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1、教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第11章算法初步与统计单元测试卷第十一章单元测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求) 1若某算法的程序框图如下图所示，则输出S的值是() A6 B24 C120 D840 答案C 解析这是一个循环结构，循环的结果依次为：i2，S2；i3，S6；i4，S24；i5，S120，这时i5>4，输出120.选C. 2如下图所示的程序框图表示求算法“235917”的值，则推断框内可以填入() Ak10? Bk16? Ck32? Dk34? 答案C 解析由程序框图可得：S12，k3；S123，k5；S1235，k9
2、；S12359，k17；S1235917，k33.当k>32时，输出S1235917，选C. 3中心电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2013年至2015年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为() A36 B35 C32 D30 答案A 解析设从30个小品类节目中抽取x个，则有，解得x9.27936，所以样本容量为36. 4某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势状况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取的
3、树苗的高度的平均数甲，乙和中位数甲乙进行比较，下面结构正确的是() A.甲>乙，甲>乙 B.甲<乙，甲<乙 C.甲<乙，甲>乙 D.甲>乙，甲<乙 答案B 解析从茎叶图可知，甲的数据集中在2030之间，乙的数据集中在3040之间，所以甲<乙，甲的中位数为27，乙的中位数为35.5，所以甲<乙 5某网站对“双十二”网上购物的状况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表： 商品种类 服饰鞋帽 家居用品 化妆品 家用电器 购买人数 19 800 9 400 11 600 9 200 为了解顾客对商品
4、的满足度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为() A198 B116 C99 D94 答案A 解析由题意可知抽样比为，所以在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷人数为198. 6对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图依据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是() A0.09 B0.20 C0.25
5、D0.45 答案D 解析由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45. 7已知x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设依据上表数据所得线性回来直线方程为x.若某同学依据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是() A.>b，>a B.>b，<a C.<b，>a D.<b，<a 答案C 解析本题考查的是线性回来方程画出散点图，可大致的画出两条直线(如右图)，由两条直线的相对位置关系可推断<
6、b，>a.故选C. 8给出以下三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的改变状况 2050年非洲人口大约将达到15亿 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 A B C D 答案B 解析明显正确；从条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约将达到18亿，错；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，正确；由上述三幅统计图并不能得出1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误 9登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了比
7、照表： 气温x() 18 13 10 1 山高y(km) 24 34 38 64 由表中数据，得到的线性回来方程2x (R)，由此估计出山高为72(km)处的气温为() A10 B8 C6 D4 答案C 解析由题意可得10，40，所以24021060，所以2x60，当72时，2x6072，解得x6，故选C. 10某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发觉有2名同学的成果有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是() A70,25 B70,50 C70,1.04 D65,25 答案B 解析易得没有变更，70， 而s2(xx5
8、021002x)48275， s2(xx802702x)482 (754848212 50011 300)482 75752550. 11为了解某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力状况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为() A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83 答案A 解析由频率分布直方图知组距为0.1. 434.4间的频数为1000.10.11. 444.5间的频数为1000.10.33. 又前4
9、组的频数成等比数列，公比为3. 从而4.64.7间的频数最大，且为13327. a0.27. 依据后6组频数成等差数列，且共有1001387人 设公差d，则627d87. d5，从而b427(5)78. 12.给出30个数：1,2,4,7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中推断框中处和执行框中的处应填的语句分别为() Ai30，ppi Bi30，ppi Ci30，ppi Di30，ppi 答案A 解析因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是
