第9章静电场PPT讲稿.ppt

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1、第9章静电场2022/9/221第1页，共111页，编辑于2022年，星期二电能是应用最广泛的能源；电能是应用最广泛的能源；电磁波的传播实现了信息传递；电磁波的传播实现了信息传递；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁运动是物质运动的一种基本形式。电磁运动是物质运动的一种基本形式。电磁学是物理学一个重要的组成部分电磁学是物理学一个重要的组成部分2022/9/222第2页，共111页，编辑于2022年，星期二电磁学的发展历程电磁学的发展历程春秋时期，发现磁石吸引铜金；东汉时期，制作指南针；古希腊，发现摩擦起电；1269年，英国人马里古特发现磁石同

2、极相斥，异极相吸；后续时期，陆续发明起电机、验电器、莱顿瓶等；1747年，美国人富兰克林提出正负电荷概念和电荷守恒原理。萌萌芽芽阶阶段段1785年，库伦提出电荷作用的平方反比定律；1820年，奥斯特发现电流的磁效应；1831年，法拉第发现电磁感应现象；1865年，麦克斯韦建立电磁场方程组。发发展展阶阶段段1892年，洛仑兹提出物质电磁性质的微观解释；1905年，爱因斯坦发表狭义相对论，完善经典电磁理论。完完善善阶阶段段2022/9/223第3页，共111页，编辑于2022年，星期二第第9 9章章真空中的静电场真空中的静电场2022/9/224第4页，共111页，编辑于2022年，星期二v电场电

3、场 电场强度电场强度v静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理v电势电势v等势面等势面 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系v电荷电荷 库仑定律库仑定律基本内容基本内容2022/9/225第5页，共111页，编辑于2022年，星期二电荷守恒定律电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。正负电荷的代数和保持不变。电荷的电荷的量子化效应量子化效应：Q=Ne9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一、电荷及其性质一、电荷及其性质电荷的电荷的种类种类：正电荷、负电荷：正电荷、负电荷电荷的电荷的性质：同号相斥、异号相吸性质：同号相斥、异号相吸电

4、量电量：电荷的多少：电荷的多少 单位单位：库仑：库仑 符号符号：C电荷的电荷的相对论不变性相对论不变性：在不同参照系中观察，同一在不同参照系中观察，同一 带电粒子的电量不变。电荷带电粒子的电量不变。电荷 的电量与运动状态无关。的电量与运动状态无关。2022/9/226第6页，共111页，编辑于2022年，星期二二二.库仑定律库仑定律库仑库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806）法国物理学家，法国物理学家，17851785年年通过通过扭秤实验扭秤实验创立创立库仑定库仑定律律,使电磁学的研究从定性使电磁学的研究从定性进入定量阶段进入定量阶段.电荷的单位电荷的单位库仑以他的姓氏命名库仑以他

5、的姓氏命名.2022/9/227第7页，共111页，编辑于2022年，星期二二、库仑定律二、库仑定律真空介电常数真空介电常数。单位矢量，单位矢量，由由施力物体指向受力物体施力物体指向受力物体。电荷电荷q1作用于电荷作用于电荷q2的力。的力。库伦定律库伦定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电静电力力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。点电荷点电荷:带电体的线度和形状可忽略时带电体的线度和形状可忽略时,可将带电

6、体视为可将带电体视为 点电荷点电荷.2022/9/228第8页，共111页，编辑于2022年，星期二讨论讨论(a)q1和和q2同性，则同性，则q1 q20,和和 同向，同向，方程说明方程说明1排斥排斥2斥斥力力(b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q20的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强点产生的场强为为 。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力 与与 q之比为之比为 ，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的2022/9/2213第13页，共111页，编辑于2022年，星期二三、场强叠加原理三、场强叠加原理点电荷系点电荷系连续带

7、电体连续带电体Edv2022/9/2214第14页，共111页，编辑于2022年，星期二1）点电荷的电场点电荷的电场四、场强的计算四、场强的计算2022/9/2215第15页，共111页，编辑于2022年，星期二2）点电荷系的电场点电荷系的电场设真空中有设真空中有n个点电荷个点电荷q1,q2,qn，则，则P点场强点场强场强在坐标轴上的投影场强在坐标轴上的投影2022/9/2216第16页，共111页，编辑于2022年，星期二3）连续带电体的电场连续带电体的电场电荷元随不同的电荷分布应表达为电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷2022/9/2217第17页，共111

