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1、电子科技大学第五章机械波资料2 沿着波的传播方向沿着波的传播方向,振动是依次落后的。振动是依次落后的。P点比点比o点时间落后：点时间落后：P点比点比o点位相落后：点位相落后：(这里：这里：u是波速是波速)在波的传播过程中，媒质中的质点并不在波的传播过程中，媒质中的质点并不“随波随波逐流逐流”,”,它们在各自的平衡位置附近振它们在各自的平衡位置附近振动；动；传播传播的是波源的的是波源的振动状态振动状态。pyuxo(波源波源)x32.波面和波线波面和波线波线波线(波射线波射线)波的传播方向。波的传播方向。波面波面(波阵面波阵面)波动过程中，振动位相相同的点连波动过程中，振动位相相同的点连成的面。最
2、前面的那个波面称为波前。成的面。最前面的那个波面称为波前。平面波平面波波面为平面的波动。本章只讨论这种波。波面为平面的波动。本章只讨论这种波。球面波球面波波面为球面的波动。波面为球面的波动。在各向同性媒质中，波线总是与波面垂直。在各向同性媒质中，波线总是与波面垂直。横波横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直。质点的振动方向与波的传播方向相互垂直。纵波纵波质点的振动方向和波的传播方向相互平行。质点的振动方向和波的传播方向相互平行。波面波面45.1.3 惠更斯原理惠更斯原理 作作用用：用用几几何何作作图图的的方方法法就就能能确确定定下下一一时时刻刻的的波阵面，从而确定波的传播方向。波阵面，从而确
3、定波的传播方向。媒媒质质中中波波动动传传播播到到的的各各点点,都都可可以以看看作作是是发发射射子子波波的的波波源源,其其后后任任一一时时刻刻,这这些些子子波波的的包包迹就是新的波阵面。迹就是新的波阵面。5惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布。惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布。65.2 平面简谐行波的平面简谐行波的波动方程波动方程!注意注意这里：这里：x表示各质点的平衡位置到坐标原点的距离；表示各质点的平衡位置到坐标原点的距离；y表示各质点对平衡位置的位移。表示各质点对平衡位置的位移。yxouxP 一平面余弦行波在均匀无耗媒质中沿一平面余弦行波在均匀无耗媒质中沿x轴轴正方向传播，波速正方
4、向传播，波速u，坐标原点的振动方程为，坐标原点的振动方程为 y=Acos(t+o)求：坐标为求：坐标为x的的P点的振动方程点的振动方程(波动方程波动方程)。7 因因:均匀无耗媒质、平面波均匀无耗媒质、平面波,所以所以P点的振幅点的振幅仍是仍是A。原点原点o的振动方程为的振动方程为 y=Acos(t+o)P点比点比o点时间点时间落后落后:t=x/uyxouxP角频率仍为角频率仍为。则则P点的振动方程点的振动方程(即即波动方程波动方程)为为8 则则P点比点比o点时间超前点时间超前:t=x/u，波动方程应为，波动方程应为P点的振动方程点的振动方程(即即波动方程波动方程)为为yxouxPu若波沿若波沿
5、x轴负方向传播，轴负方向传播，9波动方程波动方程的标准形式的标准形式:式中：式中：“”号表示波沿号表示波沿x轴正方向传播；轴正方向传播；“”号表示波沿号表示波沿x轴负方向传播。轴负方向传播。o是是坐标原点坐标原点的初相。的初相。考虑到，考虑到，=2/T，=uT,波动方程还可写为波动方程还可写为10 1.当当x=xo(确定值确定值)时，位移时，位移y只是时间只是时间t的余弦函数的余弦函数:这是这是xo处质点的振动方程。处质点的振动方程。2.当当t=to(确定值确定值)时，位移时，位移y只是位移只是位移x的余弦函数的余弦函数:此式表示给定时刻此式表示给定时刻to各振动质点的位移分布情况各振动质点的
6、位移分布情况,相应的相应的y-x的曲线就叫做的曲线就叫做波形曲线波形曲线，如下图所示。，如下图所示。讨论：讨论：11x+u tu)+o 上式表明，上式表明，t 时刻时刻x点的振动状态，经时间点的振动状态，经时间 t后传播到了后传播到了x轴正方向的轴正方向的x+u t 处。处。3.当当x,t 都变化时，代表一列沿都变化时，代表一列沿x轴正方向传播的波。轴正方向传播的波。yxou 12t时刻时刻yxouu tt+t时刻时刻13 1.波速波速u振动状态振动状态(位相位相)的传播速度，的传播速度，又称相速。又称相速。波速完全由媒质波速完全由媒质的性质的性质(弹性和惯弹性和惯性性)来来确定确定。5.1.
