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1、第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计第1页，共120页，编辑于2022年，星期一6.1 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念l滤波的目的滤波的目的 为了抑制输入信号的某些频率成分，从而改变信号频为了抑制输入信号的某些频率成分，从而改变信号频谱中各频率分量的相对比例。谱中各频率分量的相对比例。广义滤波包括对广义滤波包括对信号的检测信号的检测与与参量的估计参量的估计。信号的检测：信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。确定在干扰背景中信号是否存在。信号参量的估计：信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某几为识别信号而确定信号的某一个或某几个参量的估值。个参量的估值。l滤波技术滤
2、波技术 滤波器设计：滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足该根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。特性的传输函数。滤波过程的实现：滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到对输获得传输函数后，以何种方式达到对输入信号进行滤波的目的。入信号进行滤波的目的。第2页，共120页，编辑于2022年，星期一l数字滤波器：数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号，通过数是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。者滤除某些频率成分的数字器件或程序。l优点：优点：
3、数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。滤波器无法实现的特殊滤波功能。6.1 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念第3页，共120页，编辑于2022年，星期一数字滤波器的设计原理数字滤波器的设计原理 数字滤波器一般是一个线性时不变系统。数字滤波器一般是一个线性时不变系统。数字数字滤波器的设计是已知它的频率特性滤波器的设计是已知它的频率特性 ，求它的，求它的系统函数系统函数H(z)或单位脉冲响应或单位脉冲响应h(n).完全实现一个理
4、想的频率特性在理论上可以做到，但完全实现一个理想的频率特性在理论上可以做到，但实际实现则比较困难，另一方面，实际的滤波器也允许有实际实现则比较困难，另一方面，实际的滤波器也允许有一定的误差。所以一定的误差。所以给出的频率特性通常是频率特性指标给出的频率特性通常是频率特性指标。在误差范围内，往往有多个在误差范围内，往往有多个H(z)或或h(n)满足指标。因此，满足指标。因此，设设计出的计出的H(z)或或h(n)不是唯一的。不是唯一的。6.1 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念第4页，共120页，编辑于2022年，星期一 分类分类:低通低通(LP),高通高通(HP),带通带通(BP)
5、,带阻带阻(BS)加性噪声加性噪声若若 中的有用成分中的有用成分 和希望去除的成分和希望去除的成分各自占有不同的频带各自占有不同的频带,通过一个线性系统可将通过一个线性系统可将 有效去除有效去除.一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类1、经典滤波器与现代滤波器、经典滤波器与现代滤波器经典滤波器经典滤波器第5页，共120页，编辑于2022年，星期一种类：种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、自适应滤波器自适应滤波器乘法性噪声乘法性噪声卷积性噪声卷积性噪声信号的频谱和噪声的频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法信号的频谱和噪声的频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难
6、以去除噪声。难以去除噪声。目标：目标：根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。到最佳滤波的目的。现代滤波器现代滤波器一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类第6页，共120页，编辑于2022年，星期一2 2、理想滤波器的频率响应、理想滤波器的频率响应一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类第7页，共120页，编辑于2022年，星期一几点说明：几点说明：（1）由于频率特性的周期性，）由于频率特性的周期性，只需考虑数字频只需考虑数
