不确定度教材精选PPT.ppt

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1、不确定度教材第1页，此课件共45页哦目 录第一章基本术语和概念第二章测量不确定度的来源第三章几种常见的统计分布第四章标准不确定度的A类评定第五章标准不确定度的B类评定第六章不确定度评定的一般程序第2页，此课件共45页哦第一章 基本术语和概念1.1测量不确定度 与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。在测量结果的完整表述，应包括测量不确定度。参数值可为标准偏差或其倍数，或是说明了置信水平 的区间的半宽。第3页，此课件共45页哦1.2标准不确定度(u)以标准偏差表示的测量不确定度称为标准不确定度。1.3 扩展不确定度(U)以标准偏差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度。体现测量值分

2、布的区间第4页，此课件共45页哦1.4 不确定度的A类评定 通过对观测列进行统计分析对标准不确定度进行估算的方法。1.5 不确定度的B类评定 通过对数据进行非统计方法处理，对标准不确定度进行估算的一种方法。1.6 合成标准不确定度 当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差（和）协方差算得的标准不确定度。协方差是相关性导致的方差。第5页，此课件共45页哦 1.7 自由度（）在方差计算中，和的项数减去对和的限制数。1.8 置信概率（P）与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1-），为显著性水平。当测量值服从某分布时，落在某区间的概率P即为置信概率。介于（0，1）之间。第6页，此课件共

3、45页哦1.9 包含因子（K）为获得扩展不确定度，而对合成标准不确定度所乘的数字因子。1.10 测量结果的表达 即 U，P，K，。包括：被测量的最佳估计值（或约定真值）不确定度U 置信概率P（或包含因子K）自由度第7页，此课件共45页哦1.111.11最佳估计值最佳估计值=(3-1)最佳估计值；n 数据的个数；x 第i 个测量值；第8页，此课件共45页哦1.121.12中心极限定理中心极限定理大量独立随机变量之和，具有近似于正态的分布，而不管个别变量的分布如何。大量：对于有限次测量，单次测量的实验标准偏差或样本标准差用s表示。（3-2）其中：为x的残差 第i次测量结果 n次测量结果的算术平均值

4、第9页，此课件共45页哦 对于有限次测量的最佳估计值的标准偏差（或称为平均值的实验标准偏差）s =s 为 的实验标准偏差第10页，此课件共45页哦第二章 测量不确定的的来源l在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：l1对被测量的定义不完整或不完善；l2实现被测量的定义的方法不理想；l3取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；l4对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；第11页，此课件共45页哦l5对模拟仪器的读数存在人为偏移；l6测量仪器的分辩力或鉴别力不够；l7赋予计量标准的值或标准物质的值不准；l8引用于数据计算的常量和其它参量不准；l9测量

5、方法和测量程序的近似性和假定性；l10在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。第12页，此课件共45页哦第三章 几种常见的统计分布3.1正态分布(高斯分布)概率密度函数f（x）=exp-()2 （）为数学期望值,是正态总体的平均值.为标准偏差，表明总体的分散程度.是随机误差最普遍的一种分布.当0，1时称为标准正态分布 第13页，此课件共45页哦l服从正态分布的测量：l重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；l测量值用扩展不确定度给出，而又对其没有特殊说明时；l相互独立的分量比较多，而且大小比较接近时；l量值较大的分量能够确定接近正态分布时。第14页，此课件共45页哦3.2

6、T分布 当测量次数有限时，呈现t分布。当测量次数无限大时，则T分布趋向为标准正态分布。T分布，t 变量处于t ,+t 内的概率为P，t 为其临界值，临界值t 用于扩展不确定度评定中作为包含因子，即k=t 。第15页，此课件共45页哦3.3均匀分布(矩形分布)在区间-a，a内，量值以等概率落入，而且落于该区间外的概率为零，则称被测量值服从均匀分布，通常记作-a，a。服从均匀分布的测量有：数字式仪器的读数分辨误差，数据计算中的舍入误差,等。在缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为服从均匀分布。第16页，此课件共45页哦3.4三角分布 两个独立相同均匀分布U-,之和服从三角分布T-a,a。服从三角分布

7、:两次测量过程数据凑整误差 两次调零不准所引起的误差等第17页，此课件共45页哦3.5其他统计分布反正弦分布（U形分布），梯形分布等。EMC测量中经常是U形分布。第18页，此课件共45页哦第四章 标准不确定度的A类评定4.1概述该类不确定度是对测量列进行统计技术计算而得。被测量X，在重复条件或复现性条件下进行n次独立测量，观测值X(),则算术平均值：=；标准偏差S：自由度：=n-1第19页，此课件共45页哦 上述实验标准偏差S表示实验测量列中任一次测量结果的标准差。通常以独立观测列的算术平均值作为测量结果，则测量结果的标准不确定度，即A类标准不确定度u（平均值的实验标准偏差）s u=s =(4

8、1)第20页，此课件共45页哦最佳估计值的扩展不确定度 UUk s 一般测量结果的置信水平定为95，对于有限次测量可查T表得包含因子K（见附表）。第21页，此课件共45页哦4.2 直接测量 例1：用游标卡尺测直径，重复测量九次，数据见表1，求测量结果（P95）表1序号1234567895.3 5.55.25.35.15.45.35.45.200.2-0.10-0.20.100.1-0.1第22页，此课件共45页哦表1解:计算=5.3cm计算s =0.1225cm序号1234567895.3 5.55.25.35.15.45.35.45.200.2-0.1 00.20.100.1-0.1第23页

