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1、本讲稿第一页，共三十三页*4.1 恒定磁恒定磁场场的的实验实验定律定律4.2 恒定磁恒定磁场场的散度和通量的散度和通量4.3 恒定磁恒定磁场场的的环环量和旋度量和旋度4.4 矢量磁位矢量磁位4.5 磁偶极子磁偶极子4.6 物物质质的磁特性的磁特性4.7 恒定磁恒定磁场场的基本方程的基本方程4.8 恒定磁恒定磁场场的的边边界条件界条件*4.9 电电感感4.10 磁磁场场能量能量本讲稿第二页，共三十三页4.1 恒定磁恒定磁场场的的实验实验定律定律一、安培定律一、安培定律图图4-1 两电流回路间的作用力两电流回路间的作用力 二、二、毕毕奥奥-萨萨伐伐尔尔定律定律图图4-2 电流回路在空间产生的场电流
2、回路在空间产生的场 本讲稿第三页，共三十三页例例 4.1 一长度为一长度为2l的直导线放置于自由空间，导线通电流的直导线放置于自由空间，导线通电流I，求在空间产生的磁场矢量，求在空间产生的磁场矢量B。图图4-3 载流直导线产生的磁场载流直导线产生的磁场通电导线无限长通电导线无限长图图4-4 B线示意图线示意图本讲稿第四页，共三十三页4.2 恒定磁恒定磁场场的散度和通量的散度和通量 穿过任意闭合面的磁通量为零，换句话说，磁力线穿过任意闭合面的磁通量为零，换句话说，磁力线永远是连续的，这就是磁通连续性原理。永远是连续的，这就是磁通连续性原理。本讲稿第五页，共三十三页补充：补充：磁通密度矢量磁通密度
3、矢量B的散度可以从毕奥的散度可以从毕奥-萨伐尔实验定律萨伐尔实验定律直接推导直接推导及及有有由由由由 有有本讲稿第六页，共三十三页4.3 恒定磁恒定磁场场的的环环量和旋度量和旋度表明磁场是有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。表明磁场是有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。本讲稿第七页，共三十三页例例 4.2 一个在圆环上密绕一个在圆环上密绕N匝的线圈匝的线圈(也称之为环形螺线也称之为环形螺线管管),通有电流通有电流I，如图，如图4-7所示，圆环的内、外半径分别为所示，圆环的内、外半径分别为a和和b。试求螺线管内、外的磁场。试求螺线管内、外的磁场B。解解 根据安培环路定理：根据安培环路定理：图图4-7 圆
4、环形螺线管圆环形螺线管（2）在）在ab的区域，的区域，得到得到（1）在）在a的区域，的区域，B=0。本讲稿第八页，共三十三页4.4 矢量磁位矢量磁位一、矢量磁位一、矢量磁位A矢量磁位。矢量磁位。单位韦伯单位韦伯/米（米（Wb/m）。）。证明：假设有证明：假设有 由由利用矢量恒等式利用矢量恒等式则令则令B=A（4-27）为使矢量场的解唯一，必须定义为使矢量场的解唯一，必须定义A的散度。的散度。则有则有本讲稿第九页，共三十三页由前面结论，由前面结论，库仑规范库仑规范进行比较可得进行比较可得该式就是电流该式就是电流体密度分布体密度分布JV(r)在空间任一点在空间任一点r处产生的磁处产生的磁矢量位的计
5、算公式。矢量位的计算公式。与此相对应，就可以得到与此相对应，就可以得到面电流分布面电流分布和和线电流分布线电流分布矢量磁矢量磁位的计算公式分别为位的计算公式分别为本讲稿第十页，共三十三页二、矢量泊松方程二、矢量泊松方程利用式利用式再利用矢量恒等式和库仑规范条件再利用矢量恒等式和库仑规范条件，（4-35）得到以下式子得到以下式子 （4-36）上式就是矢量磁位所满足的矢量泊松方程。在直角坐上式就是矢量磁位所满足的矢量泊松方程。在直角坐标系下，上式的求解就等同于下面式子求解：标系下，上式的求解就等同于下面式子求解：（4-34）可得可得本讲稿第十一页，共三十三页 （4-37）如果已知电流密度分布的情况