7、字频率在率在(02)范围的幅度响应范围的幅度响应。（2）根根据据耐耐奎奎斯斯特特定定理理，输输入入信信号号不不得得超超过过采采样样频频率率的的一一半半，而而且且实实序序列列的的频频谱谱具具有有共共轭轭对对称称性性质，所以，质，所以，频率特性只能限于频率特性只能限于（0）内。内。（3）图图示示的的滤滤波波器器特特性性没没有有过过渡渡带带，不不可可能能实实现现。只能在误差范围内只能在误差范围内近似实现近似实现。一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类第8页，共120页，编辑于2022年，星期一3、本课程数字滤波器设计的适用对象、本课程数字滤波器设计的适用对象 通常用的数字滤波器一般属于通常用的数字
8、滤波器一般属于选频滤波器选频滤波器，其，其有用有用信号和干扰信号的信号和干扰信号的频谱分别在不同的频段频谱分别在不同的频段。用。用IIRIIR或或FIRFIR系统实现时，系统实现时，系数是固定的系数是固定的。如果两者的频谱共用同一个频段，则需使用自适应滤如果两者的频谱共用同一个频段，则需使用自适应滤波器实现，它与普通滤波器不一样的地方是，它的滤波波器实现，它与普通滤波器不一样的地方是，它的滤波系数是随输入信号的变化而变化。系数是随输入信号的变化而变化。一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类第9页，共120页，编辑于2022年，星期一 设输入为一个低频正弦波与一个高频正弦波叠加而设输入为一个低
9、频正弦波与一个高频正弦波叠加而成。成。左边为时域波形，左边为时域波形，右边为它的频谱。右边为它的频谱。滤波前：滤波前：滤波后：滤波后：一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类第10页，共120页，编辑于2022年，星期一二、二、数字滤波器的技术指标数字滤波器的技术指标数字滤波器的频率特性：数字滤波器的频率特性：其中：其中：选频滤波器一般只考虑幅频特性，对相频特选频滤波器一般只考虑幅频特性，对相频特性不作要求。若对输出波形有要求时，则需考虑性不作要求。若对输出波形有要求时，则需考虑线性相位问题。线性相位问题。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况率
10、成分振幅衰减情况相频特性反映各频率成分通过滤波相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况器后在时间上的延时情况第11页，共120页，编辑于2022年，星期一通通带带阻阻带带过过渡渡带带低通滤波器的幅频特性指标示意图低通滤波器的幅频特性指标示意图二、二、数字滤波器的技术指标数字滤波器的技术指标第12页，共120页，编辑于2022年，星期一 在阻带内，幅度响应以误差在阻带内，幅度响应以误差 逼近逼近0，即，即在过渡带内，幅度响应平滑地从通带下降到阻带。在过渡带内，幅度响应平滑地从通带下降到阻带。在通带内，幅度响应以误差在通带内，幅度响应以误差 逼近逼近1，即，即二、二、数字滤波器的技术指
11、标数字滤波器的技术指标第13页，共120页，编辑于2022年，星期一 上述表示不是很方便，在具体的技术指标中，往上述表示不是很方便，在具体的技术指标中，往往使用往使用通带允许的最大衰减（波纹）通带允许的最大衰减（波纹）和和阻带应达到阻带应达到的最小衰减的最小衰减 表示，这里的两个指标都是正数。表示，这里的两个指标都是正数。定义为：定义为：二、二、数字滤波器的技术指标数字滤波器的技术指标第14页，共120页，编辑于2022年，星期一 这里=0处幅度已归一化到1。二、二、数字滤波器的技术指标数字滤波器的技术指标第15页，共120页，编辑于2022年，星期一：通带允许的最大衰减；：通带允许的最大衰减
12、；：阻带内应达到的最小衰减：阻带内应达到的最小衰减 p 越小越小,通带波纹越小，通带逼近误差就越小；通带波纹越小，通带逼近误差就越小；s越大越大,阻带波纹越小，阻带逼近误差就越小；阻带波纹越小，阻带逼近误差就越小；p与与s间距越小间距越小,过渡带就越窄。过渡带就越窄。低通滤波器的设计指标：低通滤波器的设计指标：二、二、数字滤波器的技术指标数字滤波器的技术指标第16页，共120页，编辑于2022年，星期一三、数字滤波器设计方法概述三、数字滤波器设计方法概述 设计设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法：数字滤波器一般有以下两种方法：1.间接法间接法:首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换首先设
13、计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等带通、带阻等。2.直接法：直接法：直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计，直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计，由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计。由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计。第17页，共120页，编辑于2022年，星期一6.2 6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计常用模拟滤波器:1、巴特沃斯(Butterworth)滤波器 2、切比雪夫(Ch
