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1、第第7 7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩1第1页，共55页，编辑于2022年，星期二第七章第七章 拉伸与压缩拉伸与压缩 概概 述述 7-17-17-1 7-1 轴力和轴力图，轴力和轴力图，截面上的应力截面上的应力7-2 7-2 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质2-6 2-6 拉拉 压压 杆杆 的的 强强 度度 条条 件件2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律2-8 2-8 拉、拉、压压 超超 静静 定定 问问 题题2-9 2-9 装配应力装配应力 和和 温度应力温度应力2-10 2-10 拉伸、压缩时的应变能拉伸、
2、压缩时的应变能2-11 2-11 应应 力力 集集 中中 的的 概概 念念目录目目 录录2第2页，共55页，编辑于2022年，星期二2-1 2-1 概述概述2-1 目目 录录3第3页，共55页，编辑于2022年，星期二2-1 2-1 概述概述目目 录录4第4页，共55页，编辑于2022年，星期二2-1 2-1 概述概述目目 录录5第5页，共55页，编辑于2022年，星期二2-1 2-1 概述概述目目 录录6第6页，共55页，编辑于2022年，星期二特点：特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。轴线重合，杆件变形是
3、沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩2-1 2-1 概述概述目目 录录7第7页，共55页，编辑于2022年，星期二2-1 2-1 概述概述目目 录录8第8页，共55页，编辑于2022年，星期二2-2 2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切横截面将杆切开开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平:对
4、留下部分写平衡方程求对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值出内力即轴力的值F FF FN N2-2目目 录录9第9页，共55页，编辑于2022年，星期二2-2 2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图3 3、轴力正负号：拉为正、压为、轴力正负号：拉为正、压为负负4 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化变化 由于外力的作用线与杆由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。以称为轴力。2-2F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N目目 录录10第10页，共55页，编辑于2022年，
5、星期二2-2 2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画出试画出图示杆件的轴力图。图示杆件的轴力图。11例题例题2-12-1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段BCBC段段2233FN3F4FN2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。目目 录录11第11页，共55页，编辑于2022年，星期二2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图西工大西工大目目 录录12第12页，共55页，编辑于2022
6、年，星期二2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。2-32-3目目 录录13第13页，共55页，编辑于2022年，星期二2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录14第14页，共55页，编辑于2022年，星期二2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录15第15页，共55页，编辑于2022年，星期二2-3 2-3 截面上的应力截面上的应
7、力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录16第16页，共55页，编辑于2022年，星期二2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录17第17页，共55页，编辑于2022年，星期二2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计算公式。计算公式。正应力正应力和轴力和轴力F FN N同号。即拉应力为正，同号。即拉应力为正，压应力为负。压应力为负。圣圣文文南南原原理理目目 录录18第18页，共55页，编辑于2022年，星期二2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目
8、录录19第19页，共55页，编辑于2022年，星期二2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力例题例题2-22-2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。的应力。已知已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆的圆截面杆，水平杆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。（设斜、计算各杆件的轴力。（设斜杆为杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）用截面法取杆）用截面法取节点节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2F FB BF F4545目
9、目 录录20第20页，共55页，编辑于2022年，星期二2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545目目 录录21第21页，共55页，编辑于2022年，星期二2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能现出的力学性能一一 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载2-42-4目目 录录22第22页，共55页，编辑于2022年，星期二2-4 2-4 材料拉伸时的力学
10、性质材料拉伸时的力学性质目目 录录23第23页，共55页，编辑于2022年，星期二2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二二 低低碳碳钢钢的的拉拉伸伸目目 录录24第24页，共55页，编辑于2022年，星期二2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵抗变（失去抵抗变形的能力）形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗变（恢复抵抗变形的能力）形的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段e
11、fef目目 录录25第25页，共55页，编辑于2022年，星期二2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质两个塑性指标两个塑性指标:断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料为塑性材料目目 录录26第26页，共55页，编辑于2022年，星期二2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线
12、形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬化冷作硬化或加工硬化或加工硬化。目目 录录27第27页，共55页，编辑于2022年，星期二2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质四四 其其它它材材料料拉拉伸伸时时的的力力学学性性质质 对于没有明显对于没有明显屈服阶段的塑性材屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极料，用名义屈服极限限p0.2p0.2来表示。来表示。目目 录录28第28页，共55页，编辑于2022年，星期二2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变
13、曲对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是衡量）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目目 录录29第29页，共55页，编辑于2022年，星期二2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载2-52-5目目 录录30第30页，共55页，
14、编辑于2022年，星期二2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质二二 塑塑性性材材料料（低低碳碳钢钢）的的压压缩缩屈服极限屈服极限比例极限比例极限弹性极限弹性极限 拉伸与压缩在屈服阶拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。段以前完全相同。E E-弹性摸量弹性摸量目目 录录31第31页，共55页，编辑于2022年，星期二2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质三三 脆脆性性材材料料（铸铸铁铁）的的压压缩缩 脆性材料的抗拉与抗压性脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同质不完全相同 压缩时的强度极限远大于压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限拉伸时的强度极限目目 录录32第32
15、页，共55页，编辑于2022年，星期二目目 录录2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质33第33页，共55页，编辑于2022年，星期二2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件一一 安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力2-62-6目目 录录 n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。34第34页，共55页，编辑于2022年，星期二2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件二二 强度条件强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问
