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1、2008年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008陕西）sin330等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值菁优网版权全部【分析】依据330=36030，由诱导公式一可得答案【解答】解：故选B【点评】本题主要考查依据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题属基础题对于三角函数的诱导公式肯定要强化记忆2（5分）（2008四川）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权全部【分析】依据交集的含义求AB、再
2、依据补集的含义求解【解答】解：A=1，3，B=3，4，5AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简洁3（5分）（2008陕西）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长状况，采纳分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A30B25C20D15【考点】分层抽样方法菁优网版权全部【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，则故选C【点评】本题考查分层抽样，属基本题4（5分）（2008陕西）已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S1
3、0等于（）A64B100C110D120【考点】等差数列的前n项和菁优网版权全部【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可【解答】解：设公差为d，则由已知得，故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时留意方程思想的应用5（5分）（2008陕西）直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于（）A或B或C或D或【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权全部【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径
4、或者故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题6（5分）（2008陕西）“a=1”是“对任意的正数x，”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的推断菁优网版权全部【分析】把a=1代入，不等式成立，当a=2时也成立，可推出其关系【解答】解：a=1，明显a=2也能推出，所以“a=1”是“对任意的正数x，”的充分不必要条件故选A【点评】充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件；三者有明显区分，对任意的正数x，成立，可得a，而不仅仅是a=17（5分）（2008陕西）已知函数f（x）=2x+3，f1（x）是f（x）的反函数，若m
5、n=16（m，nR+），则f1（m）+f1（n）的值为（）A10B4C1D2【考点】反函数菁优网版权全部【专题】计算题【分析】求出函数f（x）=2x+3的反函数f1（x），化简f1（m）+f1（n）的表达式，代入mn=16即可求值【解答】解：f（x）=2x+3f1（x）=log2x3；于是f1（m）+f1（n）=log2m3+log2n3=log2mn6=log2166=46=2故选D【点评】本题考查反函数的求法，函数值的求解，是基础题8（5分）（2008陕西）长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：，则两A，B点的球面距离为（）ABCD【考
6、点】球面距离及相关计算菁优网版权全部【专题】计算题【分析】设出AD，然后通过球的直径求出AD，解出AOB，可求A，B两点的球面距离【解答】解：设AD=a，则球的直径即，在AOB中，AB=2a，OA2+OB2=AB2AOB=90从而A，B点的球面距离为故选C【点评】本题考查球面距离及其他计算，实际上是球的内接长方体问题，考查同学发觉问题解决问题力量，是基础题9（5分）（2008陕西）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简洁性质菁优网版权全部【专题】计算题【分析】先在RtM
7、F1F2中，利用MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而依据双曲线的定义求得a，最终依据a和c求得离心率【解答】解：如图在RtMF1F2中，MF1F2=30，F1F2=2c，故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简洁性质，属基础题10（5分）（2008陕西）如图，=l，A，B，A、B到l的距离分别是a和bAB与、所成的角分别是和，AB在、内的射影分别是m和n若ab，则（）A，mnB，mnC，mnD，mn【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理菁优网版权全部【专题】计算题【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可【解答】解：由题意可得，即有，故选
8、D【点评】本题考查对直二面角的熟悉程度，以及正确识图的力量、借且图象进行推理的力量11（5分）（2008陕西）定义在R上的函数f（x）满意f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）等于（）A2B3C6D9【考点】函数的值菁优网版权全部【专题】压轴题【分析】依据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同样的道理求出f（3），最终求出f（3）的值【解答】解：令x=y=0f（0）=0，令x=y=1f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=3得
