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1、第一章 静电场第1页，共103页，编辑于2022年，星期二第2页，共103页，编辑于2022年，星期二 本章目录本章目录1-1 1-1 电荷守恒定律电荷守恒定律1-2 库仑定律库仑定律1-3 静电场静电场 电场强度电场强度1-4 高斯定律高斯定律1-5 电势电势1-6 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系第3页，共103页，编辑于2022年，星期二1.1 1.1 电荷和电荷守恒电荷和电荷守恒(1)(1)电荷电荷简介；简介；(2)(2)电荷量子化电荷量子化;(3)(3)电荷守恒定律电荷守恒定律;(4)(4)电荷相对论不变性电荷相对论不变性;知识点：知识点：第4页，共103页，编辑于2
2、022年，星期二一、电荷一、电荷对电的最早认识：摩擦起电和雷电对电的最早认识：摩擦起电和雷电两种电荷：正电荷和负电荷两种电荷：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸电性力：同号相斥、异号相吸电荷量：物体带电的多少电荷量：物体带电的多少第5页，共103页，编辑于2022年，星期二 宏观带电体的带电量，准连续宏观带电体的带电量，准连续 夸克模型夸克模型 e=1.602 10-19库仑，为电子电量库仑，为电子电量 元电荷元电荷二、二、电荷量子化电荷量子化电荷量只能取分立的、不连续量值的性质，称为电电荷量只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。荷的量子化。Q=Ne N=1、2、3第6页，共
3、103页，编辑于2022年，星期二三、三、电荷守恒定律电荷守恒定律 实验证明实验证明，在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论经在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷量的代数和总是保持不过怎样的物理过程，系统正、负电荷量的代数和总是保持不变。变。第7页，共103页，编辑于2022年，星期二四、四、电荷相对论不变性电荷相对论不变性电荷量与其相对运动状态无关称为电荷量与其相对运动状态无关称为电荷相对论不变性电荷相对论不变性电荷相对论不变性电荷相对论不变性第8页，共103页，编辑于2022年，星期二9河南城建学院数理系 张凤玲1.2 1.2 库仑定律库仑定律(1)(1
4、)扭秤实验及电引力单摆实验简介；扭秤实验及电引力单摆实验简介；(2)(2)库仑定律及其物理内涵和成立条件库仑定律及其物理内涵和成立条件;(3)(3)电力叠加原理电力叠加原理;(4)(4)库仑定律的应用库仑定律的应用知识点：知识点：第9页，共103页，编辑于2022年，星期二10河南城建学院数理系 张凤玲一、点电荷（或点带电体）一、点电荷（或点带电体）当一个带电体本身的限度，与问题研究中所涉及当一个带电体本身的限度，与问题研究中所涉及的距离相比小得多时，该带电体的的距离相比小得多时，该带电体的形状形状以及以及电荷在其电荷在其上的分布情况上的分布情况均无关紧要，该带电体就可被看作一个均无关紧要，该
5、带电体就可被看作一个带电的点带电的点，叫，叫点电荷。点电荷。第10页，共103页，编辑于2022年，星期二11 库仑定律是电磁学的基本定律之一，库仑定律是电磁学的基本定律之一，描述了真空中两描述了真空中两个点电荷之间作用力的规律。个点电荷之间作用力的规律。它的建立既是实验结论它的建立既是实验结论的总结，又是理论研究的升华。的总结，又是理论研究的升华。二、库仑定律（二、库仑定律（17851785年）年）涉及到的主要实验是：涉及到的主要实验是：“库仑电斥力钮秤实验库仑电斥力钮秤实验”和和“电电引力单摆实验引力单摆实验”.第11页，共103页，编辑于2022年，星期二12 1 1、库仑的电斥力扭秤实
6、验、库仑的电斥力扭秤实验在银质悬丝下端挂一横杆在银质悬丝下端挂一横杆,杆的一杆的一端有一小球端有一小球A,A,另一端有一个平衡物另一端有一个平衡物P.AP.A的旁边还有一个固定的小球的旁边还有一个固定的小球B.B.另另A A、B B带同种电荷，带同种电荷，A A便因为便因为B B的的斥力而转开，直至银丝的扭转力斥力而转开，直至银丝的扭转力矩与矩与A A所受的静电力矩平衡为止。所受的静电力矩平衡为止。银丝的扭角银丝的扭角横杆的转角横杆的转角秤头的转角秤头的转角第12页，共103页，编辑于2022年，星期二13 设设此此时时A A、B B带带等量同种等量同种电电荷荷,A,A、B B之之间间的距离的