6、，微分方程（如果已知电流密度分布的情况，微分方程（4-37）的解为的解为 （4-38）本讲稿第十二页，共三十三页式（式（4-38）也可写成矢量形式）也可写成矢量形式（4-39）由上面的推导知道，矢量泊松方程的解形式与由毕奥由上面的推导知道，矢量泊松方程的解形式与由毕奥-萨伐萨伐尔定律推导出的矢量磁位形式相同。除毕奥尔定律推导出的矢量磁位形式相同。除毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律和安培环路定理之外，矢量磁位提供了第三种计算磁场的和安培环路定理之外，矢量磁位提供了第三种计算磁场的方法。安培环路定理计算磁场，仅适用于电流分布具有几方法。安培环路定理计算磁场，仅适用于电流分布具有几何对称性的简单情况。与毕
7、奥何对称性的简单情况。与毕奥-萨法尔定律计算磁场相比萨法尔定律计算磁场相比较，通常计算矢量磁位更容易，因为式（较，通常计算矢量磁位更容易，因为式（4-39）的积分）的积分较式（较式（4-6）的积分容易得多。）的积分容易得多。本讲稿第十三页，共三十三页4.7 恒定磁恒定磁场场的基本方程的基本方程描述恒定磁场的通量、散度和环量、旋度，可总结归描述恒定磁场的通量、散度和环量、旋度，可总结归纳如下：纳如下：（4-88）（4-89）以及反映介质磁特性的物质方程以及反映介质磁特性的物质方程 （4-90）这就是描述恒定磁场的基本方程。这就是描述恒定磁场的基本方程。本讲稿第十四页，共三十三页4.8 恒定磁恒定
8、磁场场的的边边界条件界条件一、法向分量的一、法向分量的边边界条件界条件如图所示，如图所示，图图4-13 B的法向边界条件的法向边界条件 写成分量形式，写成分量形式，此式表明，磁通密度矢量此式表明，磁通密度矢量B穿过分界面时，穿过分界面时，B法向分量法向分量是连续的是连续的。即即本讲稿第十五页，共三十三页二、切向分量的二、切向分量的边边界条件界条件图图4-14 H的切向边界条件的切向边界条件 如图所示，如图所示，nl0为面元为面元S的单位法线矢量的单位法线矢量其中，其中，l0是是P点处界面切向单位矢量。又点处界面切向单位矢量。又则有则有有有本讲稿第十六页，共三十三页因此，有因此，有 此式，表明磁
9、场强度矢量此式，表明磁场强度矢量H的切向分量的切向分量在介质分面两侧在介质分面两侧是不连续的。是不连续的。如果如果JS=0，则有，则有写成分量形式为写成分量形式为图图4-14 H的切向边界条件的切向边界条件 由于由于B=H，此时有，此时有本讲稿第十七页，共三十三页 例例4.5 空间放置两根无限长平行细导线，导线半径为空间放置两根无限长平行细导线，导线半径为a，轴间距为，轴间距为D(Da)，如图，如图4-17所示。求平行双导线所示。求平行双导线单位长度的自感。单位长度的自感。图图4-17 平行线传输线平行线传输线 4.9 电电感感一、自感一、自感解解本讲稿第十八页，共三十三页在在XZ平面上的总磁
