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1、第1页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.9 2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能轴向拉伸或压缩时的应变能2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2.112.112.112.11温度应力与装配应力温度应力与装配应力2.122.122.122.12应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算第2页，共90页，编辑于2022年，星期一第二章 拉伸、压缩与剪切2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩
2、的概念和实例1、受力特点受力特点：作用于受拉或受压作用于受拉或受压杆件上的外力合力的作用线与杆杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合件轴线重合2、变形特点变形特点：杆件变形表现为沿轴杆件变形表现为沿轴线方向的伸长或缩短线方向的伸长或缩短FFF受拉杆受拉杆F受压杆受压杆FF第3页，共90页，编辑于2022年，星期一第二章 拉伸、压缩与剪切2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例AB第4页，共90页，编辑于2022年，星期一第二章 拉伸、压缩与剪切2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例第5页，共90页，编辑于2022年，星期一第二章 拉伸、
3、压缩与剪切2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例第6页，共90页，编辑于2022年，星期一第二章 拉伸、压缩与剪切2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例第7页，共90页，编辑于2022年，星期一2.2 2.2 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、拉压杆横截面上的内力及轴力图一、拉压杆横截面上的内力及轴力图150kN100kN50kNFN +-补充实例补充实例:作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指
4、出|FN|max1122|FN|max=100kNFN2=-100kN100kN22FN2FN1=50kN1FN1150kN50kN100kN 因为外力因为外力F F的作用线与杆件轴线重合，内力的合力的作用线与杆件轴线重合，内力的合力F FN N的作用线也必然与杆件的轴线重合，的作用线也必然与杆件的轴线重合，因此，因此，F FN N称为轴力。拉伸为称为轴力。拉伸为“”，压缩为，压缩为“-”。轴力图轴力图：沿杆件轴线方向表示轴力的变化情况。沿杆件轴线方向表示轴力的变化情况。第8页，共90页，编辑于2022年，星期一二、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆横截面上的应力2.2 2.2 2.2 2.2 轴
5、向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力FF平面假设平面假设：变形变形前原为平面的横截前原为平面的横截面，变形后仍保持面，变形后仍保持为平面且仍垂直于为平面且仍垂直于轴线。轴线。推断推断：拉杆所有纵向纤维的伸长是相等的。拉杆所有纵向纤维的伸长是相等的。拉杆变形前后情况比较拉杆变形前后情况比较第9页，共90页，编辑于2022年，星期一2.2 2.2 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上
6、的内力和应力F FN横截面上各点的横截面上各点的正应力正应力相等，相等，即正应力均匀分即正应力均匀分布于横截面上，布于横截面上，等于常量。等于常量。第10页，共90页，编辑于2022年，星期一2.2 2.2 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力此公式用于计算作用于杆件端截面上的外此公式用于计算作用于杆件端截面上的外力均匀分布时的平均应力。而当作用力为集中力均匀分布时的平均应力。而当作用力为集中力时，不能用于描述作用点附近的真实情况。力时，不能用于描述作用点附近的真实情况。
7、圣维南原理圣维南原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。处，应力分布几乎相同。第11页，共90页，编辑于2022年，星期一2.2 2.2 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力FNABFNBCCdABPa补充实例补充实例：图示支架，图示支架，ABAB杆为圆截面杆
8、，杆为圆截面杆，d=30mmd=30mm，BCBC杆为杆为正方形截面杆，其边长正方形截面杆，其边长a=60mma=60mm，P=10KNP=10KN，试求试求ABAB杆和杆和BCBC杆杆横截面上的正应力。横截面上的正应力。平衡方程平衡方程第12页，共90页，编辑于2022年，星期一2.2 2.2 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力补充实例补充实例：图示结构，试求杆件：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知的应力。已知 F=20kN；斜杆；斜杆AB为直径为直径20mm的
