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1、运筹学决策分析1本讲稿第一页，共二十九页决策概览决策案例决策要素决策过程决策模式决策文化决策分类2本讲稿第二页，共二十九页q决策决策决策：从许多个为了同一目标而供选择的行动方案中确定一个最优方案。决策：从许多个为了同一目标而供选择的行动方案中确定一个最优方案。决策是人类社会所固有的普遍存在的活动，它存在于个人，集体和决策是人类社会所固有的普遍存在的活动，它存在于个人，集体和社会的行为中。社会的行为中。决策的步骤：决策的步骤：Herbert Simon(获获1987年诺贝尔经济奖）说：年诺贝尔经济奖）说：“决策包括三个步骤：决策包括三个步骤：找出决策所需要的条件；找出所有可能的行动方案；从可行的
2、行动方找出决策所需要的条件；找出所有可能的行动方案；从可行的行动方 案中选择一个最优方案。案中选择一个最优方案。”到了上世纪到了上世纪70年代，年代，Simon把决策的执行把决策的执行 和检查，即决策的评价列为第四步骤。和检查，即决策的评价列为第四步骤。损益矩阵：包括每一个可能的行动方案，系统所处的不同状态，以及损益矩阵：包括每一个可能的行动方案，系统所处的不同状态，以及 采取每个行动方案后出现不同状态时的损益值。采取每个行动方案后出现不同状态时的损益值。3本讲稿第三页，共二十九页例如用例如用 ，表示所有可能的行动方案，（称为决策变量），表示所有可能的行动方案，（称为决策变量），表示所有可能出
3、现的状态，（称为状态变量），表示所有可能出现的状态，（称为状态变量）表示采取行动方案出现状态时的损益值。表示采取行动方案出现状态时的损益值。则对应的损益矩阵为则对应的损益矩阵为方案方案 状态状态s1s1s2s2snsna1a1v11v11v12v12v1nv1na2a2v21v21v22v22v2nv2n:amamvm1vm1vm2vm2vmnvmn例如一个房屋所有者每年花费例如一个房屋所有者每年花费200200英镑投保火险。他的目标是把损失英镑投保火险。他的目标是把损失降到最低。如果房屋价值降到最低。如果房屋价值7000070000英英镑，且一旦房屋烧毁了，保险公司镑，且一旦房屋烧毁了，保险
4、公司将全额赔赏。则该决策问题可用一将全额赔赏。则该决策问题可用一个损失矩阵表示：个损失矩阵表示：方案方案 状态状态房屋烧毁了房屋烧毁了房屋没被房屋没被烧毁烧毁为房屋投保为房屋投保200200200200不为房屋投保不为房屋投保70000700000 04本讲稿第四页，共二十九页q不确定情况下的决策不确定情况下的决策不确定性决策：决策者采取某种行动方案后，面临的系统状态将是不确定性决策：决策者采取某种行动方案后，面临的系统状态将是不确定的，决策者对系统的状态没有控制力，同时也不能确定每种状不确定的，决策者对系统的状态没有控制力，同时也不能确定每种状态发生的概率。态发生的概率。n拉普拉斯决策准则：
5、拉普拉斯决策准则：（等可能性准则）等可能性准则）1，求出每一种方案的平均损益值，求出每一种方案的平均损益值，2，选择结果均值最好的方案。，选择结果均值最好的方案。实例实例13.2：运用拉普拉斯决策准则对房屋保险的例子求最优方案：运用拉普拉斯决策准则对房屋保险的例子求最优方案方案方案 状态状态房屋烧毁了房屋烧毁了房屋没被房屋没被烧毁烧毁平均损失平均损失为房屋投保为房屋投保200200200200200200不为房屋投保不为房屋投保70000700000 03500035000最优方案：最优方案：为房屋投保。为房屋投保。6本讲稿第六页，共二十九页n瓦尔德决策准则：（瓦尔德决策准则：（悲观主义准则）
