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1、第1章 静电场第1页，共46页，编辑于2022年，星期一解：设内导体的电荷为 q，则同心球壳间的电压球形电容器的电容当 时（孤立导体球的电容）例1.8.1 试求同心球壳电容器的电容。下 页上 页返 回图1.8.1 同心球壳电容器第2页，共46页，编辑于2022年，星期一1.8.2 部分（分布）电容（Distributed Capacitance)图1.8.2 三导体静电独立系统多导体系统静电独立系统部分电容基本概念下 页上 页返 回第3页，共46页，编辑于2022年，星期一导体的电位与电荷的关系为下 页上 页返 回约束条件1.已知导体的电荷，求电位和电位系数第4页，共46页，编辑于2022年，
2、星期一导体 i 电位的贡献；ai i 自有电位系数，表明导体 i 上电荷对 a 电位系数，表明各导体电荷对各导体电位的贡献；ai j 互有电位系数，表明导体 j 上的电荷对导体 i 电位的贡献；a i j=a j i 下 页上 页返 回矩阵形式第5页，共46页，编辑于2022年，星期一2.已知带电导体的电位，求电荷和感应系数 b 静电感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献；bii 自有感应系数，表示导体 i 电位对导体 i 电荷的贡献；bij 互有感应系数，表示导体 j 电位对导体 i 电荷的贡献。ij ij矩阵形式：下 页上 页返 回第6页，共46页，编辑于2022年，星期一3.已知带电导体
3、间的电压，求电荷和部分电容矩阵形式部分电容的性质静电独立系统中n1个导体有 个部分电容Ci j均为正值，下 页上 页返 回第7页，共46页，编辑于2022年，星期一 部分电容是否为零，取决于两导体之间有否电力线相连；部分电容可将场的概念与电路结合起来。下 页上 页返 回图1.8.3 部分电容与电容网络第8页，共46页，编辑于2022年，星期一 例1.8.2 试计算考虑大地影响时，两线传输线的部分电容及等效电容。已知da,且ah。解：部分电容个数由对称性，得(1)图1.8.4 两线输电线及其电容网络下 页上 页返 回第9页，共46页，编辑于2022年，星期一电容与带电量无关，令则利用镜像法，两导
4、体的电位代入式（2），得(2)下 页上 页返 回图1.8.5 两线输电线对大地的镜像第10页，共46页，编辑于2022年，星期一联立解得两线间的等效电容：下 页上 页返 回第11页，共46页，编辑于2022年，星期一所以静电屏蔽在工程上有广泛应用。图1.8.6 静电屏蔽 三导体系统的方程为：4.静电屏蔽当 时，说明 1 号与 2 号导体之间无静电联系，实现了静电屏蔽。下 页上 页返 回第12页，共46页，编辑于2022年，星期一作业：作业：P52：183。第13页，共46页，编辑于2022年，星期一1.9 静电能量与力1.9.1 静电能量(Electrostatic Energy)Electr
5、ostatic Energy and Force1.用场源表示静电能量q3 从 移到 c点，所需能量q2 从 移到 b 点，需克服 q1 的电场力做功，q1 从 移到 a 点不受力，所需能量 W1=0，下 页上 页返 回图1.9.1 点电荷的能量第14页，共46页，编辑于2022年，星期一总能量推广 1：若有 n 个点电荷的系统，静电能量为单位：J（焦耳）推广 2：若是连续分布的电荷，下 页上 页返 回第15页，共46页，编辑于2022年，星期一2.用场量表示静电能量矢量恒等式能量密度因 当 时，面积分为零，故能量下 页上 页返 回第16页，共46页，编辑于2022年，星期一 例1.9.1 试
6、求真空中体电荷密度为 的介质球产生的静电能量。解法一 由场量求静电能量下 页上 页返 回第17页，共46页，编辑于2022年，星期一解法二 由场源求静电能量球内任一点的电位代入式（1）(1)下 页上 页返 回第18页，共46页，编辑于2022年，星期一 例1.9.2 原子可看成由带正电荷q的原子核被体电荷分布的负电荷云-q包围，试求原子结合能。解：例1.9.1中当 时下 页上 页返 回图1.9.2 原子结构模型第19页，共46页，编辑于2022年，星期一1.9.2 静电力(Electrostatic Force)1.虚位移法(Virtual Displacement Method)功=广义力广
7、义坐标 广义坐标 距 离 面 积 体 积 角 度 广义力 机械力 表面张力 压强 转矩 单 位 N N/m N/m2 N m 广义力 f：企图改变广义坐标的力。广义坐标 g：距离、面积、体积、角度。下 页上 页返 回力的方向：f 的正方向为 g 增加的方向。第20页，共46页，编辑于2022年，星期一（1）常电荷系统（K断开）表示取消外源后，电场力作功必须靠减少电场中静电能量来实现。在多导体系统中，导体p发生位移dg后,其功能关系为外源提供能量=静电能量增量+电场力所作功即图1.9.3 多导体系统(K 断开)下 页上 页返 回第21页，共46页，编辑于2022年，星期一外源提供能量的增量 说明
