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1、活动活动2 要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长27cm,宽宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到周边衬的宽度（精确到0.1cm）？）？（课件：设计封面课件：设计封面）如图，某中学为方便师生活动，准备如图，某中学为方便师生活动，准备在长在长30m，宽，宽20m的矩形草坪上修筑两横的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路
2、的宽度之比为两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3 2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？四分之三，则路宽应为多少？课件：设计图案课件：设计图案 活动活动3练习：练习：2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，答答:小路的宽为小路的宽为3米米.例例2：乌苏四中，有一长方形空地，长：乌苏四中，有一长方形空地，长42米，米，宽宽
3、30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）求小道的宽。（只列方程，不求解）分析：由题意可知，花圃的面积为长分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的方形空地的面积的 ，花圃为原长，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形方形裁去小道后剩余的长方形解：设小道的宽为x,根据题意得：（422x)(30 2x)=42 3042xxxx30花圃xxxx花圃30练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样
4、宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖挖2条和条和4条
5、小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为余下的耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？，那么水渠应挖多宽？16264（2）分析：这类问题的特分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为渠道的位置无关，为了研究问题方便可分了研究问题方便可分别把东西和南北方向别把东西和南北方向的渠道移动到一起的渠道移动到一起（最好靠一边），如（最好靠一边），如图（图（2）所示。那么）所示。那么剩余可耕的长方形土剩余可耕的长方形土地的长为（地的长为（162-2x)m,宽为
6、（宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为解：设水渠的宽为xm,列方程得：列方程得：（1622x）（）（64-4x)=9600，解得，解得 =1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.16264（1）4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方形，则此长方形鸡场的长、宽分别为鸡场的长、宽分别为_练习：练习：例例3.(2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面
7、利用墙（墙的最大可用长度利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=4
8、5+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽即花圃的宽ABAB为为5 5米米练习：练习：1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应应该怎么设计该怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则化简得，化简得，答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方
9、形.例例4：百佳超市将进货单价为：百佳超市将进货单价为40元的商品按元的商品按50元出售时，能卖元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少10个，为个，为了赚了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（分析：设商品单价为（50+x)元元,则每个商品得利润则每个商品得利润（50+x)40元，元，因为每涨价因为每涨价1元，其销售会减少元，其销售会减少10，则每个涨价，则每个涨价x元，其销售量会减少元，其销售量会减少10 x个，故销售量为（个，故销售量为（500 1
10、0 x）个，根据每件商品的利润）个，根据每件商品的利润件数件数=8000，则应用（，则应用（500 10 x）（50+x)40=8000解：设每个商品涨价解：设每个商品涨价x元，则销售价为（元，则销售价为（50+x)元，销售量为（元，销售量为（500 10 x）个，）个，则（则（500 10 x）（50+x)40=8000，整理得，整理得 解得解得 都符合题意。都符合题意。当当x=10时时,50+x=60，500 10 x=400；当当 x=30时，时，50+x=80，500 10 x=200。答：要想赚答：要想赚8000元，售价为元，售价为60元或元或80元；若售价为元；若售价为60元，则进贷量应为元，则进贷量应为400；若；若售价为售价为80元，则进贷量应为元，则进贷量应为200个。个。生活有关一元二次方程的利润问题生活有关一元二次方程的利润问题练一练：练一练：银座商场将进货价为银座商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出，平均每月能售出元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将元，某销售量就将减少减少10个，为了实现平均每月个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？售价应定为多少？这时应进台灯多少个？