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1、第六章复合命题及其推理下第1页，共81页，编辑于2022年，星期三第一节第一节负命题的等值命题负命题的等值命题（Equivalent proposition）v每个负命题都有与其对应的等值命题。所谓每个负命题都有与其对应的等值命题。所谓两个命题等值，就是指两个命题的逻辑值完两个命题等值，就是指两个命题的逻辑值完全相同，即同真且同假。全相同，即同真且同假。第2页，共81页，编辑于2022年，星期三复合命题的负命题的等值命题：v联言命题的负命题及其等值命题联言命题的负命题及其等值命题v相容选言命题的负命题及其等值命题相容选言命题的负命题及其等值命题v不相容选言命题的负命题及其等值命题不相容选言命题
2、的负命题及其等值命题v充分条件假言命题的负命题及其等值命题充分条件假言命题的负命题及其等值命题v必要条件假言命题的负命题及其等值命题必要条件假言命题的负命题及其等值命题v充充分分必必要要条条件件假假言言命命题题的的负负命命题题及及其其等等值值命命题题v负命题的负命题及其等值命题负命题的负命题及其等值命题第3页，共81页，编辑于2022年，星期三联言命题的负命题联言命题的负命题及其对应的等值命题及其对应的等值命题v联言命题的联言命题的负命题负命题的逻辑形式是：的逻辑形式是：并非（并非（p p并且并且q q）v联言命题负命题的等值命题是形如联言命题负命题的等值命题是形如“非非p p或者非或者非q”
3、q”的选言命题。可表示为：的选言命题。可表示为：v（pq）p q真真值值表表证证明明第4页，共81页，编辑于2022年，星期三pqpq(pq)pqTTTFFTFFTTFTFTTFFFTT（pq）p q第5页，共81页，编辑于2022年，星期三相容选言命题相容选言命题的负命题的负命题及其对应的等值命题及其对应的等值命题v相容选言命题的负命题相容选言命题的负命题的逻辑形式是：的逻辑形式是：并非（并非（p p或者或者q q）v相容选言命题负命题的等值命题是形如相容选言命题负命题的等值命题是形如“非非p p并且非并且非q”q”的联言命题，可表示为：的联言命题，可表示为：v （pqpq）pp q q 真
4、真值值表表证证明明第6页，共81页，编辑于2022年，星期三pqpq(pq)pqTTTFFTFTFFFTTFFFFFTT（pqpq）pp q q第7页，共81页，编辑于2022年，星期三不不相容选言命题相容选言命题的负命题的负命题及其对应的等值命题及其对应的等值命题v不相容选言命题的负命题的逻辑形式不相容选言命题的负命题的逻辑形式是：是：“并非（要么并非（要么p p要么要么q q）”。v不相容选言命题负命题的等值命题是形如不相容选言命题负命题的等值命题是形如“（p p并且并且q q）或者（非）或者（非p p并且非并且非q q）”的命题。的命题。用符号表示为：用符号表示为：（pqpq）（pqpq
5、）（pp q q）真值表证明真值表证明第8页，共81页，编辑于2022年，星期三pqpq(pq)(pq)(pq)TTFTTTFTFTFFFFFTTFFFFFFFTFTT(pq)（ppq q）pp q q第9页，共81页，编辑于2022年，星期三充分条件假言命题充分条件假言命题的负命题的负命题及其对应的等值命题及其对应的等值命题v充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是：充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是：并非（如果并非（如果p p，那么，那么q q）v充充分分条条件件假假言言命命题题负负命命题题的的等等值值命命题题是是一一个个形形如如“p“p并并且且非非q”q”的的联联言言命命题题，用用符符号号
6、表表示示则为：则为：（pqpq）p p q q真真值值表表证证明明第10页，共81页，编辑于2022年，星期三pqpq(pq)pqTTTFFTFFTTFTTFFFFTFF（pqpq）pp q q第11页，共81页，编辑于2022年，星期三必要条件假言命题必要条件假言命题的负命题的负命题及其对应的等值命题及其对应的等值命题v必要条件假言命题的负命题的逻辑形式是：必要条件假言命题的负命题的逻辑形式是：并非（只有并非（只有p p，才，才q q）v必要条件假言命题负命题的等值命题是一个必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如形如“非非p p并且并且q”q”的联言命题，用符号表示则为：的联言命题，用符