7、2 描述波动的物理量描述波动的物理量P26,169某些介质中波的传播速度某些介质中波的传播速度(m/s)钢钢5854(纵波纵波)，3150(横波横波)海水海水1531(25 C)砖或水泥块砖或水泥块3650(纵波纵波)地表地表8000(纵波纵波)，4450(横波横波)空气空气331(20 C)木材木材34004700(纵波，沿纤维方向纵波，沿纤维方向)14 3.波长波长 一个周期内波动传播的距离。一个周期内波动传播的距离。4.平面简谐波平面简谐波波面为平面，媒质中各质点波面为平面，媒质中各质点都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨论这种波。论这种波
8、。2.波的周期波的周期T媒质质元完成一次全振动媒质质元完成一次全振动的时间。波的的时间。波的周期周期完全由完全由波源波源(周期周期)确定确定。15 解解 (1)比较法比较法:波沿波沿x轴正方向传播；轴正方向传播；A=0.5m,T=2s,=1/2Hz,=4m,u=/T=2m/s,原点的振动初相原点的振动初相 o=/2。例题例题2-1 已知：已知：求：求：(1)波的传播方向，波的传播方向，A、T、u，原点，原点的初相；的初相；(2)x=2m处质点的振动方程，及处质点的振动方程，及t=1s时质点时质点的速度和加速度。的速度和加速度。(3)x1=1m和和x2=2m两点的相差。两点的相差。16t=1-0
9、.5(m/s)t=10(3)x1=1m和和x2=2m两点的相差：两点的相差：(2)x=2m处质点的振动方程：处质点的振动方程：x=217解解 (1)o比比C点位相超前点位相超前 l/u,(2)标准函数标准函数法法:o=(+l/u)例题例题2-2 波以波以u沿沿x轴正方向传播，轴正方向传播，yC=Acos(t+),求求:(1)原点原点o的振动方程；的振动方程；(2)波动方程。波动方程。则则o点点的振动方程为的振动方程为:y=Acos(t+l/u)xyCluo18P(x)点比点比已知点已知点C时间时间落后落后：yC=Acos(t+)令令x=0得坐标原点得坐标原点o的振动方程为的振动方程为:用用t
10、(t t )法法:xPP(x)点比点比已知点已知点C 超前用超前用“+”；落后用落后用“”。Coxylu波动方程波动方程:y=Acos(t t)+)19当当t=1时时,对对a点有：点有：对对b点有：点有：解得：解得：u=84cm/s,o=-17/3=/3波动方程为波动方程为解解 例题例题2-4 波沿波沿x轴正向传播，轴正向传播，A=10cm,=7 rad/s;当当t=1s时时,ya=0,a0。设设 10cm,求该波的求该波的波动方程。波动方程。ab10cmu10cmoxy20 例题例题2-5 波沿波沿x轴正方向传播轴正方向传播,t=0，t=0.5s时时的波形如图，周期的波形如图，周期T 1s，
11、求，求：(1)波动方程；波动方程；(2)P点点(x=2m)的振动方程。的振动方程。A=0.2，=4mT=/u=2，=解解 (1)o1234x(m)y(m)0.2t=0.5t=0p o=+/2 波动方程波动方程:(2)P点点:y=0.2cos(t-)(m)21 例题例题2-6 t=2s时的波形如图，时的波形如图，u=0.5m/s，求：求：(1)图中图中p点的振动方程；点的振动方程；(2)该波的该波的波波动方程。动方程。解解 (1)A=0.5,=2(2)该波的该波的波动方程波动方程:py(m)x(m)o1-0.5u=T=/u=4，=/2+/2225.3 平面行波的动力学方程平面行波的动力学方程p1
12、65例：推导轻质、柔弦的微振动方程例：推导轻质、柔弦的微振动方程如图，由牛顿定律有如图，由牛顿定律有微振动时微振动时联立求解得联立求解得23由此得由此得对比对比有：有：即：波动方程空间二次导数即：波动方程空间二次导数前的系数就是波的传播速度前的系数就是波的传播速度24讨论讨论：影响波的传播速度的因素：影响波的传播速度的因素对其它波动形式的方程作类似推导，可得各种波动对其它波动形式的方程作类似推导，可得各种波动的波动方程及传播速度，由传播速度的表达式，容的波动方程及传播速度，由传播速度的表达式，容易知道影响波传播速度的因素易知道影响波传播速度的因素绳的微振动横波绳的微振动横波T T：绳的张力：绳