9、，此课件共45页哦计算 的标准差标准不确定度计算 的扩展不确定度以自由度 ，置信概率P95，查t分布表（见附表）得k2.31测量结果报告测量结果为5.30.1cm，其中 ，P0.95第24页，此课件共45页哦4.3间接测量 实际测量中，许多量不能直接测量，或直接测量难以保证精度，需采用间接测量。例:面积测量M=LW间接测量中需考虑各被测量的相关关系。相关性检验用于判断两个随机变量之间是否存在相关关系。第25页，此课件共45页哦 相关性检验的方法较多，主要有经验法、观察法、相关系数检验法等 经验法：凭经验主观判断，若测量过程中的测 量条件相同或部分相同，就有理由判 断存在相关关系。用同一仪器测量

10、不同的测量量。不同测量量受用一种原因的影响（例如温度）。第26页，此课件共45页哦设间接测量量y的一般函数形式为：y=f（x1,x2,x3.xn）式中，x 为直接测量量。则y的标准合成不确定度：式中：u 合成标准不确定度。1.当两个输入量是互相关联的，则：2 2.如两个输入量毫无关联时 2 则第27页，此课件共45页哦y的有效自由度用Welch-Satterthwaite式子估算 =其中c 为x 的灵敏系数。评估扩展不确定度 扩展不确定度U第28页，此课件共45页哦例2：已知长方形面积的长与宽的测量结果如下：L：3.5,3.4,3.3 cm W：6.3,6.5,6.5 cm 求面积步骤1：建立

11、数学模型 面积 M=LW步骤2：确定输入量的最佳估计值 第29页，此课件共45页哦步骤3：评估输入量的标准不确定度长度标准偏差：长度的标准不确定度 长度自由度 宽度的标准偏差：宽度的自由度 第30页，此课件共45页哦步骤4：评估输入量的相关关系 无相关关系步骤5：计算测量结果 A=3.4cm6.43cm=21.86cm步骤6：计算合成不确定度 U =+=第31页，此课件共45页哦步骤7：评估扩展不确定度 有效自由度:=3.3 置信水平95%时，查T表可得自由度为3的包含因子K为3.18 扩展不确定度 =0.436cm 3.18=1.39cm=1.4cm步骤8.结果报告 结果报告为：21.91.

12、4；置信水平为95%，自由度为3.3第32页，此课件共45页哦第五章 标准不确定度的B类评定5.1 概述 B类不确定度：通过对数据进行非统计方法处理，对标准不确定度进行估算的一种方法。当影响量不是由重复测量得来时，其标准不确定度只能根据涉及影响量变化的全部信息来评定.B类标准不确定度信息：以往的测量数据 对有关材料和机器性质的了解和知识 制造商的规格 校准证书提供的数据 来自手册或某些资料的参考数据及其不确定度 基于 科学判断（专家经验判断）信息往往也是由统计方法得来第33页，此课件共45页哦l校准证书、检定证书或其他文件提供的信息表明被测量之值x分散区间的半宽度为a(相当于传统的测量误差限)

13、，且x落在区间(x-a，x+a)的概率为100，即全部落在此范围中，通过对其概率分布的估计可以得出，则B类标准不确定度度为：lu(x)=a/klk的取值与分布状态有关.第34页，此课件共45页哦评估B类不确定度时经常要用到分布及其标准不确定度的公式如下：分布类别区间a内的概率K正态50%0.67a/0.6768.3%1a90%1.65a/1.6595%1.96a/1.9595.42a/299%2.58a/2.5899.7%3a/3矩形（均匀）100%a/三角形100%a/梯形100%2a/2U形100%a/第35页，此课件共45页哦l5.2两者区别与联系l不确定度的A类评定由观测列统计结果的统

14、计分布来估计，其分布来自观测列的数据处理，具有客观性和统计学的严格性。这两类标准不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，都可用标准偏差来定量表达，合成时同等对待。第36页，此课件共45页哦l只不过A类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得。而B类是由基于事件发生的信任度（主观概率或称为经验概率）的假定概率密度函数求得。对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不确定度和系统不确定度。第37页，此课件共45页哦第六章

15、不确定度评定的一般程序 不确定度评定的一般程序如下：步骤1、建立数学模型 y=f（x1,x2,x3.xn）步骤2、决定变量xi（输入量）的最佳估计值 通过统计方法或其他方法获得，如引用数值、常值 （标准数值）等步骤3、识别不确定度的来源及评估每个输入量的标准的 不确定度 分析不确定度来源，设备/人员/环境/方法及被测 对象 按照A类评估方法或B类评估方法来，计算xi 的标准 不确定度及有效自由度第38页，此课件共45页哦步骤4：评估输入量之间的关联关系 步骤5：计算测量的结果 从测量量X的最佳估计值得到Y的最值估计值 Y=(X1,X2,X3Xn)步骤6：确定合成标准不确定度 式中：u 合成标准不确定度 该式适用于函数f是线性的第39页，此课件共45页哦步骤7：用Welch-Satterthwaite 式子用来估算y的有效自由度 =其中C 为x 的灵敏系数。第40页，此课件共45页哦步骤8：评估扩展不确定度 扩展不确定度U步骤9：结果报告 结果应报告成 并说明所采用置信水平P以及包含因子K。第41页，此课件共45页哦第42页，此课件共45页哦第43页，此课件共45页哦第44页，此课件共45页哦第45页，此课件共45页哦