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1、优质文本2016年陕西省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分2016陕西330等于ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据330=36030，由诱导公式一可得答案【解答】解：应选B【点评】此题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题属根底题对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆25分2016四川全集1，2，3，4，5，集合1，3，3，4，5，那么集合UAB=A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集的含义求AB、再根据补集的含义求解【解答】解：1，3，3，4，5A3；所以AB=1，2，4，
2、5，应选D【点评】此题考查集合的根本运算，较简单35分2016陕西某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，那么样本中松树苗的数量为A30B25C20D15【考点】分层抽样方法【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，那么应选C【点评】此题考查分层抽样，属基此题45分2016陕西是等差数列，a12=4，a78=28，那么该数列前10项和S10等于A64B100C110D120【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合条件列出关于a1，d的方程组
3、，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可【解答】解：设公差为d，那么由得，应选B【点评】此题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用55分2016陕西直线与圆x222x2=0相切，那么实数m等于A或B或C或D或【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程x122=3，圆心1，0到直线的距离等于半径或者应选C【点评】此题考查直线和圆的位置关系，是根底题65分2016陕西“1是“对任意的正数x，的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
4、【分析】把1代入，不等式成立，当2时也成立，可推出其关系【解答】解：1，显然2也能推出，所以“1是“对任意的正数x，的充分不必要条件应选A【点评】充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件；三者有明显区别，对任意的正数x，成立，可得a，而不仅仅是175分2016陕西函数fx=23，f1x是fx的反函数，假设16m，n，那么f1m1n的值为A10B4C1D2【考点】反函数【专题】计算题【分析】求出函数fx=23的反函数f1x，化简f1m1n的表达式，代入16即可求值【解答】解：fx=23f1x2x3；于是f1m1n2m32n3262166=46=2应选D【点评】此题考查反函数的求法，函数值的求解，
5、是根底题85分2016陕西长方体A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上，其中：1=2：1：，那么两A，B点的球面距离为ABCD【考点】球面距离及相关计算【专题】计算题【分析】设出，然后通过球的直径求出，解出，可求A，B两点的球面距离【解答】解：设，那么球的直径即，在中，2a，22290从而A，B点的球面距离为应选C【点评】此题考查球面距离及其他计算，实际上是球的内接长方体问题，考查学生发现问题解决问题能力，是根底题95分2016陕西双曲线a0，b0的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，假设2垂直于x轴，那么双曲线的离心率为ABCD【考点】双曲线的简单
6、性质【专题】计算题【分析】先在1F2中，利用1F2和F1F2求得1和2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率【解答】解：如图在1F2中，1F2=30，F1F2=2c，应选B【点评】此题主要考查了双曲线的简单性质，属根底题105分2016陕西如图，A，B，A、B到l的距离分别是a和b与、所成的角分别是和，在、内的射影分别是m和n假设ab，那么A，mnB，mnC，mnD，mn【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理【专题】计算题【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可【解答】解：由题意可得，即有，应选D【点评】此题考查对直二面角的认
7、识程度，以及正确识图的能力、借且图象进行推理的能力115分2016陕西定义在R上的函数fx满足fxy+2x，yR，f1=2，那么f3等于A2B3C6D9【考点】函数的值【专题】压轴题【分析】根据关系式fxy+2，令0求出f0，再令1，求出f2，同样的道理求出f3，最终求出f3的值【解答】解：令0f0=0，令1f2=2f1+2=6；令2，1f321+4=12，再令3，3得0333318f3=18f3=6应选C【点评】此题主要考查函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧125分2016陕西为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规那么参加相关数据组成传
8、输信息设定原信息为a0a1a2，0，10，1，2，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h00a1，h10a2，运算规那么为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，那么传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，那么以下接收信息一定有误的是A11010B01100C10111D00011【考点】抽象函数及其应用【专题】压轴题【分析】首先理解的运算规那么，然后各选项依次分析即可【解答】解：A选项原信息为101，那么h00a1=10=1，h10a2=11=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，那么h00a1=11=0，h10a
9、2=00=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，那么h00a1=01=1，h10a2=11=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，那么h00a1=00=0，h10a2=01=1，所以传输信息为00011，D选项正确；应选C【点评】此题考查对新规那么的阅读理解能力二、填空题共4小题，每题4分，总分值16分134分2016陕西的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，120，那么【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由正弦定理求得的值，进而求得C，进而求得A推断，答案可得【解答】解：由正弦定理，故答案为【点评】此题主要考查了正弦定理得应用属根
10、底题144分2016陕西的展开式中的系数为 84用数字作答【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项个数求出第1项，令x的指数为2，求出系数【解答】解：，令725，因此展开式中的系数为275C75=84，故答案为84【点评】此题考查利用二项展开式的通项个数解决展开式的特定项问题154分2016陕西关于平面向量，有以下三个命题：假设=，那么=、假设=1，k，=2，6，那么3非零向量和满足|，那么与+的夹角为60其中真命题的序号为写出所有真命题的序号【考点】命题的真假判断与应用【专题】压轴题；数形结合【分析】向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判
