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1、三角形提高训练姓名_小组_一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）1（5分）已知ABC的两个内角A=30，B=70，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2（5分）一副学生用的三角板如图放置，则AOD的度数为（）A75B100C105D1203（5分）如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC=130，则A=（）A50B60C70D804（5分）已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）A1cmB3cmC5cmD7cm5（5分）在ABC中，A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）ABCD二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）6（5分）若等腰
2、三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是 cm7（5分）如图，BP平分ABC，CP平分ACB，A=100，则P= 8（5分）如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为 ，周长是 9（5分）三角形的两边的长分别为2cm和5cm，第三边边长为奇数，则三角形的周长是 10（5分）如图，点N是ABC的AB边的延长线上一点，NAC=42，NBC=84，则C的大小= （度）三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）11（10分）某零件如图所示，按规定A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=146，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？12（10分）如图，在ABC中，C
3、=65，AD为BC边上的高（1）求CAD的度数；（2）若B=45，AE平分BAC，求EAD的度数13（10分）如图，AC平分DCE，且与BE的延长线交于点A（1）如果A=35，B=30，则BEC= （直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变A，B的度数进行多次探究，得出A、B、BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明解：（2）关系式为：证明：14（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC平分线（1）若B=38，C=70，求DAE的度数（2）若CB，试探求DAE、B、C之间的数量关系15（10分）如图，在三角形ABC中，C=90，AC=6cm
4、，BC=10cm，点P从B点开始向C点运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒，（1）用含t的代数式来表示三角形ACP的面积（2）当三角形ACP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC上的什么位置？三角形提高训练参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）1（5分）已知ABC的两个内角A=30，B=70，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【分析】根据题意，可以求得C的度数，然后将ABC各个内角的度数即可判断ABC的形状【解答】解：ABC的两个内角A=30，B=70，C=180AB=80，A=30，B=70，C=80，ABC是锐角
5、三角形，故选：A【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答2（5分）一副学生用的三角板如图放置，则AOD的度数为（）A75B100C105D120【分析】依据三角形内角和定理，即可得到BOC=105，再根据对顶角相等，即可得出AOD的度数【解答】解：由题可得，ACB=45，DBC=30，BCO中，BOC=1804530=105，AOD=BOC=105，故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180是关键3（5分）如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC=130，则A=（）A50B60C70D80【分析】根据三
6、角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可【解答】解：BE、CF都是ABC的角平分线，A=180（ABC+ACB），=1802（DBC+BCD）BDC=180（DBC+BCD），A=1802（180BDC）BDC=90+A，A=2（13090）=80，故选：D【点评】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键4（5分）已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）A1cmB3cmC5cmD7cm【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答【解答】解：三角形的两边长为3cm和2cm，第三边x的长度范围是32x3+2，即1x
7、5，观察选项，只有选项B符合题意故选：B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键5（5分）在ABC中，A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）ABCD【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D故选：D【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）6（5分）若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是7cm【分析】根据三角形的三边关系和
8、等腰三角形的性质解答【解答】解：当3cm为腰时，3+37，不合题意，舍去所以只有7cm为腰，故答案是：7【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去7（5分）如图，BP平分ABC，CP平分ACB，A=100，则P=140【分析】由三角形内角和定理可求出ABC+ACB，利用角平分线可求得其一半，在BPC中再利用三角形内角和定理可求出BPC的度数【解答】解：BAC=100，ABC+ACB=180100=80，BP平分ABC，CP平分ACB，PBC=ABC，PCB=ACB，PBC+PC