14、ebyshev)滤波器 3、椭圆(Ellipse)滤波器第18页，共120页，编辑于2022年，星期一一、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法一、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频响应函数设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频响应函数|Ha(j)|给出，而给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数Ha(s)。第19页，共120页，编辑于2022年，星期一1 1、四个技术指标、四个技术指标 工程实际中通常用损耗函数（衰减函数）工程实际中通常用损耗函数（衰减函数）A()来描述滤波器的幅频响应特性来描述滤波器的幅频响应
15、特性 损耗函数损耗函数A()是对幅频响应是对幅频响应|Ha(j)|的非线性压的非线性压缩，放大了小的幅度，从而可以同时观察通带和阻带缩，放大了小的幅度，从而可以同时观察通带和阻带频响特性的变化情况。频响特性的变化情况。第20页，共120页，编辑于2022年，星期一1 1、四个技术指标、四个技术指标第21页，共120页，编辑于2022年，星期一l模拟滤波器的设计指标：模拟滤波器的设计指标：p:通带截止频率通带截止频率 s:阻带截止频率阻带截止频率 p:通带最大衰减通带最大衰减 s:阻带最小衰减阻带最小衰减1 1、四个技术指标、四个技术指标第22页，共120页，编辑于2022年，星期一 模拟滤波器
16、幅度响应常用幅度平方函数模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|H Ha a(j(j)|)|2 2来表来表示，即示，即 由于滤波器冲激响应由于滤波器冲激响应ha(t)是实函数是实函数，因而因而Ha(j)满足满足 2 2、由幅度平方函数确定系统函数、由幅度平方函数确定系统函数第23页，共120页，编辑于2022年，星期一l如果能由如果能由 p、p、s和和s求出求出|Ha(j)|2，那么就，那么就可以求出可以求出Ha(s)Ha(s)，由此可求出所需要的，由此可求出所需要的Ha(s)。lHa(s)必须是因果稳定的，因此极点必须落在必须是因果稳定的，因此极点必须落在s平面平面的左半开平面，相应的的左半开平
17、面，相应的Ha(s)的极点必然落在右的极点必然落在右半开平面。半开平面。l这就是由这就是由Ha(s)Ha(s)求所需要的求所需要的Ha(s)的具体原则，的具体原则，即模拟低通滤波器的逼近方法。即模拟低通滤波器的逼近方法。2 2、由幅度平方函数确定系统函数、由幅度平方函数确定系统函数第24页，共120页，编辑于2022年，星期一二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计 巴特沃斯逼近又称最平幅度逼近，它巴特沃斯逼近又称最平幅度逼近，它具有具有通带内通带内最大平坦的振幅特性最大平坦的振幅特性,且随且随的增大，的增大，幅频特性幅频特性随随单调下降单调下降。1、原理、原理巴特沃斯低通滤波
18、器的幅度平方函数为：巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：第25页，共120页，编辑于2022年，星期一巴特沃斯低通滤波器幅度特性与巴特沃斯低通滤波器幅度特性与N之间的关系之间的关系二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第26页，共120页，编辑于2022年，星期一由图可知：由图可知：二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第27页，共120页，编辑于2022年，星期一 优点：幅度特性平坦，相位特性近似为线性相位；优点：幅度特性平坦，相位特性近似为线性相位；缺点：阶次缺点：阶次N一般较大。一般较大。二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第28页
19、，共120页，编辑于2022年，星期一以以s替换替换j，将幅度平方函数，将幅度平方函数|Ha(j)|2写成写成s的函数：的函数：二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第29页，共120页，编辑于2022年，星期一l上式表明幅度平方函数有上式表明幅度平方函数有2N个极点，极点个极点，极点sk用下式表示：用下式表示：2N个极点等间隔分布在半径为个极点等间隔分布在半径为c的圆上的圆上(该圆称为巴该圆称为巴特沃斯圆特沃斯圆)，间隔是，间隔是/Nrad。二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第30页，共120页，编辑于2022年，星期一l设设N=3，极点有，极点有6个
