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1、第 六 章复合命题及其推理复合命题及其推理(下下)v 联言、选言和假言命题的逻辑形式联言、选言和假言命题的逻辑形式v 联言、选言和假言命题的逻辑性质联言、选言和假言命题的逻辑性质v 联言推理、选言推理和假言推理的有联言推理、选言推理和假言推理的有效式效式上讲复习上讲复习复合命题的逻辑形式及逻辑值复合命题的逻辑形式及逻辑值pqp q p q p q pq pqpq11110111100110100101110000000111一、联言推理的有效式一、联言推理的有效式 p q p并且并且qv 组合式组合式v 分解式分解式p并且并且qp二、选言推理的有效式二、选言推理的有效式v 相容选言相容选言推理
2、的否定推理的否定肯定式肯定式v 不相容选不相容选言推理的否言推理的否定肯定式定肯定式v 不相容选不相容选言推理的否言推理的否定肯定式定肯定式 p或者或者q 非非p q要么要么p，要么要么q 非非p q要么要么p，要么要么q p 非非q否定前件式否定前件式只有只有p，才才q 非非p 非非q肯定后件式肯定后件式只有只有p，才才q q p肯定前件式：肯定前件式：如果如果p，那么那么q p q否定后件式：否定后件式：如果如果p，那么那么q 非非q 非非p三、假言推理的有效式三、假言推理的有效式写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效，写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效，为什么？为什么？1.或者或
3、者“全班同学都是团员全班同学都是团员”为假，或者为假，或者“全班同学都全班同学都不是团员不是团员”为假；为假；“全班同学都不是团员全班同学都不是团员”为假；所为假；所以，以，“全班同学都是团员全班同学都是团员”为真。为真。2.C不是不是D，因为，因为A是是B，已知若，已知若A不是不是B，则，则C是是D。3.只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在这一站停车；所以，上一班车不是快车。这一站停车；所以，上一班车不是快车。4.如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏
4、了。车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。练习练习二二写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效，写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效，为什么？为什么？1.或者或者“全班同学都是团员全班同学都是团员”为假，或者为假，或者“全全班同学都不是团员班同学都不是团员”为假；为假；“全班同学都不全班同学都不是团员是团员”为假；所以，为假；所以，“全班同学都是团员全班同学都是团员”为真。为真。练习练习二二SAP假假 SEP假假SEP假假所以，所以，SAP真真无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。否定另一部分选言支。写出下列推理的逻辑形式，并判定
5、其是否有效，写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效，为什么？为什么？2.C不是不是D，因为，因为A是是B，已知若，已知若A不是不是B，则，则C是是D。练习练习二二 p q p所以，所以，q无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效，写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效，为什么？为什么？3.只有一列车子是快车，它不在这一站停；上只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在这一站停车；所以，上一班车不是一班车在这一站停车；所以，上一班车不是快车。快车。练习练习二二p q q所以，所以，p无效，必要条件假言
