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1、第四章粘性流体运动及其阻力计算本讲稿第一页，共七十二页实实际际流流体体由由于于粘粘性性的的作作用用，在在流流动动中中会会呈呈现现不不同同的的运运动动状状态态。流流体体的的粘粘性性，运运动动状状态态以以及及流流体体与与固固体体壁壁面面的的接接触触情情况况，都都会会影影响响流流体体运运动动阻阻力力的的大大小小。本本章章主主要要讨讨论论粘粘性性流流体体的的运运动动状状态态，管管中中流流动动的的特特点点及及其其流流动动阻阻力力的计算。的计算。本讲稿第二页，共七十二页第一节第一节 流体运动与流体阻力的两种形式流体运动与流体阻力的两种形式一、流动阻力的影响因素一、流动阻力的影响因素影响流动阻力的因素：影响
2、流动阻力的因素：过流断面的面积过流断面的面积A流动阻力与过流断面面积的大小成反比流动阻力与过流断面面积的大小成反比湿周湿周x：过流断面与固体边界相接触的周界长：过流断面与固体边界相接触的周界长流动阻力与湿周的大小成正比流动阻力与湿周的大小成正比水力半径水力半径水水力力半半径径与与流流动动阻阻力力成成反反比比，水水力力半半径径越越大大，流流动动阻阻力力越小，越有利于过流。越小，越有利于过流。充满圆管的水力半径充满圆管的水力半径本讲稿第三页，共七十二页二、流体运动与流动阻力的两种形式二、流体运动与流动阻力的两种形式在在工工程程流流体体力力学学中中，常常根根据据过过流流断断面面的的变变化化情情况况将
3、将流流体体运运动动及其所受阻力分为两种形式及其所受阻力分为两种形式均匀流动和沿程损失均匀流动和沿程损失流流体体运运动动时时的的流流线线为为直直线线，且且相相互互平平行行的的流流动动称称为为均均匀匀流流动动，否则称为非均匀流动。，否则称为非均匀流动。在在均均匀匀流流动动中中，流流体体所所受受到到的的阻阻力力只只有有不不变变的的摩摩擦擦力力，称称为为沿沿程程阻阻力力。由由沿沿程程阻阻力力所所做做的的功功而而引引起起的的能能量量损损失失或或水水头头损损失失与与流流程程长长度度成成正正比比，可可称称为为沿沿程程水水头头损损失失，简简称称沿沿程程损损失失，用用hf表表示示。造造成成沿沿程程损损失失的的原
4、原因因是是流流体体的的黏黏性性，因因而而这这种种损损失失的的大大小小与与流流体体的的流流动动状状态态（层流或紊流）有密切关系。（层流或紊流）有密切关系。在在均均匀匀流流动动中中，总总水水头头线线坡坡度度是是沿沿流流程程不不变变的的，总总水水头头是是一一条条沿沿流流程程逐逐渐渐倾倾斜斜向向下下的的直直线线。而而测测压压管管水水头头线则是与它平行的一条直线。线则是与它平行的一条直线。本讲稿第四页，共七十二页非均匀流动和局部损失非均匀流动和局部损失过过流流断断面面的的大大小小，形形状状或或方方位位沿沿流流程程发发生生急急剧剧的的变变化化，流流体体运动的速度也产生急剧的变化，这种流动为运动的速度也产生
5、急剧的变化，这种流动为非均匀流动非均匀流动。在在非非均均匀匀流流动动中中，流流体体所所受受到到的的阻阻力力是是各各式式各各样样的的，但但都都是是集集中中在在很很短短的的流流段段内内，这这种种阻阻力力称称为为局局部部阻阻力力。由由局局部部阻阻力力所所引引起起的的水水头头损损失失则则称称为为局局部部水水头头损损失失，简简称称局局部部损失，用损失，用hr表示。表示。在在非非均均匀匀流流动动中中，总总水水头头线线坡坡度度是是沿沿流流程程变变化化的的，总总水水头头是是一一条条沿沿流流程程急急剧剧倾倾斜斜向向下下的的直直线线，而而且且测测压压管管水水头线也不一定与它相互平行。头线也不一定与它相互平行。本讲
6、稿第五页，共七十二页第二节第二节 流体运动的两种状态层流与紊流流体运动的两种状态层流与紊流黏黏性性流流体体总总流流的的伯伯努努利利方方程程可可以以看看出出，要要想想应应用用此此关关系系式式计计算算有有关关工工程程实实际际问问题题，必必须须计计算算能能量量损损失失项项，由由于于流流体体流流动动的的能能量量损损失失与与流流动动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。黏性流体的流动存在着两种不同的状态，即层流和紊流，这两种流动黏性流体的流动存在着两种不同的状态，即层流和紊流，这两种流动状态由英国物理学家雷诺（状态由英国物理学家雷诺（Reynol