6、悲观主义准则）1 1，求出每一种方案的最坏结果，求出每一种方案的最坏结果，2 2，根据这些最坏结果，选择一个最优方案。，根据这些最坏结果，选择一个最优方案。实例实例13.313.3：运用瓦德决策准则对房屋保险的例子求最优方案：运用瓦德决策准则对房屋保险的例子求最优方案方案方案 状态状态房屋烧毁了房屋烧毁了房屋没被房屋没被烧毁烧毁最大损失最大损失为房屋投保为房屋投保200200200200200200不为房屋投保不为房屋投保70000700000 07000070000最优方案：最优方案：为房屋投保。为房屋投保。7本讲稿第七页，共二十九页n沙威治决策准则：（最小最大后悔沙威治决策准则：（最小最大
7、后悔准则）准则）后悔值：是最好的可能结果和实际结果之差。后悔值：是最好的可能结果和实际结果之差。沙威治准则：在对状态无法控制的情况下，尽可能避免决策以后后悔。沙威治准则：在对状态无法控制的情况下，尽可能避免决策以后后悔。1，将损益矩阵改写成后悔值矩阵（，将损益矩阵改写成后悔值矩阵（regret matrix)，即将损失矩阵的每个元素减去所在列的最小元素。即将损失矩阵的每个元素减去所在列的最小元素。将收益矩阵的每列的最大元素减去所在列的其它各元素。将收益矩阵的每列的最大元素减去所在列的其它各元素。所以后悔值矩阵每一列都有一个所以后悔值矩阵每一列都有一个0，其他后悔值都是正数。，其他后悔值都是正数
8、。2 2，求出每一种方案的最大后悔值，求出每一种方案的最大后悔值，3 3，根据这些最大后悔值选择最小后悔值对应的方案。，根据这些最大后悔值选择最小后悔值对应的方案。实例实例13.413.4：运用沙威治决策准则对房屋保险的例子求最优方案：运用沙威治决策准则对房屋保险的例子求最优方案 损益矩阵损益矩阵 后悔值矩阵后悔值矩阵 最优方案：为房屋投保最优方案：为房屋投保 房屋烧毁房屋烧毁了了房屋没被房屋没被烧毁烧毁为房屋投为房屋投保保200200200200不为房屋不为房屋投保投保70000700000 0方案方案 状态状态房屋烧毁了房屋烧毁了房屋没被房屋没被烧毁烧毁最大最大后悔值后悔值为房屋投保为房屋
9、投保0 0200200200200不为房屋投保不为房屋投保69800698000 069800698008本讲稿第八页，共二十九页除了以上这些准则以外，还有乐观主义准则除了以上这些准则以外，还有乐观主义准则赫威兹准则（折中主义准则）等。赫威兹准则（折中主义准则）等。乐观主义准则折衷主义准则赫威兹准则需选定一个赫威兹系数赫威兹准则需选定一个赫威兹系数（01），并依据以下价值），并依据以下价值作为决策的准则：作为决策的准则：最好的结果最好的结果+（1-）最坏的结果。最坏的结果。当当=0或或=1时，赫威兹准则拓变为悲观主义或乐观主义准则。时，赫威兹准则拓变为悲观主义或乐观主义准则。9本讲稿第九页，共
10、二十九页Expected Value Criterion期望规则假设有石油的概率为假设有石油的概率为 40%.收益表收益表勘探的期望收益=不勘探的期望收益=状态状态 决策决策有无勘探600-200 不勘探 00 先验概率先验概率.实际举例实际举例10本讲稿第十页，共二十九页n准则的选用：准则的选用：建议：建议：决策者是咨询顾问：建议使用沙威治决策准则。决策者是咨询顾问：建议使用沙威治决策准则。决策者是无力承担风险的小企业：建议使用瓦尔德决策准则。决策者是无力承担风险的小企业：建议使用瓦尔德决策准则。在一般情况下可使用拉普拉斯决策准则。在一般情况下可使用拉普拉斯决策准则。实例实例13.513.5
11、：下列矩阵列出了一个决策的收益，试利用五种决策准则选择：下列矩阵列出了一个决策的收益，试利用五种决策准则选择最优方案。取赫威兹系数最优方案。取赫威兹系数=0.3=0.3。1 12 23 3平均平均悲观悲观乐观乐观折中折中1 1141423236 614.3 14.3 6 6232311.111.12 211111717141414.0 14.0 1111171712.812.83 312121616151514.3 14.3 1212161613.213.21 12 23 3后悔后悔1 10 00 09 99 9 2 23 36 61 16 6 3 32 27 70 07 7 11本讲稿第十一
