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1、一次函数与正比例函数导学案正比例函数(1)导学案 班级姓名科目运用时间课题19.2.1正比例函数(1)重难点学习重点：正比例函数的概念学习难点：依据已知条件写出正比例函数的解析式。【自主复习学问打算】函数的表示方法有哪些？ 【自主探究学问应用】1、问题：2022年起先运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站动身2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？
2、 2、完成书本86-87页思索：视察“思索”中所得的四个函数；（1）视察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。思索：为什么强调是常数，0？ (3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？ 3、自学检测：（1）、下列函数哪些是正比例函数？y=y=y=-+1y=2xy=x+1y=(a+1)x+2(2)、若y=5x是正比例函数，则m=_.(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=_.巩固与拓展：例1、已知与成正比例，且。（1）求与之间的函数关系式；（2）若点（，2）在函数图像上，求的值。 【当堂检测学问升华】1、汽车以40千米
3、/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为_.y是x的_函数。2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_.y是x的_函数。3、y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是_.4、若是正比例函数，则5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值6.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。【课后作业学问反馈】课本P871、2题。我的收获（想和老师说）纠错台 正比例函数(2)导学案 班级姓名科目运用时间课题19.2
4、.1正比例函数(2)重难点学习重点：正比例函数的图像和性质学习难点：数形结合思想探讨正比例函数的性质【自主复习学问打算】1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？（2）（3）（5） 2、画函数图像的步骤有哪些？ 【自主探究学问应用】1、画出下列正比例函数的图像：（1）、，（2）， 2、视察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条，它肯定经过。（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）当k0时，直线经过象限，随的增大而当k0时，直线经过象限，随的减小而2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎
5、样画最简洁？ 试一试：用最简洁的方法画出下列函数的图像（1）、y=-3x（2）y=x解：（1）当x=_时，y=_,解：当x=_时，y=_,取点_和_,（2）描点、连线得： 巩固与拓展：例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。 【当堂检测学问升华】1、函数y=kx(k0)的图像过P（-3，7），则k=_，图像过_象限。2、在函数y=2x的自变量中随意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.3、当时，正比例函数y=kx的大致图像是（） 【课后作业学问反馈】1已知函数是关于的正比例函数（1）求正比例函数的解析式。（2）画出它的图象。（3）若它的图象有两点，当时，试比较的
6、大小 3、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若ABC的面积为12，求的值。我的收获（想和老师说）纠错台 1121正比例函数 1121正比例函数 教学目标（一）教学学问点相识正比例函数的意义驾驭正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学学问解决相关实际问题教学重点理解正比例函数意义及解析式特点驾驭正比例函数图象的性质特点能依据要求完成转化，解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的驾驭教学过程提出问题，创设情境一九九六年，鸟类探讨者在芬兰给一只燕鸥鸟）套上标记环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发觉了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10
7、千米）？这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为：y=200x（0x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即y=20045=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于y=200x这种形式的函
8、数在现实世界中还有许多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习导入新课首先我们来思索这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长L随半径r的大小改变而改变铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小改变而改变每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的改变而改变冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的改变而改变解：依据圆的周长公式可得：L=2r依据密度公式p=可得：m=78V据题意可知：h=05n据题意可知：T=-2t我们视察这些函数关系式，不难发觉这
9、些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，找寻两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的改变规律y=2xy=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数改变规律，让学生自己动手、动口、动脑，经验规律发觉的整个过程，从而提高各方面实力及学习爱好老师活动：引导学生正确画图、主动探究、总结规律、精确表述学生活动：利用描点
10、法正确地画出两个函数图象，在老师的引导下完成函数改变规律的探究过程，并能精确地表达出，从而加深对规律的理解与相识活动过程与结论：函数y=2x中自变量x可以是随意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 画出图象如图（2）两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过其次、四象限尝试练习：在同一坐标系中，
11、画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=xy=-x x-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的
12、图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx活动二活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简洁？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并驾驭正比例函数图象的简洁画法及原理老师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简洁画法学生活动：在老师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简洁画法，并知道原由活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直
13、线是函数y=kx的图象画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满意函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线随堂练习用你认为最简洁的方法画出下列函数图象：y=xy=-3x解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：y=x（2，3）y=-3x（1，-3）小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并驾驭图象特征与关系式的联系规律，经过思索、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简洁画法，为以后学习一次函数奠定了基础课后作业习题1121、2题活动与探究某函数具有下面的性质：它的图象是经过原点的一条直线y随x增大反而减
14、小请你举出一个满意上述条件的函数，写出解析式，画出图象解：函数解析式：y=-05xx02y0-1备选题：汽车由天津驶往相距120千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间如图所示汽车用几小时可到达北京？速度是多少？汽车行驶小时，离开天津有多远？当汽车距北京20千米时，汽车动身了多长时间？解法一：用图象解答：从图上可以看出4个小时可到达速度=30（千米时）行驶小时离开天津约为30千米当汽车距北京20千米时汽车动身了约33个小时解法二：用解析式来解答：由图象可知：与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120即120=k4k=30S=30t当t=1时S=301=30（千米）当S=100时100=30tt=（小时）以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题精确，各有优特点毛 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页