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1、初中数学整式的乘除考点方法考题解析考点方法破译(缺奥赛部分)1整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等.2整式的除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.3乘法公式：. 经典考题赏析【例】 计算： 【解法指导】两个项数相同的多项式相乘，若两个多项式中只存在相同的项与相反的项，则将相同的项结合，相反数的项结合，然后利用平方差公式计算；多项式的积作为减数时一定要将积添上括号，作为一个整体；观察式子的特点，将能够利用公式的项先整合.解： 【变式题组】01计算： 02规定一种运算“”：对于任意实数对（x,y）恒有（x,y）(x,y)(xy1),x2y1
2、).若实数a,b满足（a,b）(a,b)(b,a),则a_,b_【例】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的正方形（ ab）（如图甲），把余下部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）aaabbbb甲乙A. B. C. D.【解法指导】图甲中阴影部分面积为，图乙中阴影部分面积为.故选C.【变式题组】01如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab）.把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证求法公式 .aaabbb第1题图baaaabaaaaabbbbbb第2题图弦图1图202完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上
3、还有一些代数式也可以用这种形式表示，例如就可以用图1的形式表示.请写出图2所表示的代数恒等式 ；请画出一个几何图形，使它的面积能表示成：aaaabbbb03利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性.根据下列图形写出一个代数恒等式；已知正数a、b、c和m、n、l满足，试构造边长为k的正方形，利用图形面积证明.【例】已知.【解法指导】形如的式子均为完全平方公式这一家族的成员，应由它们变形得来.解： ，即，【变式题组】01. .02若xy3,xy2,求的值.03.若，04.若xy1,x2y23.求的值.【例】已知a2009x2006,b2009x2007,c2009x2008
4、,求多项式的值.【解法指导】多项式具有完全平方式的一些特征，经过变后可转化为，的代数和的形式，然后再结合已知即可求值.解：a2009x2006,b2009x2007,c2009x2008ab1,ac2,bc1原式【变式题组】01如果，且.则（ ）1393 A.12 B.14 C.16 D.1802如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上两数之和相等，如果13，9，3的对面的数分别是a、b、c，求的值.03已知a、b、c满足，求abc的值.【例】若被除后余2,求k的值.【解法指导】被除后余2则能被整除，即有一个因式为，因而关于x方程有一个根为，将代入可求k.若利用竖式除法也可解
5、决.解：被除后余2，能被整除 令0得代入0成立，k3【变式题组】01若 被除的余数为了3，则a .02若能被整除，则m .n .03.若多项式能被整除，则abc .【例】设，则 .【解法指导】应用整体代入求值即可.解：， 【变式题组】01若 ，那么代数式的值为（ ） A.6 B.8 C.6 D.802已知，则的值等于 .03.若，求的值.演练巩固反馈提高01.下列计算正确的是（ ）ABC D02在；中运算错误的个数是（ ）A0B1C1或5D1或503在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A1B1C2D304下列计算正确的是（ ）ABCD 05下列关系式不成立的是（ ）A BCD0
6、6已知长方形的面积为，且一边长为2a,则其周长为（ ） A. B. C. D. 07下列计算正确的是（ ）AB CABLMRSDQPCTKD08如图，矩形花园ABCD中，ABa,ADb,如图中建有 一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LMRSc,则花园中可绿化部分的面积为（ ）Abcabacb2Ba2abbcacCabbcacc2Db2bca2ab09已知，那么的值为_10若 .11已知的值.12计算： 13若A2xy,B,求BA2的值.14已知多项式m除以得商式2x6,余式为3x1,求多项式m.15如图，有两种长方形卡片若干，卡片A的长为，宽为，卡片B的长为，宽为，其中x4y,且x、y均为正数.你能用A、B两种卡片若干张，拼成一个无缝隙的正方形吗？试试看，画出示意图；试用两种不同的方法计算出所拼成的正方形的面积，并比较结果是否相等.16.已知实数a 、b、x、y满足axby3,aybx5.求的值.17.若规定一种运算“*”：a*b(a2)(b5)(a3)(b4).试化简（m1）*(n1).