7、dsReynolds）在）在18831883年通过他的实验（即著年通过他的实验（即著名的名的雷诺实验雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。两种流动状态。本讲稿第六页，共七十二页 一、雷诺实验一、雷诺实验 雷诺实验装置如下图所示。实验的步骤如下：雷诺实验装置如下图所示。实验的步骤如下：(1)(1)首首先先将将水水箱箱A A注注满满水水，并并利利用用溢溢水水管管H H保保持持水水箱箱中中的的水水位位恒恒定定，然然后后微微微微打打开开玻玻璃璃管管末末端端的的调调节节阀阀C C，水水流流以以很很小小速速度度沿沿玻玻
8、璃璃管管流流出出。再再打打开开颜颜色色水水瓶瓶D D上上的的小小阀阀K K，使使颜颜色色水水沿沿细细管管E E流流入入玻玻璃璃管管B B中中。当当玻玻璃璃管管中中水水流流速速度度保保持持很很小小时时，看看到到管管中中颜颜色色水水呈呈明明显显的的直直线线形形状状，不不与与周周围围的的水水流流相相混混。这这说说明明在在低低速速流流动动中中，水水流流质质点点完完全全沿沿着着管管轴轴方方向向直直线运动线运动，这种流动状态称为，这种流动状态称为层流层流，如图，如图(a)(a)所示。所示。雷诺实验雷诺实验 层流、紊流及过渡状态层流、紊流及过渡状态本讲稿第七页，共七十二页(2)(2)调调节节阀阀C C逐逐渐
9、渐开开大大，水水流流速速度度增增大大到到某某一一数数值值时时颜颜色色水水的的直直线线流流将将开开始始振荡振荡，发生，发生弯曲弯曲，如图，如图(b)(b)所示。所示。(3)(3)再再开开大大调调节节阀阀C C，当当水水流流速速度度增增大大到到一一定定程程度度时时，弯弯曲曲颜颜色色水水流流破破裂裂成成一一种种非非常常紊紊乱乱的的状状态态，颜颜色色水水从从细细管管E E流流出出，经经很很短短一一段段距距离离后后便便与与周周围围的的水水流流相相混混，扩扩散散至至整整个个玻玻璃璃管管内内，如如图图(c)(c)所所示示。这这说说明明水水流流质质点点在在沿沿着着管管轴轴方方向向流流动动过过程程中中，同同时时
10、还还互互相相掺掺混混，作作复复杂杂的的无无规规则则的的运运动动，这这种种流动状态称为流动状态称为紊流紊流（或湍流）。（或湍流）。如如果果将将调调节节阀阀C C逐逐渐渐关关小小，水水流流速速度度逐逐渐渐减减小小，则则开开始始时时玻玻璃璃管管内内仍仍为为紊紊流流，当当水水流流速速度度减减小小到到另另一一数数值值时时，流流体体又又会会变变成成层层流流，颜颜色色水水又又呈呈一一明明显显的的直直线线。但但是是，由由紊紊流流转转变变为为层层流流时时的的流流速速要要比比由由层层流流转转变变为为紊紊流流时时的的流流速速小小一一些些。我我们们把把流流动动状状态态转转化化时时的的流流速速称称为为临临界界流流速速，
11、由由层层流流转转变变为为紊紊流流时时的的流流速速称称为为上上临临界界流流速速，以以V Vc c表表示示。由由紊紊流流转转变变为为层层流流时时的流速称为的流速称为下临界速下临界速，以，以V Vc c表示。则表示。则表示。则。本讲稿第八页，共七十二页雷雷诺诺实实验验表表明明：当当流流速速大大于于上上临临界界流流速速时时为为紊紊流流；当当流流速速小小于于下下临临界界流流速速时时为为层层流流；当当流流速速介介于于上上、下下临临界界流流速速之之间间时时，可可能能是是层层流流也也可可能能是是紊紊流流，这这与与实实验验的的起起始始状状态态、有有无无扰扰动动等等因因素素有有关关，不不过过实实践践证证明明，是是
12、紊紊流流的的可可能能性性更更多多些些。在在相相同同的的玻玻璃璃管管径径下下用用不不同同的的液液体体进进行行实实验验，所所测测得得的的临临界界流流速速也也不不同同，黏黏性性大大的的液液体体临临界界流流速速也也大大；若若用用相相同同的的液液体体在在不不同同玻玻璃璃管管径径下下进进行行试试验验，所所测测得得的的临临界界流流速速也也不同，不同，管径大的临界流速反而小管径大的临界流速反而小。本讲稿第九页，共七十二页二、流动状态的判别标准雷诺数二、流动状态的判别标准雷诺数综综上上可可知知，流流体体的的流流动动状状态态是是层层流流还还是是紊紊流流，与与流流速速、管管径径和和流流体体的的黏黏性性等等物物理理性