7、号表示则为：(pq)pq)pqpq真真值值表表证证明明第12页，共81页，编辑于2022年，星期三pqpq(pq)pqTTTFFTFTFFFTFTTFFTFF（pqpq）ppq q第13页，共81页，编辑于2022年，星期三充分必要条件假言命题充分必要条件假言命题的的负命题及其对应的等值命题负命题及其对应的等值命题v充分必要条件假言命题的负命题的逻辑形充分必要条件假言命题的负命题的逻辑形式是式是:并非（并非（p p当且仅当当且仅当q q）v 充分必要条件假言命题负命题的等值充分必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如命题是一个形如“（p p并且非并且非q q）或者（非）或者（非p p并且并且
8、q q）”的命题，用符号表示则为：的命题，用符号表示则为：（pqpq）（pp q q）（pqpq）真真值值表表证证明明第14页，共81页，编辑于2022年，星期三pqpq(pq)(pq)(pq）TTTFFFFTFFTTTFFTFTFTTFFTFFFF（p pq q）pp q q）（pqpq）第15页，共81页，编辑于2022年，星期三负命题的负命题负命题的负命题 及其等值命题及其等值命题对负命题也可以加以否定，实际上这是对负命题也可以加以否定，实际上这是一种双重否定。如果用一种双重否定。如果用“非非p”p”表示负命题，表示负命题，那么负命题的否定就是那么负命题的否定就是“并非（非并非（非p)”
9、p)”。“并非（非并非（非p)”p)”等值于等值于“p”“p”，其等值式为：，其等值式为：ppp p真真值值表表证证明明第16页，共81页，编辑于2022年，星期三pp pTFTFTF ppp p第17页，共81页，编辑于2022年，星期三v有一天，张三、李四、王五在一起，互有一天，张三、李四、王五在一起，互相指责别人说谎话。张三指责李四说谎话，相指责别人说谎话。张三指责李四说谎话，李四指责王五说谎话，王五指责张三和李李四指责王五说谎话，王五指责张三和李四都说谎话（当然都是指他们现在所说的四都说谎话（当然都是指他们现在所说的话）。请问：从他们的指责中推论，谁说话）。请问：从他们的指责中推论，谁
10、说真话？（真话？（）。）。vA张三张三 B李四李四vC王五王五 D都是真话都是真话第18页，共81页，编辑于2022年，星期三在评价一个企业管理者的素质时，有人说：在评价一个企业管理者的素质时，有人说：“只要企业能获得利润，其管理者的素质就是好的。只要企业能获得利润，其管理者的素质就是好的。”以上各项都是对上述看法的质疑，除了（以上各项都是对上述看法的质疑，除了（）A有时管理层会用牺牲企事业长远利益的办法有时管理层会用牺牲企事业长远利益的办法获得近期利润获得近期利润B有的管理者采取不正当竞争的办法，损害其有的管理者采取不正当竞争的办法，损害其他企业，获得本企业的利润他企业，获得本企业的利润C某
11、地的卷烟厂边年利润可观，但领导层中挖某地的卷烟厂边年利润可观，但领导层中挖出了一个贪污集团出了一个贪污集团D某电视机厂的领导任人唯亲，工厂越办越糟，某电视机厂的领导任人唯亲，工厂越办越糟，群众意见很大群众意见很大E某计算机销售公司近几年获利在同行中名列某计算机销售公司近几年获利在同行中名列前茅，但有逃避关税的问题。前茅，但有逃避关税的问题。第19页，共81页，编辑于2022年，星期三红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。张教师说：张教师说：“如果余涌能考
12、上清华，那么方宁也能如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华考上清华”李老师说：李老师说：“依我看这个班没人能考上清华。依我看这个班没人能考上清华。”王老师说：王老师说：“不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。”赵老师说：赵老师说：“我看方宁考不上清华，但余涌能考上清华。我看方宁考不上清华，但余涌能考上清华。”高考的结果证明，四位老师中只有一人的推测成立。高考的结果证明，四位老师中只有一人的推测成立。如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的？（如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的？（）A李老师的推测成立李老师的推测成立B王老师的推测成立王老师的推测
