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1、二次函数的几种解法第1页，共11页，编辑于2022年，星期四已知三个点坐标，即三对对应值，选择已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)第2页，共11页，编辑于2022年，星期四解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得
2、：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此所求二次函数是：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,101,10）（1,41,4）（）（2,72,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？例题例题1 1第3页，共11页，编辑于2022年，星期四解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y=a(xy=a(x1)1)2 2-3-3 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，3 3），与），与y y轴轴交点为（交点为（0 0，5 5）求抛物线的解析式
3、？）求抛物线的解析式？由条件得：由条件得：点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为；故所求的抛物线解析式为；即：即：y=2x2-4x5 y=y=2(x2(x1)2-31)2-3例题例题2 2第4页，共11页，编辑于2022年，星期四解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox由条件得：由条件得：点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ：a=-1故所
4、求的抛物线为故所求的抛物线为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考：用一般式怎么解？用一般式怎么解？例题例题3 3第5页，共11页，编辑于2022年，星期四已知二次函数已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法一：解法一：一般式一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，即：第6页，共11页，编辑于2022年，星期四已知二次函数已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点
5、C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上，a =-1即：h=1,k=4.第7页，共11页，编辑于2022年，星期四解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标为 A(-1,0)、B（3，0）y=a(x+1)(x-3)又 C（1，4）在抛物线上 4=a (1+1)(1-3)a=-1 y=-(x+1)(x-3)即：已知二次函数已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。第8页，共11页，编辑于2022年，星期四1、根据下列条件，求二次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三
6、点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(-1，0)，(3，0)，（，（0,3）。）。课后作业：第9页，共11页，编辑于2022年，星期四1 1、已知抛物线上的已知抛物线上的三点三点，通常设解析式为，通常设解析式为_2、已知抛物线已知抛物线顶点坐标（顶点坐标（h,k），通常设抛，通常设抛物线解析式为物线解析式为_3、已知抛物线已知抛物线与与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通通常设解析式为常设解析式为_y=ax2+bx+c (a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)第10页，共1
7、1页，编辑于2022年，星期四2 2、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m3.6m，跨度为，跨度为7.2m7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，它能否通过米，它能否通过隧道？隧道？即当即当x=OC=1.62=0.8米米时，过时，过C点作点作CDAB交抛物线于交抛物线于D点，若点，若y=CD3米，则卡车可以米，则卡车可以通过。通过。分析：卡车能否通过，只要看卡分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高车在隧道正中间时，其车高3米是米是否超过其位置的拱高。否超过其位置的拱高。第11页，共11页，编辑于2022年，星期四