7、距离为为r r。若沿。若沿相反的方向相反的方向转动转动秤秤头头，使，使银丝银丝的扭角增大，球的扭角增大，球A A便会重新向便会重新向B B靠近。令靠近。令A A、B B间间的距离分的距离分别稳别稳定在定在r/2r/2；r/4r/4）.注意到注意到纽角与纽力矩呈正比纽角与纽力矩呈正比,以及以及两球电荷并无变化两球电荷并无变化,便自便自然得出如下结论然得出如下结论:“两个带同种电荷的小球之间的相互排两个带同种电荷的小球之间的相互排斥力和它们之间距离的平方成反比斥力和它们之间距离的平方成反比”。第13页，共103页，编辑于2022年，星期二142 2、库仑定律、库仑定律 在真空中，两个静止的点电荷在
8、真空中，两个静止的点电荷q q1 1和和q q2 2之间的相互作之间的相互作用力大小和用力大小和q q1 1 与与q q2 2的乘积成正比，和它们之间的距离的乘积成正比，和它们之间的距离r r平平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。相斥，异号电荷相吸。图图3 3第14页，共103页，编辑于2022年，星期二 叫真空介电常数叫真空介电常数 实验测定的实验测定的k值为：值为：电荷为代数量电荷为代数量第15页，共103页，编辑于2022年，星期二161）、库仑定律适用范围和精度 nCoulombCoulomb时代时代 ;19
9、71;1971年年 精度：精度：3 3、关于库仑定律的几点说明、关于库仑定律的几点说明 原子核尺度原子核尺度天体物理、空间物理天体物理、空间物理第16页，共103页，编辑于2022年，星期二17满足牛三满足牛三由于推迟势，不满足牛三由于推迟势，不满足牛三l静止条件静止条件点电荷相对静止，且相对于观察者也静止点电荷相对静止，且相对于观察者也静止该条件可以拓宽到静源该条件可以拓宽到静源动电荷，动电荷，不能延拓到动源不能延拓到动源静电荷？静电荷？因为作为运动源，有一个推迟效。因为作为运动源，有一个推迟效。问题：上述结论是否与牛顿第三定律矛盾？问题：上述结论是否与牛顿第三定律矛盾？2 2）、库仑定律的
10、成立条件）、库仑定律的成立条件第17页，共103页，编辑于2022年，星期二18如果真空条件破坏会如何？如果真空条件破坏会如何？不仅只有两个电荷，不仅只有两个电荷，总作用力比真空时复杂些，但由于力的总作用力比真空时复杂些，但由于力的独立作用原理独立作用原理，点电荷之间的力仍遵循库仑定律。因此可以推广到点电荷之间的力仍遵循库仑定律。因此可以推广到介质、导体介质、导体 为了除去其他电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用。为了除去其他电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用。l真空条件真空条件第18页，共103页，编辑于2022年，星期二19 两静止点电荷之间的电作用力的方向沿连线，且作两静止点电荷之间的
11、电作用力的方向沿连线，且作用力的大小只与距离有关而与连线的空间方位无关，即用力的大小只与距离有关而与连线的空间方位无关，即电电力具有径向性和球对称性力具有径向性和球对称性。这一结论是。这一结论是自由空间各向自由空间各向同性同性的必然要求。的必然要求。3 3）电力具有径向性和球对称性）电力具有径向性和球对称性第19页，共103页，编辑于2022年，星期二例例2 2 卢瑟福卢瑟福(E(ERutherfordRutherford，187l1937)187l1937)在他的在他的 粒子散射实粒子散射实验中发现，验中发现，粒子具有足够高的能量，使它能达到与金原子核的粒子具有足够高的能量，使它能达到与金原
12、子核的距离为距离为 的地方试计算在这个地方时，的地方试计算在这个地方时，粒子所受粒子所受金原子核的斥力的大小金原子核的斥力的大小 解：解：粒子所带电荷量为粒子所带电荷量为2e2e，金原子核所带电荷量为，金原子核所带电荷量为79e79e，由库仑定律可得此斥力为，由库仑定律可得此斥力为相当于相当于10Kg10Kg的重力，表明，原子尺度下电力相当大的重力，表明，原子尺度下电力相当大第20页，共103页，编辑于2022年，星期二三、静电力叠加原理三、静电力叠加原理第21页，共103页，编辑于2022年，星期二22dSdVld 连续带电体的电荷连续带电体的电荷电荷线分布电荷线分布电荷元：电荷元：电荷面分