6、推理否定后件不能否定前件。无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效，写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效，为什么？为什么？4.如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。了。练习练习二二p q q所以，所以，p无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。第一节第一节 负命题及其推理负命题及其推理v定义定义v逻辑形式逻辑形式v逻辑逻辑性质性质(逻辑值逻辑值)一、负命题一、负命题二、负命题的等
7、值推理二、负命题的等值推理v 简单命题负命题的等值推理简单命题负命题的等值推理v 复合命题负命题的等值推理复合命题负命题的等值推理一、负命题一、负命题v 定义定义 负命题负命题是否定某个命题的命题。是否定某个命题的命题。（1 1）并并非非一一切切在在水水中中生生活活的的动物都是用鳃呼吸的。动物都是用鳃呼吸的。（2 2）“小小李李既既聪聪明明又又能能干干”是假的。是假的。v 逻辑形式逻辑形式 并非并非p pv 逻辑值逻辑值p p p101010 负命题与其支命题的负命题与其支命题的值正好相反，二者是矛值正好相反，二者是矛盾关系。盾关系。负命题的负命题与负命题的负命题与支命题等值，即：支命题等值，
8、即：p p。一、负命题一、负命题二、负命题的等值推理二、负命题的等值推理v 简单命题负命题的等值推理简单命题负命题的等值推理 SAP SOP SEP SIP SIP SEP SOP SAP SaP SeP SeP SaP二、负命题的等值推理二、负命题的等值推理v 复合命题负命题的等值推理复合命题负命题的等值推理 联言命题的负命题及其等值推理联言命题的负命题及其等值推理 相容选言命题的负命题及其等值推理相容选言命题的负命题及其等值推理 不相容选言命题的负命题及其等值推理不相容选言命题的负命题及其等值推理 充分条件假言命题的负命题及其等值推理充分条件假言命题的负命题及其等值推理 必要条件假言命题的
9、负命题及其等值推理必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理联言命题负命题的等值推理联言命题负命题的等值推理pqp q111100010000 并非（并非（p并且并且q)（p并且并且q)是假的是假的 p和和q至少有一假至少有一假 p假或假或q假假非非p或非或非q并非（并非（p并且并且q)等等值于值于非非p或者非或者非q（p q）(p q)相容选言命题负命题的相容选言命题负命题的等值推理等值推理pqp q111101011000 并非（并非（p或者或者q)（p或者或者q)是假的是假的 p假并且假并且q假假非非p并且非并且
10、非q并非（并非（p或者或者q)等等值于值于非非p并且非并且非q（p q）(p q)不相容选言命题负命题不相容选言命题负命题的等值推理的等值推理pqp q110101011000并非（要么并非（要么p，要么要么q)（p并且并且q）或者（非或者（非p并且非并且非q）（p q）（p q)（pq）充分条件假言命题负充分条件假言命题负命题的等值推理命题的等值推理pqpq111100011001并非（如果并非（如果p，那么那么q)p并且非并且非q（p q）(p q)必要条件假言命题负命必要条件假言命题负命题的等值推理题的等值推理pqpq111101010001并非（只有并非（只有p，才才q)非非p并且并且
11、q（p q）(p q)充分必要条件假言命题充分必要条件假言命题负命题的等值命题负命题的等值命题pqpq111100010001 并非（并非（p当且仅当当且仅当q)（p并且非并且非q）或者（非或者（非p并且并且q）（pq）（pq）（p q）p q 与与 p q 是是 关系。关系。矛盾矛盾等值等值等值等值p q 与与 （p q）是是 关系，因关系，因此，与此，与 p q 是是 关系。关系。思考思考填空填空:1.与与“并非做坏事而不受惩罚并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值这个命题等值的充分条件假言命题是的充分条件假言命题是 。2.“只有通过考试，才能录取只有通过考试，才能录取”转换为等值的转换为等值
