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1、静电场 静电场的高斯定理本讲稿第一页，共二十页第10章 静电场2一、电场线一、电场线+q-q 定义：定义：在电场中描绘一系列的曲在电场中描绘一系列的曲线，使曲线上每一点的切线方向都线，使曲线上每一点的切线方向都与该点处场强与该点处场强 的方向一致，这些的方向一致，这些曲线称为电场线。曲线称为电场线。规定：规定：使穿过垂直于场强方向的面元的电场线使穿过垂直于场强方向的面元的电场线条数条数 与该面元的比值与该面元的比值 （即电场线密度），（即电场线密度），与该面元上的场强大小成正比。与该面元上的场强大小成正比。电场线的疏密程度表示场强大小的分布，其上任电场线的疏密程度表示场强大小的分布，其上任一点
2、的切线方向就是该点处的场强方向。一点的切线方向就是该点处的场强方向。本讲稿第二页，共二十页第10章 静电场3 电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电电场线的疏密反映场强大小。场线的疏密反映场强大小。(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处。由正电荷指向负电荷或无穷远处。(2)反映电场强度的分布。反映电场强度的分布。(3)电场线是非闭合曲线。电场线是非闭合曲线。(4)电场线不相交。电场线不相交。静电场中的电场线性质：静电场中的电场线性质：En 二、电通量二、电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。的电场线条
3、数称为穿过该面的电通量。本讲稿第三页，共二十页第10章 静电场41.均匀场中均匀场中定义定义En 即场强的大小即场强的大小 与与 在垂直于场强方向上的在垂直于场强方向上的投影面积投影面积 的乘积，就是面元的乘积，就是面元 的电通的电通量。量。本讲稿第四页，共二十页第10章 静电场52.非均匀场中非均匀场中称为通过该面积的电通量。称为通过该面积的电通量。对闭合曲面对闭合曲面几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数。几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数。本讲稿第五页，共二十页第10章 静电场6非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2)
4、电通量是代数量电通量是代数量为正为正 为负为负 方向的规定：方向的规定：(1)讨论讨论S电场线穿入电场线穿入电场线穿出电场线穿出本讲稿第六页，共二十页第10章 静电场7 三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 1.表述表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以等于这闭合面所包围的电量的代数和除以 0，即，即 以点电荷为例建立以点电荷为例建立e-q 关系关系:l 取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面+q-q本讲稿第七页，共二十页第10章 静电场8立体角立体角（球面度）（球面度）l 取任意曲面时取任意曲面时立体角立体角 ：由
5、：由 的边缘各点到的边缘各点到球心球心 的联线所构成的锥体的顶的联线所构成的锥体的顶角，称为角，称为 或或 对对 点所张的立点所张的立体角。体角。本讲稿第八页，共二十页第10章 静电场9l 任意闭合曲面时任意闭合曲面时 当点电荷位于闭合曲面当点电荷位于闭合曲面内内时时 等于以点电荷为球心的等于以点电荷为球心的任意半径的球面的电通量任意半径的球面的电通量结论结论:e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面在曲面内的位置无关。内的位置无关。l 任意闭合曲面时任意闭合曲面时 当点电荷位于闭合曲面当点电荷位于闭合曲面外外时时本讲稿第九页，共二十页第10章 静电场10场电荷仍是点电荷，但高斯面不包围电
6、荷，通量为零场电荷仍是点电荷，但高斯面不包围电荷，通量为零l 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5本讲稿第十页，共二十页第10章 静电场11 通过高斯球面的电通量通过高斯球面的电通量等于等于高斯面内高斯面内电量代数和除以电量代数和除以 0l 当连续分布的源电荷当连续分布的源电荷 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以于该曲面内包围的电量的代数和乘以 。本讲稿第十一页，共二十页第10章 静电场121)闭合面内、外电荷闭合面内、外电荷3)静电场性质的基本方程静电场性质的
7、基本方程4)源于库仑定律源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律5)微分形式微分形式讨论讨论都有贡献都有贡献对对2）对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别只有只有闭合面内闭合面内的电量对电通量有贡献的电量对电通量有贡献有源场有源场本讲稿第十二页，共二十页第10章 静电场13四、高斯定理在解场方面的应用四、高斯定理在解场方面的应用利用高斯定理解利用高斯定理解较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面对电量的分布具有某种
8、对称性的情况下对电量的分布具有某种对称性的情况下本讲稿第十三页，共二十页第10章 静电场14举例目的：举例目的：1)清晰用高斯定理解题的步骤清晰用高斯定理解题的步骤2)通过解题明确用高斯定理解题的条件通过解题明确用高斯定理解题的条件3)简单的解作为基本结论记住简单的解作为基本结论记住 并且能熟练使用。并且能熟练使用。例例1 求均匀带正电球壳内外的场求均匀带正电球壳内外的场强分布。设球壳半径为强分布。设球壳半径为 ，带电，带电荷总量为荷总量为 。根据电荷分布的对称性根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面选取合适的高斯面(闭合面闭合面)取取过场点过场点P的以球心的以球心 O 为心的球面。为心的球面。
9、本讲稿第十四页，共二十页第10章 静电场15取过场点取过场点 P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面1)对球面外一点对球面外一点P:根据高斯定理根据高斯定理本讲稿第十五页，共二十页第10章 静电场162)对球面内一点对球面内一点:E=0rEO电场分布曲线电场分布曲线本讲稿第十六页，共二十页第10章 静电场17例例2已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度（电荷体密度为为）。）。解解球外球外均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求Rrr球内球内()()电场分布曲线电场分布曲线REOr本讲稿第十七页，共二十页第10章 静电场18例例3 均匀带电的无限长的直
10、线均匀带电的无限长的直线线密度线密度求其场强分布求其场强分布.本讲稿第十八页，共二十页第10章 静电场19解解电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性。选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布。电场强度分布。求求例例4根据高斯定理有根据高斯定理有 xOEx本讲稿第十九页，共二十页第10章 静电场20例例5已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为，厚度为，厚度为d。板外：板外：板内：板内：解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求电场场强分布。电场场强分布。dSSdxxOEx本讲稿第二十页，共二十页