9、圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CB为为1515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1、计算各杆件的轴力、计算各杆件的轴力45451 12 2B BF F4545第13页，共90页，编辑于2022年，星期一2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、计算各杆件的应力、计算各杆件的应力F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545第14页，共90页，编辑于2022年，星期一2.3 2.3 2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上
10、的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力FFF切应力切应力正应力正应力斜截面上的应力斜截面上的应力第15页，共90页，编辑于2022年，星期一2.3 2.3 2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力切应力切应力正应力正应力讨论：1）当当 时，即为横截面，此时正应力达最大时，即为横截面，此时正应力达最大2）当）当 时，剪应力达最大值和最小值时，剪应力达最大值和最小值3）当时，纵向截面上无任何应力）当时，纵向截面上无任何
11、应力第16页，共90页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料力学包含材料力学包含的两个方面的两个方面理论分析理论分析实验研究实验研究测定材料的力学测定材料的力学性能；解决某些性能；解决某些不能全靠理论分不能全靠理论分析的问题析的问题第17页，共90页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料的力学性能材料的力学性能：也称为机械性质，是指材料在外力作也称为机械性质，是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的
12、特性。用下表现出的变形、破坏等方面的特性。弹性变形弹性变形：将荷载完全卸除后，变形能完全消失。将荷载完全卸除后，变形能完全消失。塑性变形塑性变形：变形不能完全消失，遗留的变形。：变形不能完全消失，遗留的变形。工程中将处于常温下的材料，根据断裂前工程中将处于常温下的材料，根据断裂前所发生的塑性变形的大小分为两类：所发生的塑性变形的大小分为两类：塑性材料塑性材料及及脆性材料脆性材料。分别如。分别如:低碳钢低碳钢和和铸铁铸铁。第18页，共90页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能一、低碳钢一、低碳钢(C0.3%)拉伸时的力学性能拉伸时的力
13、学性能dl标距标距试样：统一规定形状、加工精度实验条件实验条件：室温下，缓慢平：室温下，缓慢平稳地加载常温静载试验稳地加载常温静载试验。l=5d 和和 l=10d 设备：一类称为设备：一类称为万能试验机万能试验机。另一类设备是用来测试变形的。另一类设备是用来测试变形的变形变形仪仪。第19页，共90页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能扳杆楔型夹具扳杆楔型夹具 第20页，共90页，编辑于2022年，星期一明显的四个阶段：明显的四个阶段：1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈
14、服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵抗（失去抵抗变形的能力）变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗变（恢复抵抗变形的能力）形的能力）强度极限强度极限4 4、局部变形阶段、局部变形阶段efef2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能比例极限比例极限弹性极限弹性极限第21页，共90页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能1.弹性阶段胡克定律：E2.屈服阶段s-屈服极限是衡量材屈服极限是衡量材料强度的重要指标料强度的重要指标比例极限比例极限弹性极限弹性极限45o方向滑移线方向滑移线第22页，共9
15、0页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能3.强化阶段b-强度极限或抗拉强度是强度极限或抗拉强度是衡量材料强度的另一重要指标衡量材料强度的另一重要指标4.局部变形阶段第23页，共90页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能5.伸长率和断面收缩率 和和 均较高的均较高的材料，称作塑性材料，称作塑性材料。材料。5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料低碳钢的低碳钢的第24页，共90页，编辑于2022
16、年，星期一6.6.卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中应力即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是和应变是线性关系，这就是卸卸载定律载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬化冷作硬化或加工硬化或加工硬化。2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第25页，共90页，编辑于2022年，星期一二、其它塑性材料拉伸时的力学性能二、其它塑性材料拉伸时的力学性能2.4 2.4 2.4 2.4 材料拉伸时的力学