12、的充分条件假言命题是充分条件假言命题是 ；转换为等；转换为等值的联言命题的负命题是值的联言命题的负命题是 。3.“并非小王既是大学生又是运动员并非小王既是大学生又是运动员”等值于等值于选言命题选言命题 ，也等值于充分条件，也等值于充分条件假言命题假言命题 。练习练习第二节第二节 二难推理二难推理一、二难推理的定义一、二难推理的定义二、二难推理的有效式二、二难推理的有效式上上帝帝能能否否创创造造出出一一块块连连自自己己也也搬搬不不动动的的石头？石头？如如果果上上帝帝能能，那那么么上上帝帝不不是是全全能能的的（因因为上帝搬不动这块石头）；为上帝搬不动这块石头）；如果上帝不能，那么上帝不是全能的；如
13、果上帝不能，那么上帝不是全能的；上上帝帝或或者者能能或或者者不不能能创创造造出出这这样样一一块块石石头；头；所以，上帝不是全能的。所以，上帝不是全能的。一、一、二难推理的定义二难推理的定义简单构成式简单构成式p rq rp q r简单破坏式简单破坏式p qp r q r p复杂构成式复杂构成式p rq sp q r s复杂破坏式复杂破坏式p rq s r s p q二、二、二难推理的有效式二难推理的有效式第三节第三节 复合命题的判定方法复合命题的判定方法一、判定若干复合命题间的真假关系一、判定若干复合命题间的真假关系二、判定复合命题形式是否为重言式二、判定复合命题形式是否为重言式例一例一 找出
14、该真值形式里的所有变项，并列举出它们的找出该真值形式里的所有变项，并列举出它们的各种真值组合。各种真值组合。根据真值形式的构成过程，由简到繁地列举出各根据真值形式的构成过程，由简到繁地列举出各个组成部分，最后几列为命题形式本身。个组成部分，最后几列为命题形式本身。根据基本真值表，计算出每列的真值，最后得出根据基本真值表，计算出每列的真值，最后得出结论。结论。用真值表方法判定用真值表方法判定p q与（与（p q)(pq)之间的关系。之间的关系。例一例一 用真值表方法判定用真值表方法判定p q与（与（p q)(pq)之间的关系。之间的关系。p q（p q)(p q)答：此两命题形式等值。答：此两命
15、题形式等值。100110000011010100011001用真值表方法判定以下推理是否有效：用真值表方法判定以下推理是否有效：(1)(1)如果甲参加会议，那么乙不参加；甲参加如果甲参加会议，那么乙不参加；甲参加了会议，所以，乙没参加。了会议，所以，乙没参加。(2)(2)如果甲不参加会议，那么乙参加；乙参加如果甲不参加会议，那么乙参加；乙参加了，所以，甲没参加。了，所以，甲没参加。(1)(p q)p q(2)(p q)q p例二例二用归谬赋值法判定下列形式是否为重言式。用归谬赋值法判定下列形式是否为重言式。（p q)(r s)(p r)(q s)FTTTFFFFFFFFFFT答：此形式为重言式
16、。答：此形式为重言式。例三例三用归谬赋值法判定下列形式是否为重言式。用归谬赋值法判定下列形式是否为重言式。（p q)(r s)(q s)(p r)FTTTFFFFTFFTF答：此形式不是重言式。答：此形式不是重言式。例四例四请列出下列请列出下列A、B、C三命题的真值表，并回答三命题的真值表，并回答A、B、C均真时，甲是否去北京，乙是否去北京。均真时，甲是否去北京，乙是否去北京。A A：只有甲去北京，乙才去北京。：只有甲去北京，乙才去北京。B B：如果甲去北京，那么乙也去北京。：如果甲去北京，那么乙也去北京。C C：甲不去北京或乙不去北京：甲不去北京或乙不去北京例五例五pqpqpq pq1111
17、0101010101100111列出真值表，判定下列各组命题形式列出真值表，判定下列各组命题形式在逻辑上是否等值在逻辑上是否等值:1.非非p或者或者q 如果如果p那么那么q2.如果如果p,那么那么q 只有非只有非p，才非，才非q3.如果如果p,那么那么q 如果非如果非q，那么非，那么非p练习练习一一甲、乙、丙三位领导发表了下列意见。请用真甲、乙、丙三位领导发表了下列意见。请用真值表解答：是否有一方案可同时满足甲、乙、值表解答：是否有一方案可同时满足甲、乙、丙的意见。丙的意见。甲：如果小张去黄山，那么小刘也去黄山。甲：如果小张去黄山，那么小刘也去黄山。乙：只有小张去黄山，小刘才去黄山。乙：只有小张去黄山，小刘才去黄山。丙：或者小张去黄山，或者小刘去黄山。丙：或者小张去黄山，或者小刘去黄山。练习练习二二复合命题的逻辑形式复合命题的逻辑形式复合命题的逻辑值，并制作一复合命题的逻辑值，并制作一张真值表。张真值表。复合命题推理的有效式复合命题推理的有效式复习第复习第五、六五、六章章复合命题的逻辑值复合命题的逻辑值pq p p q p q p q pq pqpq110110111100011010011011100001000111