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1、高考数学一轮复习 函数的奇偶性与周期性课件 理第1页，此课件共38页哦高考总复习数学（理科）第2页，此课件共38页哦第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性第三节函数的奇偶性与周期性第3页，此课件共38页哦1结合具体函数结合具体函数，了解函数奇偶性的含义了解函数奇偶性的含义2了解函数的周期性了解函数的周期性3会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性考纲要求考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第4页，此课件共38页哦一、函数的奇偶性一、函数的奇偶性课前自修1函数奇偶性的定义及简单性质函
2、数奇偶性的定义及简单性质.奇偶性定义图象特点性质偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数定义域关于原点对称关于_对称在对称区间上单调性_奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数关于_对称在对称区间上单调性_y轴轴相反相反f(x)f(x)原点原点相同相同考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第5页，此课件共38页哦课前自修考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第6页，此课件共38页哦二、函数的周期性二、函数的周期性课前自修周期函数周期
3、函数一个周期一个周期考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第7页，此课件共38页哦课前自修A考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第8页，此课件共38页哦课前自修C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第9页，此课件共38页哦课前自修B1考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第10页，此课件共38页哦考点考点1 函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接
4、接第11页，此课件共38页哦考点探究点评：点评：判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定定义义法法：若若函函数数的的定定义义域域不不是是关关于于原原点点对对称称的的区区间间，则则立立即即可可判判断断该该函函数数既既不不是是奇奇函函数数也也不不是是偶偶函函数数；若若函函数数的的定定义义域域是是关关于于原原点点对对称的区间，再判断称的区间，再判断f(x)是否等于是否等于f(x)(2)图图象象法法：奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称，偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对称对称(3)性性质质法法：在在公公共共定定义义域域内内，偶偶函函数数的
5、的和和、差差、积积、商商(分分母母不不为为零零)仍仍为为偶偶函函数数；奇奇函函数数的的和和、差差仍仍为为奇奇函函数数；奇奇(偶偶)数数个个奇奇函函数数的的积积、商商(分分母母不不为为零零)为为奇奇(偶偶)函函数数；一一个个奇奇函函数数与与一一个个偶偶函函数数的的积积为为奇奇函函数数考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第12页，此课件共38页哦考点探究特特别别提提醒醒：(1)对对函函数数奇奇偶偶性性的的判判断断，不不能能用用特特殊殊值值法法，如如存存在在x0使使f(x0)f(x0)，不能判断函数不能判断函数f(x)是奇函数是奇函数(2)分分段段函函数数
6、的的奇奇偶偶性性判判断断，要要以以整整体体的的观观点点进进行行，最最好好结结合合图图象分析象分析，避免盲目套用定义出现的错误避免盲目套用定义出现的错误考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第13页，此课件共38页哦考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第14页，此课件共38页哦考点探究u变式探究变式探究解析解析：对于对于B，f(x)(2xsin x)2cos x0，f(x)2xsin(x)f(x)，故选故选B.B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第15页，此
7、课件共38页哦考点考点2 奇奇(偶偶)函数性质的应用函数性质的应用考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第16页，此课件共38页哦考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第17页，此课件共38页哦考点探究u变式探究变式探究2解析：解析：方法一方法一因为因为f(x)(x2)21，对称轴方程为对称轴方程为x2，又又f(xa)为偶函数为偶函数，其图象关于其图象关于y轴对称轴对称，所以需将所以需将f(x)图象向左平移图象向左平移2个单位长度个单位长度，故，故a2.方法二方法二因为因为f(x)x24x3，所
8、以所以f(xa)x2(2a4)x(a24a3)，而而f(xa)为偶函数为偶函数，所以所以2a40，所以所以a2.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第18页，此课件共38页哦考点考点3 函数奇偶性、单调性的综合应用函数奇偶性、单调性的综合应用考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第19页，此课件共38页哦考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第20页，此课件共38页哦考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接
9、接第21页，此课件共38页哦考点探究点评：点评：(1)若函数若函数f(x)为偶函数，则函数在为偶函数，则函数在y轴两侧单调性相反；轴两侧单调性相反；若函数若函数f(x)为奇函数，则函数在原点两侧的单调性相同为奇函数，则函数在原点两侧的单调性相同(2)利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分化到只研究部分(一半一半)区间上的问题，是简化问题的一种途径区间上的问题，是简化问题的一种途径考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第22页，此课件共38页哦考点探究u变式探究变式探究3(2013郑郑州
