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1、2.2.1对数的运算性质导学案对数的运算性质 总课题对数函数分课时第2课时总课时总第30课时分课题对数的运算性质课型新授课教学目标驾驭对数的运算性质；知道对数运算性质成立的条件，能敏捷地运用对数的性质进行化简和求值重点对数运算性质的运用难点对数运算性质的正确运用一、复习引入1、对数的概念 2、常用对数与自然对数 3、对数式与指数式的互化 4、对数的运算性质其中 二、例题分析例1、求下列各式的值（1） 例2、求的值 例3、已知，求下列各式的值（结果保留4位小数）（1）（2）例4、设，求证：。 三、随堂练习1、下列等式中，正确的是_。（1）（2）（3）（4） 2、设，下列等式中，正确的是_。（1）
2、（2）（3）（4） 四、回顾小结1、对数运算性质及其用于计算和证明课后作业班级：高一（）班姓名_一、基础题1、下列等式中，错误的是_（1）（2）（3）（4） 2、的值为_ 3、已知，则_ 4、化简_ 5、已知，求（结果保留4位小数）。 二、提高题6、已知，试用表示下列各对数。（1） 7、计算： 三、实力题8、设，求的值。 对数的概念与对数运算性质 2.2.1对数的概念与对数运算性质一、内容与解析(一）内容：对数的概念与对数的基本性质（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节起先我们学习对数及其运算.使学生相识引进对数的必要性,理解对数的概念及其
3、运算性质,了解对数换底公式及其简洁应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发觉历史及其对简化运算的作用.教材注意从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培育学生的思想素养和激发学生学习数学的爱好和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟识的事例,以丰富教学的情景创设.老师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材支配了“阅读与思索”的内容,有利于加强数学文化的教化,应指导学生仔细研读.依据本节内容的特点,教学中要留意发挥信息技术的力气,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数
4、学思维供应支持.二、教学目标及解析(一)教学目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和驾驭对数的性质;驾驭对数式与指数式的关系；培育学生分析、综合解决问题的实力;培育学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和看法.2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质.3.学会对数式与指数式的互化,从而培育学生的类比、分析、归纳实力;在学习过程中培育学生探究的意识；增加学生的胜利感,增加学习的主动性.（二）解析1、理解对数的概念就是指：一是实际的须要；二是人为规定的一种新的表示数的符号；2、娴熟进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清晰对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互
5、化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。3、会求一些特别的对数式的值就是指能够娴熟利用：和对数恒等式。三、问题诊断分析对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合详细的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,打算运用(),因为运用(),有利于(). 五、教学过程1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2022年我国国民生产总值为a亿元，假如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2022年的2倍？抽象出：1.？，0
6、.125x=?2.=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？问题1.将上述问题进行归纳-对数的定义一般地,假如a(a0,a1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.有了对数的定义,（1）前面问题中的x就可表示成什么式子？x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.（2）怎样用表格表示对数和指数幂之间的关系？由此得到对数和指数幂之间的关系:aNb指数式ab=N底数幂指数对数式logaN=b对数的底数真数对数例如：42=162=log416;102=1002=lo
7、g10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=log100.01探究一：指对互化例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73解析：干脆用对数式的定义进行改写解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变式练习：将下列对数式写成指数式：（1）；（2）128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10探究二：计算例计算：，解析：将对数式写成指数式，再求解解：设则,设则,令=,令,点评：考察了指数与对数的相互转化五课堂目
8、标检测优化设计：随堂练习.六小结本节主要学习了对数的概念，要娴熟的进行指对互化七配餐作业优化设计：优化作业. (1)求log84的值;(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值. 对数运算性质的应用 2.2.1.2对数运算性质的应用一、内容及其解析（一）内容：对数运算性质的应用。（二）解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是中学新课改人教A版材其次章的其次节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上绽开探讨的。本节课教学的重点是对数的换底公式；难点是换底公式的证明及应用
9、。从指数与对数的关系动身，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要赐予确定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。 二、目标及其解析（一）教学目标1驾驭并能够证明对数的换底公式；2正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；3通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培育学生应用已有学问发觉问题及解决问题的实力，体会数学内在的逻辑性，发觉数学美，提高学生学习数学的热忱。（二）解析1驾驭并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，
10、能够证明换底公式；2正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于详细的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；3对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的依次，各条性质之间有些也能相互推导，也可以转化为定义推导，对于详细的求值问题，可以应用不同的性质来解决，特别敏捷，但不困难，题目做起来特别好玩；通过这部分内容，培育学生的数学实力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的爱好。三、问题诊断分析本节课简单出现的问题是：针对详细问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的缘由是：学生对换底公式尚不太熟识，转化的实力
11、也有待提高。要解决这一问题，老师要通过对换底公式的变形公式的探究及详细的例子，让学生自主探究，必要时赐予适当引导，让学生学会分析问题，逐步驾驭换底公式的应用。 四、教学过程设计（一）情景导入、展示目标1.对数的运算性质：假如a0，a1，M0，N0，那么（1）（2）；（3）2.换底公式其中两个重要公式：，（二）合作探究、精讲点拨例1（1）.把下列各题的指数式写成对数式(1)16（）解：(1)216(2)01（2）.把下列各题的对数式写成指数式(1)27(2)7解：(1)27(2)点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化例2计算：，解析：利用对数的性质解解法一：设则,设则,令=,令,解法二：；=
12、点评：让学生娴熟驾驭对数的运算性质及计算方法例.利用换底公式计算（1）log25log53log32（2）解析：利用换底公式计算点评：熟识换底公式五课堂目标检测1指数式化成对数式或对数式化成指数式（1）（2）.(3)32试求：的值3设、为正数，且，求证：六小结本节主要复习了对数的概念、运算性质，要娴熟的进行指对互化并进行化简 对数的运算性质的应用 2.2.1对数的运算性质的应用学案 课前预习学案一、预习目标记住对数的定义;对数的运算性质和换底公式.二、预习内容1、对数的定义_2.对数的运算性质：假如a0，a1，M0，N0，则（1）（2）（3）3.换底公式其中三、提出怀疑 课内探究学案一、学习目
13、标1驾驭对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较娴熟地运用法则解决问题；学习重点：对数运算性质学习难点：对数运算性质的应用.二、学习过程探究点一例1（1）.把下列各题的指数式写成对数式、对数式写成指数式(1)16（）()27()7解析：利用指数式与对数式的关系解解： 点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化 探究点二例2计算：， 解析：利用对数的性质解解 点评：让学生娴熟驾驭对数的运算性质及计算方法例.利用换底公式计算（1）log25log53log32（2）解析：利用换底公式计算解： 点评：让学生熟识换底公式 三、反思总结 四、当堂检测1指数式化成对数式或对数式化成指数式（
14、1）（2）.(3)3 2试求：的值 课后练习与提高1对于，下列命题中，正确命题的个数是（）若，则；若，则；若，则；若，则AB2设a，b，cR，且3=4=6，则()(A)=(B)=(C)=(D)=已知35=A，且=2，则A的值是()(A)15(B)(C)(D)225 2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（）若loga2=m,loga3=n,a2m+n=已知，求的值 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页