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1、第五章机械波第1页，共58页，编辑于2022年，星期三2振动在空间的传播过程叫做波动振动在空间的传播过程叫做波动,波动是一种波动是一种重要的运动形式。重要的运动形式。常见的波有常见的波有:机械波：机械振动在媒质中的传播。机械波：机械振动在媒质中的传播。电磁波电磁波：变电磁场在真空或媒质中的传播。：变电磁场在真空或媒质中的传播。物质波：是一种几率波。物质波：是一种几率波。上页上页下页下页退出退出返回返回波动是信息传递的主要方式。波动是信息传递的主要方式。虽虽然然各各类类波波的的具具体体物物理理机机制制不不同同，但但它它们们都都具具有有叠叠加加性性，都都能能发发生生干干涉涉和和衍衍射射现现象象，也
2、也就就是是说说它它们所具有的波动的普遍性质。们所具有的波动的普遍性质。第2页，共58页，编辑于2022年，星期三31机械波机械波(Mechanical wave)(Mechanical wave)的产生和传播的产生和传播一一.机械波的产生机械波的产生1.1.产生条件产生条件:波源：即做机械振动的物体；波源：即做机械振动的物体；媒媒质：能够传播机械振动的物质。质：能够传播机械振动的物质。(弹性介质弹性介质)2.2.弹性波弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播。机械振动在弹性媒质中的传播。(如弹性绳上的波如弹性绳上的波)弹性媒质的质元之间以弹性力相联系。弹性媒质的质元之间以弹性力相联系。第3页，共58
3、页，编辑于2022年，星期三4t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T 上页上页下页下页退出退出返回返回t=0048162012二二机械波的传播机械波的传播第4页，共58页，编辑于2022年，星期三5特征：特征：1.波波传传播播的的过过程程是是波波形形向向前前推推进进的的过过程程，“上上游游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动的质元振动2.某某时时刻刻某某质质元元的的振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某处出现某处出现-波是振动状态的传播波是振动状态的传播4.波波传传播播的的速速度度，称称为为波波速速。在在一一定定的的介介质质中中，波波是是匀匀速速传传播
4、播的的。波波速速是是波波动动状状态态传传播播的的速速度度，与与质质点点的的运运动速度不同。动速度不同。3.波波是是相相位位的的传传播播，沿沿波波的的传传播播方方向向,各各质质元元的的相位依次落后。相位依次落后。第5页，共58页，编辑于2022年，星期三6横波：横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。质点的振动方向和波的传播方向垂直。注注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、在固体中可以传播横波或纵波，在液体、气体气体(因无剪切效应因无剪切效应)中只能传播纵波。中只能传播纵波。纵波：纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。质点的振动方向和波的传播方向平行。振动方向振动方向传播方向传播方向波谷波谷
5、波峰波峰波密波密波疏波疏三三横波与纵波横波与纵波第6页，共58页，编辑于2022年，星期三7上页上页下页下页退出退出返回返回第7页，共58页，编辑于2022年，星期三8上页上页下页下页退出退出返回返回质质元元并并未未“随随波波逐逐流流”波波的的传传播播不不是是媒媒质质质质元元的的传播。传播。第8页，共58页，编辑于2022年，星期三四四描写波的物理量描写波的物理量1.波速：相位传播的速度。波速：相位传播的速度。即即介介质质中中波波源源的的振振动动在在单单位位时时间间内内传传递递的的距距离离，取决于传播介质的特性。取决于传播介质的特性。柔软细索和弦线中横波的传播速度：柔软细索和弦线中横波的传播速