17、性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能1234102030e e(%)0100200300400500600700800900(MPa)1、锰钢、锰钢 2、硬铝、硬铝 3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 4、低碳钢、低碳钢各类碳素钢中，随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低，即塑性性能较差。第26页，共90页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能O e eA0.2%S 0.20.2 对于无明显屈对于无明显屈服阶段塑性材料，服阶段塑性材料，规定以塑性应变规定
18、以塑性应变e es=0.2%所对应的应所对应的应力作为力作为屈服极限指屈服极限指标标，记作，记作 0.2 第27页，共90页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能OPD D L强度极限强度极限：Pb 1.1.b拉伸强度极限拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。2.2.应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且 b很低。很低。第28页，共90页，编辑于2022年，星期一2.5 2
19、.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 比例极限比例极限 py，屈服极限屈服极限 sy，弹性模量弹性模量Ey基基本与拉伸时相同。本与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验低碳钢压缩实验(MPa)200400e e0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线第29页，共90页，编辑于2022年，星期一2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 e eO bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 by bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致
20、成与轴向大致成45o55o的滑移面破坏的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验铸铁压缩实验第30页，共90页，编辑于2022年，星期一2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算构件轴向拉伸或压缩时的强度条件：其中，其中，为许用应力。其值等为许用应力。其值等于材料的极限应力与安全因数之于材料的极限应力与安全因数之比比。失效失效:构件断裂和出现塑性变形，使构件不能保构件断裂和出现塑性变形，使构件不能保持正常工作的形状和尺寸。持正常工作的形状和尺寸。许用应许用应力计算力计算塑性材料脆性材料第31页，共90页，编辑于2022年，星期一2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和
21、强度计算强度条件强度条件：强度校核强度校核截面设计截面设计确定许可载荷确定许可载荷是否满足是否满足？第32页，共90页，编辑于2022年，星期一 （1）若）若 P=10KN，校核两杆的强度；校核两杆的强度；（2）构架的许可荷载）构架的许可荷载 P；（3）根据许可荷载，重新选择杆根据许可荷载，重新选择杆的直径。的直径。实例实例：钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2，；杆杆为木杆，为木杆，A2=10000mm2，。2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算例题失效、安全因数和强度计算例题求解：求解：第33页，共90页，编辑于2022年，星期一2.7 2.7 失效
22、、安全因数和强度计算例题失效、安全因数和强度计算例题解解:（1）校核两杆强度，先绘节点）校核两杆强度，先绘节点 B 受力图受力图节点受力图节点受力图两杆强度均满足两杆强度均满足!FN1FN2xy由静力平衡条件得由静力平衡条件得：第34页，共90页，编辑于2022年，星期一2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算例题失效、安全因数和强度计算例题（2）确定该构架的许可荷载）确定该构架的许可荷载P 杆杆：得：得：杆杆 ：得：得：为使两杆均安全，最终确定许可荷载为使两杆均安全，最终确定许可荷载P=40.4KN。第35页，共90页，编辑于2022年，星期一2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算例题失效
23、、安全因数和强度计算例题（3）由许可荷载）由许可荷载P=40.4KN，设计杆设计杆的直径的直径 分析：分析：当构架在当构架在 P=40.4KN 作用下，杆作用下，杆横截面上的应力恰到好处，横截面上的应力恰到好处，正好是达到正好是达到 值，对杆值，对杆来说，强度仍有余，即杆来说，强度仍有余，即杆的截面还可减的截面还可减小。根据强度条件：小。根据强度条件：第36页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形等直杆等直杆杆件轴线方向的杆件轴线方向的线应变：线应变：杆件横截面上杆件横截面上的应力：的应力：胡克定律胡克定律胡克定律的另一形式胡克定律的另一形式EA
24、:杆件的抗拉杆件的抗拉或抗压刚度或抗压刚度LFFL1bb1第37页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形杆件轴线方向的杆件轴线方向的线应变：线应变：杆件的横向杆件的横向应变：应变：试验结果表明：试验结果表明：与与的符号相反的符号相反泊松比泊松比和弹性模量和弹性模量E一样，是材料固有的弹性常数。一样，是材料固有的弹性常数。第38页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形变截面杆变截面杆l积分积分（参见例（参见例2.8）如何计算杆件的伸长如何计算杆件的伸长？第39页，共90页，编辑于2022年，星期一2.