12、页，共二十九页n完备信息的最大价值：完备信息的最大价值：完备信息：指经济预测专家提供的准确信息，掌握完备信息就能提前知道什么事件完备信息：指经济预测专家提供的准确信息，掌握完备信息就能提前知道什么事件将发生。将发生。在获得完备信息情况下，决策者能进行准确无误的决策，但是为了获得完备在获得完备信息情况下，决策者能进行准确无误的决策，但是为了获得完备信息必须支付费用，因此有必要讨论为了获得完备信息所能承受的高价格。信息必须支付费用，因此有必要讨论为了获得完备信息所能承受的高价格。以下通过例子说明如何确定完备信息的最大价值：以下通过例子说明如何确定完备信息的最大价值：实例实例13.613.6：一家公
13、司将推出一个新：一家公司将推出一个新产品，其成功与否取决于经济形势。产品，其成功与否取决于经济形势。该产品可以以三种形式推出该产品可以以三种形式推出豪豪华型，标准型，基本型。公司必须华型，标准型，基本型。公司必须决定以哪种形式推出，损益矩阵如决定以哪种形式推出，损益矩阵如下，表中数字为收益，单位为千英下，表中数字为收益，单位为千英镑。试确定完备信息的最大价值。镑。试确定完备信息的最大价值。方案方案 状态状态经济经济低潮低潮经济经济一般一般经济经济高潮高潮豪华型豪华型101015153030标准型标准型5 520201010基本型基本型 15151010-5-512本讲稿第十二页，共二十九页方案
14、方案 状态状态经济经济低潮低潮经济经济一般一般经济经济高潮高潮平均平均收益收益豪华型豪华型10101515303018.318.3标准型标准型5 52020101011.711.7基本型基本型 15151010-5-56.76.7购买信息购买信息15-F15-F20-F20-F30=F30=F21.7-F21.7-F解：假设为了获得完备信息必须支付解：假设为了获得完备信息必须支付F F千英镑，那么公司的实际获利将扣千英镑，那么公司的实际获利将扣除信息费除信息费F F。这不能保证购买完备信息是合算的，可将购买信息作为第四种方案加。这不能保证购买完备信息是合算的，可将购买信息作为第四种方案加以一并
15、考虑。以一并考虑。显然，根据拉普拉斯决策准则，若不购买信息，则选取豪华型显然，根据拉普拉斯决策准则，若不购买信息，则选取豪华型为最优决策，但是如果为最优决策，但是如果 18.321.7-F18.321.7-F，即，即F3.4F3.4千英镑时，千英镑时，可考虑采用购买完备信息为最优决策。可考虑采用购买完备信息为最优决策。13本讲稿第十三页，共二十九页q风险情况下的决策风险情况下的决策风险性的决策：决策者采取某种行动方案后，系统风险性的决策：决策者采取某种行动方案后，系统有若干种状态可能发生，决策者对系统的状态虽然有若干种状态可能发生，决策者对系统的状态虽然没有控制力，但是能确定每种状态发生的概率
16、。没有控制力，但是能确定每种状态发生的概率。n损益期望值：每一个行动方案对应的所有状态的损益损益期望值：每一个行动方案对应的所有状态的损益值与其概率的乘积之和。值与其概率的乘积之和。风险性决策：风险性决策：1 1，求出每一种方案的损益期望值，求出每一种方案的损益期望值，2 2，选择具有最优期望值的方案。，选择具有最优期望值的方案。14本讲稿第十四页，共二十九页实例实例13.713.7：一家运输公司投标于一个长期合同：一家运输公司投标于一个长期合同将报纸从印刷厂运给经销商。将报纸从印刷厂运给经销商。它可以有三种报价：低报价它可以有三种报价：低报价假定报纸销售增加，则低的单价并不会引起总运输假定报