10、计数变量，因为推断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中推断框的向下的出口是不满意条件接着执行循环，故应为i30.算法中的变量p实质是表示参加求和的各个数，由于它也是改变的，且满意第i个数比其前一个数大i1，第i1个数比其前一个数大i，故应有ppi.故处应填i30；处应填ppi. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采纳随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表
11、三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数： 907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_ 答案0.25 解析随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,932,812,393共5个，依据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25. 14在2014年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x 9 9.5 10 10
12、.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回来直线方程是：3.2 xa(参考公式：回来方程bxa，ab)，则a_. 答案40 解析价格的平均数是10，销售量的平均数是8，由3.2xa知b3.2，所以ab 83.21040. 15.定义一种新运算“”：Sab，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5436_. 答案1 解析由框图可知 S从而可得 54365(41)(31)61. 16某医疗探讨所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名运用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预
13、防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此，四名同学作出了以下的推断： p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q：若某人未运用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒； r：这种血清预防感冒的有效率为95%； s：这种血清预防感冒的有效率为5%. 则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) p綈q；綈pq；(綈p綈q)(rs)；(p綈r)(綈qs) 答案 解析本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语由题意，得K23.918，P(K23.841)0.05，所以，只有第一位同学的推断正确，即
14、有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知为真命题 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10分) 为了分析某个高三学生的学习看法，对其下一阶段的学习供应指导性建议，现对他前7次考试的数学成果x，物理成果y进行分析下面是该生7次考试的成果. 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 (1)他的数学成果与物理成果哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成果y与数学成果x是线性相关的，若该生的物理成果达到115分，请你估计他的数学成果大约是多少
15、？ 答案(1)物理成果更稳定(2)约为130分 解析(1)100100， 100100， s142，s. 从而s>s，物理成果更稳定 (2)由于x与y之间具有线性相关关系，依据回来系数公式得到b0.5，a1000.510050. 线性回来方程为0.5x50. 当y115时，x130. 18(本小题满分12分) 高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习状况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成果，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 85,95) 95,105) 0.050 105,115) 0.200 115,125) 12 0.300 125,135) 0.275 13
16、5,145) 4 145,155) 0.050 合计 (1)依据上面图表，处的数值分别为_，_，_，_； (2)在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图； (3)依据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的频率 答案(1)1,0.025,0.1,1 (2)略 (3)总体平均数约为122.5，总体落在129,155上的频率约为0.315 解析(1)随机抽出的人数为40，由统计学问知处应填1；处应填0.1；处应填10.0500.10.2750.3000.2000.0500.025； 处应填0.025401. (2)频率分布直方图如图 (3)利用组中值算得平均数： 900.0
17、251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5；总体落在129,155上的频率为0.2750.10.050.315. 19(本小题满分12分) 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威逼私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应当提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，许多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的看法，随机抽查了50人，将调查状况进行整理后制成下表： 年龄(岁) 15,25) 25,35) 35,45) 45
18、,55) 55,65) 65,75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 (1)完成被调查人员的频率分布直方图； (2)若从年龄在15,25)，25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 答案(1)略(2) 解析(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1. 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01. (2)的全部可能取值为0,1,2,3. P(0). P(1)， P(2)， P(3)， 所以的分布列是： 0 1