6、度：横波横波细索或弦线单位长度的质量细索或弦线单位长度的质量细索或弦线中张力细索或弦线中张力第9页，共58页，编辑于2022年，星期三10在理想气体中声速，有在理想气体中声速，有 ,M,g,R,T 分别为理想气体的摩尔质量，比热容比，分别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常数，热力学温度。普适气体常数，热力学温度。.波速取决于传播介质的特性。波速取决于传播介质的特性。第10页，共58页，编辑于2022年，星期三2.振幅（波幅）振幅（波幅）波形成后，各个质元振动的振幅。波形成后，各个质元振动的振幅。各处振幅一般不相等。各处振幅一般不相等。3.波长波长（wavelength）波线上相邻的振动
7、状态相同的两质元间的距离。波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。xu第11页，共58页，编辑于2022年，星期三波长由波源和介质共同决定波长由波源和介质共同决定,表示波的空间周期性表示波的空间周期性.124.4.周期（周期（periodperiod）T T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。它它由波源决定由波源决定（波源、观测者均不动时）（波源、观测者均不动时）频率频率（frequency）角频率角频率（angularfrequency）第12页，共58页，编辑于2022年，星期三13例例1：人人听听觉觉频频率率范范围围：16-20000Hz，
8、空空气气中中声声速速332米米/秒（秒（0），求人听觉波长范围。），求人听觉波长范围。所以人听觉波长范围为：所以人听觉波长范围为：解：解：上页上页下页下页退出退出返回返回第13页，共58页，编辑于2022年，星期三14例例2：声声波波频频率率为为3000Hz，波波速速1560米米/秒秒，波波从从A点经点经x=0.13米传至米传至B点，求：点，求：（1）B比比A落后的时间，相当于多少波长；落后的时间，相当于多少波长；（2）声波在）声波在A、B两点相位差为多少；两点相位差为多少；（3）设设振振幅幅为为1毫毫米米，问问振振动动速速度度是是否否等等于于传传播播速速度。度。解：解：（1）B比比A落后的时
9、间落后的时间相当于相当于1/4周期，周期，x也相当于也相当于1/4波长。波长。上页上页下页下页退出退出返回返回第14页，共58页，编辑于2022年，星期三15（2）A、B两点相位差为：两点相位差为：（3）振幅为）振幅为1毫米，振动速度的幅值为：毫米，振动速度的幅值为：振动速度显然不等于传播速度振动速度显然不等于传播速度上页上页下页下页退出退出返回返回第15页，共58页，编辑于2022年，星期三165.5.波的几何描述波的几何描述波线波线（wave linewave line）:表示波的传播方向的射线表示波的传播方向的射线（波射线）（波射线）波面波面（波阵面波阵面 wave surfacewav
10、e surface）:介质振动相位相同的点组成的面介质振动相位相同的点组成的面（同相面）（同相面）波前波前 （wave frontwave front）:波面中走在最前面的那个波面波面中走在最前面的那个波面球面波球面波平面波平面波波波线线波面波面第16页，共58页，编辑于2022年，星期三172波动方程波动方程 波波动动方方程程就就是是描描述述媒媒质质中中各各质质点点的的位位移移随随着着各各质点的平衡位置和时间而变化的数学表达式。质点的平衡位置和时间而变化的数学表达式。上页上页下页下页退出退出返回返回平面简谐波：最简单、最基本的波平面简谐波：最简单、最基本的波各质点频率相同；各质点频率相同；无
11、吸收均匀介质中，各质点振幅相同。无吸收均匀介质中，各质点振幅相同。第17页，共58页，编辑于2022年，星期三18一一.一维简谐波的标准式一维简谐波的标准式讨论讨论:沿沿+x方向传播的一维简谐波方向传播的一维简谐波(u u,)假设假设:媒质无吸收媒质无吸收(质元振幅均为质元振幅均为A A)第18页，共58页，编辑于2022年，星期三19已知已知:原点原点O O 的振动表达式为的振动表达式为yo(t)=Acos t振动表达式振动表达式p p:A,A,均与均与O 点的相同点的相同,但相位落后但相位落后 一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式xxo任一点任一点波速波速上页上页下页下页退出退出返回返回第