8、页，编辑于2022年，星期二例例1电偶极子电偶极子如图已知：如图已知：q、-q、rl，电偶极矩电偶极矩求：求：A点及点及B点的场强点的场强解：解：A点点 设设+q和和-q 的场强的场强 分别为分别为 和和2022/9/2218第18页，共111页，编辑于2022年，星期二2022/9/2219第19页，共111页，编辑于2022年，星期二对对B点：点：2022/9/2220第20页，共111页，编辑于2022年，星期二结论结论2022/9/2221第21页，共111页，编辑于2022年，星期二例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O点的电场。点的电场。已知：已知：a、1、2、。解题步骤解

9、题步骤1.选电荷元选电荷元5.选择积分变量选择积分变量2.确定确定 的方向的方向4.建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上3.确定确定 的大小的大小 是变量,而线积分只要一个变量2022/9/2222第22页，共111页，编辑于2022年，星期二选选作为积分变量作为积分变量2022/9/2223第23页，共111页，编辑于2022年，星期二 2022/9/2224第24页，共111页，编辑于2022年，星期二无限长均匀带电无限长均匀带电直线的场强直线的场强讨论讨论当直线长度当直线长度当方向垂直带电导体向外，方向垂直带电导体向外，当方向垂直带电导体向里。方向垂直带电导体向里。20

10、22/9/2225第25页，共111页，编辑于2022年，星期二求均匀带电细杆求均匀带电细杆延长线上一点的延长线上一点的场强，已知场强，已知q,L,a。课堂练习课堂练习解：解：2022/9/2226第26页，共111页，编辑于2022年，星期二例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的电场。已知：已知：q、a、x。yzxxpadqr解：解：2022/9/2227第27页，共111页，编辑于2022年，星期二当当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。了一个圆锥面。由对称性：由对称性：a.yzxdq20

11、22/9/2228第28页，共111页，编辑于2022年，星期二yzxxpadqr2022/9/2229第29页，共111页，编辑于2022年，星期二讨论讨论 （1）当当 的方向沿的方向沿x轴正向轴正向当当 的方向沿的方向沿x轴负向轴负向（2）当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，当当 x（3）场强的极大值）场强的极大值:2022/9/2230第30页，共111页，编辑于2022年，星期二这时可以这时可以把带电圆环看作一个点电荷把带电圆环看作一个点电荷这正反映了这正反映了点电荷概念的相对性点电荷概念的相对性（4）当当 时，时，2022/9/2231第31页，共111页，编辑于2022年，

12、星期二电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性课堂练习：课堂练习：1.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R、。解：解：2022/9/2232第32页，共111页，编辑于2022年，星期二取电荷元取电荷元dq则则由对称性由对称性方向：沿方向：沿Y轴负向轴负向2.2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知 ,R。解：解：2022/9/2233第33页，共111页，编辑于2022年，星期二例例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：已知：q、R、x 求：求：Ep解：细圆环所带电量为解

13、：细圆环所带电量为由上题结论知：由上题结论知：RrPx2022/9/2234第34页，共111页，编辑于2022年，星期二讨论讨论1.当当Rx（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）2022/9/2235第35页，共111页，编辑于2022年，星期二2.当当R02022/9/2262第62页，共111页，编辑于2022年，星期二R+rq2022/9/2263第63页，共111页，编辑于2022年，星期二Rq解：解：rR电量电量高斯定理高斯定理场强场强电通量电通量2022/9/2265第65页，共111页，编辑于2022年，星期二均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分

14、布曲线ROOrER2022/9/2266第66页，共111页，编辑于2022年，星期二 高高斯斯面面解解:具有面对称具有面对称高斯面高斯面:柱面柱面例例3.均匀带电无限大平面的电场，均匀带电无限大平面的电场，已知已知 S2022/9/2267第67页，共111页，编辑于2022年，星期二高高斯斯面面lr解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面例例4.均匀带电圆柱面的电场。均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为(1)r R高高斯斯面面lr2022/9/2269第69页，共111页，编辑于2022年，星期二课堂讨论课堂讨论课堂讨论课堂讨论q

15、(1)位于中位于中 心心q过每一面的通量过每一面的通量1立方体边长立方体边长 a，求，求(2)位于一顶点位于一顶点q(1)(2)2022/9/2270第70页，共111页，编辑于2022年，星期二课堂练习：课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，2022/9/2271第71页，共111页，编辑于2022年，星期二上节回顾：静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理2022/9/2272第72页，共111页，编辑于2022年，星期二步骤：步骤：1.对称性分析，确定对称性分析，确定的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量