16、题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：2 2、设计截面：、设计截面：3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：目目 录录35第35页，共55页，编辑于2022年，星期二2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题2-32-3解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0。=120MPa=120MPa。试
17、校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF F得得2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构由于斜杆由两个矩形杆构成，故成，故A A=2=2bhbh，工作应力为，工作应力为斜杆强度足够斜杆强度足够目目 录录F F36第36页，共55页，编辑于2022年，星期二2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题2-42-4D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓=40MPa=40MPa，求直径。，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解：油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为得
18、得即即螺栓的直径为螺栓的直径为目目 录录37第37页，共55页，编辑于2022年，星期二2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题2-52-5 ACAC为为5050550505的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽号槽钢，钢，=120MPa=120MPa。求。求F F。解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷A AF F查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=24.8cm=24
19、.8cm2 2目目 录录38第38页，共55页，编辑于2022年，星期二2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷A AF F查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=212.74cm=212.74cm2 24 4、许可载荷、许可载荷目目 录录39第39页，共55页，编辑于2022年，星期二2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律一一 纵向变形纵向变形二二 横向变形横向变形钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33E E为弹性摸量为弹性
20、摸量,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变2-72-7目目 录录40第40页，共55页，编辑于2022年，星期二2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律目目 录录41第41页，共55页，编辑于2022年，星期二2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律目目 录录42第42页，共55页，编辑于2022年，星期二例题例题2-62-6 ABAB长长2m,2m,面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移
21、。解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆杆，水平杆为为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。A AF F30300 02-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短目目 录录43第43页，共55页，编辑于2022年，星期二3 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）A AF F30300 02-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律目目 录录44第44页，共55页，编辑于2022年，星期二2-8 2-8
22、拉、压超静定问题拉、压超静定问题 约束反力约束反力（轴力）可由（轴力）可由静力平衡方程静力平衡方程求得求得静定结构：静定结构：2-82-8目目 录录45第45页，共55页，编辑于2022年，星期二2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 约束反力不能由约束反力不能由平衡方程求得平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数：约束反力多于独约束反力多于独立平衡方程的数立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系：3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系：2 2个平衡方程个平
23、衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程目目 录录46第46页，共55页，编辑于2022年，星期二2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：2 2、变形几何关系、变形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程5 5、求解方程组得、求解方程组得例题例题2-72-7目目 录录47第47页，共55页，编辑于2022年，星期二2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题例题例题2-82-8变形协调关系变形协调关系:物理关
24、系物理关系:平衡方程平衡方程:解：解：（1 1）补充方程补充方程:（2 2）目目 录录 木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个40mm40mm4mm40mm40mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固，已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的许；木材的许用应力用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷，求许可载荷F F。25025048第48页，共55页，编辑于2022年，星期二2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题代入数据，得代入数据，得根据
25、角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定F许可载荷许可载荷目目 录录250250查表知查表知40mm40mm4mm40mm40mm4mm等边角钢等边角钢故故 49第49页，共55页，编辑于2022年，星期二2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题3 3杆材料相同，杆材料相同，ABAB杆面积为杆面积为200mm200mm2 2，ACAC杆杆面积为面积为300 mm300 mm2 2，ADAD杆面积为杆面积为400 mm400 mm2 2，若，若F=30kNF=30kN，试计算各杆的应力。，试计算各杆的应力。列出平衡方程：列出平衡方程：即：即：
26、列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为解：解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F FF F例题例题2-92-9目目 录录50第50页，共55页，编辑于2022年，星期二2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 即：即：列出变形几何关系列出变形几何关系 F FF F将将A A点的位移分量向各杆投影点的位移分量向各杆投影.得得变形关系为变形关系为 代入物理关系代入物理关系整理得整理得目目 录录51第51页，共55页，编辑于2022年，星期二2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 F FF F联立联立，解得：，解得：（压）（压）（拉）（拉）（拉）（拉）目
27、目 录录52第52页，共55页，编辑于2022年，星期二2-11 2-11 应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严孔越小，应力集中的程度越严重。重。2 2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不应力集中对塑性材料的影响不大；大；应力集中对脆性材料的影应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。响严重，应特别注意
28、。2-112-11目目 录录53第53页，共55页，编辑于2022年，星期二小结小结1.1.研究对象研究对象2.2.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制3.3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标关指标4.4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算5.5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移6.6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法目目 录录54第54页，共55页，编辑于2022年，星期二第二章作业第二章作业2 21a1a、d d、4 4、6 6、1111、1313、1717、2727、3131、目目 录录55第55页，共55页，编辑于2022年，星期二