20、，它们分别为：个，它们分别为：二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第31页，共120页，编辑于2022年，星期一l设设N=4，极点有，极点有8个，它们分别为：个，它们分别为：二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第32页，共120页，编辑于2022年，星期一l为形成为形成因果稳定因果稳定的滤波器，的滤波器，2N个极点中只取个极点中只取s平面平面左半平面左半平面的的N个极点构成个极点构成Ha(s)，而右半平，而右半平面的面的N个极点构成个极点构成Ha(s)。归一化后的系统函数：归一化后的系统函数：二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第33
21、页，共120页，编辑于2022年，星期一 令令p=s/c，（，（p称为归一化复变量），则巴称为归一化复变量），则巴特沃斯滤波器的特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数归一化低通原型系统函数为：为：二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第34页，共120页，编辑于2022年，星期一归一化原型系统函数归一化原型系统函数Ga(p)的系数的系数bk，以及极点，以及极点pk，可以由表可以由表6.2.1得到。得到。二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第35页，共120页，编辑于2022年，星期一表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、
22、巴特沃斯低通滤波器的设计第36页，共120页，编辑于2022年，星期一二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第37页，共120页，编辑于2022年，星期一二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第38页，共120页，编辑于2022年，星期一阶数阶数N取大于取大于或等于或等于N的最的最小整数。小整数。二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第39页，共120页，编辑于2022年，星期一3、低通巴特沃斯滤波器的设计步骤、低通巴特沃斯滤波器的设计步骤(1)根据技术指标根据技术指标p、p、s和和 s，求出滤波，求出滤波器的阶数器的阶数N和和c。(2)求
23、出归一化极点求出归一化极点pk，及归一化低通原型系，及归一化低通原型系统函数统函数Ga(p)。(3)将将Ga(p)去归一化。将去归一化。将p=s/c代入代入Ga(p)，得到实际的滤波器系统函数得到实际的滤波器系统函数 二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第40页，共120页，编辑于2022年，星期一例例1、已知通带截止频率、已知通带截止频率fp=5 kHz，通带最大，通带最大衰减衰减 p=2 dB，阻带截止频率，阻带截止频率fs=12 kHz，阻带最小衰减阻带最小衰减 s=30 dB，按照以上技术指，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。标设计巴特沃斯低通滤波器。解：解：
24、(1)确定阶数确定阶数N和和c 取取N=5二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第41页，共120页，编辑于2022年，星期一二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第42页，共120页，编辑于2022年，星期一或直接或直接查表查表可得极点：可得极点：0.3090j0.9511，0.8090j0.5878,1.0000归一化低通原型系统函数为归一化低通原型系统函数为式中式中,b0=1.0000，b1=3.2361，b2=5.2361，b3=5.2361，b4=3.2361二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第43页，共120页，编辑于202
25、2年，星期一(3)去归一化去归一化将p=s/c代入Ga(p)中,得到：二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第44页，共120页，编辑于2022年，星期一l巴特沃斯模拟滤波器的设计总结：巴特沃斯模拟滤波器的设计总结：上述归一化公式和表格是相对上述归一化公式和表格是相对3dB 截止频率截止频率 给给出的。由指定的技术指标出的。由指定的技术指标 ，利用上，利用上述公式和表格进行设计时，最关键的述公式和表格进行设计时，最关键的2个参数是滤波个参数是滤波器的阶数器的阶数N和和3dB 截止频率截止频率 。N用来求巴特沃思多项式，用来求巴特沃思多项式，用来去归一化，求实用来去归一化，求实