13、的张力杆的纵向微振动波杆的纵向微振动波Y Y：杨氏弹性模量：杨氏弹性模量杆的横向微振动波杆的横向微振动波G G：切变弹性摸量：切变弹性摸量声音在空气中传播声音在空气中传播B B：体变模量：体变模量真空中的电磁波真空中的电磁波 真空介电常数，真空介电常数，真空磁导率真空磁导率25介质的几种典型模量介质的几种典型模量 若在截面为若在截面为S，长为，长为l的细棒两端加上大小相等、方向相反的轴的细棒两端加上大小相等、方向相反的轴向拉力向拉力F，使棒伸长，使棒伸长 l，实验证明：在弹性限度内，正应力，实验证明：在弹性限度内，正应力F/S与线性应变与线性应变 l/l成正比，即成正比，即 杨氏模量杨氏模量比
14、例系数比例系数Y由材料的弹性决定，称为由材料的弹性决定，称为杨氏模量杨氏模量(2).切变模量切变模量(1).杨氏模量杨氏模量切变模量切变模量在柱体上下表面在柱体上下表面S上作用一大小相上作用一大小相等，方向相反的切向力等，方向相反的切向力F，使柱体，使柱体26发生切变。实验证明：在弹性限度内，切应力发生切变。实验证明：在弹性限度内，切应力F/S与切应变与切应变 x/h成正比，即成正比，即 比例系数比例系数G由材料的切变弹性决定，称为由材料的切变弹性决定，称为切变模量切变模量(3).体变模量体变模量 设流体体积在压强为设流体体积在压强为P时等于时等于V，如果是压强增加到，如果是压强增加到P+P，
15、体，体积变化为积变化为V+V，则在通常压强范围内有，则在通常压强范围内有 体变模量体变模量比例系数比例系数B称为体变模量。式中负号表示当称为体变模量。式中负号表示当 P0时，时，V 0区域内合成波的方程区域内合成波的方程;(5)x=-/2处质点处质点p的振动方程。的振动方程。解解 (1)沿沿x轴正方向传播的波轴正方向传播的波:沿沿x轴负方向传播的波轴负方向传播的波:Qy2y1yoxp61(2)设设Q点反射的反射波的波动方程为点反射的反射波的波动方程为yr 由于反射壁处有半波损失，入射波由于反射壁处有半波损失，入射波y2和反射波和反射波yr在在Q点相差应为点相差应为 ，即，即解得解得 o=-4。
16、最后得最后得Q点反射波的波动方程为点反射波的波动方程为 Qy2y1yoxp62oQ区域内合成波的方程为区域内合成波的方程为这是驻波方程。这是驻波方程。(4)x0区域内合成波的方程：区域内合成波的方程：(3)这是行波方程。这是行波方程。yrQy2y1yoxp63就得就得x=-/2处质点处质点p的振动方程：的振动方程：yrQy2y1yoxp (5)将将x=-/2代入代入oQ区域的驻波方程区域的驻波方程:64*5.6 多普勒效应多普勒效应 目目前前,多多普普勒勒效效应应已已在在科科学学研研究究、工工程程技技术术、交交通通管管理理、医医疗疗诊诊断断等等各各方方面面有有着着十十分分广广泛泛的的应应用。用
17、。用用多多普普勒勒效效应应分分析析分分子子、原原子子和和离离子子的的谱谱线线增增宽。宽。测量和诊断大气、等离子体物理状态。测量和诊断大气、等离子体物理状态。车辆、导弹等运动目标的速度监测。车辆、导弹等运动目标的速度监测。多普勒效应用来跟踪人造卫星。多普勒效应用来跟踪人造卫星。“D超超”用来检查人体内脏、血管等情况。用来检查人体内脏、血管等情况。在在工工矿矿企企业业中中则则利利用用多多普普勒勒效效应应来来测测量量管管道道中中有悬浮物液体的流速。有悬浮物液体的流速。p5065 波源和接收器波源和接收器(观察者观察者)相对于媒质都是静止的相对于媒质都是静止的,接收器接收到的波的频率与波源的频率相同。
18、接收器接收到的波的频率与波源的频率相同。什么是多普勒效应呢？什么是多普勒效应呢？接收器接收器(或观察者或观察者)所接收到的频率等于单位时所接收到的频率等于单位时间内通过接收器间内通过接收器(或观察者或观察者)所在处的完整波数目。所在处的完整波数目。如果波源或接收器或两者同时相对于媒质运动如果波源或接收器或两者同时相对于媒质运动时时,接收器接收到的频率和波源的频率不同。接收器接收到的频率和波源的频率不同。这一现这一现象称为象称为多普勒多普勒(Doppler)效应效应。假定波源和接收器在同一直线上运动。规定用假定波源和接收器在同一直线上运动。规定用 s表示波源相对于媒质的运动速度；表示波源相对于媒