13、布电荷面分布电荷体分布电荷体分布第22页，共103页，编辑于2022年，星期二231.3 静电场静电场 电场强度电场强度静电场静电场 ；电场强度；电场强度；场强叠加原理及其计算场强叠加原理及其计算知识点：知识点：第23页，共103页，编辑于2022年，星期二24库仑定律给出了两个点电荷相库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系。互作用的定量关系。问题：相互作用是如何传递问题：相互作用是如何传递的？的？电荷电荷 直接、瞬时直接、瞬时 电荷电荷 超距作用超距作用 电荷电荷 电荷电荷 传递需要时间传递需要时间 近距作用近距作用 两者争论由来已久两者争论由来已久 近代物理证明近代物理证明电场传递相互
14、作用电场传递相互作用一、电力传递问题一、电力传递问题-电场电场1.3 静电场静电场 电场强度电场强度第24页，共103页，编辑于2022年，星期二25场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。实物实物物物 质质 场场静电场静电场相对于观察者静止且电量不随时间变化的电相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷生的电场。荷生的电场。电场对场中电荷施以电场力作用。电场对场中电荷施以电场力作用。电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。第25页，共103页，编辑于2022年，星期二26二、电场强度二、电场
15、强度 (electric field strength)电场强度电场强度场源场源电荷电荷试验试验电荷电荷描述电场的物理量之一，反映力的作用。描述电场的物理量之一，反映力的作用。引入引入试验电荷试验电荷 点电荷（电量足够小，不影响原点电荷（电量足够小，不影响原电场分布电场分布;线度足够小。）线度足够小。）1.定义：定义：电场中某点的电场强度，等于单位正电荷放在该处所受的电电场中某点的电场强度，等于单位正电荷放在该处所受的电场力。场力。单位：牛顿单位：牛顿/库仑库仑 或伏特或伏特/米米第26页，共103页，编辑于2022年，星期二2、点电荷系的电场、点电荷系的电场 q2qnq1 qiPrnr2r1
16、ri 可见，可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。第28页，共103页，编辑于2022年，星期二yxA(x,0)+例例1 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。解：解：电偶极子轴线的延长线上任一点电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场。的电场。+A点总场强为：点总场强为：+第29页，共103页，编辑于2022年，星期二因为因为+第30页，共103页，编辑于2022年，星期二r电偶极子
17、中垂线上任一点的电场。电偶极子中垂线上任一点的电场。+第31页，共103页，编辑于2022年，星期二用矢量形式表示为：用矢量形式表示为：若若rl结论：结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反电矩方向相反。第32页，共103页，编辑于2022年，星期二33五、电荷连续分布带电体电场强度五、电荷连续分布带电体电场强度点点 处电场强度处电场强度A.A.电荷成体分布时电荷成体分布时第33页，共103页，编辑于2
18、022年，星期二34B.电荷成面分布时电荷成面分布时C.电荷呈线分布时电荷呈线分布时这几个式子都是矢量积分，具体处理时要化成标量积分这几个式子都是矢量积分，具体处理时要化成标量积分第34页，共103页，编辑于2022年，星期二对于电荷连续分布的带电体，在空间一点对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：的场强为：电荷体分布：电荷体分布：电荷面分布：电荷面分布：电荷线分布：电荷线分布：第35页，共103页，编辑于2022年，星期二求解连续分布电荷的电场的一般步骤：求解连续分布电荷的电场的一般步骤：依几何体形状和带电特征任取电荷元依几何体形状和带电特征任取电荷元d dq q写出电荷元写出电荷
19、元d dq q的电场表达式的电场表达式d dE E写出写出dEdE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分将分量结果合成，得到所求点的电场强度将分量结果合成，得到所求点的电场强度第36页，共103页，编辑于2022年，星期二 解：解：建立直角坐标系建立直角坐标系 带电带电将将投影到坐标轴投影到坐标轴上上a ap p 1 1 2 2d dE Ed dE Ey yd dx xr r例例2 2 求距离均匀带电细棒为求距离均匀带电细棒为a 的的 p点处电场强度。点处电场强度。设棒长为设棒长为L,带电量带电量q，电荷线密度为，电荷线密度为l l=q/L 取
