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1、第10章压杆稳定第1页，共35页，编辑于2022年，星期日第第1010章章 压杆稳定压杆稳定 目标是解决压杆稳定性计算。要求学生建立压杆失稳的目标是解决压杆稳定性计算。要求学生建立压杆失稳的概念和压杆稳定性问题的分析方法；理解、掌握等直细长概念和压杆稳定性问题的分析方法；理解、掌握等直细长压杆临界力和临界应力计算的欧拉公式及适用范围；会确压杆临界力和临界应力计算的欧拉公式及适用范围；会确定各种压杆的长度系数，能熟练计算惯性半径、压杆的柔定各种压杆的长度系数，能熟练计算惯性半径、压杆的柔度，并能正确地选用计算压杆临界力的公式；明确折减系度，并能正确地选用计算压杆临界力的公式；明确折减系数的意义及
2、其数值的确定；能熟练地建立稳定性条件、计数的意义及其数值的确定；能熟练地建立稳定性条件、计算压杆稳定方面的三类问题。算压杆稳定方面的三类问题。第2页，共35页，编辑于2022年，星期日知识要点能力要求相关知识所占分值（100分）自评分数压杆稳定的概念理解压杆失稳的概念。压杆的稳定平衡与不稳定平衡，压杆失稳的概念、临界状态的概念。10临界力和临界应力掌握压杆临界力和临界应力计算的欧拉公式及适用范围。压杆临界力的概念，欧拉公式及适用范围，压杆的长度系数，惯性半径，压杆的柔度及物理意义。30临界应力总图理解压杆临界应力总图，掌握不同柔度压杆的临界应力计算。大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的区别，其对应的
3、临界应力计算。20 压杆稳定计算熟练掌握建立压杆稳定条件、计算压杆稳定方面的三类问题。折减系数法的压杆稳定条件，实用计算为：(1)稳定校核、(2)计算许用荷载、(3)截面设计。30提高压杆稳定的措施掌握提高压杆稳定性的措施。提高压杆稳定性，有三方面措施。10第3页，共35页，编辑于2022年，星期日10.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念稳定的平衡：稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡；不稳定的平衡：不稳定的平衡：不能保持原有的直线平衡状态的平衡。第4页，共35页，编辑于2022年，星期日压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力临界压力或临界力临界
4、力，用Fcr表示 当压杆所受的轴向压力F小于临界力Fcr时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性稳定性；而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Fcr时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳失稳。10.2 临界力和临界应力临界力和临界应力第5页，共35页，编辑于2022年，星期日10.2.1 细长压杆临界力计算公式细长压杆临界力计算公式欧拉公式欧拉公式不同约束条件下细长压杆临界力计算公式欧拉公式为：式中l称为折算长度折算长度，表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成两端铰支压杆的长度，称为长度系数长度系数。第6页，共35页，编辑于2022年，星期日支承情况两端铰支一端固定一端铰支两端
5、固定一端固定一端自由值1.00.70.52 挠曲线形状表11.1 压杆长度系数第7页，共35页，编辑于2022年，星期日10.2.2 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 1、临界应力和柔度当压杆在临界力Fcr作用下处于直线临界状态的平衡时，其横截面上的压应力等于临界力Fcr除以横截面面积A，称为临界应力临界应力，用cr表示，第8页，共35页，编辑于2022年，星期日柔度综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及支承情况对临界力的影响。如果压杆的柔度值越大，则其临界应力越小，压杆就越容易失稳。2、欧拉公式的适用范围：当压杆的柔度不小于P时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为
6、大柔度杆大柔度杆或细长杆细长杆，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。第9页，共35页，编辑于2022年，星期日10.2.3 中粗杆的临界力计算中粗杆的临界力计算经验公式、临界应力总图经验公式、临界应力总图1、中粗杆的临界应力计算公式经验公式建筑上目前采用钢结构规范(GBJ17-1988)规定的抛物线公式，其表达式为：式中 是有关的常数 不同材料数值不同。对Q235钢、16锰钢，第10页，共35页，编辑于2022年，星期日对Q235钢：(MPa)第11页，共35页，编辑于2022年，星期日2、临界应力总图第12页，共35页，编辑于2022年，星期日例10.1 如图10.3所示，一端固定另一端自由的
7、细长压杆，其杆长l=2m，截面形状为矩形，b=20 mm、h=45 mm，材料的弹性模量E=200GPa。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b=h=30 mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？解：一、当b=20mm、h=45mm时（1）计算压杆的柔度第13页，共35页，编辑于2022年，星期日(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩 第14页，共35页，编辑于2022年，星期日例10.2 图10.4所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量200Gpa，屈服点应力 s=240MPa，直径d=40mm，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：（1）杆
