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1、牛顿运动定律本讲稿第一页，共二十七页第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律2.1 牛顿三定律牛顿三定律2.2 自然界中常见力和基本力自然界中常见力和基本力2.3 牛顿定律的应用牛顿定律的应用2.4 非惯性参照系非惯性参照系 惯性力惯性力#2.5 潮汐潮汐2.3 牛顿定律的应用牛顿定律的应用本讲稿第二页，共二十七页2.4 非惯性参照系非惯性参照系 惯性力惯性力 一、惯性参照系与非惯性参照系一、惯性参照系与非惯性参照系1.惯性参照系惯性参照系 (Inertial Reference Frame)相对于惯性系作匀速直线运相对于惯性系作匀速直线运动的参照系是惯性参照系。动的参照系是惯性参照系。牛顿定律
2、牛顿定律在其中在其中不能成立不能成立的参的参照系。照系。牛顿定律在其中成立的参照系。牛顿定律在其中成立的参照系。地球、太阳是相当好的惯性系。地球、太阳是相当好的惯性系。地球绕太阳的向心加速度：地球绕太阳的向心加速度：地球自转向心加速度：地球自转向心加速度：2.非惯性参照系非惯性参照系(Non-Inertial Reference Frame,inertial force)本讲稿第三页，共二十七页 3.说明说明（1）相对于惯性参照系相对于惯性参照系作匀速直线运动作匀速直线运动的参照系的参照系 一定是一定是惯性参照系惯性参照系。（3）绝对的惯性参照系是不存在的。绝对的惯性参照系是不存在的。一般工程
3、问题可以地面为惯性参照系。一般工程问题可以地面为惯性参照系。（2）相对于惯性参照系相对于惯性参照系作加速运动作加速运动的参照系的参照系一定一定 是是非惯性参照系非惯性参照系。一、惯性参照系与非惯性参照系一、惯性参照系与非惯性参照系(Inertial Reference Frame and Non-Inertial Reference Frame)本讲稿第四页，共二十七页二、惯性力二、惯性力 (inertial force)引入惯性力！引入惯性力！在非惯性参照系中牛顿定律不能成立。在非惯性参照系中牛顿定律不能成立。aa牛顿定律不能用？牛顿定律不能用？怎么办？怎么办？本讲稿第五页，共二十七页 二、
4、惯性力二、惯性力 (inertial force)1.惯性力惯性力(inertial force)条件：条件：由加速度的相对性知由加速度的相对性知 在绝对参照系在绝对参照系 s 中中称作惯性力称作惯性力非惯性系中牛顿第二定律的形式非惯性系中牛顿第二定律的形式分析：分析：若令若令结论：结论：在在 s 系中，质点系中，质点 m 所受的力为所受的力为 F，产生的加，产生的加速度为速度为 a；s 系相对于系相对于s 系以加速度系以加速度a0平动；平动；在在 s 系中，测得质点系中，测得质点m 的加速度为的加速度为a。本讲稿第六页，共二十七页 二、惯性力二、惯性力惯性力的惯性力的引入解决引入解决了非惯性
5、了非惯性系中牛顿系中牛顿定律的应定律的应用问题。用问题。本讲稿第七页，共二十七页 说明：说明：（1）由于惯性力的引入，使得牛顿第二定律可以由于惯性力的引入，使得牛顿第二定律可以 在非惯性系中使用，并写作在非惯性系中使用，并写作 。（3）惯性力是物体的惯性在非惯性系中的表现。惯性力是物体的惯性在非惯性系中的表现。称作称作惯性力惯性力，其，其大小大小等于等于质点的质点的质量和非惯性系相对于惯性系的加速度的乘质量和非惯性系相对于惯性系的加速度的乘积；积；其其方向方向与该加速度方向相反与该加速度方向相反。（2）惯性力是惯性力是虚拟力虚拟力。它。它不是物体之间的相互作用不是物体之间的相互作用，也也没有相
6、应的反作用力没有相应的反作用力。（4）二、惯性力二、惯性力 (inertial force)1.惯性力惯性力(inertial force)本讲稿第八页，共二十七页 等效原理等效原理 (equivalence principle)则船内人观测船内质量为则船内人观测船内质量为 m 的物的物体所受的惯性力为体所受的惯性力为加速系中的惯性力与惯性系中的引力等效加速系中的惯性力与惯性系中的引力等效等效原理等效原理mmmga（最早由爱因斯坦提出（最早由爱因斯坦提出）二、惯性力二、惯性力 (inertial force)（1）静止在地面参照系中的物体受静止在地面参照系中的物体受 重力作用。重力作用。（2）