20、线元取线元第37页，共103页，编辑于2022年，星期二 积分变量代换积分变量代换 代入积分表达式代入积分表达式 同理可算出同理可算出a ap p 1 1 2 2d dE Ed dE Ey yd dxr r第38页，共103页，编辑于2022年，星期二当直线长度当直线长度无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：极限情况，由极限情况，由第39页，共103页，编辑于2022年，星期二 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x x处的电场。处的电场。(已知半径已知半径R R，带电量，带电量q)q)xpR第40页，共103页，编辑于2022年，星期二pxRr解：解
21、：还上任取段元还上任取段元第41页，共103页，编辑于2022年，星期二由对称性由对称性当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。.第42页，共103页，编辑于2022年，星期二由对称性由对称性xpRr第43页，共103页，编辑于2022年，星期二讨论：讨论：即在圆环的中心，即在圆环的中心，E=0由由当当0=x当当时时即即p点远离圆环时，点远离圆环时，与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。第44页，共103页，编辑于2022年，星期二45 例例4 4
22、 有一半径为有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.第45页，共103页，编辑于2022年，星期二46解解rdr第46页，共103页，编辑于2022年，星期二47讨讨 论论背离带电平面的背离带电平面的单位法矢量单位法矢量第47页，共103页，编辑于2022年，星期二48第48页，共103页，编辑于2022年，星期二六、电场线六、电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2
23、2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.规 定第49页，共103页，编辑于2022年，星期二正正 点点 电电 荷荷+负负 点点 电电 荷荷+一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 可以发现：可以发现：1 1）电场线起始于终止于负电场线起始于终止于负 2 2）无电荷处不相交无电荷处不相交 2 2）电场线不闭合电场线不闭合 第50页，共103页，编辑于202
24、2年，星期二七、带电粒子在电场中运动七、带电粒子在电场中运动受力受力加速加速用于用于 示波器等仪器中的电子管示波器等仪器中的电子管解：解：电子运动电子运动类平抛类平抛水平水平竖直竖直轨迹轨迹第51页，共103页，编辑于2022年，星期二解：解：力矩力矩M M的作用的作用总总是使是使电电偶极子偶极子转转向向电场电场E E的方向的方向.第52页，共103页，编辑于2022年，星期二1.4 高斯定理高斯定理场强与电势间的微分关系场强与电势间的微分关系.知识点知识点电通量、立体角、源、散度电通量、立体角、源、散度；静电场中高斯定理静电场中高斯定理；静电场中高斯定理应用；静电场中高斯定理应用；第53页，
25、共103页，编辑于2022年，星期二1.4 高斯定理高斯定理 一个流速场，若存在喷发流体的一个流速场，若存在喷发流体的“源头源头”和宣泄聚敛流体的和宣泄聚敛流体的“汇汇”则称为则称为“有源有源”；否则，则称为；否则，则称为“无源无源”。1、源、源2 2、电场强度通量、电场强度通量一一.源、电通量源、电通量 电场中通过某一曲面（平面）电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通过该曲面（平的电场线条数称通过该曲面（平面）的面）的电通量电通量。单位：单位：N mN m2 2/C/C第54页，共103页，编辑于2022年，星期二S S 3.3.均匀电场中的电通量均匀电场中的电通量.4.4.斜通过平面斜
26、通过平面 S S 的电场强度通量的电场强度通量:5.5.非均匀电场通过曲面非均匀电场通过曲面 S S 的电场强度通量的电场强度通量:SSen第55页，共103页，编辑于2022年，星期二6.6.面元法向规定面元法向规定:非封闭曲面面法向正向可任意取非封闭曲面面法向正向可任意取封闭曲面指外法向。封闭曲面指外法向。电通量是标量但有正负，电通量是标量但有正负，当电场线从曲面内向外穿出是正值当电场线从曲面内向外穿出是正值e en n1 12 2e en n当电场线从曲面外向内穿入是负值当电场线从曲面外向内穿入是负值注注 意：意：第56页，共103页，编辑于2022年，星期二7.7.非均匀电场通过封闭曲
