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1、第九章圆轴的扭转本讲稿第一页，共二十六页第一节第一节 圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析 平面假设平面假设：变形前是平面的横截面，变形后仍然保持为形状、变形前是平面的横截面，变形后仍然保持为形状、大小、互相之间的距离不变的平面。大小、互相之间的距离不变的平面。一、实验现象和平面假设一、实验现象和平面假设一、实验现象和平面假设一、实验现象和平面假设 由平面假设可推断，横截面上只有沿圆周切线方向的切应力。由平面假设可推断，横截面上只有沿圆周切线方向的切应力。目录目录本讲稿第二页，共二十六页二、横截面上的切应力二、横截面上的切应力二、横截面上的切应力二、横截面上的切应力 1.几何方面几何方
2、面 取微段取微段dx2.物理方面物理方面3.静力等效静力等效目录目录本讲稿第三页，共二十六页令令抗扭截面系数抗扭截面系数Mx目录目录本讲稿第四页，共二十六页三、三、三、三、I Ip p 与与与与 WWp p 的计算的计算的计算的计算实心轴实心轴目录目录本讲稿第五页，共二十六页空心轴空心轴令令则则目录目录本讲稿第六页，共二十六页实心轴与空心轴实心轴与空心轴 Ip 与与 Wp 对比对比目录目录本讲稿第七页，共二十六页四、四、四、四、薄壁圆筒切应力的计算薄壁圆筒切应力的计算薄壁圆筒切应力的计算薄壁圆筒切应力的计算当当时时，空心，空心圆轴圆轴可可视为视为薄壁薄壁圆圆筒筒目录目录本讲稿第八页，共二十六页
3、1.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴阶梯形圆轴：目目 录录第二第二节节 圆轴圆轴扭扭转转强强度度设计设计三类强度计算问题：三类强度计算问题：强度校核强度校核;截面设计截面设计;确定许用载荷确定许用载荷;本讲稿第九页，共二十六页例例9-1 一传动轴如图所示。设材料的许用切应力一传动轴如图所示。设材料的许用切应力，轴轴的的直径直径 d=100 mm，转速转速 n=300 r/min。试求该传动轴所能传。试求该传动轴所能传解解：(1)作扭矩图。作扭矩图。(2)建立强度条件建立强度条件 传动轴所能承受的最大扭矩传动轴所能承受的最大扭矩(3)求传动轴所能传递的功率求传动轴所能传递的功率 目
4、目 录录递的功率。递的功率。本讲稿第十页，共二十六页 已知离合器传递的功率已知离合器传递的功率P P7.5kW,7.5kW,转速转速n=100r/min,=100r/min,轴轴的最大切应力的最大切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 =0.5=0.5。二。二轴长度相同。轴长度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D2；确定二轴的；确定二轴的重量之比。重量之比。例例9-29-2目录目录解：解：本讲稿第十一页，共二十六页空心轴空心轴d20.5D2=23 mm实心轴实心轴d1=45 mm长度相同的情形下，二轴的重
5、量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：目录目录本讲稿第十二页，共二十六页xyzdxdydz 平衡吗？平衡吗？根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论 在相互垂直的两个平面上，切应力必在相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，两切应力的数值相等，成对出现，两切应力的数值相等，方向均垂直于该平面的交线，且同方向均垂直于该平面的交线，且同时指向或背离其交线。时指向或背离其交线。一、一、一、一、切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理目录目录第三节第三节 圆轴扭转变形与相对扭转角圆轴扭转变形与相对扭转角本讲稿第十三页，共二十六页v不论单元体上有无正应力存