13、成立C赵老师的推测成立赵老师的推测成立D如果方宁考不上清华大学，那么张老师的推测成立如果方宁考不上清华大学，那么张老师的推测成立E如果方宁考上了清华大学，那么张老师的推测成如果方宁考上了清华大学，那么张老师的推测成立第20页，共81页，编辑于2022年，星期三第二节假言推理的推广形式第二节假言推理的推广形式 假言易位推理假言易位推理 假言联锁推理假言联锁推理 假言选言推理（二难推理）假言选言推理（二难推理）假言联言推理假言联言推理反三段论反三段论归谬推理归谬推理第21页，共81页，编辑于2022年，星期三假言易位推理假言易位推理v通过改变假言前提的前件和后件的位置，推出一个假言通过改变假言前提
14、的前件和后件的位置，推出一个假言命题的推理就是假言易位推理。命题的推理就是假言易位推理。假言易位推理，常常用来强调前提中某个条件的假言易位推理，常常用来强调前提中某个条件的重要性。重要性。根据前提中假言命题的逻辑性质，假言易位推理根据前提中假言命题的逻辑性质，假言易位推理有三种有效形式：有三种有效形式：充分条件假言易位推理充分条件假言易位推理必要条件假言易位推理必要条件假言易位推理充分必要条件假言易位推理充分必要条件假言易位推理第22页，共81页，编辑于2022年，星期三充分条件假言易位推理充分条件假言易位推理 其推理形式是：其推理形式是：如果如果p，则，则q所以，如果非所以，如果非q，则非，
15、则非p可用符号形式表示为：可用符号形式表示为：(pq）（q p）第23页，共81页，编辑于2022年，星期三如果人们不以一定的方式结合起来共同活动和互相交换其如果人们不以一定的方式结合起来共同活动和互相交换其如果人们不以一定的方式结合起来共同活动和互相交换其如果人们不以一定的方式结合起来共同活动和互相交换其活动，活动，活动，活动，人们便不能从事生产；人们便不能从事生产；人们便不能从事生产；人们便不能从事生产；所以，为了从事生产，人们便产生了一定的联系和关系。所以，为了从事生产，人们便产生了一定的联系和关系。所以，为了从事生产，人们便产生了一定的联系和关系。所以，为了从事生产，人们便产生了一定的
16、联系和关系。下页下页第24页，共81页，编辑于2022年，星期三必要条件假言易位推理必要条件假言易位推理 其推理形式是：其推理形式是：只有只有p，才，才q所以，如果所以，如果q，则，则p可用符号形式表示为：可用符号形式表示为：（pq）（qp）第25页，共81页，编辑于2022年，星期三充要条件假言易位推理充要条件假言易位推理其推理形式是：其推理形式是：当且仅当当且仅当p，则，则q所以，当且仅当所以，当且仅当q，则，则p可用符号形式表示为：可用符号形式表示为：（pq）（qp）第26页，共81页，编辑于2022年，星期三假言联锁推理假言联锁推理 假言联锁推理就是前提和结论都是假言命假言联锁推理就是
17、前提和结论都是假言命题的推理。（这种推理的合理性是建立在条件关题的推理。（这种推理的合理性是建立在条件关系的传递性基础上。）它的第一个假言前提的后系的传递性基础上。）它的第一个假言前提的后件与第二个假言前提的前件相同，第二个假言前件与第二个假言前提的前件相同，第二个假言前提的后件与第三个假言前件的前件相同提的后件与第三个假言前件的前件相同通过通过这样的前后件之间的联系最后推出结论。这样的前后件之间的联系最后推出结论。第27页，共81页，编辑于2022年，星期三充分条件假言联锁推理充分条件假言联锁推理 肯定前件式：由肯定第一个假言前提的前肯定前件式：由肯定第一个假言前提的前件，到肯定最后一个假言
18、前提的后件。件，到肯定最后一个假言前提的后件。用符号形式表示其公式为：用符号形式表示其公式为：pqpq qrqr prpr否定后件式：否定最后一个假言前提的后件，否定后件式：否定最后一个假言前提的后件，进而否定第一个假言前提的前件。进而否定第一个假言前提的前件。用符号形式表示其公式为：用符号形式表示其公式为：pqpq qrqr r p p例例第28页，共81页，编辑于2022年，星期三 如果利用职务上的便利以贪污公共财产为目的如果利用职务上的便利以贪污公共财产为目的进行犯罪，那么该犯罪行为是贪污罪；进行犯罪，那么该犯罪行为是贪污罪；如果是贪污罪，那么该犯罪行为是故意犯罪；如果是贪污罪，那么该犯