13、性质质有有关关。雷雷诺诺根根据据大大量量的的实实验验数数据据证证明明，流流体体的的临临界界流流速与流体的密度速与流体的密度和管径和管径d成反比，而与流体的动力黏度成反比，而与流体的动力黏度成正比。成正比。他引出一个比例系数他引出一个比例系数或或这个比例系数这个比例系数，上式可写成等式，上式可写成等式 称为临界雷诺数，是一个称为临界雷诺数，是一个无量纲数无量纲数。本讲稿第十页，共七十二页经经过过雷雷诺诺实实验验和和他他以以后后的的许许多多学学者者如如席席勒勒（Ludwig Ludwig SchillerSchiller）的的精精密密实实验验结结果果指指明明，对对于于非非常常光光滑滑、均均匀匀一一
14、致致的的直直圆圆管管，下下临临界界雷雷诺诺数数 等等于于23202320。但但对对于于一一般般程程度度的的粗粗糙糙壁壁管管 值值稍稍低低，约约为为20002000，所所以以在在工工业业管管道道中中通通常常取取下下临临界界雷雷诺诺数数 。上上临临界界雷雷诺诺数数 不不易易测测得得其其精确数值，一般取为精确数值，一般取为1380013800。于是得。于是得无无数数实实验验证证明明，不不管管流流速速多多少少、管管内内径径多多大大、也也不不管管流流体体的的运运动动黏黏度度如如何何，只只要要雷雷诺诺数数相相等等，它它们们的的流流动动状状态态就就相相似似。所所以以雷雷诺诺数数是是判判别别流流体流动状态的准
15、则数体流动状态的准则数，即：，即：本讲稿第十一页，共七十二页当当流流体体流流动动的的雷雷诺诺数数 时时，流流动动状状态态为为层层流流；当当时时 ，则则为为紊紊流流；当当 时时，流流动动状状态态可可能能是是层层流流，也也可可能能是是紊紊流流，处处于于极极不不稳稳定定的的状状态态，任任意意微微小小扰扰动动都都能能破破坏坏稳稳定定，变变为为紊紊流。流。显显然然，上上临临界界雷雷诺诺数数在在工工程程上上一一般般没没有有实实用用意意义义，故故通通常常都都采采用用下下临界雷诺数临界雷诺数 作为判别流动状态是层流或紊流的准则数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即：。即：是层流是层流是紊流是紊流本讲稿第十
16、二页，共七十二页工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，才会出现层流。才会出现层流。流体在非圆形管道中流动时，可用水力半径流体在非圆形管道中流动时，可用水力半径R作为特征长度，其临界作为特征长度，其临界雷诺数则为雷诺数则为雷雷诺诺数数之之所所以以能能作作判判别别层层流流和和紊紊流流的的标标准准，可可根根据据雷雷诺诺数数的的物物理理意意义义来来解解释释。黏黏性性流流体体流流动动时时受受到到惯惯性性力力和和黏
17、黏性性力力的的作作用用，这这两两个个力力用用量量纲可分别表示为纲可分别表示为惯性力惯性力黏性力黏性力本讲稿第十三页，共七十二页 由由此此可可知知雷雷诺诺数数是是惯惯性性力力与与黏黏性性力力的的比比值值。雷雷诺诺数数的的大大小小表表示示了了流流体体在在流流动动过过程程中中惯惯性性力力和和黏黏性性力力哪哪个个起起主主导导作作用用。雷雷诺诺数数小小，表表示示黏黏性性力力起起主主导导作作用用，流流体体质质点点受受黏黏性性的的约约束束，处处于于层层流流状状态态；雷雷诺诺数数大大表表示示惯惯性性力力起起主主导导作作用用，黏黏性性不不足足以以约约束束流流体体质质点点的的紊紊乱乱运运动动，流动便处于紊流状态。
18、流动便处于紊流状态。本讲稿第十四页，共七十二页三、不同流动状态的水头损失规律三、不同流动状态的水头损失规律如如果果将将两两根根测测压压管管接接在在雷雷诺诺实实验验装装置置中中玻玻璃璃管管B B的的前前后后两两端端，如如图图6-76-7所所示示，可可测测出出有有效效截截面面1-11-1和和2-22-2间间的的能能量量损损失失，并并找找出出管管中中平平均均流流速速与能量损失之间的关系。与能量损失之间的关系。列截面列截面1-11-1和和2-22-2的伯努利方程的伯努利方程由于玻璃管是等截面管，所以由于玻璃管是等截面管，所以 ，可见，可见，测压管中的水柱高差即为有效截面测压管中的水柱高差即为有效截面1
19、-11-1和和2-22-2间的压头损失间的压头损失。并令并令，另外玻璃另外玻璃管是水平放置的，即管是水平放置的，即，于是上式可写成于是上式可写成本讲稿第十五页，共七十二页将将测测得得的的平平均均流流速速和和相相应应的的压压头头损损失失，在在对对数数坐坐标标上上表表示示出出，如如图图所所示示。先先做做层层流流到到紊紊流流的的试试验验，当当流流速速逐逐渐渐增增加加时时，与与 成成正正比比增增大大，如如图图中中的的OABOAB直直线线。当当流流速速增增加加到到一一定定程程度度时时层层流流变变为为紊紊流流，突突然然从从B B点点上上升升到到C C点点。以以后后再再增增大大流流速速时时，要要比比 增增加