12、19页，共58页，编辑于2022年，星期三20上页上页下页下页退出退出返回返回第20页，共58页，编辑于2022年，星期三21上页上页下页下页退出退出返回返回第21页，共58页，编辑于2022年，星期三22二二.一维简谐波表达式的物理意义一维简谐波表达式的物理意义由由y(x,t)cos(t-kx)从几方面讨论从几方面讨论1.固定固定 x,(x=x0)2.固定固定 t,(t=t0)3.固定固定x，t,(x=x0，t=t0)上页上页下页下页退出退出返回返回第22页，共58页，编辑于2022年，星期三234.表达式也表达式也反映了波是振动状态的传播反映了波是振动状态的传播y(x+x,t+t)=y(x
13、,t)其中其中 x=u t第23页，共58页，编辑于2022年，星期三245.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性注意注意1.波速波速 u不同于质点的振动速度不同于质点的振动速度v上页上页下页下页退出退出返回返回第24页，共58页，编辑于2022年，星期三3.波源处用了源处用了t=0，=0；其实是不必要的。；其实是不必要的。2.若波沿若波沿x轴的负向传播，则波动方程为：轴的负向传播，则波动方程为：则波动方程为：则波动方程为：第25页，共58页，编辑于2022年，星期三26（1）试在图示坐标系中写出此波的
14、波动方程；）试在图示坐标系中写出此波的波动方程；例例3.一一平平面面余余弦弦波波沿沿X轴轴正正方方向向传传播播，波波速速为为10cm/s，已知，已知B点的振动方程为：点的振动方程为：(y以以cm计，计，t以以s计计)，OB=5cm（2）求距）求距O点点10cm处的处的P质点在质点在t=3/4s时的振动速度。时的振动速度。解：（解：（1）设原点）设原点O的振动方程为：的振动方程为：则则B点的振动方程为：点的振动方程为：上页上页下页下页退出退出返回返回第26页，共58页，编辑于2022年，星期三27由题意，由题意，B点的振动相位为点的振动相位为由由得波动方程为：得波动方程为：（2）由）由式得：式得
15、：上页上页下页下页退出退出返回返回第27页，共58页，编辑于2022年，星期三28 o xt=0例例4.图图中中曲曲线线为为沿沿轴轴方方向向传传播播的的平平面面简简谐谐波波在在时的波形。问：（）原点的初位相。时的波形。问：（）原点的初位相。（）点点的的初初位位相相。（）若若振振幅幅为为，圆圆频频率率为为，波速为，写出波动方程。，波速为，写出波动方程。解：（）设点的振动方程为：解：（）设点的振动方程为：在在x=0处处上页上页下页下页退出退出返回返回第28页，共58页，编辑于2022年，星期三29波向右传播，可判断原点的振动速度波向右传播，可判断原点的振动速度方方法法二二：画画出出下下一一个个时时
16、刻刻的的波波形形图图，用用旋旋转转矢矢量量法法，可判断出可判断出上页上页下页下页退出退出返回返回第29页，共58页，编辑于2022年，星期三30或或由由旋旋转转矢矢量量法法，根根据据下下一一时时刻刻波波形形图图，定定出出下下一一时刻时刻P点位置，可判断出：点位置，可判断出：（）波动方程为：（）波动方程为：（2）上页上页下页下页退出退出返回返回第30页，共58页，编辑于2022年，星期三31例5-4 有平面简谐波沿x轴正向传播，波长为，周期为T，如果x轴上坐标为x0处的质点在t0时刻位置在平衡位置，且正向负方向运动，求简谐波波动方程。解：解：第31页，共58页，编辑于2022年，星期三323 3
17、 波的能量波的能量一一.弹性波的能量弹性波的能量 能量密度能量密度 振动动能振动动能 形变势能形变势能+=波的能量波的能量前已讲：波是振动状态的传播，相位的传播，前已讲：波是振动状态的传播，相位的传播，外观上有波形在传播。外观上有波形在传播。现讨论：随着波的传播现讨论：随着波的传播能量也在传播。能量也在传播。1 1 设设平平面面简简谐谐纵纵波波在在密密度度为为 的的均均匀匀介介质质中中传传播播，其其波动方程为：波动方程为：上页上页下页下页退出退出返回返回第32页，共58页，编辑于2022年，星期三33设质元体积为设质元体积为dv，则质量为则质量为dm=dv，质元质元动能：动能：质元质元势能：势