19、罪行为是故意犯罪；所以，如果利用职务上的便利以贪污公共财产为目所以，如果利用职务上的便利以贪污公共财产为目的进行犯罪，那么该犯罪行为是故意犯罪。的进行犯罪，那么该犯罪行为是故意犯罪。第29页，共81页，编辑于2022年，星期三逻辑案例逻辑案例1火山爆发与美国粮食涨价火山爆发与美国粮食涨价1982年年2月，墨西哥的一座火山爆发了。美国政府的决策月，墨西哥的一座火山爆发了。美国政府的决策部门马上决定，囤积粮食，削减种殖面积，促使粮食涨价。这二部门马上决定，囤积粮食，削减种殖面积，促使粮食涨价。这二者之间是什么关系呢？原来，美国人经研究，认为火山爆发必然者之间是什么关系呢？原来，美国人经研究，认为火
20、山爆发必然产生火山灰。大量火山灰进入大气，将遮住大量阳光，使地球气产生火山灰。大量火山灰进入大气，将遮住大量阳光，使地球气候变冷。同时尘埃在大气中形成了可使水蒸气凝结的候变冷。同时尘埃在大气中形成了可使水蒸气凝结的“核核”，水蒸，水蒸气得以聚集，成为雨，全球降雨量就增加了。一些地区低温多雨气得以聚集，成为雨，全球降雨量就增加了。一些地区低温多雨又引起另一些地区干旱少雨，这样就会导致世界性的粮食减产。又引起另一些地区干旱少雨，这样就会导致世界性的粮食减产。事情的发展正如美国人所预料的一样，事情的发展正如美国人所预料的一样，1983年世界气年世界气候恶化，农业歉收，不少国家要求从美国进口粮食，美国
21、人候恶化，农业歉收，不少国家要求从美国进口粮食，美国人达到了囤积居奇的目的，狠狠地赚了一笔。达到了囤积居奇的目的，狠狠地赚了一笔。第30页，共81页，编辑于2022年，星期三逻辑分析逻辑分析美国政府决策部门的分析是这样的：美国政府决策部门的分析是这样的：如果火山爆发，则会产生火山灰。（如果火山爆发，则会产生火山灰。（pq）如果火山灰进入大气，就会使一些地区低温多雨。（如果火山灰进入大气，就会使一些地区低温多雨。（qr）如果一些地区低温多雨，另一些地区就会干旱少雨。（如果一些地区低温多雨，另一些地区就会干旱少雨。（rs）如果一些地区干旱少雨，就会导致世界性粮食减产。（如果一些地区干旱少雨，就会导
22、致世界性粮食减产。（sa）如果出现世界性粮食减产，则不少国家要向美国买粮食。（如果出现世界性粮食减产，则不少国家要向美国买粮食。（ab）如果不少国家要向美国买粮食，则美国可以提高粮食价格大赚一笔。如果不少国家要向美国买粮食，则美国可以提高粮食价格大赚一笔。（bc）这是一个假言联锁推理：这是一个假言联锁推理：（pq），（），（qr），（），（rs），（），（sa），（），（ab）（）（bc），），所以，（所以，（pc）结论为，如果火山爆发，则美国可以提高粮食价格大赚一笔。结论为，如果火山爆发，则美国可以提高粮食价格大赚一笔。第31页，共81页，编辑于2022年，星期三逻辑案例逻辑案例2古希腊军队
23、与波斯军队的博弈古希腊军队与波斯军队的博弈据说，公元前据说，公元前490年，波斯人对希腊大举用兵。在一次古希腊军队年，波斯人对希腊大举用兵。在一次古希腊军队与波斯军队的遭遇战中，只有与波斯军队的遭遇战中，只有1万人马的希腊军队未牺牲一兵一卒便突破万人马的希腊军队未牺牲一兵一卒便突破了波斯军队了波斯军队5万人的重围顺利撤退。事情的经过是这样的：希腊军队与波万人的重围顺利撤退。事情的经过是这样的：希腊军队与波斯军队相遇，希腊军队只有一万人，波斯人则有斯军队相遇，希腊军队只有一万人，波斯人则有5万之众。因寡不敌众，万之众。因寡不敌众，希腊军队的统帅决定撤退。在选择撤退的路线时，统帅和其他将领之间希腊
24、军队的统帅决定撤退。在选择撤退的路线时，统帅和其他将领之间发生了激烈地争论。众将领不能理解的是，统帅为什么选择了一条绝路发生了激烈地争论。众将领不能理解的是，统帅为什么选择了一条绝路作为撤退路线？他们争辩说，我们只有一万人，而对方有五万人之众，作为撤退路线？他们争辩说，我们只有一万人，而对方有五万人之众，显然我们不是对方的对手。在这种情况下，选择一条绝路作为撤退路线，显然我们不是对方的对手。在这种情况下，选择一条绝路作为撤退路线，不是死路一条么？不是死路一条么？统帅回答，不仅你们知道这是一条绝路，我们的士兵、我们的敌人都知道统帅回答，不仅你们知道这是一条绝路，我们的士兵、我们的敌人都知道这是一
25、条绝路。正因为如此，我才选择这条路作为撤退路线。试想，我们的士这是一条绝路。正因为如此，我才选择这条路作为撤退路线。试想，我们的士兵知道这是一条绝路后，就会因为没有退路而拼死抵抗，拼死抵抗能产生以一兵知道这是一条绝路后，就会因为没有退路而拼死抵抗，拼死抵抗能产生以一当十的战斗力；我们的敌人知道这是一条绝路后，就会因为害怕我们的拼死抵当十的战斗力；我们的敌人知道这是一条绝路后，就会因为害怕我们的拼死抵抗而不敢贸然出击。在这种情况下，我们反退为进，反守为攻不就可以使敌军抗而不敢贸然出击。在这种情况下，我们反退为进，反守为攻不就可以使敌军不攻自破么？事实证明，希腊统帅的分析是完全正确的。当希腊军队背
