机理本讲稿第二十九页，共三十五页二、劳厄实验二、劳厄实验1912年德国物理学家劳厄想到：晶体内的原年德国物理学家劳厄想到：晶体内的原子是有规则排列的，并且原子间距在埃米数子是有规则排列的，并且原子间距在埃米数量级，也许会构成适合量级，也许会构成适合x射线衍射的三维空间射线衍射的三维空间光栅。光栅。劳厄实验如图：一束穿过劳厄实验如图：一束穿过铅
32、板上小孔的铅板上小孔的x射线照射射线照射在薄片晶体上，发现照在薄片晶体上，发现照相底片上形成一定规则相底片上形成一定规则分布的斑点，称为分布的斑点，称为劳厄劳厄斑点斑点。劳厄实验的成功既证明了劳厄实验的成功既证明了x射线的波动性质，也证明了晶体射线的波动性质，也证明了晶体内原子是按一定的间隔、规则排列的。从此，开始了广泛利内原子是按一定的间隔、规则排列的。从此，开始了广泛利用用x射线作晶体结构分析的历史。射线作晶体结构分析的历史。本讲稿第三十页，共三十五页当射线照射晶体时，晶体点阵中的原子当射线照射晶体时，晶体点阵中的原子(或离子或离子)作受迫振动，成为发射作受迫振动，成为发射子波的波源，向各
33、个方向发出衍射波子波的波源，向各个方向发出衍射波(也称散射波也称散射波)，这些衍射波都是相，这些衍射波都是相干波，它们的叠加可分两种情况来研究：干波，它们的叠加可分两种情况来研究：三、布喇格公式三、布喇格公式1913年，英国布喇格父子提出了另一种研究年，英国布喇格父子提出了另一种研究x射线的衍射方法。他们认射线的衍射方法。他们认为，为，晶体是由一系列彼此相互平行的原子层构成的晶体是由一系列彼此相互平行的原子层构成的。1、点间干涉点间干涉：从同一原子层中：从同一原子层中各原子所发出衍射波的相干叠各原子所发出衍射波的相干叠加。加。2、面间干涉面间干涉：不同原子层中：不同原子层中各原子发出衍射波的相
34、干叠各原子发出衍射波的相干叠加。加。本讲稿第三十一页，共三十五页点间干涉点间干涉(h称为晶面晶格粒子间距）称为晶面晶格粒子间距）点间干涉产生衍射主极大时，点间干涉产生衍射主极大时，点间干涉与光栅衍射一样。点间干涉与光栅衍射一样。h h 由上式可以看出，除零级主极大的位置与波长无关外，其它由上式可以看出，除零级主极大的位置与波长无关外，其它 各级主极各级主极大均与波长有关。大均与波长有关。对于对于零级主极大，零级主极大，有有cos=cos，即当反射衍射光与入射光二者之间满，即当反射衍射光与入射光二者之间满足反射定律时，为零级主极大。足反射定律时，为零级主极大。k=0时，为零级主极大的位置。时，为
35、零级主极大的位置。本讲稿第三十二页，共三十五页面间干涉面间干涉对于任意角，在给定波长对于任意角，在给定波长时，要想使点间干涉和面间干涉同时时，要想使点间干涉和面间干涉同时满足衍射主极大，一般说来是很困难的。满足衍射主极大，一般说来是很困难的。产生衍射主极大（产生衍射主极大（d称为晶面间距）。称为晶面间距）。当来自相邻两个层面之间的平当来自相邻两个层面之间的平行衍射光满足行衍射光满足不同面上反射出的平行光叠加不同面上反射出的平行光叠加后是加强还是削弱，取决于相邻后是加强还是削弱，取决于相邻两光束之间的光程差。两光束之间的光程差。由上面讨论可知，对于满足反射定律方向上的衍射光线点间干涉零级主由上面
36、讨论可知，对于满足反射定律方向上的衍射光线点间干涉零级主极大与波长无关，因此只有这个方向上才有可能实现极大与波长无关，因此只有这个方向上才有可能实现点间干涉与面间干点间干涉与面间干涉同时满足主极大。涉同时满足主极大。本讲稿第三十三页，共三十五页即即只只有有在在以以晶晶面面为为镜镜面面并并满满足足反反射射定定律律的的方方向向上上，点点间间干干涉涉和和面面间间干干涉涉才才能能同时满足衍射主极大。同时满足衍射主极大。布拉格公式布拉格公式当当cos=cos 时，有：时，有：当入射的相干平行光（当入射的相干平行光（x射线）的掠射角（衍射角）射线）的掠射角（衍射角）满足布拉格公式时，则在以满足布拉格公式时
37、，则在以晶面为镜面的反射方向上，可观察到衍射主极大。晶面为镜面的反射方向上，可观察到衍射主极大。例例9：波长范围为：波长范围为0.951.4的的x射线照射到某晶体上，入射角为射线照射到某晶体上，入射角为60o，晶格常数为，晶格常数为2.75，则产生强反射的则产生强反射的x射线波长为多少？射线波长为多少？本讲稿第三十四页，共三十五页1）已知）已知d,求求-x射线光谱分析，如宇宙射线的光谱分析；射线光谱分析，如宇宙射线的光谱分析；2）已知）已知,求求d-x射线光晶体结构分析，如射线光晶体结构分析，如DNA的发现。的发现。19841984年中国科学院郭可信和叶恒强院士在研究二十面晶体时，年中国科学院郭可信和叶恒强院士在研究二十面晶体时，在在Ti-Ni-VTi-Ni-V急冷合金中发现的五次对称现象，与国外在同年发现的急冷合金中发现的五次对称现象，与国外在同年发现的AI-MnAI-Mn准晶体有异曲同工之妙。五晶体对称性的发现是对传统晶体准晶体有异曲同工之妙。五晶体对称性的发现是对传统晶体学的突破。学的突破。世界闻名的发现：世界闻名的发现：19531953年我国测定：年我国测定：“DNADNA”脱氧脱氧核糖核酸的双缧旋结构就是用的此法。核糖核酸的双缧旋结构就是用的此法。本章结束本章结束本讲稿第三十五页，共三十五页