18、能：以平面余弦弹性纵波在棒中传播为例以平面余弦弹性纵波在棒中传播为例第33页，共58页，编辑于2022年，星期三xxxx+xyababy+yoo质元质元势能：势能：第34页，共58页，编辑于2022年，星期三35上页上页下页下页退出退出返回返回第35页，共58页，编辑于2022年，星期三第36页，共58页，编辑于2022年，星期三注意注意对单个谐振子对单个谐振子 在在波波的的传传播播过过程程中中，任任一一体体积积元元都都在在不不断断地地接接受受和和放放出出能能量量，其其值值是是时时间间的的函函数数。与与振振动动情情形形相相比比，波波动动传传播播能能量量，振振动动系系统并不传播能量。统并不传播能
19、量。2 2 能量密度：能量密度：介质中单位体积的波动能量介质中单位体积的波动能量第37页，共58页，编辑于2022年，星期三38wk、wp均随均随t 周期性变化周期性变化(1)固定固定x物理意义物理意义w k=w poyTtwkwpx=x0上页上页下页下页退出退出返回返回(1/4)2A2第38页，共58页，编辑于2022年，星期三39(2)固定固定twk、wp随随x周期分布周期分布y=0w k w p最大最大y最大最大wk w p为为0oy xwkwpt=t0u(1/4)2A2(3)简谐振动能量守恒，波动中能量不守恒。简谐振动能量守恒，波动中能量不守恒。(4)上上述述公公式式虽虽然然从从平平面
20、面简简谐谐波波导导出出，但但对对所所有有弹弹性性波适用。波适用。上页上页下页下页退出退出返回返回第39页，共58页，编辑于2022年，星期三40二二.能流能流(能通量能通量)、能流密度、能流密度1.1.能流能流(能通量能通量)uSux能流能流 :单位时间通过某面积的能量单位时间通过某面积的能量p=w uS能流密度能流密度 :I=wu2.波的强度波的强度能流密度的时间平均值（平均能流密度）能流密度的时间平均值（平均能流密度）单位单位:瓦特瓦特/米米2 2（W/mW/m2 2）平均能流平均能流 :p=w uS上页上页下页下页退出退出返回返回第40页，共58页，编辑于2022年，星期三 波波在在弹弹
21、性性介介质质中中运运动动时时,任任一一点点P 的的振振动动,将将会会引引起起邻邻近近质质点点的的振振动动。就就此此特特征征而而言言，振振动动着着的的 P 点点与与波波源源相相比比，除除了了在在时时间间上上有有延延迟迟外外，并并无无其其他他区区别别。因因此此，P 可可视视为为一一个个新新的的波波源源。1678年年，惠惠更更斯斯总总结结出出了了以其名字命名的以其名字命名的惠更斯原理惠更斯原理.4 4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯惠更斯 （1629年年1695年年）荷荷兰兰物物理理学学家家、天天文文学学家家、数数学学家家，他他是是介介于于伽伽利利略略与与牛牛顿顿之之间间一一位位重重要要的的物物理理学学
22、先先驱驱,是历史上最著名的物理学家之一。是历史上最著名的物理学家之一。第41页，共58页，编辑于2022年，星期三42一一.惠更斯原理惠更斯原理1.原理原理:媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子都可看作开始发射子波的子波源波的子波源(点波源点波源)。在在以以后后的的任任一一时时刻刻,这这些些子子波波面面的的包包络络面面就就是是实际的波在该时刻的波前实际的波在该时刻的波前。4 4 惠更斯原理惠更斯原理上页上页下页下页退出退出返回返回第42页，共58页，编辑于2022年，星期三43平面波平面波t+t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波tt+
23、t不不足足：适适用用于于任任何何波波动动过过程程，但但惠惠更更斯斯原原理理并并没没有有说说明明各各个个子子波波在在传传播播过过程中对某一点振动究竟贡献多少，菲涅耳后来做了补充。程中对某一点振动究竟贡献多少，菲涅耳后来做了补充。2.应用应用:t时刻波面时刻波面 t+t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向第43页，共58页，编辑于2022年，星期三442.2.作图作图 可用惠更斯原理作图可用惠更斯原理作图上页上页下页下页退出退出返回返回二二.波的衍射波的衍射1.1.现象现象 波波传传播播过过程程中中当当遇遇到到障障碍碍物物时时,能能绕绕过过障碍物的边缘而传播的现象。障碍物的边缘而传播的现象。水