25、8轴向拉伸或压缩时的变形实例轴向拉伸或压缩时的变形实例实例实例：图中杆系由两根钢杆图中杆系由两根钢杆 1 和和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成垂线均成 =300 的角度，的角度，长度均为长度均为 l=2m，直径均为，直径均为 d=25mm，钢的，钢的弹性模量为弹性模量为 E=210GPa。设在。设在A点处悬挂一重物点处悬挂一重物 P=100 kN，试求，试求 A点点的位移的位移 A。ABC12 P第40页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的变形实例轴向拉伸或压缩时的变形实例APxy 解：一、解：一、列平衡方程，求杆的轴力列平衡方程，
26、求杆的轴力ABC12 FN2FN1第41页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的变形实例轴向拉伸或压缩时的变形实例二、两杆的变形为：二、两杆的变形为：ABC12 A12BC 第42页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的变形实例轴向拉伸或压缩时的变形实例三、计算三、计算A点的变形：点的变形：以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度 BA1 和和 CA2 为半径作圆弧为半径作圆弧相交于相交于 A，即为，即为A点的新位置。点的新位置。AA 就是就是A点的位移。点的位移。A12BC 1A2 A A1 1第43页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸
27、或压缩时的变形实例轴向拉伸或压缩时的变形实例A12BC 因变形很小，故可过因变形很小，故可过 A A1 1，A A2 2 分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于 A A 可认为可认为：1A2 A A1 1A第44页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的变形实例轴向拉伸或压缩时的变形实例A12BC 1A2 A A1 1A第45页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的变形实例轴向拉伸或压缩时的变形实例实例实例：三角形架三角形架 AB AB 和和 AC AC 杆的弹性模量杆的弹性模量 E=200GPaE=200GPa，求当，求当 P=130KN
28、P=130KN 时节点时节点A A的位移。的位移。A A1 1=2172mm=2172mm2 2，A A2 2=2548mm=2548mm2 2。A AB BC CP P30300 01 12 22m第46页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的变形实例轴向拉伸或压缩时的变形实例P PA AF FN1N1F FN2N2x xy y30300 0A AB BC CP P30300 01 12 22m1 1 杆受拉，杆受拉，2 2 杆受压杆受压 解：一、由平衡方程求得两杆的轴力解：一、由平衡方程求得两杆的轴力第47页，共90页，编辑于2022年，星期一2.8轴向拉伸或压缩时的
29、变形实例轴向拉伸或压缩时的变形实例A AB BC CP P30300 01 12 22mA A1 1A A2 2二、分别求出两杆二、分别求出两杆的变形的变形：第48页，共90页，编辑于2022年，星期一A AB BC CP P30300 01 12 22mA A1 1A A2 2A AA A1 1A A2 2A A3 330300 0AA30300 0AAAA3 3 为所求为所求A A点的位移点的位移三、求三、求A点位移点位移第49页，共90页，编辑于2022年，星期一2.92.9轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能应变能：应变能：弹性体在外力作用弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量
30、称为下，因变形而储存的能量称为应变能（或变形能）。应变能（或变形能）。对于始终处于静力平衡状态对于始终处于静力平衡状态的物体，如果物体的变形处于弹的物体，如果物体的变形处于弹性范围内，则原来慢慢施加的外性范围内，则原来慢慢施加的外力对变形体所作的外力功力对变形体所作的外力功W几乎几乎全部转化为物体的弹性变形能全部转化为物体的弹性变形能V。能量守恒能量守恒原理原理胡克定律胡克定律轴向拉伸时的应变能轴向拉伸时的应变能F1FFFdF第50页，共90页，编辑于2022年，星期一2.92.9轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能单位体积内的应变能单位体积内的应变能:由胡克定律：由胡克定律：第51页
