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1、第9章压杆稳定问题1第1页，共14页，编辑于2022年，星期一 相当长度与长度因数相当长度与长度因数m ml l 相当长度相当长度相当的两端铰相当的两端铰支细长压杆的长度支细长压杆的长度（欧拉公式一般表达式）（欧拉公式一般表达式）m m 长度因数长度因数代表支持方式代表支持方式对临界载荷的影响对临界载荷的影响2第2页，共14页，编辑于2022年，星期一 临界应力与柔度临界应力与柔度截面惯性半径截面惯性半径柔度柔度或或长细比长细比临界应力临界应力压杆处于临界状态时压杆处于临界状态时横截面上的平均应力横截面上的平均应力欧拉公式欧拉公式无量纲量，综合反映杆长、无量纲量，综合反映杆长、支持方式与截面几
2、何性质对支持方式与截面几何性质对临界应力的影响临界应力的影响细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力,与柔度的平方成反与柔度的平方成反比比,柔度愈大柔度愈大,临界应力愈低临界应力愈低3第3页，共14页，编辑于2022年，星期一 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围：的压杆的压杆大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆例如，例如，Q235Q235钢，钢，E E200 GPa,200 GPa,s sp p=196=196 MPaMPa4第4页，共14页，编辑于2022年，星期一 中柔度杆中柔度杆临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图 适用于合金钢、铝合适用于合金钢、铝
3、合金、铸铁与松木等金、铸铁与松木等的压杆的压杆非细长杆，非细长杆，属于非弹性稳定问题属于非弹性稳定问题1.1.直线型经验公式直线型经验公式 a,b a,b 值与材料有关值与材料有关小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆 临界应力总图临界应力总图 5第5页，共14页，编辑于2022年，星期一 适用于结构钢与低合金结构钢等适用于结构钢与低合金结构钢等2.2.抛物线型经验公式抛物线型经验公式 a a1 1,b,b1 1值与材料有关值与材料有关6第6页，共14页，编辑于2022年，星期一例例 4-2 4-2 求图示铬钼钢联杆求图示铬钼钢联杆F Fcr cr,A A=70 mm=70 mm2
4、2,I Iz z =6.5=6.510104 4 mmmm4 4,I Iy y =3.8=3.810104 4 mmmm4 4,中柔度压杆的临界应力为中柔度压杆的临界应力为解：解：在在x-yx-y平面失稳平面失稳在在x-zx-z平面失稳平面失稳中柔度压杆中柔度压杆,并在并在x-yx-y平面失稳平面失稳7第7页，共14页，编辑于2022年，星期一5 5 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计 压杆稳定条件压杆稳定条件 压杆合理设计压杆合理设计 例题例题8第8页，共14页，编辑于2022年，星期一 压杆压杆稳定条件稳定条件 用载荷表示的稳定条件用载荷表示的稳定条件 用应力表示的稳定条件用应力
5、表示的稳定条件n nst st稳定安全因数稳定安全因数F Fst st稳定许用压力稳定许用压力 s sst st 稳定许用应力稳定许用应力 计算计算F Fcr cr与与s scr cr时时,不必考虑局部削弱的影响不必考虑局部削弱的影响9第9页，共14页，编辑于2022年，星期一 压杆合理设计压杆合理设计 合理选用材料合理选用材料对于大柔度压杆对于大柔度压杆 E E 较高的材料，较高的材料，s scr cr 也高也高注意：注意：各种钢材（或各种铝合金）的各种钢材（或各种铝合金）的 E E 基本相同基本相同对于中柔度压杆对于中柔度压杆 强度强度 较高的材料，较高的材料，s scr cr 也高也高对
6、于小柔度压杆对于小柔度压杆 按强度按强度 要求选择材料要求选择材料10第10页，共14页，编辑于2022年，星期一 合理选择截面合理选择截面对于细长与中柔度压杆对于细长与中柔度压杆,l l愈小愈小,s scr cr 愈高愈高 选择惯性矩较大的截面形状选择惯性矩较大的截面形状 计及失稳的方向性计及失稳的方向性11第11页，共14页，编辑于2022年，星期一 合理安排压杆约束与杆长合理安排压杆约束与杆长12第12页，共14页，编辑于2022年，星期一 例题例题例例 5-15-1 校核斜撑杆的稳定性。校核斜撑杆的稳定性。F F=12 kN,=12 kN,杆外径杆外径D D=45 mm,=45 mm,杆内杆内径径d d=36 mm,=36 mm,n nst st=2.5,=2.5,低碳钢低碳钢Q235Q235制成制成s scr cr=235 MPa-(0.00669 MPa)=235 MPa-(0.00669 MPa)l l2 2 l lp p=100=100解：解：13第13页，共14页，编辑于2022年，星期一14第14页，共14页，编辑于2022年，星期一