24、波绕过障碍物水波绕过障碍物隔墙有耳隔墙有耳无线电绕过大山无线电绕过大山第44页，共58页，编辑于2022年，星期三波绕过障碍物传播波绕过障碍物传播a比较两图比较两图第45页，共58页，编辑于2022年，星期三1S2S5波的叠加波的叠加第46页，共58页，编辑于2022年，星期三475波的叠加波的叠加一一.波传播的独立性波传播的独立性媒媒质质中中同同时时有有几几列列波波时时,每每列列波波都都将将保保持持自自己己原原有有的的特特性性(传传播播方方向向、振振动动方方向向、频频率率等等),不不受受其它波的影响其它波的影响。二二.波的叠加原理波的叠加原理在在几几列列波波相相遇遇而而互互相相交交叠叠的的区
25、区域域中中，某某点点的的振振动动是是各列波各列波单独单独传播传播时在该点引起的振动的合成。时在该点引起的振动的合成。上页上页下页下页退出退出返回返回第47页，共58页，编辑于2022年，星期三48三三波的干涉波的干涉(interferenceofwaves)1.干涉现象干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布2.相干条件相干条件(1)频率相同；频率相同；(2)有恒定的相位差；有恒定的相位差；(3)振动方向相同振动方向相同 S2S1r1r2p S1Y10=A10cos(t+10)S2Y20=A20cos(t+20)3.波场中任一点的合振动
26、波场中任一点的合振动设振动方向设振动方向 屏面屏面上页上页下页下页退出退出返回返回第48页，共58页，编辑于2022年，星期三49相位相位合振幅合振幅A=(A12+A22+2A1A2cos )1/24加强、减弱条件加强、减弱条件加强条件加强条件(相长干涉相长干涉)=(20-10)-k(r2-r1)=2m (m=0,1,2,)p点合振动点合振动p点两分振动点两分振动y1=A1cos(t+10-kr1)y2=A2cos(t+20-kr2)相位差相位差:=(20-10)-k(r2-r1)上页上页下页下页退出退出返回返回 S2S1r1r2p第49页，共58页，编辑于2022年，星期三50减弱条件减弱条
27、件 =(20-10)-k(r2-r1)=(2m+1)(m=0,1,2,)若若 A1=A2,则则 Imin=0特例：特例：20=10加强条件加强条件减弱条件减弱条件(相消干涉相消干涉)上页上页下页下页退出退出返回返回 S2S1r1r2p第50页，共58页，编辑于2022年，星期三51 S1S2极大极大极小极小上页上页下页下页退出退出返回返回第51页，共58页，编辑于2022年，星期三驻驻波波的的形形成成四四驻波驻波频频率率相相同同、振振动动方方向向相相同同、振振幅幅相相等等，但但传传播播方方向相反向相反的行波的行波叠加而成的叠加而成的第52页，共58页，编辑于2022年，星期三53四四驻波驻波
28、设设x=0处两波初相均为处两波初相均为0频频率率相相同同、振振动动方方向向相相同同、振振幅幅相相等等，但但传传播播方向相反方向相反的行波的行波叠加而成的叠加而成的第53页，共58页，编辑于2022年，星期三54 y1y2 x x x x xt=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2ooooo第54页，共58页，编辑于2022年，星期三55波腹处波腹处波节处波节处相位：相位中没有相位：相位中没有x坐标，没有相位的传播坐标，没有相位的传播没有能量的单向传播没有能量的单向传播能量：合能流密度为能量：合能流密度为1.特点特点振幅：各处不等大，出现了波腹和波节振幅：各处不等大，出现了波腹和波节第5
29、5页，共58页，编辑于2022年，星期三56沿沿x正向传播正向传播例例5.两个波在细绳上传播，它们的方程为：两个波在细绳上传播，它们的方程为：式中式中x，y以米计，以米计，t以秒计。以秒计。（1）求各波的频率、波长、波速和传播方向。）求各波的频率、波长、波速和传播方向。（2）试试证证此此细细绳绳是是作作驻驻波波振振动动，求求节节点点的的位位置置和和腹腹点点的位置。的位置。（3）波腹处振幅多大？在）波腹处振幅多大？在x=1.2m处振幅多大处振幅多大?解：（解：（1）第56页，共58页，编辑于2022年，星期三57沿沿x负向传播负向传播所以：所以：此式即驻波方程。此式即驻波方程。第57页，共58页，编辑于2022年，星期三58（3）波腹处的振幅为）波腹处的振幅为0.12m。在在x=1.2m处振幅为处振幅为:第58页，共58页，编辑于2022年，星期三