31、，共90页，编辑于2022年，星期一2.92.9轴向拉伸或压缩的应变能实例轴向拉伸或压缩的应变能实例例例2.92.9：简易起重机如所示。简易起重机如所示。BD撑杆为无缝钢管，外撑杆为无缝钢管，外径径90mm，壁厚，壁厚2.5mm，杆长，杆长l=3 3 m m。弹性模量。弹性模量E E210 210 GPaGPa。BC是两条横截面面积为是两条横截面面积为172 mm2的钢索，弹性的钢索，弹性模量模量E E=177 GPa=177 GPa。若不考虑立柱的变形，试求。若不考虑立柱的变形，试求B点的垂点的垂直位移。设直位移。设P P=30 KN=30 KN。第52页，共90页，编辑于2022年，星期一
32、2.92.9轴向拉伸或压缩的应变能实例轴向拉伸或压缩的应变能实例解解:1）.从三角形从三角形BCD中解出中解出BC和和CD的长度分别为：的长度分别为：2）.算出算出BC和和BD两杆的横截面面积分别为：两杆的横截面面积分别为：3 3）.由由BD杆的平衡方程，求得钢索杆的平衡方程，求得钢索BC和和BD的轴力分别为：的轴力分别为：第53页，共90页，编辑于2022年，星期一2.92.9轴向拉伸或压缩的应变能实例轴向拉伸或压缩的应变能实例4 4）.当载荷当载荷P从零开始缓慢地作用于由从零开始缓慢地作用于由BC和和BD两杆组成的简单弹性杆系上两杆组成的简单弹性杆系上时，时，P所作的功是：所作的功是：它在
33、数值上应等于杆系的应变能，亦即等于它在数值上应等于杆系的应变能，亦即等于BC和和BD两杆变形能的总两杆变形能的总和。即：和。即：训练训练用本例介绍的变形能方法求例用本例介绍的变形能方法求例2.7中中B点的垂直位移！点的垂直位移！第54页，共90页，编辑于2022年，星期一补充实例：补充实例：设横梁设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设过无摩擦的定滑轮。设 P=20=20kN，试求刚索的应力和，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设点的垂直位移。设刚索的刚索的 E=177=177GPa。解：解：1 1）求钢索内力：以）求钢索内力：
34、以ABCD为对象为对象2)2)钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA2.92.9轴向拉伸或压缩的应变能实例轴向拉伸或压缩的应变能实例第55页，共90页，编辑于2022年，星期一CPAB60 60800400400DAB60 60DBDC3 3）变形图如左图）变形图如左图,C点的垂直位移为：点的垂直位移为：2.92.9轴向拉伸或压缩的应变能实例轴向拉伸或压缩的应变能实例第56页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题(a)(b)在图在图a所示杆系中，为减小杆所示杆系中，为减小
35、杆1,2的内力或节点的内力或节点A的位移，在的位移，在图图b中增加了杆中增加了杆3。此时有三个未知内力。此时有三个未知内力FN1,FN2,FN3，但只有二个独，但只有二个独立的平衡方程立的平衡方程,如何求解？如何求解？第57页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题静定问题：静定问题：杆件的轴力都可由杆件的轴力都可由静力平衡方程求出。静力平衡方程求出。超静定问题：超静定问题：杆件的轴力并不能杆件的轴力并不能全由平衡方程求出。全由平衡方程求出。超静定次数：超静定次数：杆件轴力多于独杆件轴力多于独立平衡方程的数目。立平衡方程的数目。第58页，共9
36、0页，编辑于2022年，星期一2.102.10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题C CA AB BD DP P 1 12 23 3 实例实例：设设 1、2、3 三杆用三杆用绞链连结，如图所示：绞链连结，如图所示：l1 1=l2 2=l，A A1 1=A=A2 2=A=A,E E1 1=E=E2 2 =E=E,3 杆的长度杆的长度 l3 3 ,横截面横截面积积 A A3 3,弹性模量弹性模量 E E3 3 。试求在试求在沿铅垂方向的外力沿铅垂方向的外力 P P 作用下作用下各杆的轴力。各杆的轴力。第59页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静
37、定问题x xy yP PA AC CA AB BD DP P 1 12 23 3解：节点解：节点A的平衡方程为：的平衡方程为：第60页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 C CA AB BD DP P 1 12 23 3C CA AB BD D 1 12 23 3 A A1 12 23 3 变形协调方程变形协调方程：物理方程物理方程：第61页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题C CA AB BD DP P 1 12 23 3 A A1 12 23 3 补充方程补充方程平衡平衡方程