10、场为平面上的总磁场为在两导线间取一平面在两导线间取一平面S，单位长度上的自感为单位长度上的自感为显然，两无限长平行直导线间的自感仅与两导线间的距离、显然，两无限长平行直导线间的自感仅与两导线间的距离、导线的半径和真空磁导率有关，而与电流无关。导线的半径和真空磁导率有关，而与电流无关。本讲稿第十九页，共三十三页二、互感二、互感互感是用来描述两个导电结构之间的磁耦合。互感是用来描述两个导电结构之间的磁耦合。图图4-18 两线圈间的互感两线圈间的互感 本讲稿第二十页，共三十三页例例 4.6 有一长方形线框与双线传输线在同一平面内，有一长方形线框与双线传输线在同一平面内，线框两长边与传输线平行，如图线
11、框两长边与传输线平行，如图4-21所示，求传输线与所示，求传输线与线框之间的互感线框之间的互感。解解 由例由例4.1可知，两无限长可知，两无限长传输线周围磁场分布分别为传输线周围磁场分布分别为图图4-21 长方形线框与双线长方形线框与双线 传输线之间的互感传输线之间的互感 本讲稿第二十一页，共三十三页两传输线在矩形线框中产生的磁场为两传输线在矩形线框中产生的磁场为通过矩形回路的磁连（即磁通）为通过矩形回路的磁连（即磁通）为本讲稿第二十二页，共三十三页所以得到两传输线与矩形线框之间的互感为所以得到两传输线与矩形线框之间的互感为此例说明，此例说明，互感的大小不仅取决于回路的形状、尺寸、互感的大小不
12、仅取决于回路的形状、尺寸、匝数和介质的电导率，还与两传输线与线框的相对位匝数和介质的电导率，还与两传输线与线框的相对位置有关。置有关。本讲稿第二十三页，共三十三页4.10 磁磁场场能量能量电场具有能量，同样磁场也具有能量。电场具有能量，同样磁场也具有能量。自感线圈储存的能量自感线圈储存的能量磁场能量密度磁场能量密度磁场总能磁场总能本讲稿第二十四页，共三十三页例例 4.7 设同轴电缆内导体的外半径为设同轴电缆内导体的外半径为a，外导体的内半径，外导体的内半径为为b，两导体间介质的磁导率为，两导体间介质的磁导率为，计算长为，计算长为l的一段同的一段同轴电缆中的磁场能。轴电缆中的磁场能。解解 利用安
13、培环路定律利用安培环路定律又又B=H，得到，得到 本讲稿第二十五页，共三十三页第第2、3、4章小结章小结一、静电场一、静电场1、静、静电场电场的基本方程的基本方程反映介质电特性的物质方程反映介质电特性的物质方程本讲稿第二十六页，共三十三页2、静、静电场电场的的边值边值条件条件媒质媒质1 1媒质媒质2 2本讲稿第二十七页，共三十三页3、静电场的边值问题、静电场的边值问题镜镜像法像法分离分离变变量法量法在给定的区域内求解在给定的区域内求解 或或 .当两半无限大相交导体平面之间的夹角为当两半无限大相交导体平面之间的夹角为时，时，n=3600/，n为整数，则需镜像电荷数为为整数，则需镜像电荷数为n-1
14、.设设本讲稿第二十八页，共三十三页二、恒定电场二、恒定电场1、恒定、恒定电场电场的基本方程的基本方程欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式本讲稿第二十九页，共三十三页2、恒定、恒定电场电场的的边值边值条件条件分界面上电流矢量的折射关系为分界面上电流矢量的折射关系为图图3-9 电流密度边界条件电流密度边界条件 本讲稿第三十页，共三十三页二、恒定磁场二、恒定磁场1、恒定磁、恒定磁场场的基本方程的基本方程介质磁特性的物质方程介质磁特性的物质方程本讲稿第三十一页，共三十三页2、恒定磁、恒定磁场场的的边值边值条件条件如果如果JS=0，则有，则有图图4-14 H的切向边界条件的切向边界条件 此时有此时有本讲稿第三十二页，共三十三页3、矢量的磁位、矢量的磁位B=A矢量泊松方程矢量泊松方程本讲稿第三十三页，共三十三页