26、际滤波器的参数。际滤波器的参数。二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计第45页，共120页，编辑于2022年，星期一l切比雪夫低通滤波器切比雪夫低通滤波器 切比雪夫低通滤波器切比雪夫低通滤波器采用采用切比雪夫函数切比雪夫函数来逼近给定的指来逼近给定的指标，该函数具有标，该函数具有等波纹等波纹特性。它可将指标要求均匀发布在通特性。它可将指标要求均匀发布在通带（或阻带）内，故如此设计出的滤波器阶数较低。带（或阻带）内，故如此设计出的滤波器阶数较低。切比雪夫低通滤波器切比雪夫低通滤波器切比雪夫切比雪夫型型切比雪夫切比雪夫型型：通带等波纹、阻带单调：通带等波纹、阻带单调：通带单调、阻
27、带等波纹：通带单调、阻带等波纹 巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器的缺点是的缺点是阶次较高阶次较高，原因是它的，原因是它的频率特性在通带和阻带内都是随频率特性在通带和阻带内都是随的增大而单调减小，的增大而单调减小，如果在通带（阻带）满足指标，则在阻带（通带）内肯定有富如果在通带（阻带）满足指标，则在阻带（通带）内肯定有富裕量。裕量。三、切比雪夫滤波器的设计三、切比雪夫滤波器的设计第46页，共120页，编辑于2022年，星期一切比雪夫切比雪夫型的幅度平方函数为：型的幅度平方函数为：为小于为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，的正数，表示通带内幅度波动的程度，愈大，波动幅度愈大，波动幅度也愈
28、大也愈大;p称为通带截止频率。令称为通带截止频率。令=/p，称为对，称为对p的归一的归一化频率。化频率。CN(x)称为称为N阶切比雪夫多项式。阶切比雪夫多项式。三、切比雪夫滤波器的设计三、切比雪夫滤波器的设计第47页，共120页，编辑于2022年，星期一设计过程：设计过程：1 1)根据要求的滤波器指标确定波纹参数根据要求的滤波器指标确定波纹参数 和阶数和阶数N N。2)2)求求归归一化一化传输传输函数函数 。3)3)去去归归一一化化。将将 代代入入归归一一化化原原型型滤滤波波器器系系统函数统函数，即得到，即得到实际滤实际滤波器波器传输传输函数函数 。三、切比雪夫滤波器的设计三、切比雪夫滤波器的
29、设计第48页，共120页，编辑于2022年，星期一四、椭圆滤波器四、椭圆滤波器 椭圆椭圆(Elliptic)滤波器允许在滤波器允许在通带和阻带内通带和阻带内都都有等间隔的波动，可进一步减少滤波器的阶次，但通带有等间隔的波动，可进一步减少滤波器的阶次，但通带上的相位响应非线性失真（波形）较大。上的相位响应非线性失真（波形）较大。第49页，共120页，编辑于2022年，星期一五、三种滤波器比较五、三种滤波器比较 滤波器滤波器幅频特性幅频特性相频特性相频特性巴特沃斯巴特沃斯通带和阻带都单减通带和阻带都单减接近线性相位接近线性相位切比雪夫切比雪夫通带或阻带单减通带或阻带单减介于两者之间介于两者之间椭圆
30、椭圆通带和阻带都波动通带和阻带都波动线性相位最差线性相位最差复杂性复杂性:在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，巴特沃思滤在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，巴特沃思滤波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而且阶数差别较大。波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而且阶数差别较大。所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆滤波器的性能价所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆滤波器的性能价格比最高，应用较广泛。格比最高，应用较广泛。第50页，共120页，编辑于2022年，星期一 当阶数相同时，对相同的通带最大衰减当阶数相同时，对相同的通带最大衰减 p和阻带最小衰减和阻带最小衰减 s，巴特沃思滤波器具
31、有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。，巴特沃思滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴特沃思滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。特沃思滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。切比雪夫切比雪夫型滤波器在通带具有等波纹幅频特性，过渡带型滤波器在通带具有等波纹幅频特性，过渡带和阻带是单调下降的幅频特性。切比雪夫和阻带是单调下降的幅频特性。切比雪夫型滤波器的通型滤波器的通带幅频响应几乎与巴特沃思滤波器相同，阻带是等波纹幅带幅频响应几乎与巴特沃思滤波器相同，阻带是等波纹幅频特性。频特性。椭圆滤波器的过