27、面非均匀电场通过封闭曲面 S S 的电场强度通量的电场强度通量 :注意注意:通过封闭曲面通过封闭曲面 S S 的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。e en n1 12 2e en n第57页，共103页，编辑于2022年，星期二58高斯高斯 (C.F.Gauss 1777-1855）德国数学家、天文学家和物理德国数学家、天文学家和物理学家，有学家，有“数学王子数学王子”美称，他与美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制磁量的绝对单位制.二、
28、静电场的高斯定理二、静电场的高斯定理静电场中静电场中第58页，共103页，编辑于2022年，星期二591 1、高斯定理的表述、高斯定理的表述 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）第59页，共103页，编辑于2022年，星期二60+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心2 2、高斯定理的导出、高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第60页，共103页，编辑于20
29、22年，星期二61+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角其中立体角第61页，共103页，编辑于2022年，星期二62 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外第62页，共103页，编辑于2022年，星期二63 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场第第i i个点电荷对高斯面上电通个点电荷对高斯面上电通量的贡献量的贡献第63页，共103页，编辑于2022年，星期二64高斯定理高斯定理1 1）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.4 4）静电场是静电场是有源场有源场.2 2）高斯面上的电场强度是高斯面内、外高斯面上的电场强度是高斯面内、外所有所有电荷共同产生的电荷共同产生的.3
30、 3）仅高斯面内的电荷对高斯面的）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量电场强度通量有贡献有贡献.说明说明第64页，共103页，编辑于2022年，星期二65 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .讨讨 论论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*第65页，共103页，编辑于2022年，星期二66三、三、高斯定理的应用高斯定理的应用 步骤步骤:对称性分析对称性分析(分析出空间各点电场强度的方向）；分析出空间各点电场强度的方向）；根据
31、对称性，选择合适的高斯面；根据对称性，选择合适的高斯面；应用高斯定理计算（计算电场强度的大小）应用高斯定理计算（计算电场强度的大小）.综合写出电场强度的矢量表达式综合写出电场强度的矢量表达式.（静电场必须具有一定的（静电场必须具有一定的对称性才能对称性才能用高斯定理求解）用高斯定理求解）第66页，共103页，编辑于2022年，星期二67+例例1 1 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄球壳的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.解解:分析可知，电场分析可知，电场呈球对称性呈球对称性（2）（1 1）第67页，共103页
32、，编辑于2022年，星期二68例例2 2 求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为为。解：解：无限大均匀带电薄平板可看成无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长均匀带电直线排列无限多根无限长均匀带电直线排列而成，由对称性分析，平板两侧离而成，由对称性分析，平板两侧离该板等距离处场强大小相等，方向该板等距离处场强大小相等，方向均垂直平板。均垂直平板。分析可知，电场呈平面对称性。分析可知，电场呈平面对称性。取一取一轴垂直带电平面且高为轴垂直带电平面且高为 2 r 2 r 的圆柱面为的圆柱面为高斯面，通过它的电通量为高斯面，通过它的电通量为ESE第68页