19、2 3 P 所以的数学期望E(). 20(本小题满分12分) 通过随机询问某校110名中学学生在购买食物时是否看养分说明，得到如下的列联表： 性别与看养分说明列联表单位：名 男 女 总计 看养分说明 50 30 80 不看养分说明 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这50名女生中按是否看养分说明实行分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看养分说明的女生各有多少名？ (2)从(1)中的5名女生中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看养分说明的女生各一名的概率； (3)依据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看养分说明”有关？ P(K2k0) 0.100 0
20、.50 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 K2 答案(1)3名，2名(2)(3)有99%的把握 解析(1)依据分层抽样可得：样本中看养分说明的女生有303名，样本中不看养分说明的女生有202名 (2)设5名女生中看养分说明的为a1，a2，a3，不看养分说明的为b1，b2，则从中随机抽取2名，分别为：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，其中看与不看养分说明的女生各一名的事务有6个，故所求概率为. (3)依据题中的列联表得K27.486，P(K26.635)0.010，有
21、99%的把握认为该校中学学生“性别与在购买食物时看养分说明”有关 21(本小题满分12分) 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 依据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 25,30 3 0.12 (30,35 5 0.20 (35,40 8 0.32 (40,45 n1 f1 (45,50 n2 f2 (1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值； (2)依据上述频率分布表，画
22、出样本频率分布直方图； (3)依据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率 答案(1)n17，n22，f10.28，f20.08(2)略(3)0.590 4 思路(1)统计日加工零件数落在区间(40,45和(45,50的频数n1和n2，然后计算对应的频率f1和f2； (2)依据算出频率分布直方图中每一个小长方形的高，完成频率分布直方图； (3)转化为二项分布计算概率 解析(1)由所给数据知，落在区间(40,45内的有7个，落在(45,50内的有2个，故n17，n22. 所以f10.28，f20.08. (2)样本频率分布直方图如图 (3)依据样本
23、频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35的人数为，则B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为0.590 4. 22(本小题满分12分) 某工厂现有年龄在2040岁的中青年工人120名，按年龄分为20,25)，25,30)，30,35)，35,40四组，各组工人人数的统计数据的频率分布直方图如图所示工厂为进行高效节能技术培训，要求每名工人都要参与A，B两项培训，培训结束后进行考核，各组两项培训考核成果优秀
24、的人数如表所示，假设两项培训相互独立，两项考核成果相互之间没有影响 年龄分组 A项培训成果优秀人数 B项培训成果优秀人数 20,25) 27 16 25,30) 28 18 30,35) 16 9 35,40 6 4 (1)若用分层抽样的方法从全厂年龄在2040岁的120名工人中抽取一个容量为40的样本，求各组应分别抽取的人数； (2)从年龄在20,25)和30,35)的工人中各随机抽取1人，设这2人中A、B两项培训考核成果都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X) 答案(1)12,14,8,6(2) 解析(1)由频率分布直方图可知，年龄在20,25)，25,30)，30,35)，35,
25、40的人数的频率分别为0.3,0.35,0.2,0.15. 又400.312,400.3514,400.28,400.156， 所以年龄在20,25)，25,30)，30,35)，35,40的工人中应抽取的人数分别为12,14,8,6. (2)由题设知，年龄在20,25)的工人人数为1200.336，从中随意抽取1人，其中A项培训成果优秀概率为P1，B项培训成果优秀的概率P2， 所以这名工人的A，B两项培训成果都优秀的概率P. 又年龄在30,35)的工人人数为1200.224，从中随意抽取1人，其中A，B两项培训成果都优秀的概率P. X的全部可能取值为0,1,2. P(X0)(1)(1)， P
26、(X1)(1)(1)， P(X2). 则X的分布列为 X 0 1 2 P E(X)012. 1.如图给出的是计算的值的程序框图，其中推断框内应填入的是() Ai2 012? Bi>2 012? Ci2 014? Di>2 014? 答案C 解析根据程序框图与已知数据可知此程序框图的功能是计算的值，易知当i2 014时，输出S，符合要求；当i>2 014时，程序框图是输出S0，不符合要求故选C. 2.(2013重庆理)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成果(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为() A2,5
27、 B5,5 C5,8 D8,8 答案C 解析由甲组数据中位数为15，可得x5；而乙组数据的平均数16.8，可解得y8.故选C. 3下表供应了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 依据上表供应的数据，求出y关于x的线性回来方程为0.7x0.35，那么表中t的精确值为() A3 B3.15 C3.5 D4.5 答案A 解析4.5，代入0.7x0.35，得 3.5，t3.54(2.544.5)3.故选A. 注：本题极易将x4，yt代入回来方程求解而选B，但那只是近似值而不是精确值 4学校为了调查学生在课外读物方面的支出状况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，则n的值为() A100 B1 000 C90 D900 答案A 解析支出在50,60)的同学的频率为0.03100.3，因此 n100.