20、加得得快快，如如图图中中的的CDCD线线，其其斜斜率率比比OABOAB线线的的斜斜率率大大，此此后后若若将将流流速速逐逐渐渐减减小小，则则 与与 的的关关系系曲曲线线沿沿DCAODCAO线线下下降降。A A点点和和B B点点各各为为相相应应的的下下临临界界流流速速 和和上上临临界界流流速速 ，ABCABC为过渡区。为过渡区。本讲稿第十六页，共七十二页由由实实验验所所得得的的图图可可知知，当当 时时，即即层层流流时时，与与 的的一一次次方方成成正正比比；当当 时时，即即紊紊流流时时，与与V Vm m成成正正比比。m m值值与与管管壁壁粗粗糙糙度度有有关关：对对于于管管壁壁非非常常光光滑滑的的管管
21、道道m m1.751.75；对对于于管管壁壁粗粗糙糙的的管管道道m m2.02.0。所所以以紊紊流流中中的的压压头损失比层流中的要大头损失比层流中的要大。从从上上述述讨讨论论可可以以得得出出，流流型型不不同同，其其能能量量损损失失与与速速度度之之间间的的关关系系差差别别很很大大，因因此此，在在计计算算管管道道内内的的能能量量损损失失时时，必必须须首首先先判判别别其其流流态态（层层流流，紊紊流流），然然后后根根据据所所确确定定的的流流态态选选择不同的计算方法择不同的计算方法。本讲稿第十七页，共七十二页第三节第三节 圆管中的层流圆管中的层流黏黏性性流流体体在在圆圆形形管管道道中中作作层层流流流流动
22、动时时，由由于于黏黏性性的的作作用用，在在管管壁壁上上流流体体质质点点的的流流速速等等于于零零，随随着着流流层层离离开开管管壁壁接接近近管管轴轴时时，流流速速逐逐渐渐增增加加，至至圆圆管管的的中中心心流流速速达达到到最最大大值值。本本节节要要讨讨论论圆圆管管中中的的速速度度分分布布，内内摩摩擦擦力力分分布布，流流量量和和水水头损失的计算等问题。头损失的计算等问题。一、分析层流运动的两种方法一、分析层流运动的两种方法第第一一种种方方法法是是从从N-SN-S方方程程式式出出发发，结结合合层层流流运运动动的的数数学学特特点点建立常微分方程。建立常微分方程。第第二二种种方方法法是是从从微微元元的的受受
23、力力平平衡衡关关系系出出发发建建立立层层流流的的常常微微分方程。分方程。本讲稿第十八页，共七十二页1.N-S1.N-S方程分析法方程分析法（1）只有轴向运动）只有轴向运动P1P1P2P2VVyzxlRr本讲稿第十九页，共七十二页本讲稿第二十页，共七十二页（2）流体运动定常，不可压缩）流体运动定常，不可压缩本讲稿第二十一页，共七十二页（3）速速度度分分布布的的轴轴对对称称性性。在在管管中中的的过过流流断断面面上上，各各点点的的流流速速是是不不同同的的，但但圆圆管管流流动动是是对对称称的的，因因而而速速度度uy沿沿x方方向向，z方方向向以以及及任任意意半径方向的变化规律相同，且半径方向的变化规律相
24、同，且只随只随r变化变化。（4）等等径径管管路路压压强强变变化化的的均均匀匀性性。单单位位长长度度上上的的压压强强变变化化率率可可以以用用任何长度上的任何长度上的压强变化的平均值表示压强变化的平均值表示。（5）管路中质量力不影响流体的流动性能管路中质量力不影响流体的流动性能。本讲稿第二十二页，共七十二页本讲稿第二十三页，共七十二页当当r0时，管轴线上的时，管轴线上的流体速度有最大值流体速度有最大值则则圆管层流的运动常微分方圆管层流的运动常微分方程程本讲稿第二十四页，共七十二页2.2.受力平衡分析法受力平衡分析法在层流中切应力在层流中切应力 可用牛顿内摩擦定律来表示，即可用牛顿内摩擦定律来表示，
25、即P1P1P2P2VVyzxlRr本讲稿第二十五页，共七十二页二、圆管层流的速度分布和切应力分布二、圆管层流的速度分布和切应力分布为了求出速度分布，现将式积分整理得为了求出速度分布，现将式积分整理得根据边界条件确定积分常数根据边界条件确定积分常数 ，在管壁上，在管壁上 ，则，则代入上式得代入上式得斯托克斯公式斯托克斯公式本讲稿第二十六页，共七十二页表表明明在在过过流流断断面面上上的的流流速速与与半半径径成成二二次次旋旋转转抛抛物物面面关关系系，如如图图所所示。示。在管轴上，在管轴上，流速达到最大值流速达到最大值：圆管中层流的速度分布圆管中层流的速度分布 根据牛顿内摩擦定律根据牛顿内摩擦定律说说