38、方程第62页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.10拉伸、压缩超静定问题实例拉伸、压缩超静定问题实例A AB BC CG G1 12 23 3a aa al实例实例：图示平行杆系：图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁悬吊着横梁 AB(ABAB(AB的变形略去不的变形略去不计计)，在横梁上作用，在横梁上作用着荷载着荷载 G G。如杆。如杆1、2、3的截面积、长度、的截面积、长度、弹性模量均相同，分弹性模量均相同，分别别 为为 A A，l，E E。试求试求:1、2、3 三三杆的轴力杆的轴力 F FN1，FN2，FN3。第63页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.102.102
39、.10拉伸、压缩超静定问题实例拉伸、压缩超静定问题实例拉伸、压缩超静定问题实例拉伸、压缩超静定问题实例A AB BC CG G1 12 23 3a aa alF FN1N1F FN2N2A AB BC CG G3 3F FN3N31 12 2x x解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程为一次超静定问题，且假为一次超静定问题，且假设均为拉杆。设均为拉杆。第64页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.10拉伸、压缩超静定问题实例拉伸、压缩超静定问题实例A AB BC CG G1 12 23 3a aa alA A1 12 23 3B BC C(2)(2)变形协调方程变形协调方程(3)(3)
40、物理方程物理方程第65页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.102.102.10拉伸、压缩超静定问题实例拉伸、压缩超静定问题实例拉伸、压缩超静定问题实例拉伸、压缩超静定问题实例A AB BC CG G1 12 23 3a aa alA A1 12 23 3B BC C 补充方程：补充方程：第66页，共90页，编辑于2022年，星期一2.102.10拉伸、压缩超静定问题实例拉伸、压缩超静定问题实例(4)(4)联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解第67页，共90页，编辑于2022年，星期一2.11温度应力与装配应力温度应力与装配应力FRAFRB温度应力温度应力温度变化会
41、引起物温度变化会引起物体的膨胀或收缩，对于体的膨胀或收缩，对于超静定结构由于变形受超静定结构由于变形受到约束，则会产生内应到约束，则会产生内应力。力。温度应力温度应力 因温度变化而引起的因温度变化而引起的内应力，称为内应力，称为温度应力温度应力或或热应力热应力。第68页，共90页，编辑于2022年，星期一2.11温度应力与装配应力（温度）温度应力与装配应力（温度）FRAFRB温度应力温度应力求解温度应力的过程求解温度应力的过程：1）静力平衡方程）静力平衡方程 2）变形协调方程）变形协调方程 3）物理方程）物理方程 第69页，共90页，编辑于2022年，星期一FRAFRB温度应力温度应力2.11
42、温度应力与装配应力（温度）温度应力与装配应力（温度）温度应力：温度应力：第70页，共90页，编辑于2022年，星期一FRAFRB温度应力温度应力2.11温度应力与装配应力（温度）温度应力与装配应力（温度）温度应力：温度应力：碳钢的线膨胀系数碳钢的线膨胀系数 =12.510-6 1/C；弹性模量弹性模量E=200GPa第71页，共90页，编辑于2022年，星期一2.11温度应力与装配应力（装配）温度应力与装配应力（装配）装配应力装配应力 ABCD 2 21 13 3l如右图所示：若如右图所示：若3 3杆尺寸杆尺寸有微小误差，则在杆系装配有微小误差，则在杆系装配好后，各杆将处于图中位置，好后，各杆
43、将处于图中位置，因而产生轴力。因而产生轴力。3 3杆的轴力为杆的轴力为拉力，拉力，1 1，2 2杆的轴力为压力。杆的轴力为压力。这种附加的内力就称为这种附加的内力就称为装配内装配内力力。由此而产生的应力称为。由此而产生的应力称为 装装配应力配应力。第72页，共90页，编辑于2022年，星期一2.11温度应力与装配应力（装配）温度应力与装配应力（装配）ABCD 2 21 13 3l l 3 3代表杆代表杆3 3的伸长的伸长 l 1 1代表杆代表杆1 1或杆或杆2 2 的缩短的缩短 代表装配后代表装配后A A点的位移点的位移第73页，共90页，编辑于2022年，星期一2.11温度应力与装配应力（装
44、配）温度应力与装配应力（装配）ABCD 2 21 13 3l(1)(1)变形几何方程变形几何方程(2)(2)物理方程物理方程第74页，共90页，编辑于2022年，星期一 ABCD 2 21 13 3l（3 3）补充方程为）补充方程为（4 4）平衡方程平衡方程and第75页，共90页，编辑于2022年，星期一2.12应力集中的概念应力集中的概念应力集中：应力集中：因杆件外形突然变化，而引起局因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象。部应力急剧增大的现象。第76页，共90页，编辑于2022年，星期一2.12应力集中的概念应力集中的概念d/2d/2r理论应力集理论应力集中因数中因数：-发生应