9、0=f（33）=f（3）+f（3）18f（3）=18f（3）=6故选C【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题这里常常取一些特别点代入，要留意特别点的选取技巧12（5分）（2008陕西）为提高信息在传输中的抗干扰力量，通常在原信息中按肯定规章加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规章为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息肯定有误的是（）A11010B01100C
10、10111D00011【考点】抽象函数及其应用菁优网版权全部【专题】压轴题【分析】首先理解的运算规章，然后各选项依次分析即可【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=01=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C【
11、点评】本题考查对新规章的阅读理解力量二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008陕西）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120，则a=【考点】正弦定理菁优网版权全部【专题】计算题【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得【解答】解：由正弦定理，故答案为【点评】本题主要考查了正弦定理得应用属基础题14（4分）（2008陕西）的绽开式中的系数为 84（用数字作答）【考点】二项式系数的性质菁优网版权全部【专题】计算题【分析】利用二项绽开式的通项个数求出第r+1项，令x的指数为2，求出系数【解答】解：，令7r=2
12、r=5，因此绽开式中的系数为（2）75C75=84，故答案为84【点评】本题考查利用二项绽开式的通项个数解决绽开式的特定项问题15（4分）（2008陕西）关于平面对量，有下列三个命题：若=，则=、若=（1，k），=（2，6），则k=3非零向量和满意|=|=|，则与+的夹角为60其中真命题的序号为（写出全部真命题的序号）【考点】命题的真假推断与应用菁优网版权全部【专题】压轴题；数形结合【分析】向量不满意约分运算，但满意安排律，由此我们利用向量的运算性质，可推断平面对量，的关系；中，由，我们依据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；中，若|=|=|，
13、我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满意条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：若=，则（）=0，此时（），而不肯定=，为假由两向量的充要条件，知16k（2）=0，解得k=3，为真如图，在ABC中，设，由|=|=|，可知ABC为等边三角形由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30为假综上，只有是真命题答案：【点评】本题考查的学问点是向量的运算性质及命题的真假推断与应用，处理的关键是娴熟把握向量的运算性质，如两个向量垂直，则数量积为0，两个向量公平，坐标交叉相乘差为0等16（4分）（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成假如第一棒
14、火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有96种（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权全部【专题】计算题；压轴题【分析】依据题意，假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生；按第一棒是丙或甲、乙中一人，分为两类，分别计算其状况数目，结合分类计数原理，计算可得答案【解答】解：分两类：第一棒是丙有C11C21A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21C11A44=48因此共有方案48+48=96种；故答案为96【点评】本题考查排列、组合的综合应用，留意优先分析有特别要求的元素，对于本题，留意分类的
15、标准前后统一，要做到不重不漏三、解答题（共6小题，满分70分）17（12分）（2008陕西）已知函数f（x）=2sincos+cos（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，推断函数g（x）的奇偶性，并说明理由【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值菁优网版权全部【专题】计算题【分析】利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sincos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos然后推断特别偶性即可【解答】解：（1）f（x）=sin+cos=2sin，f（x）的最小
16、正周期T=4当sin=1时，f（x）取得最小值2；当sin=1时，f（x）取得最大值2（2）g（x）是偶函数理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，g（x）=2sin=2sin=2cosg（x）=2cos=2cos=g（x），函数g（x）是偶函数【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型18（12分）（2008陕西）一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回（）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，其次次摸出白球的概率；（）假如摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率【考点】相互独立大事
17、的概率乘法公式；互斥大事的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式菁优网版权全部【专题】计算题【分析】（）本题是一个古典概型，试验发生包含的大事是从袋中依次摸出2个球共有A92种结果，满意条件的大事是第一次摸出黑球、其次次摸出白球有A31A41种结果，或者是题目依据相互独立大事同时发生的概率来理解（）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，其次次摸到红球，第三次摸到红球，这三个大事是互斥的，分别写出三个大事的概率，依据互斥大事的概率得到结果【解答】解：（）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的大事是从袋中依次摸出2个球共有A92种结果，满意条件的大事是第一次摸出黑球、其次次摸出白球有A31A4