26、明明在在层层流流的的过过流流断断面面上上，切切应应力力与与半半径径成成正正比比，切切应应力力的的分分布布规规律律见见图图，称称为为切切应应力力的的K K字字形形分分布布。图图中中箭箭头头表表示示慢慢速速流流层层作作用用在在快快速速流流层层上的切应力的方向上的切应力的方向 管壁处的切应力为管壁处的切应力为圆管层流的切应力分布圆管层流的切应力分布本讲稿第二十七页，共七十二页 三、圆管层流的流量和平均流速三、圆管层流的流量和平均流速 现求圆管中层流的流量：在圆管中半径现求圆管中层流的流量：在圆管中半径r r处取厚度为处取厚度为d dr r的一个微小圆环，的一个微小圆环，其断面积为其断面积为管中流量为
27、管中流量为本讲稿第二十八页，共七十二页管中的流量为管中的流量为 这这就就是是层层流流管管流流的的哈哈根根-泊泊肃肃叶叶（Hagen-PoiseuilleHagen-Poiseuille）流流量量定定律律。该该定定律律说说明明：圆圆管管中中流流体体作作层层流流流流动动时时，流流量量与与单单位位长长度度的的压压强强降降和和管管半半径径的的四四次次方方成成正正比比。它它与与精精密密实实验验的的测测定定结结果果完完全全一一致致，所所谓谓N-SN-S方方程程的的准准确确解解主主要要是是通通过过这这一一公公式式得得到到确确认认。这这一一定定律律验验证证了了层层流流理理论论和和实实践践结结果果之间完美的一致
28、性之间完美的一致性。计算流体的动力黏度计算流体的动力黏度本讲稿第二十九页，共七十二页 即即圆圆管管中中层层流流流流动动时时，平平均均流流速速为为最最大大流流速速的的一一半半。工工程程中中应应用用这这一一特特性性，可可直直接接从从管管轴轴心心测测得得最最大大流流速速从从而而得得到到管管中中的的流流量量，这这种种测测量层流的流量的方法是非常简便的。量层流的流量的方法是非常简便的。这说明圆管层流中最大速度是平均速度的两倍，其速度分布很不均匀这说明圆管层流中最大速度是平均速度的两倍，其速度分布很不均匀。本讲稿第三十页，共七十二页四、圆管层流的沿程损失四、圆管层流的沿程损失 流流体体在在等等径径圆圆管管
29、中中作作层层流流流流动动时时，流流体体与与管管壁壁及及流流体体层层与与层层之之间间的的摩摩擦擦，将将引引起起能能量量损损失失，这这种种损损失失为为沿沿程程损损失失。根根据据伯伯努努利利方方程程可可知知，等等径径管管路的沿程损失就是管路两端压强水头之差路的沿程损失就是管路两端压强水头之差，即，即在在雷雷诺诺实实验验中中曾曾经经指指出出，层层流流沿沿程程损损失失与与速速度度的的一一次次方方成成正正比比，现现在在知道其比例常数知道其比例常数k k1 1，理论分析和实验结果是一致的理论分析和实验结果是一致的。工程计算中，圆管中的沿程水头损失习惯用下式表示。工程计算中，圆管中的沿程水头损失习惯用下式表示
30、。本讲稿第三十一页，共七十二页令令称为层流的沿程阻力系数或摩阻系数，它仅与雷诺数有关称为层流的沿程阻力系数或摩阻系数，它仅与雷诺数有关。上式是计算沿程损失的常用公式，上式是计算沿程损失的常用公式，称为达西（称为达西（H.DarcyH.Darcy）公式）公式。用用泵泵在在管管路路中中输输送送流流体体，常常常常要要求求计计算算用用来来克克服服沿沿程程阻阻力力所所消消耗耗的的功功率率。若若管管中中流流体体的的重重度度和和流流量量均均为为已已知知，则则流流体体以以层层流流状状态态在长度为在长度为l l的管中运动时所的管中运动时所消耗的功率消耗的功率为为本讲稿第三十二页，共七十二页五、层流起始段五、层流
31、起始段 圆圆管管层层流流的的速速度度抛抛物物线线规规律律并并不不是是刚刚入入管管口口就就能能立立刻刻形形成成的的，而而是是要要经过一段距离，经过一段距离，这段距离叫做层流起始段这段距离叫做层流起始段。在在起起始始段段内内，过过流流断断面面上上的的均均匀匀速速度度不不断断向向抛抛物物面面分分布布规规律律转转化化，因因而而在在起起始始段段内内流流体体的的内内摩摩擦擦力力大大于于完完全全扩扩展展了了的的层层流流中中的的流流体体内内摩摩擦力擦力，反映在沿程阻力系数上，成为，反映在沿程阻力系数上，成为在在液液压压设设备备的的短短管管路路计计算算中中，L L很很有有实实际际意意义义。为为了了简简化化计计算