17、纸销售增加，则低的单价并不会引起总运输收入下降或利润减少；中报价收入下降或利润减少；中报价如果报纸保持原有销量，这一报价会获得一个合理的如果报纸保持原有销量，这一报价会获得一个合理的收益；高报价收益；高报价假定报纸销量减少，高报价可以保证运输公司自己有利可假定报纸销量减少，高报价可以保证运输公司自己有利可图。报纸销售情况的概率及运输公司的利润图。报纸销售情况的概率及运输公司的利润(千英镑千英镑)如下表。公司应该投标如下表。公司应该投标哪种价格哪种价格?若通过若通过咨询可获得完备信息，试求完备信息的最大价值。咨询可获得完备信息，试求完备信息的最大价值。解：解：销量销量减少减少销量销量不变不变销量
18、销量增加增加P=0.4P=0.4P=0.3P=0.3P=0.3P=0.3期望值期望值低报价低报价10101515161613.313.3中报价中报价5 5202010101111高报价高报价18181010-5-58.78.7购买信息购买信息18-F18-F20-F20-F16-F16-F18.0-F18.0-F应取低报价方案应取低报价方案若通过咨询可获得完备信若通过咨询可获得完备信息，由息，由13.318.0-F13.318.0-F，推得，推得F7.4F7.4，所以完备信息的最大价所以完备信息的最大价值为值为7.47.4千英镑千英镑15本讲稿第十五页，共二十九页n用贝叶斯定理更新概率：用贝叶
19、斯定理更新概率：贝叶斯定理：假设贝叶斯定理：假设A1+A2+A1+A2+An +An 为必然事件，且包含事件为必然事件，且包含事件B B，更新概率的方法：更新概率的方法：1 1，由过去的经验或专家的估计获得将发生事件的事先（先验）概率，由过去的经验或专家的估计获得将发生事件的事先（先验）概率，2 2，根据调查和计算得到条件概率，利用贝叶斯定理计算出个事件的，根据调查和计算得到条件概率，利用贝叶斯定理计算出个事件的 事后（后验）概率。事后（后验）概率。B1B1B2B2先验概率先验概率B1B1B2B2A1A1P(B1/A1P(B1/A1)P(B2/A1)P(B2/A1)P(A1)P(A1)P(A1
20、)P(B1/A1P(A1)P(B1/A1)P(A1)P(B2/A1)P(A1)P(B2/A1)A2A2P(B1/A2P(B1/A2)P(B2/A2)P(B2/A2)P(A2)P(A2)P(A2)P(B1/A2P(A2)P(B1/A2)P(A2)P(B2/A2)P(A2)P(B2/A2)P(B1)P(B1)P(B2)P(B2)A1A1P(A1/B1)P(A1/B1)P(A1/B2)P(A1/B2)A2A2P(A2/B1)P(A2/B1)P(A2/B2)P(A2/B2)后验概率后验概率后验概率后验概率16本讲稿第十六页，共二十九页实例实例13.8:13.8:一个运动会的参与人数规模也许会小一个运动
21、会的参与人数规模也许会小(概率为概率为0.4)0.4)，也许会大，也许会大(概概率率0.60.6）。为了做好安排，在运动会召开的一个星期前可以分析门票预售情况。预）。为了做好安排，在运动会召开的一个星期前可以分析门票预售情况。预售情况也许为多，也许为中等或少，其以运动会参与人数规模为条件的概率如下表：售情况也许为多，也许为中等或少，其以运动会参与人数规模为条件的概率如下表：大会的组织者必须选择两种大会的组织者必须选择两种计划之一来安排大会。下表给出计划之一来安排大会。下表给出了每一种计划和人数规模的组合了每一种计划和人数规模的组合所获的净利，单位为千英镑：所获的净利，单位为千英镑：如果组织者运
22、用预售门票的如果组织者运用预售门票的信息，如何使其期望利润最大化信息，如何使其期望利润最大化?组织者应该为预售门票的信息付组织者应该为预售门票的信息付多少费用，完备信息价值多少多少费用，完备信息价值多少?解：解：若不使用预售信息，则计算每若不使用预售信息，则计算每一种计划的净利润期望值，应取一种计划的净利润期望值，应取计划计划2 2为最佳方案，获利期望值为最佳方案，获利期望值为为1040010400英镑英镑预售门票预售门票条件概率条件概率多多（SHSH）中中（SASA）少少（SLSL）规模大（规模大（CLCL）0.70.70.30.30 0规模小（规模小（CSCS）0.20.20.20.20.