7、远离星体的太空船相对于某惯远离星体的太空船相对于某惯 性系作加速运动，加速度为性系作加速运动，加速度为1.惯性力惯性力(inertial force)NmgN本讲稿第九页，共二十七页2.惯性离心力惯性离心力(inertial centrifugal force)条件：条件：对地面参照系对地面参照系s，小球受弹簧拉力小球受弹簧拉力称作惯性离心力称作惯性离心力分析：分析：轻弹簧一端系于转台中心，轻弹簧一端系于转台中心，另一端系一质量为另一端系一质量为 m 的物的物体，体，m 随转台一起以角速随转台一起以角速度度 转动。转动。对桌面参照系对桌面参照系s，因弹簧有伸长，故小球受拉力因弹簧有伸长，故小球
8、受拉力F,但但小球相对静止小球相对静止，a=0。显然不符合牛顿第二定律。显然不符合牛顿第二定律。moRrx 二、惯性力二、惯性力 (inertial force)由此可知：由此可知：则则即即在在s 看来看来，作用在作用在m上的还应有另一力上的还应有另一力Fi 与与F 平衡。平衡。FiF本讲稿第十页，共二十七页 说明：说明：二、惯性力二、惯性力 (inertial force)2.惯性离心力惯性离心力(inertial centrifugal force)惯性离心力是惯性离心力是虚拟力虚拟力，它不是物体间的相互，它不是物体间的相互作用，也作用，也 没有没有相应的相应的反作用力反作用力。（2）（1
9、）Fi 称作惯性离心力，其大小称作惯性离心力，其大小F=m2r。方向。方向沿圆半径向外。沿圆半径向外。本讲稿第十一页，共二十七页解题步骤解题方法步骤解题方法步骤1.选选“对象对象”，画示力图；，画示力图；2.选坐标系，列方程；选坐标系，列方程；直线运动直线运动选加速度或运动方向为坐标轴正方向；选加速度或运动方向为坐标轴正方向；曲线运动曲线运动选切向和法向为两坐标轴正方向；选切向和法向为两坐标轴正方向；斜面运动斜面运动选斜面及其法向为两坐标轴正方向；选斜面及其法向为两坐标轴正方向；3.解方程，整理结果；解方程，整理结果；先符号运算，再数字运算；最后对解进行讨论。先符号运算，再数字运算；最后对解进
10、行讨论。牛顿定律的应用（续）牛顿定律的应用（续）本讲稿第十二页，共二十七页例例2.5(P80)已知：已知：盘速盘速 增加到多大（增加到多大（r/min)时，时，铁块开始移动。铁块开始移动。求：求：or木质圆盘绕竖直轴匀速转动，木质圆盘绕竖直轴匀速转动，距盘心距盘心 0.20cm 处放一铁块。处放一铁块。铁块与木盘间静磨擦系数为铁块与木盘间静磨擦系数为 。解：解：且有且有Nmg用惯性参照系求解用惯性参照系求解m选地面为参照系选地面为参照系，对对m 作示力图作示力图,fs 为静摩擦力为静摩擦力,则则fs即即本讲稿第十三页，共二十七页例例2.5(P80)已知：已知：求：求：木质圆盘绕竖直轴匀速转动，
11、木质圆盘绕竖直轴匀速转动，距盘心距盘心 0.20cm 处放一铁块。处放一铁块。铁块与木盘间静磨擦系数为铁块与木盘间静磨擦系数为解：解：盘速盘速 增加到多大（增加到多大（r/min)时，时，铁块开始移动。铁块开始移动。用非惯性参照系求解用非惯性参照系求解依题意依题意ormmgNfs选盘面为参照系选盘面为参照系，对对m 作示力图作示力图,Fi 为惯性离心力。则为惯性离心力。则Fifs 为静摩擦力为静摩擦力,本讲稿第十四页，共二十七页习习2.11 (P111)一质量为一质量为m1的物体系在长为的物体系在长为L1 的轻绳上，绳的另一端固定的轻绳上，绳的另一端固定在一个水平光滑桌面的钉子上。另一物体的质
12、量为在一个水平光滑桌面的钉子上。另一物体的质量为m2，用，用长为长为L2的的绳与的的绳与m1连接。二者同在桌面上做角速率为连接。二者同在桌面上做角速率为的圆周运动。求各段绳的张力。的圆周运动。求各段绳的张力。解：解：L1L2m1m2设绳设绳L1 和和L2 中的张力分别为中的张力分别为T1 和和T2 ，则则对对m2，对对m1，故故OOL2m2m1L1T1T2T2本讲稿第十五页，共二十七页习习2.25 (P115)直升机每片旋翼长直升机每片旋翼长5.97m，旋翼旋翼以以400r/min 的转速旋转时，求其的转速旋转时，求其根部所受拉力是其重力的几倍？根部所受拉力是其重力的几倍？（旋翼按宽度一定、厚