45、力集中的截面上的发生应力集中的截面上的 最大应力最大应力-同一截面上的平均应力同一截面上的平均应力第77页，共90页，编辑于2022年，星期一1.静载下，静载下，塑性材料塑性材料可不考虑，可不考虑，脆性材料脆性材料（除特殊的，（除特殊的，如铸铁）应考虑。如铸铁）应考虑。2.动载下，动载下，塑性和脆性材料塑性和脆性材料均需考虑。均需考虑。2.122.12应力集中的概念应力集中的概念实验结果表明实验结果表明：截面尺寸改变得越急剧、角越尖、孔越小，截面尺寸改变得越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。应力集中的程度就越严重。零件上应尽可能地避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴零件上应尽可能地避免带尖
46、角的孔和槽，在阶梯轴的轴肩处要用圆弧过渡，而且尽量使圆弧半径大一的轴肩处要用圆弧过渡，而且尽量使圆弧半径大一些。些。各种材料对应力集中的敏感程度不同：各种材料对应力集中的敏感程度不同：第78页，共90页，编辑于2022年，星期一2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切的实用剪切的实用计算计算上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnFFSFF剪切面剪切面钢杆受剪FF铆钉受剪FFS第79页，共90页，编辑于2022年，星期一2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 工程中的连接件，如受剪螺栓、铆钉、销钉、键等都是主工程中的连接件，如受剪螺栓、铆钉、销钉、键等都是主要承受剪切
47、的构件。要承受剪切的构件。第80页，共90页，编辑于2022年，星期一2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 受受力力特特点点：外外力力大大小小相相等等、方方向向相相反反、相相距距很很近近、垂垂直直于于轴线。轴线。变形特点变形特点：在平行外力之间：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。的截面，发生相对错动变形。1.剪切受力和变形特点剪切受力和变形特点2.切应力计算切应力计算 FFS=FA剪力剪力受剪面面积受剪面面积第81页，共90页，编辑于2022年，星期一2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算3.剪切强度条件剪切强度条件 4.许用切应力许用切应力5.双剪
48、切面双剪切面试件试件压头压头FFSFS-剪切极限剪切极限剪切极限剪切极限应力应力应力应力n n-安全系数安全系数安全系数安全系数第82页，共90页，编辑于2022年，星期一2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算实例实例补充实例补充实例：图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为破坏时的荷载为10kN10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。，试求胶接处的极限剪（切）应力。胶缝胶缝30mm10mmFFSFSF解：解：第83页，共90页，编辑于2022年，星期一实例实例：如图螺钉，已知：如图螺钉，已知：t t=0.6，求其，求
49、其d:h的合理比值。的合理比值。解：解：hFd 条条件件：当当s s，t t分分别别达达到到t t，s s时，材料的利用最合理。时，材料的利用最合理。剪切面剪切面dh2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算实例实例第84页，共90页，编辑于2022年，星期一2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压的实用挤压的实用计算计算FF挤压面挤压面FF压溃压溃(塑性变形塑性变形)1.挤压的概念挤压的概念在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象称为必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤挤压压。第85页
50、，共90页，编辑于2022年，星期一2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2.挤压应力的计算挤压应力的计算 挤压面为平面时，计算挤压面就是该面挤压面为平面时，计算挤压面就是该面；挤挤压压面面为为弧弧面面时时，取取直直径径平平面面的的面面积积td。挤压力挤压力挤压面面积挤压面面积tdFAbs=td3.挤压强度条件挤压强度条件第86页，共90页，编辑于2022年，星期一2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算h/2blnnFsFdOFMeFSnnOMe1.校核键的剪切强度：校核键的剪切强度：例例(2.16):图图 示示 轴轴 与与 齿齿 轮轮 用用 平平 键键 联