16、及3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布上节回顾：2022/9/2273第73页，共111页，编辑于2022年，星期二运用静电场高斯定理求特殊对称性场强：（）均匀带电球面，球体，球壳；（）无限长带电直线，圆柱面，圆柱体；（）无限大带电平面。上节回顾：2022/9/2274第74页，共111页，编辑于2022年，星期二9.4电势电势保守力保守力与路径无关与路径无关一静电场力做功的特点一静电场力做功的特点其中其中则则2022/9/2275第75页，共111页，编辑于2022年，星期二推广推广与路径与路径无关无关结论结论:试验电荷

17、在任何静电场中移动时，静电场力所做的功试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。2022/9/2276第76页，共111页，编辑于2022年，星期二静电场的环路定理静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭合路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭合路径所作的功为零。q0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功为：一周电场力所作的功为：环路定理：环路定理：在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。库仑定律库仑定律环路定理环路定理高斯定理高斯定理有源场有源场

18、无旋场无旋场2022/9/2277第77页，共111页，编辑于2022年，星期二b点电势能点电势能则则ab电场力的功电场力的功Wa属于属于q0及及 系统系统试验电荷试验电荷 处于处于a点电势能点电势能注意注意1、电势能、电势能保守力的功保守力的功=相应势能的减少相应势能的减少(重力势能）重力势能）所以所以 静电力的功静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值二、电势能二、电势能 电势电势则则2022/9/2278第78页，共111页，编辑于2022年，星期二定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的电的电势之差（电压）势之差（电压）2、电势、电势差、电势、电势差单位正电荷在该

19、点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到点移到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。定义定义电势电势 2022/9/2279第79页，共111页，编辑于2022年，星期二将电荷将电荷q0从从ab电场力的功电场力的功注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。当

20、当时，时，当当时，时，当当时，时，2022/9/2280第80页，共111页，编辑于2022年，星期二点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势如图如图 P点的场强为点的场强为 由电势定义得由电势定义得讨论讨论 对称性对称性大小大小以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等2022/9/2281第81页，共111页，编辑于2022年，星期二根据电场叠加原理，场中任一点的根据电场叠加原理，场中任一点的三、电势叠加原理三、电势叠加原理若场源为若场源为q1、q2 qn组成的点电荷系组成的点电荷系场强场强电势电势各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和。代数

21、和。2022/9/2282第82页，共111页，编辑于2022年，星期二由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为点电荷系的电势点电荷系的电势连续带电体的电势连续带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理P P2022/9/2283第83页，共111页，编辑于2022年，星期二 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种电势计算的两种方法方法：2022/9/2284第84页，共111页，编辑于2022年，星期二例例1、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势解：

22、由叠加原理解：由叠加原理其中其中2022/9/2285第85页，共111页，编辑于2022年，星期二 求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限长带电直线无限长带电直线的电势分布。的电势分布。解：由解：由分析分析：如果仍选择无限远为电势：如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势必须选择某一定点为电势0点点通常可选地球。现在选通常可选地球。现在选距离线距离线 a 米的米的P0点为电势点为电势0点。点。aP0例例22022/9/2286第86页，共111页，编辑于2022年，星期二已知正方形顶点有四个等量的点电荷已知正方形顶点有四个等量的点电荷r=

23、5cm求求将将求该过程中电势能的改变求该过程中电势能的改变从从从从电场力所作的功电场力所作的功电势能电势能 课堂练习课堂练习2022/9/2287第87页，共111页，编辑于2022年，星期二例例3、求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线 上上的电势分布。的电势分布。已知：已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布2022/9/2288第88页，共111页，编辑于2022年，星期二例例4、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解解:方法一方法一 叠加法叠加法(微元法微元法)任一圆环任一圆环由图由图

24、2022/9/2289第89页，共111页，编辑于2022年，星期二 方法二方法二 定义法定义法由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布由定义由定义2022/9/2290第90页，共111页，编辑于2022年，星期二1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q、-q、RA、RB解解:由高斯定理由高斯定理由电势差定义由电势差定义 课堂练习课堂练习2022/9/2291第91页，共111页，编辑于2022年，星期二求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的

25、功2.如图已知如图已知+q、-q、R课堂练习课堂练习2022/9/2292第92页，共111页，编辑于2022年，星期二上节回顾：场强环路定理场强环路定理 电势电势 电势差电势差 电势能电势能 电势叠加电势叠加或2022/9/2293第93页，共111页，编辑于2022年，星期二根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算:由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算:电势计算的两种电势计算的两种方法方法：上节回顾：2022/9/2294第94页，共111页，编辑于2022年，星期二一、一、等势面等势面等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面电