13、薄均匀的（旋翼按宽度一定、厚薄均匀的薄片计）薄片计）解：解：0Bdrrr设旋翼材料密度为设旋翼材料密度为 ，截面积为截面积为S。此质元所受的拉力此质元所受的拉力故旋翼根部所受拉力故旋翼根部所受拉力方向方向指向根部。指向根部。解得解得 沿棒长取沿棒长取r 轴，在棒轴，在棒上任取上任取d r 距距o为为r ，故故则则d r 的质量的质量倍倍本讲稿第十六页，共二十七页小小 结结 一、惯性参照系与非惯性参照系一、惯性参照系与非惯性参照系牛顿定律在其中成立的参照系。牛顿定律在其中成立的参照系。1.惯性参照系惯性参照系 2.非惯性参照系非惯性参照系牛顿定律牛顿定律在其中在其中不能成立不能成立的参照系。的参
14、照系。二、惯性力二、惯性力1.惯性力惯性力2.惯性离心力惯性离心力方向沿圆半径向外。方向沿圆半径向外。方向与参照系加速度方向相反。方向与参照系加速度方向相反。本讲稿第十七页，共二十七页再再 见见阅读：阅读：2.5 2.6 2.7（P7591）本讲稿第十八页，共二十七页 例例 2.9（P89)已知：已知：求：求：m 对对M及对地的加速度。及对地的加速度。解：解：oxymMNmgFiNN0MgFi 0用惯性力概念分析例用惯性力概念分析例2.3以楔块为参照系以楔块为参照系建立坐标系建立坐标系分别对分别对M、m 作示力图，作示力图，注意注意惯性力惯性力Fi 和和Fi 0：则对则对m则对则对M为为M 对
15、地加速度。设对地加速度。设 为为 m 对对M 的加速度，的加速度，M、m、；本讲稿第十九页，共二十七页 例例 2.9（P89)oxymMNmgFiMgNN0Fi 0用惯性力概念分析例用惯性力概念分析例2.3。(4)(5)(3)分别将分别将F i0=Ma 0 和和Fi=ma 0 代入以上各式并整理得代入以上各式并整理得:解：解：以上以上(3)(4)(5)式与例式与例 2.3 计算结果相同。计算结果相同。本讲稿第二十页，共二十七页分别对分别对 m、M 作示作示力图，力图，则对则对M：MgNN0Nmg(3)对对m将将（1）和和（2）式分别代入上两式并整理得式分别代入上两式并整理得(4)(5)oxym
16、M以上为例以上为例 2.3 计算结果。计算结果。例例 2.3（P78)解：解：与例与例 2.3对比对比本讲稿第二十一页，共二十七页是是 潮潮 汐汐 现现 象象都公转都公转结果。结果。涨涨 潮潮 和和 退退 潮潮*2.5 潮汐潮汐 (tide)本讲稿第二十二页，共二十七页潮潮 汐汐 分分 析析本讲稿第二十三页，共二十七页解释：解释：在地球上分析：海水除了受太阳在地球上分析：海水除了受太阳(月亮月亮)的引力的引力外，还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。二外，还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。二者的差值就是者的差值就是“引潮力引潮力”。在质量较大的运动空间中，由于太阳的在质量较大的运动空间中，由于太阳
17、的（月月球球）引力强度不同引力强度不同（存在引力梯度存在引力梯度）从而质从而质点的点的 合力合力 不同，整个质点系就会发生不同，整个质点系就会发生形变。形变。潮潮 汐汐 分分 析析本讲稿第二十四页，共二十七页地球地球月月亮亮涨潮涨潮落潮落潮月月球球对对地地面面上上海海水水的的引引潮潮力力，实实际际是是太太阳阳和和月月球球引引潮潮力力的的叠叠加加。分分别别引引起起“太太阳阳潮潮”和和“太阴潮太阴潮”落潮落潮涨潮涨潮月月月月日日地地地地大潮大潮小小潮潮大潮与小潮大潮与小潮日日引潮力常触发地震，新月引潮力常触发地震，新月和望月时是大潮。和望月时是大潮。地震常地震常发生于阴历初一、十五附近发生于阴历初
18、一、十五附近（大潮期），如：（大潮期），如：76.阴阴7.2,唐山唐山93.阴阴8.15,印度印度95.阴阴12.17,神户神户潮潮 汐汐分分析析本讲稿第二十五页，共二十七页固体潮（形变）：固体潮（形变）：月月变形滞后变形滞后,造成地造成地球对月球引力矩球对月球引力矩,阻止月球自转阻止月球自转地地球球使月球自转和公转周期最终达到一致。使月球自转和公转周期最终达到一致。影响：影响：使地球自转变慢。使地球自转变慢。使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。化石生长线判断：化石生长线判断：3亿年前，一年约亿年前，一年约400天。天。由植物年轮，珊瑚和牡蛎由植物年轮，珊瑚和牡蛎如如SL 9慧星被木星引潮力撕碎（慧星被木星引潮力撕碎（1994）。本讲稿第二十六页，共二十七页再再 见见 2.9参阅：参阅：（P96 104）本讲稿第二十七页，共二十七页