26、靠绝壁不攻自破么？事实证明，希腊统帅的分析是完全正确的。当希腊军队背靠绝壁发起勇猛的反攻时，波斯军队不攻自破，被迫给希腊人让出了一条突围通道。发起勇猛的反攻时，波斯军队不攻自破，被迫给希腊人让出了一条突围通道。第32页，共81页，编辑于2022年，星期三逻辑分析逻辑分析希腊统帅的分析实际上是一种博弈分析，说明了在双方都是理性人的情况希腊统帅的分析实际上是一种博弈分析，说明了在双方都是理性人的情况下，双方的决策都会对把对方的行为后果作为前提来思考。下，双方的决策都会对把对方的行为后果作为前提来思考。其分析中包含了二个的假言连锁推理：其分析中包含了二个的假言连锁推理：如果我们的士兵知道这是一条绝路
27、（如果我们的士兵知道这是一条绝路（a），就会拼死抵抗（），就会拼死抵抗（b）；）；如果我们的士兵拼死抵抗（如果我们的士兵拼死抵抗（d），就能给敌人以重创（），就能给敌人以重创（d）；）；如果我们的敌人知道这是一条绝路（如果我们的敌人知道这是一条绝路（e），就会断定我方会拼死），就会断定我方会拼死抵抗（抵抗（b）；）；如果我方拼死抵抗（如果我方拼死抵抗（b），敌人就会遭受重大伤亡（），敌人就会遭受重大伤亡（d）。）。我军士兵知道这是一条绝路（我军士兵知道这是一条绝路（a）敌人也知道这是一条把对方逼向死亡的绝路（敌人也知道这是一条把对方逼向死亡的绝路（e）。）。关于己方士兵决策行为的假言联锁推理形
28、式为：关于己方士兵决策行为的假言联锁推理形式为：ab，bd，所以，所以，ad;结论：如果我们的士兵知道这是一条绝路，就会给敌人以重创。结论：如果我们的士兵知道这是一条绝路，就会给敌人以重创。关于敌方将领决策行为的假言联锁推理形式为：关于敌方将领决策行为的假言联锁推理形式为：eb，bd，所以，（，所以，（d）（e）；结论：如果不想遭受重大伤亡，就不能把对方逼向绝路结论：如果不想遭受重大伤亡，就不能把对方逼向绝路。第33页，共81页，编辑于2022年，星期三逻辑案例逻辑案例3海盗的逻辑海盗的逻辑五个海盗抢到五个海盗抢到100颗宝石，每一颗都一样大小，但这次没有同颗宝石，每一颗都一样大小，但这次没有
29、同意平均分配，于是他们决定这么分：意平均分配，于是他们决定这么分：假设最凶猛的海盗是假设最凶猛的海盗是A，次凶猛的是，次凶猛的是B，依此类推，依此类推，最懦弱的海盗是最懦弱的海盗是E。由由A首先提出分配方案，然后大家进行表决，如果赞成首先提出分配方案，然后大家进行表决，如果赞成票数超过或等于票数超过或等于50%，就按照他的提案进行分配，否则他将，就按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼被扔入大海喂鲨鱼(如果是如果是5个人，就要有个人，就要有3个人同意，提案才个人同意，提案才能成立能成立)。如果如果A死掉，就由死掉，就由B提出分配方案，然后大家进行表决。提出分配方案，然后大家进行表决。同
30、样如果赞成票超过或等于同样如果赞成票超过或等于50%，就按，就按B的提案分配，否则的提案分配，否则B将将步步A的后尘，被扔入大海喂鲨鱼的后尘，被扔入大海喂鲨鱼(4人表决，有两个人同意，提案人表决，有两个人同意，提案就可以成立就可以成立)。以此类推。以此类推。第34页，共81页，编辑于2022年，星期三条件：每个海盗都很聪明和理智，而且每个人都想得到更条件：每个海盗都很聪明和理智，而且每个人都想得到更多的宝石；同样，每个人都不想被扔到海里喂鱼；而且海盗的本多的宝石；同样，每个人都不想被扔到海里喂鱼；而且海盗的本性是不相信别人的，就是说他们不可能两两结盟，每个人都只考性是不相信别人的，就是说他们不
31、可能两两结盟，每个人都只考虑到自己的利益最大化，不会考虑别人。虑到自己的利益最大化，不会考虑别人。问题：大家平时常受海盗问题：大家平时常受海盗A的欺负，如果不影响自己的利益，的欺负，如果不影响自己的利益，每个人都想把他扔下海；但每个人都想把他扔下海；但A被扔下去后，被扔下去后，B就要承受同样的危机，就要承受同样的危机，接下来是接下来是C那么这时最凶的那个海盗怎样才能保证自己不被扔那么这时最凶的那个海盗怎样才能保证自己不被扔到海里喂鱼到海里喂鱼?他最多能得到多少宝石他最多能得到多少宝石?据美国国内统计，能在二十分钟内回答出这道题的人，平均据美国国内统计，能在二十分钟内回答出这道题的人，平均年薪在