9、B=（ABC+ACB）=40，BPC=180（PBC+PCB）=18040=140，故答案为：140【点评】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，利用条件求出PBC+PCB=40是解题的关键，注意本题运用了整体的思想8（5分）如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为12.5，周长是3+3【分析】直接利用四边形所在正方形面积减去周围三角形面积进而得出答案，再利用勾股定理求四边形周长【解答】解：四边形ABCD的面积为：5512243323=12.5；AD=，AB=3，BC=；DC=2，故四边形ABCD的周长是：+3+2=3+3故答案为：12.5；3+3【点评】此题主要考查了
10、四边形面积求法以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键9（5分）三角形的两边的长分别为2cm和5cm，第三边边长为奇数，则三角形的周长是12cm【分析】根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于52=3，而小于5+2=7又第三边是奇数，则应是5则三角形的周长是2+5+5=12（cm）故答案是：12cm【点评】考查了三角形的三边关系此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可10（5分）如图，点N是ABC的
11、AB边的延长线上一点，NAC=42，NBC=84，则C的大小=42（度）【分析】ABC和NBC之和为平角180，从而求出ABC的度数，根据三角形的内角和为180，得到C+ABC+NAC=180，从而求出C的大小【解答】解：ABC=180NBC=18084=96，C=180ABCNAC=1809642=42，故答案为：42【点评】本题考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形的内角和为180是解题的关键三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）11（10分）某零件如图所示，按规定A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=146，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【分析】延长BD交AC
12、于E，根据三角形的外角的性质求出BDC，与测量结果比较，得到答案【解答】解：延长BD交AC于E，由三角形外角的性质可知，DEC=A+B=90+32=122，BDC=DEC+C=122+21=143，而检验员量得BDC=146，故零件不合格，【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键12（10分）如图，在ABC中，C=65，AD为BC边上的高（1）求CAD的度数；（2）若B=45，AE平分BAC，求EAD的度数【分析】（1）根据三角形的内角和解答即可；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义解答即可【解答】解：（1）AD为BC边上的高，AD
13、C=90，C=65，CAD=9065=25；（2）在ABC中，C=65，B=45，BAC=1806545=70，AE平分BAC，BAE=35，AD为BC边上的高，ADB=90，BAD=9045=45，EAD=4535=10【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键13（10分）如图，AC平分DCE，且与BE的延长线交于点A（1）如果A=35，B=30，则BEC=100（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变A，B的度数进行多次探究，得出A、B、BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明解：（2）关系式为：证明：【分析】
14、（1）依据三角形外角性质，即可得到ACD=A+B=65，依据AC平分DCE，可得ACE=ACD=65，进而得出BEC=A+ACE=35+65=100；（2）依据AC平分DCE，可得ACD=ACE，依据三角形外角性质可得BEC=A+ACE=A+ACD，根据ACD=A+B，即可得到BEC=A+A+B=2A+B【解答】解：（1）A=35，B=30，ACD=A+B=65，又AC平分DCE，ACE=ACD=65，BEC=A+ACE=35+65=100，故答案为：100；（2）关系式为BEC=2A+B理由：AC平分DCE，ACD=ACE，BEC=A+ACE=A+ACD，ACD=A+B，BEC=A+A+B=
15、2A+B【点评】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC平分线（1）若B=38，C=70，求DAE的度数（2）若CB，试探求DAE、B、C之间的数量关系【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出BAD，根据三角形的内角和等于180求出BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出BAE，再求解即可；（2）根据AE是BAC平分线，即可得到EAC=（180BC），再根据RtACD中，DAC=90C，代入DAE=EACDAC，即可得到DAE、B、C之间的数量关系【解答】解：（1）
16、B=38，C=70，BAC=72，AE是BAC平分线，BAE=36，AD是BC边上的高，B=38，BAD=52，DAE=BADBAE=16；（2）DAE=（CB），如图：BAC=180BC，AE是BAC平分线，EAC=（180BC），又RtACD中，DAC=90C，DAE=EACDAC=（180BC）（90C）=（CB）【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的高线，准确识图是解题的关键15（10分）如图，在三角形ABC中，C=90，AC=6cm，BC=10cm，点P从B点开始向C点运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒，（1）用含t的代数式来表示三角形ACP的面积（
17、2）当三角形ACP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC上的什么位置？【分析】（1）用t表示出BP，根据三角形面积公式即可用t的代数式来表示ABP的面积；（2）根据等量关系：ABP的面积是ABC的面积的一半，列出方程求解即可【解答】解：（1）点P运动t秒后，BP=t，则PC=10t，三角形ACP的面积为：PCAC=（10t）6=303t；（2）因为三角形ABC的面积为：BCAC=106=30，依题意得 303t=30，解得 t=5，此时BP=5，点P在BC的中点上【点评】考查了一元一次方程的应用和三角形面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解第21页（共21页）