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1、金属塑性成型原理课件第八章本讲稿第一页，共十二页 采采用用近近似似解解法法求求解解金金属属塑塑性性加加工工变变形形力力学学问问题题，据据原原理理有有两两类类：一一类类是是根根据据力力平平衡衡条条件件求求近近似似解解，如如工工程程法法；另另一一类类是是根根据据能能量量原原理理求求近近似似解解，如功平衡法和上限法等。如功平衡法和上限法等。极极值值原原理理是是根根据据虚虚功功原原理理和和最最大大塑塑性性功功耗耗原原理理，确确定定物物体体总总位位能能接接近近于于最最低低状状态态下下，即即物物体体处处于于稳稳定定平平衡衡状状态态下下变变形形力力的的近近似似解解。极值原理包括上限定理和下限定理。极值原理包
2、括上限定理和下限定理。本讲稿第二页，共十二页 动可容速度场动可容速度场 （位移场（位移场 ）满足的条件：）满足的条件：1）满足速度（或位移）的边界条件，即在位移面上，）满足速度（或位移）的边界条件，即在位移面上，2）变形体内保持连续，不发生重叠和开裂；）变形体内保持连续，不发生重叠和开裂；3）满足体积不变条件，即）满足体积不变条件，即 真实载荷真实载荷：即满足动可容速度场，又满足静可容应力场；：即满足动可容速度场，又满足静可容应力场；上限载荷上限载荷：只满足动可容速度场，不考虑应力场；总是：只满足动可容速度场，不考虑应力场；总是大于大于 或等于或等于真实载荷。真实载荷。8.1 8.1 动可容速
3、度场动可容速度场本讲稿第三页，共十二页8.2 8.2 虚功原理和虚功方程虚功原理和虚功方程虚虚功功原原理理：若若作作用用有有外外力力的的变变形形体体处处于于平平衡衡状状态态，当当在在任任何何方方向向上上给给物物体体一一个个微微小小的的虚虚位位移移（可可能能位位移移）时时，则则这这时时外外力力在在此此虚虚位位移移上上所所作作的的功功（称称虚虚功功），必必然然等等于于变变形形体体内内的的应应力力在在虚虚应应变变上上所所作作的的虚虚应应变变功功，其表达式为：其表达式为：外力所做的虚功外力所做的虚功内应力所做的虚应变功内应力所做的虚应变功虚功率方程：虚功率方程：注：注：对于刚塑性体，不考虑弹性变形，应
4、力球张量不做功对于刚塑性体，不考虑弹性变形，应力球张量不做功 本讲稿第四页，共十二页二、应力间断和速度间断对虚功方程的影响二、应力间断和速度间断对虚功方程的影响1 1、应力间断：变形体的应力场在相邻区域内出现突变、应力间断：变形体的应力场在相邻区域内出现突变 结论结论：应力间断线上的虚功率相互抵消，即应力间断：应力间断线上的虚功率相互抵消，即应力间断不影响不影响 虚功方程。虚功方程。2 2、速度间断：、速度间断：法向速度连续，切向速度可以间断法向速度连续，切向速度可以间断 结论结论：速度间断线上消耗的虚功率：速度间断线上消耗的虚功率影响影响虚功方程。虚功方程。本讲稿第五页，共十二页8.3 8.
5、3 上限法原理上限法原理 一、最最大大散散逸逸功功原原理理：在在一一切切许许可可的的塑塑性性应应变变增增量量（应应变变速速度度）或或许许可可的的应应力力状状态态中中，以以符符合合增增量量理理论论关关系系的的应应力力状状态态或或塑塑性性应应变变增增量量（应变速度）所耗塑性应变功耗（或功率消耗）最大。（应变速度）所耗塑性应变功耗（或功率消耗）最大。本讲稿第六页，共十二页 二、上限法原理二、上限法原理 表达表达：与任意与任意虚设的动可容速度场虚设的动可容速度场相对应的表面力在位移面上所做相对应的表面力在位移面上所做的功率总是的功率总是大于（或等于）真实表面力大于（或等于）真实表面力在真实速度场所做的
6、在真实速度场所做的功率功率。真实表面力在给定速度真实表面力在给定速度下所做的真实功率下所做的真实功率假想速度场消耗的虚变形假想速度场消耗的虚变形功率功率若干速度间断线上消若干速度间断线上消耗的虚剪切功率耗的虚剪切功率力面上克服外力所做力面上克服外力所做的虚功率的虚功率利用上限法求载荷利用上限法求载荷本讲稿第七页，共十二页上限法中虚拟的运动学许可速度场模式有三种：（1）JohnsonJohnson模模式式，通常称为简化滑移线场的刚性三角形上限模式，主要适用于平面应变问题。（2）AvitzurAvitzur模模式式，通常称为连续速度场的上限模式，它既可适用平面应变问题、轴对称问题，也可用于某些三维
7、问题，用途比较广泛。（3）上上限限单单元元技技术术（UBETUBET）,目前比较实用的是圆柱坐标系的圆环单元技术。它可用于解轴对称问题，以及某些非对称轴的三维问题。本讲稿第八页，共十二页8.4 8.4 上限法在塑性加工中的应用上限法在塑性加工中的应用例例1：平冲头压入半无限体：平冲头压入半无限体各块间的剪切功率 p(W/2)V0=k(OBVOB+ABVAB+BCVBC+ACVAC+CDVCD)本讲稿第九页，共十二页例二例二例二例二 板条平面应变挤压板条平面应变挤压板条平面应变挤压板条平面应变挤压本讲稿第十页，共十二页矩形断面板条平面应变压缩问题矩形断面板条平面应变压缩问题 本讲稿第十一页，共十二页求解的基本步骤求解的基本步骤求解的基本步骤求解的基本步骤 l根据变形的具体情况，或参照该问题的滑移线场，确定变形区的几何位置与形状，再根据金属流动的大体趋势，将变形区划分为若干个刚性三角形块；l根据变形区划分刚性三角形块情况，以及速度边界条件，绘制速端图；l根据所作几何图形，计算各刚性三角形边长及速端图计算各刚性块之间的速度间断量，然后计算其剪切功率消耗；l求问题的最佳上限解，一般划分的刚性三角形块时，几何形状上包含若干个待定几何参数，所以须对待定参数求其极值，确定待定参数的具体数值以及最佳的上限解。本讲稿第十二页，共十二页