32、年薪在8万美金以上。万美金以上。第35页，共81页，编辑于2022年，星期三逻辑分析逻辑分析该案例运用了多种思维形式，主要为蕴涵联锁推理的该案例运用了多种思维形式，主要为蕴涵联锁推理的否定后件式。如果该案例直接从正面去解决问题，就会被卡住，因为否定后件式。如果该案例直接从正面去解决问题，就会被卡住，因为谁也搞不清，当第一个海盗作出决定时，下一个海盗会如何决定。因谁也搞不清，当第一个海盗作出决定时，下一个海盗会如何决定。因此，该案例应从最后的情形向前推，这样就会知道最后一步中，谁会此，该案例应从最后的情形向前推，这样就会知道最后一步中，谁会作什么样的决定，然后推出倒数第二步谁会作怎样的决定，一直
33、推到作什么样的决定，然后推出倒数第二步谁会作怎样的决定，一直推到第一个海盗第一个海盗A。首先考虑首先考虑D、E的情况，这里推想的情况，这里推想A、B、C都被丢进海里了，都被丢进海里了，D当然要当然要拿所有的宝石，这时拿所有的宝石，这时E很清楚自己什么也得不到，因为很清楚自己什么也得不到，因为D自己投一票足够自己投一票足够50%。E的推理如下：的推理如下：如果如果C被丢进海里，那么，被丢进海里，那么，D、E参加分配。参加分配。如果如果D、E参加分配，则参加分配，则E什么也得不到。什么也得不到。非非E(E要阻止该计划的实现要阻止该计划的实现)，所以不能让，所以不能让D、E参加分配，因此，参加分配，
34、因此，C被捞了上来。被捞了上来。C很聪明，知道很聪明，知道E什么也得不到时，会把总欺负什么也得不到时，会把总欺负E的的C扔下海，但只要给扔下海，但只要给E一点甜头，一点甜头，E就会投赞成票，这时就会投赞成票，这时C会选择自己拿会选择自己拿99颗，给颗，给E一颗。一颗。D什么什么也得不到，因为他的一票也达不到也得不到，因为他的一票也达不到50%。D的推理如下：的推理如下：第36页，共81页，编辑于2022年，星期三如果如果B被丢进海里，则被丢进海里，则C、D、E参加分配，参加分配，如果如果C、D、E参加分配，则参加分配，则D什么也得不到。什么也得不到。非非D(D去阻止该计划去阻止该计划)所以，不
35、能让所以，不能让C、D、E去分配。去分配。因此，因此，B被捞了上来。被捞了上来。B很聪明，知道很聪明，知道D是向着他的，同样，只有是向着他的，同样，只有D向着向着B才不会两手空空，于才不会两手空空，于是是B决定象征性的给决定象征性的给D一颗宝石，一颗宝石，99颗归自己，因为颗归自己，因为C、E即使投反对票，也即使投反对票，也同样不超过同样不超过50%。在。在B、C、D、E的分配中，的分配中，C、E什么也得不到，自然也什么也得不到，自然也不爽。不爽。C、E的推理如下：的推理如下：如果如果A被丢进海里，那么被丢进海里，那么B、C、D、E四个参加分配；四个参加分配；如果如果B、C、D、E参加分配，则
36、参加分配，则C、E什么也得不到，什么也得不到，并非并非C、E得不到得不到(C、E阻止该计划阻止该计划)所以，不能让所以，不能让B、C、D、E参加分配。参加分配。因此，因此，A被捞了上来。被捞了上来。当当A被捞上来时，答案很简单，被捞上来时，答案很简单，A只要给只要给C和和E每人一颗宝石就够了，因每人一颗宝石就够了，因为为C和和E不投赞成不投赞成A的票，他们就什么也得不到。所以，的票，他们就什么也得不到。所以，A自己最多可得自己最多可得98颗颗钻石，钻石，B、D只有哭的份儿了。只有哭的份儿了。第37页，共81页，编辑于2022年，星期三必要条件假言联锁推理必要条件假言联锁推理 否定前件式，否定第
37、一个假言前提的前件，否定前件式，否定第一个假言前提的前件，进而否定最后一个假言前提的后件。进而否定最后一个假言前提的后件。用符号形式表示其公式为：用符号形式表示其公式为：pqpq qrqr pp r肯定后件式：肯定最后一个假言前提的后肯定后件式：肯定最后一个假言前提的后件，进而肯定第一个假言前提的前件。件，进而肯定第一个假言前提的前件。用符号形式表示其公式为：用符号形式表示其公式为：pqpq qrqr rprp例例第38页，共81页，编辑于2022年，星期三 只有提高生产力，社会产品才能极大地只有提高生产力，社会产品才能极大地丰富起来；丰富起来；只有社会产品极大地丰富起来，人们的生只有社会产品