32、渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性。特性。五、三种滤波器比较五、三种滤波器比较第51页，共120页，编辑于2022年，星期一六、模拟高通、带通、带阻滤波器的设计六、模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 在模拟滤波器设计手册中，各种经典滤波器的设在模拟滤波器设计手册中，各种经典滤波器的设计公式都是针对低通滤波器的，并提供从低通到其他计公式都是针对低通滤波器的，并提供从低通到其他各种滤波器的频率变换公式。各种滤波器的频率变换公式。设计高通、带通和带阻滤波器的一般过程是设计高通、带通和带阻滤波器的一般过程是:(1)(1)通过频率变换公式，先将希望设计的
33、滤波器通过频率变换公式，先将希望设计的滤波器指标转换为相应的低通滤波器指标；指标转换为相应的低通滤波器指标；(2)(2)设计相应的低通系统函数设计相应的低通系统函数Q Q(p p)；(3)(3)对对Q Q(p p)进行频率变换，得到希望设计的滤波进行频率变换，得到希望设计的滤波器系统函数器系统函数H H(s s)。第52页，共120页，编辑于2022年，星期一七、用七、用MATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器 MATLAB信号处理工具箱函数信号处理工具箱函数buttap,buttord和和butter是巴特沃斯滤波器设计函数。是巴特沃斯滤波器设计函数。其其5种
34、调用格式如下。种调用格式如下。1）Z，P,K=buttap(N)该格式用于计算该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化（阶巴特沃斯归一化（3 dB截截止频率止频率c=1）模拟低通原型滤波器系统函数的零、）模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。返回长度为极点和增益因子。返回长度为N的列向量的列向量Z和和P，分，分别给出别给出N个零点和极点的位置，个零点和极点的位置，K表示滤波器增益。表示滤波器增益。得到的系统函数为如下形式得到的系统函数为如下形式:第53页，共120页，编辑于2022年，星期一2）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As)该格式用于计算巴特沃斯该格式用于计算巴特沃斯数字
35、数字滤波器的阶数滤波器的阶数N和和3 dB截止频率截止频率wc。调用参数。调用参数wp和和ws分别为数字分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值，滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值，要求要求0wp1，0ws1,1表示数字频率表示数字频率。Rp和和As分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。）。当当wswp时，为高通滤波器；时，为高通滤波器；当当wp和和ws为二元矢为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量也是二元向量。N和和wc作为作为butter函数的调用参数。函数的调用参数。七、用七、用M
36、ATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器第54页，共120页，编辑于2022年，星期一3）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s)该格式用于计算巴特沃斯该格式用于计算巴特沃斯模拟模拟滤波器的阶数滤波器的阶数N和和3 dB截止频率截止频率wc。wp、ws和和wc是实际模拟角频率是实际模拟角频率（rad/s）。其他参数与格式）。其他参数与格式2）相同。）相同。七、用七、用MATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器第55页，共120页，编辑于2022年，星期一4）B,A=butter(N,wc,ftype)计算计算N阶巴特沃斯
37、阶巴特沃斯数字数字滤波器系统函数分子和分母多项式滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量的系数向量B和和A。调用参数。调用参数N和和wc分别为巴特沃斯数字滤波分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和器的阶数和3 dB截止频率的归一化值（关于截止频率的归一化值（关于归一化），一般归一化），一般按格式按格式2）调用函数）调用函数buttord计算计算N和和wc。由系数向量。由系数向量B和和A可可以写出数字滤波器系统函数：以写出数字滤波器系统函数：七、用七、用MATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器第56页，共120页，编辑于2022年，星期一5）B,A=butter(N,w