23、60.6方案方案 状态状态规模大规模大规模小规模小0.60.60.40.4计划计划1 110109 9计划计划2 214145 517本讲稿第十七页，共二十九页 若运用预售情况的信息，若运用预售情况的信息，则需用贝叶斯定理更新先验则需用贝叶斯定理更新先验概率概率SHSHSASASLSL先验概率先验概率SHSHSASASLSLCLCL0.70.70.30.30.00.00.60.60.420.420.180.180.00.0CSCS0.20.20.20.20.60.60.40.40.080.080.080.080.240.240.500.500.260.260.240.24CLCL0.840.8
24、40.690.690.000.00CSCS0.160.160.310.311.001.00后验概率后验概率方案方案 状态状态规模大规模大规模小规模小期望期望值值期望值期望值0.84 0.160.84 0.16期望值期望值0.69 0.310.69 0.31期望值期望值0.00 1.000.00 1.000.60.60.40.4计划计划1 110109 99.69.69.849.849.699.699.009.00计划计划2 214145 510.410.412.5612.5611.2111.215.005.00所以若预售信息为数量多，选择计划所以若预售信息为数量多，选择计划2 2；数量中，也选
25、计划；数量中，也选计划2 2；数量少，则选计划；数量少，则选计划1 1。预售信息的价值预售信息的价值=125600.50+112100.26+90000.24-10400=950=125600.50+112100.26+90000.24-10400=950英镑。英镑。完备信息价值完备信息价值=140000.6+90000.4-10400=12000-10400=1600=140000.6+90000.4-10400=12000-10400=1600英镑英镑18本讲稿第十八页，共二十九页实例实例13.913.9：一家石油公司在远离爱尔兰海岸的深海中钻了一眼勘探井。一家石油公司在远离爱尔兰海岸的深
26、海中钻了一眼勘探井。该公司不能确定这口井究竟会有多少产油量，但根据经验，其产油量也该公司不能确定这口井究竟会有多少产油量，但根据经验，其产油量也许较少许较少(概率为概率为0.3)0.3)，也许可观，也许可观(概率为概率为0.5),0.5),也许较多。公司现在必须决也许较多。公司现在必须决定如何进一步开发这口井。可考虑的选择有；快速开发，以尽可能减小定如何进一步开发这口井。可考虑的选择有；快速开发，以尽可能减小长期债务成本；缓慢开发，以保持收入流量的平稳。每种产油量的规模长期债务成本；缓慢开发，以保持收入流量的平稳。每种产油量的规模和开发进度组合的利润如下表，单位为百万英镑：和开发进度组合的利润
27、如下表，单位为百万英镑：某些进一步的地质测试某些进一步的地质测试可以提供更为精确的产油量可以提供更为精确的产油量前景，但这些测试费用为前景，但这些测试费用为2.52.5百万英镑，而且也不是绝对百万英镑，而且也不是绝对准确的。测试会得出三种结准确的。测试会得出三种结果果A A、B B成成C C，在给定产油量规，在给定产油量规模的情况下模的情况下,它们的条件概率它们的条件概率如右表：如右表：如果该石油公司谋求利如果该石油公司谋求利润最大化润最大化,它应该做地质测它应该做地质测试吗试吗?产油量产油量较少较少可观可观较多较多快速开发快速开发100100130130180180缓慢开发缓慢开发80801
28、50150210210测试结果测试结果A AB BC C产油较少产油较少0.30.30.40.40.30.3产油可观产油可观0.50.50 00.50.5产油较多产油较多0.250.250.250.250.50.519本讲稿第十九页，共二十九页A AB BC C先验概率先验概率A AB BC C较少较少0.30.30.40.40.30.30.30.30.090.090.120.120.090.09可观可观0.50.50.00.00.50.50.50.50.250.250.000.000.250.25较多较多0.250.250.250.250.50.50.20.20.050.050.050.05
29、0.100.100.390.390.170.170.440.44较少较少0.230.230.710.710.200.20可观可观0.640.640.000.000.570.57较多较多0.130.130.290.290.230.23较少较少可观可观较多较多期望值期望值期望值期望值0.30.30.50.50.20.20.23 0.64 0.130.23 0.64 0.130.71 0.00 0.290.71 0.00 0.290.20 0.57 0.230.20 0.57 0.23快速开发快速开发100100130130180180131131129.6129.6123.3123.3135.51
