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1、向量内积的坐标运算与距离公式第1页，共13页，编辑于2022年，星期五2.3.与与 有何关系？有何关系？1.已知非零向量已知非零向量 与与 ，则，则 与与 的内积表达式是怎样的？的内积表达式是怎样的？由内积表达式怎样求由内积表达式怎样求？第2页，共13页，编辑于2022年，星期五已知已知 ，是直角坐标平面上的基向量，是直角坐标平面上的基向量，你能推导出，你能推导出 的坐标公式吗？的坐标公式吗？探究过程：探究过程：因为因为 ，所以所以第3页，共13页，编辑于2022年，星期五在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内，为为 轴，轴，轴的基向量，轴的基向量，则，则定理定理推论推论 两向量垂直的充要条件两
2、向量垂直的充要条件 两向量夹角余弦的计算公式两向量夹角余弦的计算公式向量内积的坐标向量内积的坐标运算公式运算公式第4页，共13页，编辑于2022年，星期五在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内，为为 轴，轴，轴的基向量，轴的基向量，则，则定理定理问题问题 若已知若已知 ，你能用上面的定理求出，你能用上面的定理求出 吗？吗？解：因为解：因为所以所以向量的长度公式向量的长度公式第5页，共13页，编辑于2022年，星期五在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内，为为 轴，轴，轴的基向量，轴的基向量，则，则定理定理问题问题解：因为解：因为由向量的长度公式得：由向量的长度公式得：则则两点间距离公式两点间距离公
3、式 如果如果 ，你能求出，你能求出 的长度吗？的长度吗？第6页，共13页，编辑于2022年，星期五例例1 1 已知已知求求 解：由已知条件得解：由已知条件得因为因为所以所以第7页，共13页，编辑于2022年，星期五例例2 2已知已知求求 解：由已知条件得解：由已知条件得所以所以第8页，共13页，编辑于2022年，星期五例例3 3已知已知求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形 证明：因为证明：因为所以所以即即ABC是等腰三角形是等腰三角形第9页，共13页，编辑于2022年，星期五例例4 4已知已知求证：求证：证明：因为证明：因为所以所以可得可得第10页，共13页，编辑于2022年，星期五1
4、已知已知求证：求证：2已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P到点到点(-1,5)的距离的距离等于等于10，求点，求点P的坐标的坐标第11页，共13页，编辑于2022年，星期五 本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式，常见的题型主要有：公式，常见的题型主要有：1 1直接用两向量的坐标计算内积；直接用两向量的坐标计算内积；2 2根据向量的坐标求模；根据向量的坐标求模；4 4运用内积的性质判定两向量是否垂直运用内积的性质判定两向量是否垂直3 3根据两点的坐标求两点间的距离；根据两点的坐标求两点间的距离；第12页，共13页，编辑于2022年，星期五必做题：教材必做题：教材 P56 练习练习A 组第组第 1 题；题；选做题：教材选做题：教材 P56 练习练习 B 组第组第 1题题 第13页，共13页，编辑于2022年，星期五