32、算，有有时时油压短管中常取油压短管中常取起始段的长度计算公式起始段的长度计算公式这样就适当修正了起始段的影响这样就适当修正了起始段的影响本讲稿第三十三页，共七十二页第四节第四节 圆管中流体的紊流流动圆管中流体的紊流流动 一、运动要素的脉动与时均化一、运动要素的脉动与时均化 流流体体质质点点在在运运动动过过程程中中，不不断断地地互互相相掺掺混混，引引起起质质点点间间的的碰碰撞撞和和摩摩擦擦，产产生生了了无无数数旋旋涡涡，形形成成了了紊紊流流的的脉脉动动性性，这这些些旋旋涡涡是是造造成成速速度度等等参参数数脉脉动动的的原原因因。紊紊流流是是一一种种不不规规则则的的流流动动状状态态，其其流流动动参参
33、数数随随时时间间和和空空间间作作随随机机变变化化，因因而而本本质质上上是是三三维维非非定定常常流流动动，且且流流动动空空间间分分布布着着无无数数大大小小和和形形状状各各不不相相同同的的旋旋涡涡。因因此此，可可以以简简单单地地说说，紊紊流流是是随随机机的的三三维维非非定定常常有有旋旋流动。流动。流动参数的变化称为脉动现象流动参数的变化称为脉动现象。从从本本章章第第二二节节中中的的雷雷诺诺实实验验可可知知，当当雷雷诺诺数数大大于于上上临临界界雷雷诺诺数数时时，管管内内流流动动便便会会出出现现杂杂乱乱无无章章的的紊紊流流，流流体体运运动动的的参参数数，如如速速度度、压压强强等等均均随随时时间间不不停
34、停地地变变化化。在在紊紊统统流流动动时时，其其有有效效截截面面上上的的切切应应力力、流流速速分布等与层流时有很大的不同。分布等与层流时有很大的不同。本讲稿第三十四页，共七十二页在在流流场场中中的的某某一一空空间间点点如如用用高高精精度度的的热热线线热热膜膜风风速速仪仪来来测测量量流流体体质质点点的的速速度度，则则可可发发现现速速度度是是随随时时间间而而脉脉动动的的，如如图图所所示示。从从图图中中可可见见紊紊流流中中某某一一点点的的瞬瞬时时速速度度随随时时间间的的变变化化极极其其紊紊乱乱，似似乎乎无无规规律律可可循循。但但是是在在一一段段足足够够长长时时间间内内，即即可可发发现现这这个个变变化化
35、始始终终围围绕绕着着某某一一平平均均值值，在在其其上上下下脉脉动动，这这就就反反映映了了流流体体质质点点掺掺混混过过程程中中脉脉动动现现象象的的实实质质，揭揭示示了了紊紊流流的的内在规律性内在规律性。脉动速度脉动速度时间间隔时间间隔T内，速度的平均值称为时均速度，定义为内，速度的平均值称为时均速度，定义为本讲稿第三十五页，共七十二页于是流场的紊流中某一瞬间，某一点瞬时速度可用下式表示。于是流场的紊流中某一瞬间，某一点瞬时速度可用下式表示。其其中中，ux 称称为为脉脉动动速速度度，由由于于ux流流体体质质点点在在紊紊流流状状态态下下作作不不定定向向的的杂杂乱乱无无章章的的流流动动，脉脉动动速速度
36、度ux有有正正有有负负。但但是是在在一一段段时时间间内内，脉脉动动速速度度的的平均值为零，即平均值为零，即本讲稿第三十六页，共七十二页对对于于其其他他的的流流动动要要素素，均均可可采采用用上上述述方方法法，将将瞬瞬时时值值视视为为由由时时均均量量和脉动量所构成，即和脉动量所构成，即在在实实际际工工程程和和紊紊流流试试验验中中，广广泛泛应应用用的的普普通通动动压压管管只只能能测测量量它它的的时时均均值值，所所以以在在研研究究和和计计算算紊紊流流流流动动问问题题时时，所所指指的的流流动动参参数数都都是是时时均均参参数数，如如时时均均速速度度 ，时时均均压压强强 等等。为为书书写写方方便便起起见见，
37、常常将将时时均均值值符符号号上上的的“一一”省省略略。我我们们把把时时均均参参数数不不随随时时间间而而变变化化的的流流动动，称为准定常紊流。称为准定常紊流。本讲稿第三十七页，共七十二页 二、混合长度理论二、混合长度理论紊紊流流的的混混合合长长度度理理论论是是普普朗朗特特在在1925年年提提出出的的，它它比比较较合合理理地地解解释释了了脉脉动动对对时时均均流流动动的的影影响响，为为解解决决紊紊流流中中的的切切应应力力，速速度度分分布布及及阻阻力力计计算算等问题奠定了基础，是等问题奠定了基础，是工程中应用最广的半经验公式工程中应用最广的半经验公式。在在黏黏性性流流体体层层流流流流动动时时，切切向向
38、应应力力表表现现为为由由内内摩摩擦擦力力引引起起的的摩摩擦擦切切向向应应力力。在在黏黏性性流流体体紊紊流流流流动动中中，与与层层流流一一样样，由由于于流流体体的的黏黏性性，各各相相邻邻流流层层之之间间时时均均速速度度不不同同，从从而而产产生生摩摩擦擦切切向向应应力力。另另外外，由由于于流流体体有有横横向向脉脉动动速速度度，流流体体质质点点互互相相掺掺混混，发发生生碰碰撞撞，引引起起动动量量交交换换，因因而而产产生生附附加加切切应应力力因因此此紊紊流流中中的的切切向向应应力力是是由由摩摩擦擦切切向向应应力力和和附附加切应力加切应力两部分组成。两部分组成。1.1.摩擦切向应力摩擦切向应力摩擦切向应