38、极大地丰富起来，人们的生活水平才会大大地提高；活水平才会大大地提高；所以，如果不提高生产力，那么人们的生所以，如果不提高生产力，那么人们的生活水平就不会大大地提高。活水平就不会大大地提高。第39页，共81页，编辑于2022年，星期三假言选言推理假言选言推理（hypothetical-disjunctivehypothetical-disjunctivehypothetical-disjunctivehypothetical-disjunctive inferenceinferenceinferenceinference 二难推理二难推理)这种推理的第一个前提包含两个并列的充分条件这种推理的第一
39、个前提包含两个并列的充分条件假言命题，第二个前提是一个含有两个选言肢的选言假言命题，第二个前提是一个含有两个选言肢的选言命题。所谓二难，指的是对于选言前提所提出的两个命题。所谓二难，指的是对于选言前提所提出的两个选言肢，无论选择哪一个，结果都会令人难以接受。选言肢，无论选择哪一个，结果都会令人难以接受。二难推理是根据充分条件假言推理的两种有效二难推理是根据充分条件假言推理的两种有效式进行推演的，所以，它也必须遵守充分条件假言式进行推演的，所以，它也必须遵守充分条件假言推理的规则推理的规则。例例第40页，共81页，编辑于2022年，星期三 元元人人姚姚燧燧写写了了一一首首名名为为凭凭栏栏人人寄寄
40、征征衣衣的的曲子。曲云：曲子。曲云：欲寄君衣君不还，欲寄君衣君不还，不寄君衣君又寒；不寄君衣君又寒；寄与不寄间，寄与不寄间，妾身千万难。妾身千万难。妻妻子子想想给给在在北北方方戍戍守守边边关关的的丈丈夫夫寄寄去去征征衣衣，担担心心他他收收到到后后而而迟迟迟迟不不归归；要要是是不不寄寄去去征征衣衣，又又担担心心丈丈夫夫挨挨冻冻受受寒寒。于于是是，她她在在“寄寄与与不不寄寄间间”，感感到到“两两难难”了。了。第41页，共81页，编辑于2022年，星期三简单构成式简单构成式(基本形式)其推理形式为：其推理形式为：如果如果p，那么，那么r；如果；如果q，那么，那么rp或者或者q所以，所以，r用符号形式
41、表示：用符号形式表示：prqrpq r例例第42页，共81页，编辑于2022年，星期三如如果果上上帝帝能能创创造造出出一一块块他他自自己己举举不不起起来来的的石石头头，那那么么说说明明上上帝不是万能的；帝不是万能的；如如果果上上帝帝不不能能创创造造出出一一块块他他自自己己举举不不起起来来的的石石头头，那那么么说明上帝不是万能的；说明上帝不是万能的；上上帝帝或或者者能能创创造造出出一一块块他他自自己己举举不不起起来来的的石石头头，或或者者不不能创造出一块他自己举不起来的石头；能创造出一块他自己举不起来的石头；总之，上帝不是万能的。总之，上帝不是万能的。第43页，共81页，编辑于2022年，星期三
42、复杂构成式复杂构成式 其推理形式为：其推理形式为：如果如果p，那么，那么q；如果；如果r，那么，那么sp或者或者r所以，所以，q或者或者s用符号形式表示：用符号形式表示：pqrspr qs例例第44页，共81页，编辑于2022年，星期三 春秋时，春秋时，郑励公郑励公和和雍纠雍纠合谋要除掉在郑国专权合谋要除掉在郑国专权的的祭足祭足，决定第二天动手。由于，决定第二天动手。由于祭足祭足是是雍纠雍纠的岳的岳父，父，雍纠雍纠回到家时不免神色不安，被他妻子回到家时不免神色不安，被他妻子祭氏祭氏察察觉，在再三追问下，觉，在再三追问下，雍纠雍纠吐出了实情。这时的吐出了实情。这时的祭氏祭氏就面临着这样一个二难推
43、理：就面临着这样一个二难推理：如果去告发，则丈夫活不成；如果去告发，则丈夫活不成；如果不去告发，则父亲活不成；如果不去告发，则父亲活不成；或者去告发，或者不去告发；或者去告发，或者不去告发；总之，或者丈夫活不成，或者父亲活不成。总之，或者丈夫活不成，或者父亲活不成。第45页，共81页，编辑于2022年，星期三简单破坏式简单破坏式 其推理形式为：其推理形式为：如果如果p，那么，那么q；如果；如果p，那么，那么r非非q或者非或者非r所以，非所以，非p用符号形式表示：用符号形式表示：pqpr q r p例例第46页，共81页，编辑于2022年，星期三简单破坏式简单破坏式:如如果果李李四四想想得得到到
44、从从宽宽处处理理，那那么么他他要要坦坦白白交交待待自己的罪行；自己的罪行；如如果果李李四四想想得得到到从从宽宽处处理理，那那么么他他要要揭揭发发同伙的罪行；同伙的罪行；李李四四不不坦坦白白交交待待自自己己的的罪罪行行，或或者者不不揭揭发发同同伙的罪行；伙的罪行；所以，李四不想得到从宽处理。所以，李四不想得到从宽处理。第47页，共81页，编辑于2022年，星期三简单破坏式简单破坏式:如果是实事求是，那就不应该唯上；如果是实事求是，那就不应该唯上；如果是实事求是，那就不应该唯书；如果是实事求是，那就不应该唯书；有些领导干部工作或者唯上，或者唯书，有些领导干部工作或者唯上，或者唯书，所以，这些领导干