33、，共103页，编辑于2022年，星期二ESE69由高斯定理由高斯定理得得S 内包围的电荷为内包围的电荷为矢量表达式矢量表达式背离带电平面的单位法矢量背离带电平面的单位法矢量第69页，共103页，编辑于2022年，星期二70第70页，共103页，编辑于2022年，星期二71例例3 3、均匀带电球体半径为、均匀带电球体半径为 ，所带总电量为，所带总电量为 。求内、。求内、外的场强。外的场强。解：解：电荷分布在整个球体内电荷分布在整个球体内：+q高斯面+rR 时，球体外电场和电荷均匀分布在时，球体外电场和电荷均匀分布在 球面上时球面外电场完全相同。球面上时球面外电场完全相同。r l ，所以，所以P
34、P点的电势可写为点的电势可写为因此因此第90页，共103页，编辑于2022年，星期二+例例3 3 一半径为一半径为R 的圆环，均匀带有电荷量的圆环，均匀带有电荷量q 。计算圆。计算圆环轴线上任一点环轴线上任一点P 处的电势。处的电势。+解：解：设环上电荷线密度为设环上电荷线密度为环上任取一长度为环上任取一长度为的电荷元，其所带电荷的电荷元，其所带电荷该电荷元在该电荷元在p 点电势为：点电势为：oprxxR第91页，共103页，编辑于2022年，星期二整个圆环在整个圆环在p p 点的电势为点的电势为当当当当第92页，共103页，编辑于2022年，星期二四、电势参考点的选取四、电势参考点的选取 原
35、则上是任意选取，但当零点选取后，场中各原则上是任意选取，但当零点选取后，场中各点的电势必须是唯一的。点的电势必须是唯一的。一般情况：一般情况：孤立带电体，可选无限远为零势点孤立带电体，可选无限远为零势点实际情况：实际情况：导体接地为零势点导体接地为零势点可取无限远为零势点可取无限远为零势点不可取无限远为零势点不可取无限远为零势点第93页，共103页，编辑于2022年，星期二941.6 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度知识点知识点等势面及其性质；等势面及其性质；场强与电势间的微分关系场强与电势间的微分关系；电势梯度；电势梯度；第94页，共103页，编辑于2022年，星期二95 1 1）空间）
36、空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为连接起来所形成的面称为等势面等势面.1.6 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度2 2）规定任意两）规定任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等.1 1、等势面及其画法规定、等势面及其画法规定一、等势面一、等势面第95页，共103页，编辑于2022年，星期二96点电荷的电场线点电荷的电场线和等势面和等势面一对等量异号点电荷一对等量异号点电荷的电场线和等势面的电场线和等势面+第96页，共103页，编辑于2022年，星期二97+两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面第97页，共103页，编辑于2022年，星期二9
37、81 1、电荷沿等势面移动时，电场力做功为零、电荷沿等势面移动时，电场力做功为零二、等势面的性质二、等势面的性质2 2、等势面密集的地方，场强大、等势面密集的地方，场强大取极限取极限第98页，共103页，编辑于2022年，星期二三、电场强度与电势梯度三、电场强度与电势梯度设静电场中电势函数设静电场中电势函数或或第99页，共103页，编辑于2022年，星期二三、电场强度与电势梯度三、电场强度与电势梯度直角坐标系下直角坐标系下电势标量场电势标量场数学中数学中称称“拉普拉斯拉普拉斯”算符（算符（Laplace operator Laplace operator）第100页，共103页，编辑于2022年，星期二在直角坐标中：在直角坐标中：在极坐标中：在极坐标中：在球坐标中：在球坐标中：强度与电势关系强度与电势关系第101页，共103页，编辑于2022年，星期二作业与练习作业与练习P53-571-3、1-5、1-10、1-11、1-13、1-16、1-17、1-20、1-24、1-27、1-28、1-33、1-39第102页，共103页，编辑于2022年，星期二103THE ENDTHE END第103页，共103页，编辑于2022年，星期二