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1、14.2 乘法公式 同步测试题一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 1. 若代数式x2+6x+m=(x+n)2-1，则m=( ) A.-8B.9C.8D.-92. 若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（ ） A.12B.-12C.12D.63. 如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形(ab)，剩下的部分的面积，可得到平方差公式；那么在边长a的正方体中减去一个边长为b的小正方体(ab)，剩下的部分的体积为a3-b3，它等于( ) A.(a+b)(a2-ab+b2)B.(a-b)(a2+ab+b2)C.(a-b)(a2+b2)D.(a+b
2、)(a2-b2)4. 已知x2+4y213，xy3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中xy，能较为简单地解决这个问题是图形是（ ） A.B.C.D.5. 现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ） A.a+bB.a+2bC.2a+bD.无法确定6. 下列各多项式相乘：(-2ab+5x)(5x+2ab);(ax-y)(-ax-y);(-ab-c)(ab-c);(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个7.
3、 有下列各式：(-2ab+5x)(5x+2ab);(ax-y)(-ax-y);(-ab-c)(ab-c);(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式化简的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm2 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 9. 16x2+kxy+y2是完全平方式，则k=_. 10. (-
4、12a-13b)(13b-12a)=_ 11. 设n是一个非零自然数，那么一定存在自然数m，能使mn+1是完全平方数，这样的自然数m很多，请写出两个_ 12. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_ 13. 能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为_ 14. 设2x+x2-1=0，则x2+1x2=_. 15. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a，b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_ 16. 如图1，在边长为a
5、的正方形中，剪掉两个长方形(ab)，把剪下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，则这个等式是_ 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ） 17. 化简： (1)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5) (2)x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)x2y18. 已知两个正方形的边长的和是20cm，它们面积的差是40cm2，求这两个正方形的边长 19. 一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数 20. 证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数（n为正整数） 21.
6、已知大正方形的周长比小正方形的周长长96cm，它们的面积相差960cm2 （1）若设大正方形边长为acm，小正方形边长为bcm，则a-b=_cm； （2）请你求出两个正方形的边长22. 已知：a2-b2=(a-b)(a+b)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)；a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)按此规律，则： （1）a6-b6=(a-b)_； （2）若a-1a=3，请你根据上述规律求出代数式a3-1a3的值23. 乘法公式的探究及应用： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)； （
7、2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用式子表达)； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子1002998；(2m+n-p)(2m+n+p)；(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 24. 动手操作：如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形提出问题： （1）观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积； （2）请写出三个代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的一个等量关系问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=6，xy=3求：(x-y)2的值试卷第6页，总1页