30、35.5缓慢开发缓慢开发8080150150210210141141141.7141.7117.7117.7149.8149.8所以若测试结果所以若测试结果A A和和C C，选择缓慢开发；测试结果为，选择缓慢开发；测试结果为B B，则选择快速开发。，则选择快速开发。测试结果的价值测试结果的价值=0.39141.7+0.17123.3+0.44149.8-141=142.12-141=0.39141.7+0.17123.3+0.44149.8-141=142.12-141=1.12=1.12百万英镑百万英镑2.52.5百万英镑。所以不应该做地质测试。百万英镑。所以不应该做地质测试。20本讲稿第二
31、十页，共二十九页q连续决策与决策树连续决策与决策树n连续决策：在决策过程的每一个阶段，选择一个方案会引起一系列进一步的连续决策：在决策过程的每一个阶段，选择一个方案会引起一系列进一步的选择和事件。这一类决策问题需要经过多阶段的连续决策才能得到最优方案。选择和事件。这一类决策问题需要经过多阶段的连续决策才能得到最优方案。n决策树：连续决策过程用一棵开放的树的分枝表示出来。是解决连续决策问题的有效决策树：连续决策过程用一棵开放的树的分枝表示出来。是解决连续决策问题的有效的图解工具。的图解工具。决策树由决策点，随机点，终结点组成：决策树由决策点，随机点，终结点组成：表示表示决策点。从决策点引出的分支
32、都是方案，称为方案枝。决策点。从决策点引出的分支都是方案，称为方案枝。表示表示随机点（或称状态点）。从随机点引出的分支叫做概率枝。随机点（或称状态点）。从随机点引出的分支叫做概率枝。|表示表示终结点。表示所有的决策或事件到此为止。不会引起进一步的选择和终结点。表示所有的决策或事件到此为止。不会引起进一步的选择和事件。事件。利用决策树进行逆推分析的一般步骤：利用决策树进行逆推分析的一般步骤：1，从最右端的终结点开始沿分枝逆推到它左边的决策点。，从最右端的终结点开始沿分枝逆推到它左边的决策点。2，在决策点上按一定的决策准则进行方案比较。，在决策点上按一定的决策准则进行方案比较。3，除所选择的方案所
33、代表的方案枝外，对其他方案枝进行剪枝。，除所选择的方案所代表的方案枝外，对其他方案枝进行剪枝。21本讲稿第二十一页，共二十九页实例实例13.1113.11：一个公司欲要投资扩张，请求一位银行经理为其提供贷款。银行经理要决一个公司欲要投资扩张，请求一位银行经理为其提供贷款。银行经理要决定是否提供这一贷款。如果银行提供了这一贷款，该公司的扩张可能成功，也定是否提供这一贷款。如果银行提供了这一贷款，该公司的扩张可能成功，也可能失败。如果该银行不提供贷款，该公司可能会与以前一样通过该银行做其可能失败。如果该银行不提供贷款，该公司可能会与以前一样通过该银行做其业务，也可能会将其账户转到别的银行。画出这一
34、情况的决策树。并利用最优业务，也可能会将其账户转到别的银行。画出这一情况的决策树。并利用最优期望值准则进行决策。期望值准则进行决策。解：解：24008002400最优决策：最优决策：提供贷款。提供贷款。期望收益值期望收益值2400240022本讲稿第二十二页，共二十九页实例实例13.1213.12：为拦截储存河水，新建了一个水库，这使附近的城镇有了可靠的水供为拦截储存河水，新建了一个水库，这使附近的城镇有了可靠的水供应，但河谷下游的一位农场主发现他的牲畜没有水喝了。他有两个选择，应，但河谷下游的一位农场主发现他的牲畜没有水喝了。他有两个选择，一个是与当地供水站联系，供水成本将为一个是与当地供水
35、站联系，供水成本将为2200022000英镑，另一个是钻一口新井。英镑，另一个是钻一口新井。打井的成本并不确切知道，但可能为打井的成本并不确切知道，但可能为1600016000英镑，概率为英镑，概率为0.3,0.3,也可能为也可能为2200022000英英镑，概率为镑，概率为0.30.3，还可能为，还可能为2800028000英镑，究竟为多少取决于地下水的岩层结构和英镑，究竟为多少取决于地下水的岩层结构和地下水的深度。农场主可以聘请当地水资源勘探公司做现场试验。支付地下水的深度。农场主可以聘请当地水资源勘探公司做现场试验。支付300300英镑，英镑，就可得到他们的关于某个地点是否容易钻出水源的
