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1、关于高一数学函数的零点第一张，PPT共十三页，创作于2022年6月 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次的根与二次函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象有什么关系？有什么关系？第二张，PPT共十三页，创作于2022年6月方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实根没有实根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两
2、个不相等的实数根的实数根x1、x2第三张，PPT共十三页，创作于2022年6月 一般地一般地,如果函数如果函数y=f(x)在实数在实数 处的值等于处的值等于0,即即f()=0,则则 叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。在坐标系中的零点。在坐标系中表示图像与表示图像与x轴的公共点是轴的公共点是(,0)点点.方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系第四张，PPT共十三页，创作于2022年6月方程的根与函数的零点之间的关系方程的根与函数的零点之间的关系第五张，PPT共十三
3、页，创作于2022年6月一.从二次函数的图像看函数零点的性质 当函数的图象通过零点且穿过X轴 时,函数值变号.两个零点把X轴分为三个区间:在每个区间上函数值保持同号.二二求出二次函数的零点及其求出二次函数的零点及其 顶顶点坐标点坐标,又能粗略地画出函数草又能粗略地画出函数草图图,确定二次函数的一些主要性确定二次函数的一些主要性质质.xyx1x20第六张，PPT共十三页，创作于2022年6月观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象的图象:在区间在区间 2,4上，上，f(2)_0 ,f(4)_0，f(2)f(4)_0在区间（在区间（2,4）上，）上，x3 是是 x22x30的另一个根的另
4、一个根.xy0132112123424零点存在性的探索 在区间在区间-2,1上，上，f(-2)_0,f(1)_0,则则 f(-2)f(1)_0 ，在区间（在区间（-2，1）上，）上，x=-1是是 x2 2x30的一个根的一个根第七张，PPT共十三页，创作于2022年6月 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函数数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。注注注注
5、:只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区就能判断函数在指定区就能判断函数在指定区就能判断函数在指定区间内存在零点。间内存在零点。间内存在零点。间内存在零点。结论：结论：xy01.ab.xy0.ab第八张，PPT共十三页，创作于2022年6月1、对于定义在、对于定义在R上的函数上的函数y=f(x),若若f(a).f(b)0(a,b R,且且a 2 B x2 D x23、函数函数f(x)=x3-16x的零点为的零点为()A (0,0),(4,0)B 0,4 C (4,0),(0,0),(4,0)D 4,0,44、函数、函数f(x)=x
6、3 3x+5的零点所在的大致区间为（的零点所在的大致区间为（）A （1，2）B （2，0）C（0，1）D（0，）BBDA第九张，PPT共十三页，创作于2022年6月5、已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的图象是连续不断的，有如下的的x,f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x)239 7 1151226那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个 A 5 B 4 C 3 D 2C第十张，PPT共十三页，创作于2022年6月 确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤：骤：（1）作出）作出x、f(x)的对应值表格；的对应值表格；（2）作出）作出y=f(x)的图象；的图象；（3）确定）确定y=f(x)的单调性情况的单调性情况 （4）作出判断。）作出判断。归纳、小结归纳、小结第十一张，PPT共十三页，创作于2022年6月小结与思考函数零点的定义函数零点的定义等价关系等价关系函数的零点或相应方程的根的存在性函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断以及个数的判断第十二张，PPT共十三页，创作于2022年6月2022/9/21感感谢谢大大家家观观看看第十三张，PPT共十三页，创作于2022年6月