39、力可由牛顿内摩擦定律式求得摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式求得本讲稿第三十八页，共七十二页2 2附加切向应力附加切向应力 附附加加切切向向应应力力可可由由普普朗朗特特混混合合长长度度理理论论推推导导出出来来。按按普普朗朗特特的的动动量量传传递递理理论论，这这一一现现象象可可用用动动量量定定理理解解释释为为这这些些动动量量交交换换值值应应等等于于外外力力（即即摩摩擦力）的冲量。摩擦阻力与动量的关系为擦力）的冲量。摩擦阻力与动量的关系为 混合长度示意图混合长度示意图本讲稿第三十九页，共七十二页上上式式中中，两两部部分分应应力力的的大大小小随随流流动动的的情情况况而而有有所所不不同同，当当雷雷诺诺数
40、数较较小小时时，t t1 1占占主主导导地地位位。随随着着雷雷诺诺数数增增加加，t t2 2作作用用逐逐渐渐加加大大，当当雷雷诺诺数数很很大大时时，即在充分发展的紊流中，即在充分发展的紊流中，t t2 2远远大于远远大于t t1 1，t t1 1可以忽略不计。可以忽略不计。本讲稿第四十页，共七十二页 三、圆管紊流的速度分布三、圆管紊流的速度分布根根据据卡卡门门实实验验，混混合合长长度度l与与流流体体层层到到圆圆管管管管壁壁的的距距离离y的的的的函函数数关关系可以近似表示为系可以近似表示为1.1.速度分布速度分布在壁面附近时在壁面附近时K为实验常数，通常称为卡门通用常数，可取为为实验常数，通常称
41、为卡门通用常数，可取为0.4。本讲稿第四十一页，共七十二页上上式式就就是是混混合合长长度度理理论论下下推推导导的的紊紊流流流流速速分分布布规规律律。由由此此可可知知，在在紊紊流流运运动动中中，过过流流断断面面上上的的速速度度成成对对数数曲曲线线分分布布，管管轴轴附附近近各各点点上上的的速速度度大大大大平平均均化化了了。根根据据实实测测，紊紊流流的的过过流流断断面面上上，平平均均速速度度v是是管管轴轴处处流流速速umax的的0.750.87倍。倍。紊紊流流速速度度的的对对数数分分布布规规律律比比较较准准确确，但但公公式式复复杂杂不不便便使使用用。根根据据光光滑滑管管紊紊流流的实验曲线，紊流的速度
42、分布也可以以近似地用比较简单的指数公式表示为的实验曲线，紊流的速度分布也可以以近似地用比较简单的指数公式表示为当当Re数数不不同同时时，对对应应的的指指数数n也也不不相相同同，n1/41/10本讲稿第四十二页，共七十二页2.2.层流底层，水力光滑管与水力粗糙管层流底层，水力光滑管与水力粗糙管黏黏性性流流体体在在管管中中作作紊紊流流流流动动时时，管管壁壁上上的的流流速速为为零零，从从管管壁壁起起流流速速将将从从零零迅迅速速增增大大，在在紧紧贴贴管管壁壁处处一一极极薄薄层层内内，速速度度梯梯度度很很大大，黏黏性性摩摩擦擦切切应应力力起起主主要要作作用用，处处于于层层流流状状态态，称称为为层层流流底
43、底层层，距距管管壁壁稍稍远远处处有有一一黏黏性性摩摩擦擦切切应应力力和和紊紊流流附附加加切切应应力力同同样样起起作作用用的的薄薄层层，称称为为层层流流到到紊紊流流的的过过渡渡区区；之之后后便便发发展展成成为为完完全全紊紊流流，称称为为紊紊流流核核心心。如如图所示。图所示。层层流流底底层层的的厚厚度度并并不不是是固固定定的的，它它与与流流体体的的运运动动黏黏度度，流流体体的的运运动动速速度度，管管径径及及紊紊流流的的沿沿程程阻阻力力系系数数有有关关。层层流流底底层层的的厚厚度度在在紊紊流流水水流流中中通通常常只只有十分之几毫米。层流底层的厚度有十分之几毫米。层流底层的厚度 可由下列两个半经验公式
44、计算可由下列两个半经验公式计算管道中管道中 明渠中明渠中 紊流结构紊流结构1 1层流底层；层流底层；2 2过渡区；过渡区；3 3紊流核心紊流核心本讲稿第四十三页，共七十二页从从上上式式可可以以看看出出，层层流流底底层层的的厚厚度度取取决决于于流流速速的的大大小小，流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。层层流流底底层层虽虽然然很很薄薄，但但是是它它对对紊紊流流流流动动的的能能量量损损失失以以及及流流体体与与管管壁壁之之间间的的热热交交换换起起着着重重要要的的影影响响。例例如如层层流流底底层层的的厚厚度度越越薄薄，换换热热就就越越强强，流流动动阻阻力力也也
