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1、高中数学数列求和本讲稿第一页，共四十七页n n2 2n n n n2 2 本讲稿第二页，共四十七页本讲稿第三页，共四十七页要点要点疑点疑点考点考点求数列的前求数列的前n项和项和Sn，重点应掌握以下几种方法：重点应掌握以下几种方法：1.1.倒倒序序相相加加法法：如如果果一一个个数数列列an，与与首首末末两两项项等等距距的的两两项项之之和和等等于于首首末末两两项项之之和和，可可采采用用把把正正着着写写和和与与倒倒着着写写和和的的两两个个和和式式相相加加，就就得得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.2.2.错错位位相相减减法法：如如果果一一个
2、个数数列列的的各各项项是是由由一一个个等等差差数数列列与与一一个个等等比比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.3.3.分分组组转转化化法法：把把数数列列的的每每一一项项分分成成两两项项，或或把把数数列列的的项项“集集”在在一一块块重重新新组组合合，或或把把整整个个数数列列分分成成两两部部分分，使使其其转转化化为为等等差差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.4.4.裂裂项项相相消消法法：把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差，即即数数列列的的每每一一项项都都可可按按此此法法拆拆成成两两项项之
3、之差差，在在求求和和时时一一些些正正负负项项相相互互抵抵消消，于于是是前前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法为裂项相消法.本讲稿第四页，共四十七页5.公公式式法法求求和和：所所给给数数列列的的通通项项是是关关于于n的的多多项项式式，此此时时求求和可采用公式法求和，常用的公式有：和可采用公式法求和，常用的公式有：返回返回本讲稿第五页，共四十七页本讲稿第六页，共四十七页2 2n n1 1本讲稿第七页，共四十七页本讲稿第八页，共四十七页AB 本讲稿第九页，共四十七页本讲稿第十页，共四十七页4 4本讲稿第十一页，共四十七页240 24
4、0 B本讲稿第十二页，共四十七页A本讲稿第十三页，共四十七页5454本讲稿第十四页，共四十七页6 61010本讲稿第十五页，共四十七页C本讲稿第十六页，共四十七页B本讲稿第十七页，共四十七页本讲稿第十八页，共四十七页本讲稿第十九页，共四十七页本讲稿第二十页，共四十七页本讲稿第二十一页，共四十七页本讲稿第二十二页，共四十七页本讲稿第二十三页，共四十七页本讲稿第二十四页，共四十七页本讲稿第二十五页，共四十七页n n个个本讲稿第二十六页，共四十七页本讲稿第二十七页，共四十七页本讲稿第二十八页，共四十七页本讲稿第二十九页，共四十七页本讲稿第三十页，共四十七页本讲稿第三十一页，共四十七页本讲稿第三十二页
5、，共四十七页本讲稿第三十三页，共四十七页本讲稿第三十四页，共四十七页本讲稿第三十五页，共四十七页本讲稿第三十六页，共四十七页本讲稿第三十七页，共四十七页本讲稿第三十八页，共四十七页要点探究探究点探究点1等差数列和等比数列的综合等差数列和等比数列的综合第第2828讲讲 要点探究要点探究本讲稿第三十九页，共四十七页第第2828讲讲 要点探究要点探究 思路思路(1)(1)根据条件求出等差数列的首项根据条件求出等差数列的首项a a1 1和公差和公差d d即可；即可；(2)(2)根据求出的等差数列求出等比数列的公比，按照求和公式计根据求出的等差数列求出等比数列的公比，按照求和公式计算即可算即可 本讲稿第四十页，共四十七页第第2828讲讲 要点探究要点探究本讲稿第四十一页，共四十七页本讲稿第四十二页，共四十七页本讲稿第四十三页，共四十七页本讲稿第四十四页，共四十七页本讲稿第四十五页，共四十七页本讲稿第四十六页，共四十七页返回返回本讲稿第四十七页，共四十七页