18、1种结果，所求概率（）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，其次次摸到红球，第三次摸到红球，这三个大事是互斥的第一次摸出红球的概率为，其次次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为【点评】本题考查互斥大事的概率，考查相互独立大事同时发生的概率，考查古典概型，是一个综合题，解题时关键在于理解题意，同一个题目可以有不同的解法19（12分）（2008陕西）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC=90，A1A平面ABC，AC=2，A1C1=1，（）证明：平面A1AD平面BCC1B1；（）求二面角ACC1B的大小【考点】平面与平面垂直
19、的判定；二面角的平面角及求法菁优网版权全部【专题】计算题；证明题【分析】（）欲证平面A1AD平面BCC1B1，依据面面垂直的判定定理可知在平面BCC1B1内始终线与平面A1AD垂直，依据线面垂直的性质可知A1ABC，ADBC，又A1AAD=A，依据线面垂直的判定定理可知BC平面A1AD，而BC平面BCC1B1，满意定理所需条件；（）作AEC1C交C1C于E点，连接BE，由三垂线定理知BECC1，从而AEB为二面角ACC1B的平面角，过C1作C1FAC交AC于F点，在RtBAE中，求出二面角ACC1B的平面角即可【解答】证明：（）A1A平面ABC，BC平面ABC，A1ABC在RtABC中，BD：
20、DC=1：2，又，DBAABC，ADB=BAC=90，即ADBC又A1AAD=A，BC平面A1AD，BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1（）如图，作AEC1C交C1C于E点，连接BE，由已知得AB平面ACC1A1AE是BE在面ACC1A1内的射影由三垂线定理知BECC1，AEB为二面角ACC1B的平面角过C1作C1FAC交AC于F点，则CF=ACAF=1，C1CF=60在RtAEC中，在RtBAE中，即二面角ACC1B为【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及二面角的平面角的度量，同时考查了空间想象力量，计算力量和推理力量，以及转化与划归的思想，属于中档题20（12分）（2
21、008陕西）已知数列an的首项a1=，an+1=，n=1，2，（）证明：数列1是等比数列；（）求数列的前n项和【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列的求和菁优网版权全部【专题】计算题；压轴题【分析】（1）化简构造新的数列 ，进而证明数列是等比数列（2）依据（1）求出数列的递推公式，得出an，进而构造数列，求出数列的通项公式，进而求出前n项和Sn【解答】解：（）由已知：，（2分），又，（4分）数列是以为首项，为公比的等比数列（6分）（）由（）知，即，（8分）设，则，由得：，（10分）又1+2+3+（12分）数列的前n项和：（14分）【点评】此题主要考查通过构造新数列达到求解数列的通项公式和前n
22、项和的方法21（12分）（2008陕西）已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面对量数量积的运算菁优网版权全部【专题】计算题；压轴题【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，依据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知lAB（2）
23、假设存在实数k，使成立，则可知NANB，又依据M是AB的中点进而可知依据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入求得k【解答】解：（）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2kx2=0，由韦达定理得，x1x2=1，N点的坐标为设抛物线在点N处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，直线l与抛物线C相切，m=k，即lAB（）假设存在实数k，使，则NANB，又M是AB的中点，由（）知=MNx轴，又=，解得k=2即存在k=2，使【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了同学综合把握所学学问和基本的运算力量22（14分）（2008陕西
24、）设函数f（x）=x3+ax2a2x+1，g（x）=ax22x+1，其中实数a0（）若a0，求函数f（x）的单调区间；（）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；（）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围【考点】利用导数讨论函数的单调性菁优网版权全部【专题】压轴题【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，令导函数大于0可求函数的增区间，令导函数小于0可求函数的减区间（2）令f（x）=g（x）整理可得xx2（a22）=0，故a220求出a的范围，再依据g（x）存在最小值必有a0，最终求
25、出h（a）的值域即可（3）分别求出函数f（x）与g（x）的单调区间，然后令（a，a+2）为二者单调增区间的子集即可【解答】解：（），又a0，当时，f（x）0；当时，f（x）0，f（x）在（，a）和内是增函数，在内是减函数（）由题意知x3+ax2a2x+1=ax22x+1，即xx2（a22）=0恰有一根（含重根）a220，即a，又a0，当a0时，g（x）才存在最小值，g（x）=a（x）2+1，h（a）1；h（a）的值域为（）当a0时，f（x）在（，a）和内是增函数，g（x）在内是增函数由题意得，解得a1；当a0时，f（x）在和（a，+）内是增函数，g（x）在内是增函数由题意得，解得a3；综上可知，实数a的取值范围为（，31，+）【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负状况之间的关系，即当导函数小于0时原函数单调递减，当导函数大于0时原函数单调递增14