36、报告。报告的水源的可靠性，用在钻就可得到他们的关于某个地点是否容易钻出水源的报告。报告的水源的可靠性，用在钻井成本低等条件下得到有利报告的概率表示，如下表所示，运用决策树求农场主的最优井成本低等条件下得到有利报告的概率表示，如下表所示，运用决策树求农场主的最优决策。决策。解：解：钻井成本（英镑）钻井成本（英镑）160001600022000220002800028000有利报告有利报告0.80.80.60.60.20.2不利报告不利报告0.20.20.40.40.80.8钻井成本先验概率钻井成本先验概率1600016000220002200028000280000.30.30.30.30.40
37、.423本讲稿第二十三页，共二十九页有利有利不利不利先验概率先验概率有利有利不利不利16000160000.80.80.20.20.30.30.240.240.060.0622000220000.60.60.40.40.30.30.180.180.120.1228000280000.20.20.80.80.40.40.080.080.320.320.500.500.500.50钻井成本钻井成本后验概率后验概率 16000160000.480.480.120.1222000220000.360.360.240.2428000280000.160.160.640.64钻井成本先验概率钻井成本先验概
38、率1600016000220002200028000280000.30.30.30.30.40.424本讲稿第二十四页，共二十九页22000160002200028000226002230016300163002230022300283002830020380223002542022300203802134021340有利有利无利无利0.500.500.500.50钻井钻井成本成本后验后验概率概率 16000160000.480.480.120.1222000220000.360.360.240.2428000280000.160.160.640.6425本讲稿第二十五页，共二十九页n效用：效
39、用：效用（效用（uitlities)uitlities)：用以衡量人们对某些事物的主观价值，态度，偏好或倾向：用以衡量人们对某些事物的主观价值，态度，偏好或倾向的指标。的指标。效用的概念由统计学家贝努里（效用的概念由统计学家贝努里（D.BerneulliD.Berneulli）提出，他认为：人们对其钱财的）提出，他认为：人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量有对数关系。真实价值的考虑与他的钱财拥有量有对数关系。在风险情况下，利用在风险情况下，利用最优期望值决策准则有不合理之处，该准则基于一种最优期望值决策准则有不合理之处，该准则基于一种暗含的假定：即收益和价值之间存在严格的线性关系。实际
40、上这种严格的暗含的假定：即收益和价值之间存在严格的线性关系。实际上这种严格的线性关系并不准确。线性关系并不准确。效用函数：反映收益数量和效用函数：反映收益数量和其价值关系的函数。其价值关系的函数。能反映决策者对待风险的态度：能反映决策者对待风险的态度：中间型：认为收益（货币）增长中间型：认为收益（货币）增长与效用增长成等比关系；与效用增长成等比关系；保守型：对收益的损失越多越敏保守型：对收益的损失越多越敏感，对收益的增加较迟钝。感，对收益的增加较迟钝。冒险型：对收益的损失较迟钝，冒险型：对收益的损失较迟钝，对收益的增加较敏感。对收益的增加较敏感。26本讲稿第二十六页，共二十九页实例实例13.1
41、013.10：玛沙注意到她自己的效用函数接近于玛沙注意到她自己的效用函数接近于 。问当她面临如下。问当她面临如下收益矩阵时，她的最优决策是什么？收益矩阵时，她的最优决策是什么？解：解：A AB BC C最优最优最优最优P=0.7P=0.7P=0.2P=0.2P=0.1P=0.1期望值期望值效用值效用值方案方案1 114142424121215.815.83.953.95方案方案2 26 64040909021.221.23.933.93方案方案3 31 17070303017.717.72.922.92方案方案4 4121212126 611.411.43.363.36其中其中 ，等。等。所以利用最优效用值决策准则，应选取方案所以利用最优效用值决策准则，应选取方案1 1，而不是方案，而不是方案2 2。27本讲稿第二十七页，共二十九页决策工具-Treeplan28本讲稿第二十八页，共二十九页案例p468Goferbroke Company29本讲稿第二十九页，共二十九页