45、越越大大。任任何何管管子子由由于于材材料料、加加工工、使使用用条条件件和和年年限限等等影影响响，管管道道内内壁壁总总是是凹凹凸凸不不平平，其其管管壁壁粗粗糙糙凸凸出出部部分分的的平平均均高高度度称称为为管管壁壁的的绝绝对对粗粗糙糙度度，而而把把与管内径与管内径d d的比值称为管壁的相对粗糙度的比值称为管壁的相对粗糙度。本讲稿第四十四页，共七十二页从从式式可可知知，层层流流底底层层的的厚厚度度随随着着雷雷诺诺数数的的减减小小而而增增厚厚，当当时时，则则管管壁壁的的粗粗糙糙凸凸出出的的高高度度完完全全被被层层流流底底层层所所掩掩盖盖，如如图图所所示示。这这时时管管壁壁粗粗糙糙度度对对流流动动不不起
46、起任任何何影影响响，液液体体好好象象在在完完全全光光滑滑的的管管道道中中流流动动一一样样。这这种种情情况况下下的的管管道道称称为为“水水力力光光滑滑”管管，简简称称为为“光光滑滑管管”。当当时时，即即管管壁壁的的粗粗糙糙凸凸出出部部分分突突出出到到紊紊流流区区中中，如如图图所所示示。当当流流体体流流过过凸凸出出部部分分时时，在在凸凸出出部部分分后后面面将将引引起起旋旋涡涡，增增加加了了能能量量损损失失，管管壁壁粗粗糙糙度度将将对对紊紊流流流流动动发发生生影影响响。这这种种情情况况下下的的管管道道称称为为“水力粗糙水力粗糙”管，简称管，简称“粗糙管粗糙管”。在在这这里里需需要要说说明明的的是是，
47、。对对同同一一绝绝对对粗粗糙糙度度的的管管道道，当当流流速速较较低低时时，其其层层流流底底层层厚厚度度可可能能大大于于，当当流流速速较较高高时时，其其层层流流底底层层厚厚度度可可能能小小于于，因因此此同同一一根根管管道道，在在不不同同的的流流速速下下，可可能能是是光光滑管也可能是粗糙管滑管也可能是粗糙管本讲稿第四十五页，共七十二页四、圆管紊的水头损失四、圆管紊的水头损失由于所讨论的是均匀流，管壁处的摩擦力仍可由下式计算由于所讨论的是均匀流，管壁处的摩擦力仍可由下式计算0的的成成因因很很复复杂杂，目目前前仍仍不不能能用用解解析析法法求求得得，只只能能从从实实验验资资料料的的分分析析入入手手来来求
48、求解解。实实验验指指出出：0与与均均速速，雷雷诺诺数数，管管壁壁绝绝对对粗粗糙糙度度与与管管子子半径的比值都有关系半径的比值都有关系，可由下式表示，可由下式表示称称为为紊紊流流的的沿沿程程阻阻力力系系数数，只只能能由由实实验确定验确定本讲稿第四十六页，共七十二页第五节第五节 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定层层流流流流动动的的沿沿程程阻阻力力系系数数的的计计算算公公式式已已在在第第四四节节中中用用理理论论分分析析的的方方法法推推导导出出。由由于于紊紊流流流流动动的的复复杂杂性性，管管壁壁粗粗糙糙度度又又各各不不相相同同，所所以以紊紊流流流流动动的的沿沿程程阻阻力力系系数数值
49、值还还不不能能与与层层流流一一样样完完全全从从理理论论上上来来求求得得，而而依依靠靠对对实实验验测测得得的的数数据据进进行行整整理理归归纳纳，得得到到经经验验公公式式。有有许许多多学学者者和和工工程程师师做做过过值值的的实实验验研研究究工工作作，在在这这类类实实验验研研究究中中，以以1933年年发发表表的的德德国国尼尼古古拉拉兹兹（JNikuradse）实实验验最最有有系系统统、范范围围最最广广，具具有有一一定定的的代代表表性性。管管壁壁的的绝绝对对粗粗糙糙度度不不能能表表示示出出管管壁壁粗粗糙糙度度的的确确切切状状况况及及其其与与流流动动阻阻力力的的关关系系，而而相相对对粗粗糙糙度度/d可可
50、以以表表示示出出管管壁壁粗粗糙糙状状况况与与流流动动阻阻力力关关系，是不同性质或不同大小的管壁粗糙状况的比较标准。系，是不同性质或不同大小的管壁粗糙状况的比较标准。本讲稿第四十七页，共七十二页 一、尼古拉兹实验一、尼古拉兹实验各各种种管管道道的的管管壁壁都都有有一一定定的的粗粗糙糙度度，但但管管壁壁的的粗粗糙糙度度是是一一个个既既不不易易测测量量也也无无法法准准确确确确定定的的数数值值。为为了了避避免免这这个个困困难难，尼尼古古拉拉兹兹采采用用人人工工方方法法制制造造了了各各种种不不同同粗粗糙糙度度的的圆圆管管，即即用用漆漆胶胶将将颗颗粒粒大大小小一一样样的的砂砂粒粒均均匀匀地地贴贴在在管管壁