38、c,ftype,s)计算巴特沃斯计算巴特沃斯模拟模拟滤波器系统函数的分子和分母多项滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数向量式的系数向量B和和A。调用参数。调用参数N和和wc分别为巴特沃斯模拟分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和滤波器的阶数和3 dB截止频率（实际角频率）。由系数向截止频率（实际角频率）。由系数向量量B和和A写出模拟滤波器的系统函数为写出模拟滤波器的系统函数为 七、用七、用MATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器第57页，共120页，编辑于2022年，星期一参数参数ftype区分滤波器类型。区分滤波器类型。ftype=high时，设计时，设计3 dB
39、截止频率为截止频率为wc的的高通高通滤波器。滤波器。缺省缺省ftype时默认设计时默认设计低通低通滤波器。滤波器。ftype=stop时，设计通带时，设计通带3 dB截止频率为截止频率为wc的的带阻带阻滤波滤波器，此时器，此时wc为二元向量为二元向量wcl,wcu，wcl和和wcu分别为带阻滤波分别为带阻滤波器的通带器的通带3 dB下截止频率和上截止频率。下截止频率和上截止频率。缺省缺省ftype时设计时设计带通带通滤滤波器，通带为频率区间波器，通带为频率区间wcl0,0,1,即即s平面的平面的右半平面右半平面映射到映射到z平面平面单位圆外单位圆外；r1,即即s平面的平面的左半平面左半平面映射
40、到映射到z平面平面单位圆内单位圆内；6.36.3用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIRIIR数字低通滤波器数字低通滤波器第81页，共120页，编辑于2022年，星期一（2）与与的关系（的关系（=T）s平面宽平面宽 的水平条带对的水平条带对应应整个整个z平面。平面。=0，=0，s平面的实轴对应平面的实轴对应 z平面正实轴；平面正实轴；6.36.3用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIRIIR数字低通滤波器数字低通滤波器第82页，共120页，编辑于2022年，星期一 s平面宽平面宽 的水平条的水平条带，同样对应带，同样对应整个整个z平面。平面。6.36.3用脉冲响应不变法设计用脉冲响
41、应不变法设计IIRIIR数字低通滤波器数字低通滤波器第83页，共120页，编辑于2022年，星期一一、用模拟滤波器设计一、用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器设计过程是：设计过程是：（1 1）将给定的数字滤波器的技术指标，按某一）将给定的数字滤波器的技术指标，按某一变换规则变换规则转换成相应的转换成相应的模拟滤波器的性能指标。模拟滤波器的性能指标。（2 2）如要设计的不是数字）如要设计的不是数字低通低通滤波器，则需将步骤（滤波器，则需将步骤（1 1）中变换得到）中变换得到的相应（高通、带通、带阻）模拟滤波器性能指标转换为低通性的相应（高通、带通、带阻）模拟滤波器性能指标转换为低通
42、性能指标。能指标。（3 3）设计一个过渡模拟低通滤波器）设计一个过渡模拟低通滤波器。（4 4）将模拟低通滤波器转换成相应类型的过渡模拟滤波器。）将模拟低通滤波器转换成相应类型的过渡模拟滤波器。（5 5）再按照转换规则将模拟滤波器转换成数字滤波器。）再按照转换规则将模拟滤波器转换成数字滤波器。6.3 6.3 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIRIIR数字低通滤波器数字低通滤波器第84页，共120页，编辑于2022年，星期一二、脉冲响应不变法的变换原理二、脉冲响应不变法的变换原理 已知一个满足滤波器设计指标的模拟滤波器的已知一个满足滤波器设计指标的模拟滤波器的冲激响应冲激响应h ha a
43、(t)(t)，先离散化，先离散化h ha a(t)(t)，使数字滤波器的单，使数字滤波器的单位脉冲响应位脉冲响应h(n)h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应正好等于模拟滤波器的冲激响应h ha a(t)(t)的采样值，即的采样值，即 从这个关系式出发，找出从这个关系式出发，找出H Ha a(s)(s)和和H(z)H(z)之间的关之间的关系式。系式。这里这里H Ha a(s)(s)表示表示 h ha a(t)(t)的拉普拉斯变换，的拉普拉斯变换，H(z)H(z)表示表示h(n)h(n)的的 z z 变换，即变换，即第85页，共120页，编辑于2022年，星期一映射关系 ：z 平面S 平面二、脉冲
