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1、苏科版八年级下9.2反比例函数的图象与性质（1）导学案苏科版八年级下9.2反比例函数的图象与性质（2）教案 9.2反比例函数的图象与性质（3）教学目标使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解.教学重难点重点：反比例函数的图象.难点：利用反比例函数的图象解题.教学过程一、情境创设反比例函数解析式y=kx(k为常数，k0) 图象形态双曲线（以原点为对称中心）k0位置一、三象限增减性每一象限内，y随x的增大而减小k0位置二、四象限增减性每一象限内，y随x的增大而增大 二、例题讲解例1.如图是反比例函数的图象的一支。（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；（2）点都在这个反比例
2、函数的图象上，比较、的大小 例2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB的面积. 四、课堂练习课本P70练习1、2题 五、课堂小结1.反比例函数的图象.2.反比例函数的性质. 六、课堂作业课本P72/第5题 七、教学反思 反比例函数的图象与性质(1)导学案 课题11.2反比例函数的图象与性质（1）自主空间学习目标学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培育提高学生的计算实力和作图实力。学习重点反比例函数的图象学习难点理解反比例函数的性质教学流程预习导航1、画函数图像的一
3、般过程：，2、（1）一次函数y=kx+b的图像是（2）当k0时，y随x的增大而当k0时，y随x的增大而3、作反比例函数y=的图象：列表：x6432112346y= 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象。合作探究一、新知探究：1、你认为作反比例函数图象时应留意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取肯定值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。2、作反比例函数y=的图象 3、视察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），
4、它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。 4、归纳得出反比例函数图象特征：反比例函数y=kx的图象是由两支曲线组成的，当k0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k0时，两支曲线分别位于其次、四象限内。 二、例题分析：例、反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？ 三、展示沟通：1已知y与2x1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=_.2.若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值等于()A.1B.1C.D.-13、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像（1）y=(2)y=-（
5、3）y= 4、已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图. 四、提炼总结：进一步熟识画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲线。对K的不同取值，能得到其所在的位置。当堂达标1、反比例函数的图象经过点（-2，4），则它的解析式为 2、已知变量y与x成反比例，并且当x2时，y3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y2时x的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。 3、假如点P（a，b）在y=kx的图象上
6、，那么在此图象上的点还有（）A（a，b）B.（a，b）C.（a，b）D.（0,0）4、已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.（1）求k值，并写出函数关系式；(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，),Q(2，),R(,-8)；（3）点P、Q、R分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P、Q、R的坐标； 反比例函数的图象与性质 备课教学案 课题九年级第五章其次节 反比例函数的图象与性质I 课型新授课课时1授课时间 教学目标 学问与技能：1.进一步熟识作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行相识上的整合。 3.培育学生从函数图象
7、中获得信息的实力，初步探究反比例函数的性质。 过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图实力;通过视察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结实力. 情感、看法与价值观：让学生主动参加到数学学习活动中去,增加他们对数学学习的新奇心和求知欲。 教学重点 教学难点1）重点：画反比例函数图象并相识图象的特点. 2）难点：画反比例函数图象. 教学关键老师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板 教学方法激发诱导,探究沟通,讲练结合三位一体的教学方式 教学手段老师画图，学生仿照 教具三角板，小黑板 学法学生动手,动眼,动耳,采纳自主,合作,探究的学习方法 教学过程 （包
8、含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置） 内容设计意图 一：课前检测： 1.什么叫做反比例函数； （一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成y(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。） 2反比例函数的定义中须要留意什么？ （1）k为常数，k0 （2）从y中可知x作为分母，所以x不能为零. 二：激发爱好导入新课 问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)的图象与性质，我们是如何探讨的？ y=kx+by=kx K0b0一、二、三一、三 b0一、三、四 K0b0一、二、四二、四 b0二、三、四 问题2：对于反比例函数y=k/x(k是常数,k0)
9、，我们能否象一次函数那样进行探讨呢？ 可以 问题3：画图象的步骤有哪些呢？ （1）列表 （2）描点 （3）连线 (教学片断： 师：上一节课我们探讨了反比例函数，今日我们接着探讨反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。 生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的很多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程肯定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。 生：我知道反比例函数的解析式为且k不等于0 生：我知道反比例函数的图象是曲线。 师：同学们说的都很好，关于反比例函数，信任大家还会知道一些，今日我们先探讨到这里.现在大家思索一个问题，我们在探讨一次函数时探讨完解析式后