8、：外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。（2）常电位系统（K 闭合）广义力是代数量，根据 f 的“”号判断力的方向。图1.9.4 多导体系统(K 闭合)下 页上 页返 回第22页，共46页，编辑于2022年，星期一解法一：常电位系统例1.9.3 试求图示平行板电容器极板的电场力。图1.9.5 平行板电容器取 d 为广义坐标（相对位置坐标）负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大。下 页上 页返 回第23页，共46页，编辑于2022年，星期一解法二：常电荷系统负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大。下 页上 页返 回第24页，共46页，编辑于2022年，星期一 例1
9、.9.4 图示一球形薄膜带电表面，半径为a，其上带电荷为q，试求薄膜单位面积所受的电场力。解：取体积为广义坐标f 的方向是广义坐标V增加的方向，表现为膨胀力。N/m2下 页上 页返 回图1.9.6 球形薄膜第25页，共46页，编辑于2022年，星期一2.法拉第观点（Farades review）法拉第认为，沿通量线作一通量管，沿其轴向受到纵张力，垂直于轴向受到侧压力，其大小为图1.9.9 根椐场图判断带电体受力下 页上 页返 回图1.9.7 电位移管受力情况图1.9.8 物体受力情况第26页，共46页，编辑于2022年，星期一例1.9.5 计算平板电容器中介质分界面上的压强。图(a)若 ，则
10、力由 指向 。结论:分界面受力总是从 大的介质指向 小的介质。下 页上 页返 回图1.9.10 平行板电容器(a)(b)第27页，共46页，编辑于2022年，星期一图(b)结论:分界面受力总是从 大的介质指向 小的介质。若 ，则 力由 指向 。(b)下 页上 页返 回第28页，共46页，编辑于2022年，星期一静电场的应用图1.9.11 静电分离Steady Field Applications图1.9.12 静电喷涂 上 页返 回第29页，共46页，编辑于2022年，星期一对场点坐标作散度运算矢量恒等式推导电场强度的散度公式下 页返 回第30页，共46页，编辑于2022年，星期一即场点与源点
11、不重合时所以返 回第31页，共46页，编辑于2022年，星期一对称场源高斯面的选取 球、轴、面对称场源的高斯面 球对称分布：如均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。轴对称分布：如无限长均匀带电的细线，圆柱体，圆柱壳等。无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平板有厚度的带电平板等。返 回第32页，共46页，编辑于2022年，星期一惟一性定理的证明（1）（2）对式（2）两端求体积分证明（反证法）即(3)下 页返 回第33页，共46页，编辑于2022年，星期一2.若为第二类边值问题，在边界上1.若为第一类边值问题，在边界上 有限，且故面积分为零，要满足式（3），必有 ，即 此式也必须满足边界，所以c0，
12、有 ，电位是惟一的。同上原因，或 ，即 电场强度是惟一的。当电位参考点确定后，电位是惟一的.返 回第34页，共46页，编辑于2022年，星期一电力电容下 页返 回第35页，共46页，编辑于2022年，星期一电力电容下 页上 页返 回第36页，共46页，编辑于2022年，星期一冲击电压发生器下 页上 页返 回第37页，共46页，编辑于2022年，星期一电力电容下 页上 页返 回第38页，共46页，编辑于2022年，星期一变压器（6kV:250kV）调压器（06kV）水电阻可产生1800kV冲击电压放电铜球放电线路六氟化硫SF6气体绝缘设备上 页返 回第39页，共46页，编辑于2022年，星期一电力电缆下 页返 回第40页，共46页，编辑于2022年，星期一220kV XLPE交链聚乙烯高压电力电缆下 页上 页返 回第41页，共46页，编辑于2022年，星期一6kV三相矿用橡套电缆（中间地线、右侧测量线）下 页上 页返 回第42页，共46页，编辑于2022年，星期一电力电缆上 页返 回第43页，共46页，编辑于2022年，星期一屏蔽室门下 页返 回第44页，共46页，编辑于2022年，星期一屏蔽室门（双层铜皮）下 页上 页返 回第45页，共46页，编辑于2022年，星期一测量局部放电上 页返 回第46页，共46页，编辑于2022年，星期一