19、质的运动速度；r表示接收器相对于媒质的运动速度；表示接收器相对于媒质的运动速度；u表示波在媒质中的传播速度。表示波在媒质中的传播速度。661.波源和接收器相对于媒质都静止波源和接收器相对于媒质都静止 当波源和接收器相对于媒质都静止时，波源当波源和接收器相对于媒质都静止时，波源每作一次全振动，波就在空间传播一个波长的距每作一次全振动，波就在空间传播一个波长的距离，结果就有一个完整的波通过接收器，显然接离，结果就有一个完整的波通过接收器，显然接收器收器(或观察者或观察者)接收到的频率接收到的频率vr就等于波源的频就等于波源的频率率v，即，即 vr=u/=vSu67 r多多接收到的接收到的 波数波数
20、 r/2.波源静止，接收器相对于媒质以波源静止，接收器相对于媒质以 r运动运动 当当接接收收器器在在媒媒质质中中静静止止不不动动时时,他他在在单单位位时时间间内内接接收到收到u/个波。个波。现因接收器以速度现因接收器以速度 r向波源运动向波源运动,他在他在单位时间内多接收到单位时间内多接收到 r/个波个波,所以他在单位时间内所以他在单位时间内接收到的波数接收到的波数,即他接收到的频率即他接收到的频率vr应为应为S接收器不动接接收器不动接收到的波数收到的波数u/u683.接收器静止，波源相对于媒质以接收器静止，波源相对于媒质以 s运动运动 s 当波源和接收器当波源和接收器(观察者观察者)都静止，
21、则分布在都静止，则分布在So内的内的波数在单位时间内都要通过接收器。波数在单位时间内都要通过接收器。由于波速不变，这些波数在单位时间内都要通过接收由于波速不变，这些波数在单位时间内都要通过接收器，但波长变短了。现在的波长是器，但波长变短了。现在的波长是Suo 若波源以速度若波源以速度 s向着接收器运动向着接收器运动,单位时间内从单位时间内从S点点到达到达S。原来分布在。原来分布在So内的波数现在分布在内的波数现在分布在S o内；内；69接收器接收到的频率接收器接收到的频率vr就是就是4.波源和接收器都运动波源和接收器都运动 接接收收器器运运动动相相当当于于接接收收器器(或或观观察察者者)感感觉
22、觉到到的的波波速速变变大大为为(u+r),而而波波源源运运动动相相当当于于波波长长变变短短为为(u-s)/v。综综合合这这两两种种分分析析,可可得得当当波波源源和和接接收收器器都都运运动动时时,接收器接收到的频率为接收器接收到的频率为70 应当指出，无论波源和接收器是相向运动还是彼此应当指出，无论波源和接收器是相向运动还是彼此背离，上式都是成立的。背离，上式都是成立的。其其符号法则符号法则是是 波源和接收器波源和接收器相向相向运动，运动，r取取正正值；值；相背相背取负值。取负值。波源和接收器波源和接收器相向相向运动，运动，s取取正正值；值；相背相背取负值。取负值。5.电磁波电磁波(如光波如光波
23、)也有多普勒效应也有多普勒效应其中，其中，是波源和接收器的相对运动速度。是波源和接收器的相对运动速度。71 例例题题6-1 一一声声源源频频率率v=1500Hz,它它以以多多大大的的速速度度向向着着一一静静止止观观察察者者运运动动时时，观观察察者者才才听听不不见见声声音音？(声声速速u=330m/s)解解 由多普勒效应公式由多普勒效应公式 这里：这里：v=1500,u=330,r=0,人听觉频率范围：人听觉频率范围：vr=20 20000Hz,取取vr=20000，算得，算得 即声源的速度即声源的速度 s305.25m/s时，观察者就听不见声时，观察者就听不见声音。音。72 例例题题6-2 一
24、一汽汽车车驶驶过过车车站站时时，车车站站上上的的观观察察者者测测得得汽汽车车喇喇叭叭频频率率由由1200Hz变变为为1000Hz,空空气气中中的的声声速速u=330m/s，求汽车的速度及喇叭的固有频率。，求汽车的速度及喇叭的固有频率。解解 多普勒效应公式多普勒效应公式汽车驶来时，汽车驶来时，汽车驶离时，汽车驶离时，解得解得,汽车速度汽车速度 s=30(m/s),喇叭频率喇叭频率v=1090.9Hz。73 例例题题6-3 一一人人携携带带频频率率为为v的的声声源源以以速速度度 走走向向墙壁，墙壁，解解 (1)人直接听到的人直接听到的声波声波频率频率:(2)人听到的从墙壁反射回的人听到的从墙壁反射回的声波声波频率频率:(因相向运动因相向运动)所以所以拍频为拍频为 求：求：(1)人直接听到的人直接听到的声波声波频率；频率；(2)拍频拍频。(设声波速度为设声波速度为u)74此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