10、州第第二二次次质质检检)定定义义在在R上上的的偶偶函函数数f(x)在在0，)上上是是增增函函数数，则则方方程程f(x)f(2x3)的的所所有有实实数数根根的的和和为为_4解析：解析：由函数由函数f(x)是偶函数及是偶函数及f(x)f(2x3)得得f(|x|)f(|2x3|)又又|x|，|2x3|0，)，且函数且函数f(x)在在0，)上是增函数，所以上是增函数，所以|x|2x3|，即即x2x3或或x(2x3)，解得解得x3或或x1.所以方程所以方程f(x)f(2x3)的所有实数根的和为的所有实数根的和为314.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第23
11、页，此课件共38页哦考点考点4 周期函数的定义及性质的应用周期函数的定义及性质的应用考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第24页，此课件共38页哦考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第25页，此课件共38页哦考点探究u变式探究变式探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第26页，此课件共38页哦考考点点5 函函数数的的周周期期性性、奇奇偶偶性性、单单调调性性的的综综合合应应用用考点探究【例例5】已已知知函函数数yf(x)是是定定义义在在R上上的的周
12、周期期函函数数，周周期期T5，函函数数yf(x)(1x1)是是奇奇函函数数又又知知yf(x)在在0，1上上是是一一次次函数，在函数，在1，4上是二次函数，且在上是二次函数，且在x2时函数取得最小值时函数取得最小值5.(1)证明：证明：f(1)f(4)0；(2)求求yf(x)，x1，4的解析式；的解析式；(3)求求yf(x)在在4，9上的解析式上的解析式考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第27页，此课件共38页哦考点探究(1)证明：证明：f(x)是以是以5为周期的函数为周期的函数，f(4)f(45)f(1)又又yf(x)(1x1)是奇函数是奇函数，f
13、(1)f(1)f(4)f(1)f(4)0.(2)解析：解析：当当x1，4时时，由题意可设由题意可设f(x)a(x2)25(a0)，由由f(1)f(4)0得得a(12)25a(42)250，a2.f(x)2(x2)25(1x4)考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第28页，此课件共38页哦考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第29页，此课件共38页哦考点探究点点评评：(1)关关于于奇奇偶偶性性、单单调调性性、周周期期性性的的综综合合性性问问题题，关关键键是是利利用用奇奇偶偶性性和和周周期期性性将将未未
14、知知区区间间上上的的问问题题转转化化为为已已知知区区间间上的问题上的问题(2)掌掌握握以以下下两两个个结结论论，会会给给解解题题带带来来方方便便：f(x)为为偶偶函函数数f(x)f(|x|)；若奇函数在若奇函数在x0处有意义，则处有意义，则f(0)0.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第30页，此课件共38页哦考点探究u变式探究变式探究5已已知知f(x)是是定定义义在在R上上的的奇奇函函数数，且且f(x4)f(x)，当当x(0，2)时，时，f(x)x2，则，则f(7)()A3B3C1D1A解析：解析：依题意可得依题意可得f(7)f(34)f(3)f
15、(14)f(1)f(1)(12)3.故选故选A.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第31页，此课件共38页哦考点探究6(2013山山东东省省实实验验中中学学模模拟拟)已已知知定定义义在在R上上的的函函数数yf(x)满满足足以以下下三三个个条条件件：对对于于任任意意的的xR，都都有有f(x4)f(x)；对对于于任任意意的的a，b0，2，且且ab，都都有有f(a)f(b)；函函数数yf(x2)的的图图象关于象关于y轴对称则下列结论正确的是轴对称则下列结论正确的是()Af(4.5)f(7)f(6.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5
16、)f(4.5)Df(4.5)f(6.5)f(7)A考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第32页，此课件共38页哦考点探究解解析析：由由f(x4)f(x)知知T4，x0，2，f(x)为为增增函函数数，且且yf(x)关于关于x2对称对称，f(x)f(4x)，x2，4为减函数为减函数f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(1.5)f(0.5)f(1)f(1.5)，f(4.5)f(7)f(6.5)考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第33页，此课件共38页哦感悟高考考情播报考
17、情播报1.函数的奇偶性、周期性的应用是高考的重要考点函数的奇偶性、周期性的应用是高考的重要考点.2.常与函数的图象、单调性、对称性、零点等知识综合命题常与函数的图象、单调性、对称性、零点等知识综合命题.3.多以选择题、填空题的形式出现多以选择题、填空题的形式出现.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第34页，此课件共38页哦感悟高考1(2014湖湖南南卷卷)已已知知f(x)，g(x)分分别别是是定定义义在在R上上的的偶偶函函数数和和奇奇函函数，且数，且f(x)g(x)x3x21，则，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3解析解析：不妨令不妨令x
18、1，根据函数的奇偶性根据函数的奇偶性，将将f(1)，g(1)分别化为分别化为f(1)，g(1)，即得所求式子依题知即得所求式子依题知f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211，故选故选C.C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第35页，此课件共38页哦感悟高考2(2013江江苏苏卷卷)已已知知f(x)是是定定义义在在R上上的的奇奇函函数数当当x0时时，f(x)x24x，则不等式，则不等式f(x)x的解集用区间表示为的解集用区间表示为_解析解析：因为因为f(x)是定义在是定义在R上的奇函数上的奇函数，所以易知所以易知x0时时，f(x)x24x解不等式得到解不等式得到f(x)x的解集用区间表示为的解集用区间表示为(5，0)(5，)(5，0)(5，)考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第36页，此课件共38页哦感悟高考A考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第37页，此课件共38页哦感悟高考8考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接第38页，此课件共38页哦