6、在，切应力互等定理都是成立不论单元体上有无正应力存在，切应力互等定理都是成立的。的。v因为切应力互等定理是由单元体的平衡条件导出的，与材料的性能因为切应力互等定理是由单元体的平衡条件导出的，与材料的性能无关。所以不论材料是否处于弹性范围，切应力互等定理总是成立无关。所以不论材料是否处于弹性范围，切应力互等定理总是成立的。的。v若单元体各个截面上只有切应力而无正应力，称为纯剪切状态。若单元体各个截面上只有切应力而无正应力，称为纯剪切状态。目录目录本讲稿第十四页，共二十六页：相对扭转角：相对扭转角：抗扭刚度：抗扭刚度Mx 当轴上有几个外力偶作用时，先画出扭矩图，分段计算各轴段的变形，各段当轴上有几
7、个外力偶作用时，先画出扭矩图，分段计算各轴段的变形，各段变形的代数和即为轴的总扭转角。变形的代数和即为轴的总扭转角。目录二、二、二、二、圆轴的扭转变形圆轴的扭转变形圆轴的扭转变形圆轴的扭转变形：单位长度扭转角：单位长度扭转角本讲稿第十五页，共二十六页试比较试比较1 1、2 2两轴扭转角两轴扭转角 、数值的大小。数值的大小。620 Nm780 Nm620 Nm780 Nm1400 Nmd2讨论题讨论题目录本讲稿第十六页，共二十六页 某机器某机器传动轴传动轴AC如如图图所示，已知所示，已知轴轴材料的切材料的切变变模量模量。，求求AB、BC及及AC间相对扭转角。间相对扭转角。例题例题9-39-3解：
8、解：（1）内力分析）内力分析 AB段段 BC段段 目录G=80GPa，轴轴直径直径本讲稿第十七页，共二十六页（2）变形分析目录本讲稿第十八页，共二十六页刚度条件刚度条件 最大变形小于或等于许用值最大变形小于或等于许用值目目 录录第四第四节节 扭扭转时圆轴转时圆轴的的刚刚度度设计设计扭转角扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角本讲稿第十九页，共二十六页1.刚度校核，刚度校核，2.截面设计，截面设计，3.确定许用载荷：确定许用载荷：在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取行校核。也可
9、用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。大值，在载荷中取小值。三、三类刚度计算问题三、三类刚度计算问题目目 录录本讲稿第二十页，共二十六页一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率 P=8kW,刀杆刀杆转转速速，材料的许用应力，材料的许用应力 确定刀杆的直径。确定刀杆的直径。例例9-49-4解解:(1)确定刀杆的扭矩确定刀杆的扭矩 目目 录录，刀杆的，刀杆的，试根据强度条件和刚度条件试根据强度条件和刚度条件本讲稿第二十一页，共二十六页(2)根据强度条件确定刀杆的直径根据强度条件确定刀杆的直径 (3)(3)根据刚度条
10、件确定刀杆的直径根据刚度条件确定刀杆的直径取取目录本讲稿第二十二页，共二十六页例例9-5 在在圆轴圆轴作用有外力偶矩作用有外力偶矩Me，试绘试绘出出该轴该轴的的扭矩的的扭矩图图。解：解：1.列静力平衡方程列静力平衡方程2.变形协调方程变形协调方程3.代入物理方程，建立补充方程代入物理方程，建立补充方程MAMe-MAMB+-解得解得:Me/3Me2/3Me/3目录本讲稿第二十三页，共二十六页小小 结结一、横截面上的切应力一、横截面上的切应力一、横截面上的切应力一、横截面上的切应力Mx实心轴实心轴空心轴空心轴目录本讲稿第二十四页，共二十六页三类强度计算问题：三类强度计算问题：强度校核强度校核;截面
11、设计截面设计;确定许用载荷确定许用载荷;二、扭转强度条件二、扭转强度条件三、扭转刚度条件三、扭转刚度条件三类刚度计算问题：三类刚度计算问题：刚度校核刚度校核;截面设计截面设计;确定许用载荷确定许用载荷;在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。中取大值，在载荷中取小值。目录本讲稿第二十五页，共二十六页讨论题讨论题1、圆轴扭转时会变短吗？、圆轴扭转时会变短吗？2、圆轴横截面上的应力如何分布？、圆轴横截面上的应力如何分布？5、根据切应力互等定理，变截面杆横截面上有切应力吗？、根据切应力互等定理，变截面杆横截面上有切应力吗？4、由公式、由公式 求得的扭转角的单位是什么？求得的扭转角的单位是什么？3、竹子受扭时为什么会开裂？、竹子受扭时为什么会开裂？本讲稿第二十六页，共二十六页