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1、一元二次方程应用题面积问题第1页，此课件共20页哦预习指导预习指导1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2，则花边多宽，则花边多宽?2、如图，一块长和宽分别为、如图，一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为为800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长。求截去正方形的
2、边长。3、学校要建一个面积为、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽自行车棚的长和宽.第2页，此课件共20页哦4、在矩形、在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如如果果P、Q分别从分别从A、B同时出发，几秒后同时出发，几秒
3、后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？5、等腰直角、等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别交于分别交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行四边形平行四边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?第3页，此课件共20页哦一、常见的图形有下列几种：一、常见的图形有下列几种：第4页，此课件共20页哦5xx xx（82x）（52x）8镜框镜框有多宽有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为
4、，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽则花边多宽?解：设镜框的宽为解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为宽为m,得得（82x）（52x）m2例例1.第5页，此课件共20页哦 宽为宽为m,得得(8 2x)(5 2x)=18镜框镜框有多宽有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为长为8m，宽为，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽，则镜框多宽?解：设镜框的宽为解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长
5、方形，则镜框中央长方形图案的长为图案的长为m,（8-2x）（5-2x）例例1.即2X2 13 X 110解解得X11，X25.5(不合题意)答:镜框的宽为镜框的宽为1m.审审设设答答解解列列第6页，此课件共20页哦例例2 2如图，一块长和宽分别为如图，一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长。求截去正方形的边长。第7页，此课件共20页哦例2如图，一块长和宽分别为60厘米和
6、40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。第8页，此课件共20页哦 例例3.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米第9页，此课件共20页哦例例4 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150平方米的长平方米的长方形自行车棚，为节约经费
7、，一边利用方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长米长的教学楼后墙，另三边利用总长为为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽和宽.第10页，此课件共20页哦解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x(35 2x)150解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x 10时，时，35 2x 15.符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长
8、和宽分别为15米和米和10米米.第11页，此课件共20页哦二二 、有关、有关“动点动点”的面积问题的面积问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点的运动点的运动路程动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理，面积，勾股定理，第12页，此课件共20页哦例例5 在
9、矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，几秒后同时出发，几秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2第13页，此课件共20页哦例例6：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点
10、动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行引平行于于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别交于分别交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行四边形平行四边形PQCR的面的面积等于积等于16cm2?第14页，此课件共20页哦 练习练习1 有一块长有一块长4米，宽米，宽3米的长方形空地，米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽求花坛的长和宽.(精确到精确到0.1米米)第15页，此课件共20页哦练习：练习：2.如图
11、如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围四周外围环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，答答:小路的宽为小路的宽为3米米.第16页，此课件共20页哦3：有一长方形空地，长：有一长方形空地，长42米，宽米，宽30米，准备在中米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）不求解）分析：由题
12、意可知，花圃的面积为长分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的方形空地的面积的 ，花圃为原长，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形方形裁去小道后剩余的长方形解：设小道的宽为x,根据题意得：（422x)(30 2x)=42 3042xxxx30花圃xxxx花圃30第17页，此课件共20页哦练习：练习：4.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同样宽要修筑同样宽的三条道路的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分把耕地分成六块大小相等的试验地成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570平方平方米
13、米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.第18页，此课件共20页哦练习练习5：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和条和4条小条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？，那么水渠应挖多宽？16264（2）分析：
14、这类问题的特点是，分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），动到一起（最好靠一边），如图（如图（2）所示。那么剩）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长余可耕的长方形土地的长为（为（162-2x)m,宽为（宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为解：设水渠的宽为xm,列方程得：列方程得：（1622x）（）（64-4x)=9600，解得，解得 =1，=96（不合题意，舍去）。答：水
15、渠的宽为（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.16264（1）第19页，此课件共20页哦6.(2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米第20页，此课件共20页哦