26、场中电势相等的点组成的曲面+9.5 等势面等势面 电场强度和电势梯度电场强度和电势梯度2022/9/2295第95页，共111页，编辑于2022年，星期二+电偶极子的等势面电偶极子的等势面2022/9/2296第96页，共111页，编辑于2022年，星期二等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降低的方向。电力线指向电势降低的方向。令令q在面上有元位移在面上有元位移沿电力线移动沿电力线移动 a,b为等势面上任意两点为等势面上任意两点,移动移动q,从从a到到b2022/9/2297第97页，共111页，编辑于2022年，星期二等势面较密集的地方场强大

27、，等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。较稀疏的地方场强小。规定规定:场中任意场中任意两相邻等势面两相邻等势面间的电势差相等间的电势差相等等势面的性质等势面的性质电场线电场线等势面等势面点点电电荷荷电电场场2022/9/2298第98页，共111页，编辑于2022年，星期二由如图所示的等势面确定由如图所示的等势面确定a、b两点的场强方两点的场强方向和大小关系，向和大小关系，。已知已知课堂练习课堂练习2022/9/2299第99页，共111页，编辑于2022年，星期二二、电场强度与电势梯度的关系二、电场强度与电势梯度的关系单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功为电场力的功为电场强

28、度沿某一电场强度沿某一方向的分量方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值所以所以方向上的分量方向上的分量 在在一般一般2022/9/22100第100页，共111页，编辑于2022年，星期二或或u的梯度的梯度:的方向与的方向与u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向物理意义：物理意义：电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿等势为电势沿等势面法线方向的变化率，它的面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方向且指向电沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。势增大的方向。2022/9/22101第101页，共111页，编辑于202

29、2年，星期二例例1：求均匀带电圆环轴线上的场强与电势，已知总电量为：求均匀带电圆环轴线上的场强与电势，已知总电量为Q，半径为半径为R。Rx解一：解一：2022/9/22102第102页，共111页，编辑于2022年，星期二Rx0Px解二：解二：2022/9/22103第103页，共111页，编辑于2022年，星期二例例2：如图所示，计算电偶极子：如图所示，计算电偶极子 电场中电场中A、B两点的场强。两点的场强。解：解：B点点(x=0)A点点(y=0)2022/9/22104第104页，共111页，编辑于2022年，星期二本章小结本章小结两个定理两个定理环路定理环路定理高斯定理高斯定理有源场有源

30、场无旋场无旋场一个实验规律一个实验规律库仑定律库仑定律两个物理量两个物理量电势电势场强场强力力能能2022/9/22105第105页，共111页，编辑于2022年，星期二3、可由、可由计算电势的方法计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加原、点电荷场的电势及叠加原理理计算场强的方法计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加、点电荷场的场强及叠加原理原理2、根据电势的定义、根据电势的定义（分立）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）2、可由高斯定理算场强、可由高斯定理算场强本章小结本章小结2022/9/22106第106页，共111页，编辑于2022年，星期二典型电场电势典型电场电势

31、典型电场的场强典型电场的场强均匀带均匀带电直线电直线均匀带均匀带电圆环电圆环均匀带均匀带电圆盘电圆盘方向垂直于环面方向垂直于环面方向垂直于盘面方向垂直于盘面（2）R x（1）本章小结本章小结2022/9/22107第107页，共111页，编辑于2022年，星期二典型电场电势典型电场电势典型电场的场强典型电场的场强球面内球面内球面外球面外均匀带均匀带电球面电球面均匀带电无限均匀带电无限长直线长直线均匀带电无限均匀带电无限大平面大平面方向垂直于直线方向垂直于直线方向垂直于平面方向垂直于平面本章小结本章小结2022/9/22108第108页，共111页，编辑于2022年，星期二典型电场电势典型电场电

32、势典型电场的场强典型电场的场强球面内球面内球面外球面外均匀带均匀带电球体电球体均匀带电无限均匀带电无限长圆柱面长圆柱面两均匀带电无两均匀带电无限大平面限大平面方向垂直于方向垂直于圆柱面圆柱面方向垂直方向垂直于平面于平面本章小结本章小结2022/9/22109第109页，共111页，编辑于2022年，星期二下面的说法正确与否？举例说明。下面的说法正确与否？举例说明。（1）场强相等的区域，）场强相等的区域，电势处处相等？电势处处相等？（2）场强为零处，）场强为零处，电势一定为零？电势一定为零？（3）电势为零处，）电势为零处，场强一定为零？场强一定为零？（4）场强大处，电势一定高？）场强大处，电势一定高？RP思考题思考题2022/9/22110第110页，共111页，编辑于2022年，星期二第9章作业：9-5、9-6、9-7、9-10、9-12、9-20、9-21。作业作业2022/9/22111第111页，共111页，编辑于2022年，星期二