45、部总之都不是实事求是。所以，这些领导干部总之都不是实事求是。第48页，共81页，编辑于2022年，星期三复杂破坏式复杂破坏式 其推理形式为：其推理形式为：如果如果p，那么，那么q；如果；如果r，那么，那么s非非q或者非或者非s所以，非所以，非p或者非或者非r 用符号形式表示用符号形式表示：pqrs q s p r 第49页，共81页，编辑于2022年，星期三复杂破坏式复杂破坏式:如果某人的觉悟高，那么他就能认识他的错误；如果某人的觉悟高，那么他就能认识他的错误；如果某人的态度好，那么他就能承认他的错误；如果某人的态度好，那么他就能承认他的错误；某某人人或或者者没没有有认认识识他他的的错错误误，
46、或或者者没没有有承承认认他他的的的的错错误；误；所以，某人或者是觉悟不高，或者是态度不好。所以，某人或者是觉悟不高，或者是态度不好。第50页，共81页，编辑于2022年，星期三二难推理的规则二难推理的规则 凡凡是是正正确确的的二二难难推推理理，必必须须具具备备两两个个条件：条件：第第一一，前前提提中中的的假假言言命命题题必必须须是是真真的的充分条件假言命题；充分条件假言命题；第第二二，前前提提中中选选言言命命题题的的肢肢命命题题必必须须穷尽有关的可能；穷尽有关的可能；第三，必须遵守假言推理的规则。第三，必须遵守假言推理的规则。第51页，共81页，编辑于2022年，星期三破斥二难推理破斥二难推理
47、破斥二难推理的方法，有多种方法：破斥二难推理的方法，有多种方法：首先，指出该二难推理是错误的。首先，指出该二难推理是错误的。推理形式无效；推理形式无效；前提不真实；前提不真实；构构造造一一个个与与错错误误的的二二难难推推理理结结论论相相反反的的二二难难推推理理（这这个个二二难难推推理理与与原原来来的的二二难难推推理理往往往往都都包包含含假前提，因而都可能导致假的结论）。假前提，因而都可能导致假的结论）。怎怎样样摆摆脱脱二二难难境境地地例例例例例例第52页，共81页，编辑于2022年，星期三 如如果果某某人人经经济济上上犯犯罪罪，那那么么要要受受到到法法律律制裁；制裁；如如果果某某人人政政治治上
48、上犯犯罪罪，那那么么要要受受到到法法律律制裁；制裁；某人经济上没犯罪或者政治上没犯罪；某人经济上没犯罪或者政治上没犯罪；所以，某人不会受到法律制裁。所以，某人不会受到法律制裁。这这是是一一个个无无效效的的二二难难推推理理。因因为为它它违违反反了了充充分分条条件件假假言言推推理理“否否定定前前件件不不能能否否定定后后件件”的规则。的规则。第53页，共81页，编辑于2022年，星期三 如果有客人来访，那么写不出东西（因为受到干扰）；如果有客人来访，那么写不出东西（因为受到干扰）；如如果果没没有有客客人人来来访访，那那么么写写不不出出东东西西（因因为为没没有有思思想想交交流流和启发）；和启发）；有客
49、人来访或者没有客人来访；有客人来访或者没有客人来访；总之，写不出东西。总之，写不出东西。第54页，共81页，编辑于2022年，星期三 据据说说古古希希腊腊的的普普罗罗达达哥哥斯斯招招收收了了一一个个名名叫叫欧欧提提勒勒士士的的学学生生。师师生生订订有有合合同同：先先付付一一半半学学费费，另另一一半半学学费费等等欧欧提提勒勒士士毕毕业业后后第第一一次次打打赢赢官官司司时时付付清清。但但欧欧提提勒勒士士毕毕业业后后却却不不出出庭庭，普普罗罗达达哥哥斯斯就就向向法法庭庭提提出出诉诉讼讼，要要求求他他的的学学生生付付清清另另一一半半学学费费。普普罗罗达达哥哥斯斯向向学学生生提提出出了了这这样一个二难推
50、理：样一个二难推理：如如果果你你打打赢赢了了这这场场官官司司，那那么么按按照照合合同同你你应应付付给给我我另另一一半半学费；学费；如如果果你你打打输输了了这这场场官官司司，那那么么按按照照法法庭庭判判决决你你也也应应付付给我另一半学费；给我另一半学费；这场官司你打赢或者打输；这场官司你打赢或者打输；总之，你都应付给我另一半学费。总之，你都应付给我另一半学费。第55页，共81页，编辑于2022年，星期三 针对老师的二难推理，欧提勒士提出了一个相反的针对老师的二难推理，欧提勒士提出了一个相反的二难推理：二难推理：如果我打赢了这场官司，那么按照法庭判决我不必付给你如果我打赢了这场官司，那么按照法庭判