10、，探讨的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该探讨什么呢？ 生：该探讨反比例函数图象和性质了。 师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画？ 三：探求新知 学生思索、沟通、回答。 提问：你能画出的图象吗？ 学生动手画图，相互观摩。 （1）列表（取值的特别与有效性） x-8-4-2-1-1/21/21248 (2)描点（描点的精确） （3）连线（留意光滑曲线） 议一议 （1）你认为作反比例函数图象时应留意哪些问题？与同伴进行沟通。 （2）假如在列表时所选取的数值不同，那么图象的形态是否相同？ （3）连接时能否连成折线？为什么必需用光滑的曲线连接各点？ （4）曲线的发展趋势如何？
11、 曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交 学生先分四人小组进行探讨，而后小组汇报 做一做 作反比例函数的图象。 学生动手画图，相互观摩。 想一想 视察和的图象，它们有什么相同点和不同点？ 学生小组探讨，弄清上述两个图象的异同点 相同点：（1）图象分别都是由两支曲线组成（2）都不与坐标轴相交（3）都是轴对称图形（y=x、y=-x）和中心对称图形（对称中心（0,0）即坐标原点） 不同点：第一个图象位于一、三象限；其次个图象位于二、四象限 四：归纳与概括 反比例函数y=有下列性质：反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。 (1)当k0时，两支曲线分别位于第_、_象限， (2)当k0时，两支曲线分别位于第
12、_、_象限. 五：课堂练习 (1) (2)反比例函数的图象是_，过点(，_)，其图象分布在_象限； 六：形成性检测 （1）已知函数的图象分布在其次、四象限内，则的取值范围是_ （2）若ab0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（） （A）（B）（C）（D） （3）画和的图象 七：反馈拓展 在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标. 八：作业布置 （1）作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象 （2）习题5.2.1 （3）预习下一节反比例函数的图象与性质II 复习上节主要内容 （3分钟） （5分钟） 运用类比探讨一次函数性质的方法
13、,来探讨反比例函数图象与性质 由于初中学生属于义务教化阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严峻，上面提出的问题带有肯定的开放性，面对各层次的学生，使不同层次的学生都有肯定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习主动性。 数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会找寻探讨的方向，会提出探讨的课题，提高学习的实力。 数学学习活动是学生对自己头脑中已有学问的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及探讨一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习探讨的热忱，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何探讨新问题，使学生在探究过程中实现学问的迁移，形成新的认知结
14、构。 （12分钟） 引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质. 在画第一个图象时，老师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得简单。这样可以培育学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。 注：（1）x取肯定值相等符号相反的数值 （2）x取值要尽可能多，而且有代表性 （3）连线时用光滑曲线从小到大依次连接 （4）图象不与坐标轴相交 在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以确定，这些内容留给学生课下探讨，并激励提出问题的学生接着探究不要放弃。 （3分钟）
15、此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方刚好指出，并使其改正后激励。最终在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。 （5分钟） 活动效果及留意事项学生初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思索和沟通的时间;连线必需是“光滑的曲线” （4分钟） 培育学生归纳,语言表达实力 此中留意分类探讨思想的应用 巩固反比例函数图象性质 （2分钟） 与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简洁不过所学内容可以全部体现。 （5分钟） 这类练习要求动笔计算或者画图，有肯定难度，可以深化所学内容。 （4分钟）
16、此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。 （1分钟） 巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容 教学反思与检讨： 本节课通过学生自主探究,合作沟通,自主画图，以认知规律为主线,以发展实力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培育学生的合情推理实力和主动的情感看法,促进良好的数学观的形成。培育了学生的抽象思维实力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类探讨的数学思想方法。 由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思索也可有学习的空间。 在由图象获得性质的时候有一些不足，以后教课
17、时要留意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。 反比例函数的图象与性质 一：画出的图象 （1）列表（取值的特别与有效性） x-8-4-2-1-1/21/21248 (2)描点（描点的精确） （3）连线（留意光滑曲线） 注：（1）x取肯定值相等符号相反的数值 （2）x取值要尽可能多，而且有代表性三：练习 （3）连线时用光滑曲线从小到大依次连接 （4）图象不与坐标轴相交 二：反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。 (1)当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限， (2)当k0时，两支曲线分别位于其次、四象限. 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页