8、长l=1.5m；（2）杆长l=0.5m。解：（1）计算杆长l=1.2m时的临界力两端铰支因此=1第15页，共35页，编辑于2022年，星期日(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)第16页，共35页，编辑于2022年，星期日（2）计算杆长l=0.5m时的临界力 =1，i=10mm 第17页，共35页，编辑于2022年，星期日例10.3 某施工现场脚手架搭设的二种，搭设是有扫地杆形式，如图，第二种搭设是无扫地杆形式，如图。压杆采用外径为48mm，内径为41mm的焊接钢管，材料的弹性模量E=200GPa,排距为1.8m。现比较二种情况下压杆的临界应力？解：（1）第一种情况的临界应力一端固定一端铰支 因此
9、=0.7，计算杆长l=1.8mL第18页，共35页，编辑于2022年，星期日所以压杆为中粗杆，其临界应力为 （2）第二种情况的临界应力一端固定一端自由 因此=2 计算杆长l=1.8m第19页，共35页，编辑于2022年，星期日 所以是大柔度杆，可应用欧拉公式，其临界应力为：（3）比较二种情况下压杆的临界应力 上述说明有、无扫地杆的脚手架搭设是完全不同的情况，在施工过程中要注意这一类问题。第20页，共35页，编辑于2022年，星期日10.3 压杆的稳定计算压杆的稳定计算当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，压杆会丧失稳定。要求横截面上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值cr，即：=式中ns
10、t为稳定安全因数 称为折减系数 折减系数是柔度的函数。第21页，共35页，编辑于2022年，星期日木结构设计规范(GBJ51988)按照树种的强度等级分别给出两组计算公式。75 实用计算方法需要满足的稳定条件：实用计算方法需要满足的稳定条件：或 第22页，共35页，编辑于2022年，星期日稳定条件可以进行三个方面的问题计算：1、稳定校核 2、计算稳定时的许用荷载 3、进行截面设计(一般采用“试算法”)例10.4 如图示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为Q235钢，直径d=20mm，材料的许用应力=170MPa，已知 h=0.4m，作用力F=15kN。试在计算平面内校核二杆的稳定。第23
11、页，共35页，编辑于2022年，星期日解：（1）计算各杆承受的压力 AB杆：AC杆：（2）计算二杆的柔度 第24页，共35页，编辑于2022年，星期日 （3）根据柔度查折减系数得：，（4）按照稳定条件进行验算第25页，共35页，编辑于2022年，星期日二杆都满足稳定条件，结构稳定。第26页，共35页，编辑于2022年，星期日例10.5 如图示支架，BD杆为正方形截面的木杆，试从满足BD杆的稳定条件考虑，截面边长木材的许用应力其长度计算该支架能承受的最大荷载第27页，共35页，编辑于2022年，星期日解：（1）计算BD杆的柔度（2）求BD杆能承受的最大压力根据柔度查表，得 ，则BD杆能承受的最大
12、压力为：第28页，共35页，编辑于2022年，星期日 (3)根据外力F与BD杆所承受压力之间的关系，求出该支架能承受的最大荷载 该支架能承受的最大荷载：该支架能承受的最大荷载取值为：第29页，共35页，编辑于2022年，星期日10.4 提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施1.合理选择材料大柔度杆的临界应力，与材料的弹性模量成正比。选用高强度钢并不能明显提高大柔度杆的稳定性。而中粗杆的临界应力则与材料的强度有关，采用高强度钢材，可以提高这类压杆抵抗失稳的能力。2.选择合理的截面形状3.改善约束条件、减小压杆长度第30页，共35页，编辑于2022年，星期日思思 考考 题题1、如何区别压杆的稳定平衡
13、与不稳定平衡？2、什么叫临界力？计算临界力的欧拉公式的应 用条件是什么？3、由塑性材料制成的小柔度压杆，在临界力作 用下是否仍处于弹性状态？4、实心截面改为空心截面能增大截面的惯性矩 从而能提高压杆的稳定性，是否可以把材料 无限制地加工使远离截面形心，以提高压杆 的稳定性？5、只要保证压杆的稳定就能够保证其承载能力，这种说法是否正确？第31页，共35页，编辑于2022年，星期日习习 题题 10.1 如图所示压杆，截面形状都为圆形，直径d=160mm，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。试按欧拉公式分别计算各杆的临界力。第32页，共35页，编辑于2022年，星期日10.2 某细长压杆，两
14、端为铰支，材料用Q235钢，弹性模量E=200GPa，试用欧拉公式分别计算下列三种情况的临界力：1.圆形截面，直径d=25mm，l=1m；2.矩形截面，h=2b=40mm，l=1m；3.N016工字钢，l=2m。10.5 如图所示梁柱结构，横梁AB的截面为矩形，bh=40mm60mm；竖柱CD的截面为圆形，直径d=20mm。在C处用铰链连接。材料为Q235钢，规定安全系数nst=3。若现在AB梁上最大弯曲应力=140MPa，试校核CD杆的稳定性。第33页，共35页，编辑于2022年，星期日10.6 机构的某连杆如图所示，其截面问工字形，材料为Q235钢。连杆承受的最大轴向压力465kN，连杆在xy平面内发生弯曲时，两端可视为铰支；在xz平面内发生弯曲时，两端可视为固定。试计算其工作安全系数。第34页，共35页，编辑于2022年，星期日第35页，共35页，编辑于2022年，星期日