44、响应不变法的变换原理二、脉冲响应不变法的变换原理第86页，共120页，编辑于2022年，星期一数字滤波器的频响特性与模拟滤波器的频响特性之数字滤波器的频响特性与模拟滤波器的频响特性之间的关系：间的关系：上式说明，上式说明，H(eH(ejTjT)是是H Ha a(j)(j)以以2/T2/T为周期的周期延拓函为周期的周期延拓函数（对数字频率，则是以数（对数字频率，则是以22为周期）。为周期）。三、频谱混叠三、频谱混叠第87页，共120页，编辑于2022年，星期一三、频谱混叠三、频谱混叠 如果模拟滤波器的频率特性是如果模拟滤波器的频率特性是带限信号带限信号，带，带限于折叠频率以内时，即限于折叠频率以
45、内时，即 才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真。现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真。第88页，共120页，编辑于2022年，星期一 如果模拟滤波器的频率特性不是带限信号，或采样如果模拟滤波器的频率特性不是带限信号，或采样频率不满足采样定理时将会频率不满足采样定理时将会产生混叠产生混叠。由由于于实实际际的的模模拟拟滤滤波波器器，其其频频率率响响应应都都不不可可能能是是真真正正带带限限的的，因因而而数数字字滤滤波波器器的的频频率率响响应应不不可可避避免地存在频谱的混叠免地存在频谱的混叠，从而带有一定的失真
46、。，从而带有一定的失真。模模拟拟滤滤波波器器频频率率响响应应在在折折叠叠频频率率以以上上衰衰减减越越大大，失失真真越越小小。这这时时，采采用用脉脉冲冲响响应应不不变变法法设设计计的的数数字滤波器才能得到良好的效果。字滤波器才能得到良好的效果。三、频谱混叠三、频谱混叠第89页，共120页，编辑于2022年，星期一三、频谱混叠三、频谱混叠第90页，共120页，编辑于2022年，星期一四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化 脉冲响应不变法特别适用于用脉冲响应不变法特别适用于用部分分式部分分式表达表达传递函数。传递函数。设模拟滤波器的传递函数只有单阶极点，且分设模拟滤波器的传递函数只有单阶极点，
47、且分母的阶数高于分子阶数母的阶数高于分子阶数 N NMM，则可表达为部分分，则可表达为部分分式形式：式形式：其相应的冲激响应其相应的冲激响应h ha a(t)(t)为为H Ha a(s)(s)的拉普拉斯反变换：的拉普拉斯反变换：第91页，共120页，编辑于2022年，星期一 式中式中si 是是Ha(s)的的单阶极点。单阶极点。在在脉脉冲冲响响应应不不变变法法中中，要要求求数数字字滤滤波波器器的的单单位位脉脉冲冲响响应应h(n)h(n)等于等于h ha a(t)(t)的采样，即的采样，即四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化第92页，共120页，编辑于2022年，星期一对对h(n)h(n)
48、取取z z变换，得到数字滤波器的系统函数：变换，得到数字滤波器的系统函数：四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化第93页，共120页，编辑于2022年，星期一比较两式：比较两式：四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化第94页，共120页，编辑于2022年，星期一此时，四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化第95页，共120页，编辑于2022年，星期一例题例题例例5：设模拟滤波器的系统函数为：设模拟滤波器的系统函数为 试用脉冲响应不变法设计试用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器。数字滤波器。第96页，共120页，编辑于2022年，星期一例题例题 第97页，共120页，编辑于20
49、22年，星期一五、优缺点五、优缺点 脉冲响应不变法使得数字滤波器的脉冲响应完全模仿脉冲响应不变法使得数字滤波器的脉冲响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应。模拟滤波器的冲激响应。优点：优点：（1）时域逼近好；（2）如线性相位关系不变。缺缺点点：存存在在频频谱谱混混叠叠，只只适适合合带带限限的的模模拟拟滤滤波波器器，如如低低通通、带带通通，但但不不适适合合高高通通、带带阻阻滤滤波波器器。而而且且对对低低通通、带通应充分的带限。带通应充分的带限。第98页，共120页，编辑于2022年，星期一6.4 6.4 用双线性变换法用双线性变换法一、变换原理一、变换原理 第一步：将第一步：将整个整个s平面压缩到另一
50、个平面压缩到另一个s1平面的一条横平面的一条横带里，横带的宽度为带里，横带的宽度为2/T；第二步：再通过变换第二步：再通过变换 将此横带变换到整将此横带变换到整个个z平面上去。平面上去。由此建立由此建立s平面与平面与z平面一一对应的平面一一对应的单值单值关系，消除多关系，消除多值性，也就消除了混叠现象。值性，也就消除了混叠现象。第99页，共120页，编辑于2022年，星期一一、变换原理一、变换原理z平面第100页，共120页，编辑于2022年，星期一一、变换原理一、变换原理 先推理先推理s与与s1之间的关系式之间的关系式第101页，共120页，编辑于2022年，星期一一、变换原理一、变换原理从