11、断平面向量，的关系；中，由，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原那么，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；中，假设|，我们利用向量加减法的平行四边形法那么，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：假设=，那么=0，此时，而不一定=，为假由两向量的充要条件，知16k2=0，解得3，为真如图，在中，设，由|，可知为等边三角形由平行四边形法那么作出向量，此时与+成的角为30为假综上，只有是真命题答案：【点评】此题考查的知识点是向量的运算性质及命题的真假判断与应用，处理的关键是熟练掌握向量的运算性质，如两个向量垂直，那么数量积为0，两个向量平等，坐标交叉相乘差
12、为0等164分2016陕西某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，那么不同的传递方案共有96种用数字作答【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生；按第一棒是丙或甲、乙中一人，分为两类，分别计算其情况数目，结合分类计数原理，计算可得答案【解答】解：分两类：第一棒是丙有C11C21A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21C11A44=48因此共有方案48+48=96种；故答案为96【点评
13、】此题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析有特殊要求的元素，对于此题，注意分类的标准前后统一，要做到不重不漏三、解答题共6小题，总分值70分1712分2016陕西函数fx=21求函数fx的最小正周期及最值；2令gx，判断函数gx的奇偶性，并说明理由【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值【专题】计算题【分析】利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数fx=2，为2，1直接利用周期公式求出周期，求出最值2求出gx的表达式，gx=2然后判断出奇偶性即可【解答】解：1fx2，fx的最小正周期4当1时，fx取得最小值2；当1时，fx取得最大值22gx是偶函数理由如下：由1知f
14、x=2，又gx，gx=2=22gx=22x，函数gx是偶函数【点评】此题是根底题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的根本性质，常考题型1812分2016陕西一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；如果摸出红球，那么停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】此题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中依次摸出2个球共有A92种结果，满足条件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A3
15、1A41种结果，或者是题目按照相互独立事件同时发生的概率来理解摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事件是互斥的，分别写出三个事件的概率，根据互斥事件的概率得到结果【解答】解：由题意知，此题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中依次摸出2个球共有A92种结果，满足条件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A31A41种结果，所求概率摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事件是互斥的第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，那么摸球次数不超过3次的概率为【点评】此题考查互斥事件的概率，考查
16、相互独立事件同时发生的概率，考查古典概型，是一个综合题，解题时关键在于理解题意，同一个题目可以有不同的解法1912分2016陕西三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如下列图，截面为A1B1C1，90，A1A平面，2，A1C1=1，证明：平面A1平面1B1；求二面角A1B的大小【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】计算题；证明题【分析】欲证平面A1平面1B1，根据面面垂直的判定定理可知在平面1B1内一直线与平面A1垂直，根据线面垂直的性质可知A1A，又A1A，根据线面垂直的判定定理可知平面A1，而平面1B1，满足定理所需条件；作C1C交C1C于E点，连接，由三垂线定理知1，
17、从而为二面角A1B的平面角，过C1作C1F交于F点，在中，求出二面角A1B的平面角即可【解答】证明：A1A平面，平面，A1A在中，：1：2，又，90，即又A1A，平面A1，平面1B1，平面A1平面1B1如图，作C1C交C1C于E点，连接，由得平面1A1是在面1A1内的射影由三垂线定理知1，为二面角A1B的平面角过C1作C1F交于F点，那么1，C160在中，在中，即二面角A1B为【点评】此题主要考查平面与平面垂直的判定，以及二面角的平面角的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于中档题2012分2016陕西数列的首项a1=，1=，1，2，证明：数列1是等比数列
18、；求数列的前n项和【考点】数列递推式；等比关系确实定；数列的求和【专题】计算题；压轴题【分析】1化简构造新的数列 ，进而证明数列是等比数列2根据1求出数列的递推公式，得出，进而构造数列，求出数列的通项公式，进而求出前n项和【解答】解：由：，2分，又，4分数列是以为首项，为公比的等比数列6分由知，即，8分设，那么，由得：，10分又1+2+3+12分数列的前n项和：14分【点评】此题主要考查通过构造新数列到达求解数列的通项公式和前n项和的方法2112分2016陕西抛物线C：2x2，直线2交C于A，B两点，M是线段的中点，过M作x轴的垂线交C于点N证明：抛物线C在点N处的切线与平行；是否存在实数k使
19、，假设存在，求k的值；假设不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算【专题】计算题；压轴题【分析】1设Ax1，2x12，Bx2，2x22，把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x12和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l2假设存在实数k，使成立，那么可知，又依据M是的中点进而可知根据1中的条件，分别表示出和代入求得k【解答】解：如图，设Ax1，2x12，Bx2，2x22，把2代入2x2得2x22=0，由韦达定理得，x1x2=1，N点的坐标为设抛物线在点N处的切线l的
20、方程为，将2x2代入上式得，直线l与抛物线C相切，即l假设存在实数k，使，那么，又M是的中点，由知=x轴，又=，解得2即存在2，使【点评】此题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和根本的运算能力2214分2016陕西设函数fx32a21，gx221，其中实数a0假设a0，求函数fx的单调区间；当函数x与x的图象只有一个公共点且gx存在最小值时，记gx的最小值为ha，求ha的值域；假设fx与gx在区间a，2内均为增函数，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】压轴题【分析】1先对函数fx进行求导，令导函数大于0可求函数的增区间，令导函数小于0可求函数的减区间
21、2令fxx整理可得xx2a22=0，故a220求出a的范围，再根据gx存在最小值必有a0，最后求出ha的值域即可3分别求出函数fx与gx的单调区间，然后令a，2为二者单调增区间的子集即可【解答】解：，又a0，当时，fx0；当时，fx0，fx在，a和内是增函数，在内是减函数由题意知x32a21221，即xx2a22=0恰有一根含重根a220，即a，又a0，当a0时，gx才存在最小值，gxx2+1，ha1；ha的值域为当a0时，fx在，a和内是增函数，gx在内是增函数由题意得，解得a1；当a0时，fx在和a，+内是增函数，gx在内是增函数由题意得，解得a3；综上可知，实数a的取值范围为，31，+【点评】此题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即当导函数小于0时原函数单调递减，当导函数大于0时原函数单调递增